廣東省深圳市龍華區(qū)行知中學2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題

龍華區(qū)行知中學2022—2023學年第二學期期中考試初一數(shù)學考試試卷一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為，那么可用科學記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選A．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．2.如圖，已知P是三角形的邊上一個動點，，三角形的面積為12，則的最小長度為（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】由題意可得，當時，最?。俑鶕?jù)三角形面積公式，可求的長度．【詳解】解：由題意可得，當時，最小．∵三角形的面積為12，∴，解得：，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的面積，垂線段最短，關(guān)鍵是找出當時，最小，再根據(jù)面積公式求得的值．3.下列各條線段長能組成三角形的是（）A.5，7，12 B.5，12，16 C.2，3，6 D.5，5，12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，不滿足三角形的三邊關(guān)系，不能組成三角形，不符合題意，選項錯誤；B、5，12，16滿足三角形的三邊關(guān)系，能組成三角形，符合題意，選項正確；C、，不滿足三角形的三邊關(guān)系，不能組成三角形，不符合題意，選項錯誤；D、，不滿足三角形的三邊關(guān)系，不能組成三角形，不符合題意，選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．4.如圖，在中，，則下列說法中，正確的是（）A.是的中線 B.是的角平分線C.是的高線 D.是的中線【答案】B【解析】【分析】利用已知條件可得，即可得到答案．【詳解】解：A、點不是的中點，故不是的中線，故A錯誤；B、∵，∴，即，∴是的角平分線，故B正確；C、無法得到，不一定是的高線，故C錯誤；D、無法得到為的中點，不一定是的中線，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查三角形中線高線、角平分線的判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到．5.下列計算正確的是（）A.（ab）=ab B.2a+3a=5a C.3a?2a=6a D.3a+2b=5ab【答案】C【解析】【分析】根據(jù)積的乘方，單項式乘以單項式，合并同類項的計算法則求解即可．【詳解】解：A、（ab）=ab，原計算錯誤，該選項不符合題意；B、2a+3a=5a，原計算錯誤，該選項不符合題意；C、3a?2a=6a，正確，該選項符合題意；D、3a和2b=5ab不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了積的乘方，單項式乘以單項式，合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．6.若，則的值是（）A.4 B.8 C. D.6【答案】D【解析】【分析】先求出，再根據(jù)冪的乘方的逆運算得到，即可根據(jù)求出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了冪的乘方的逆運算，同底數(shù)冪的逆運算，熟知是解題的關(guān)鍵．7.下列語句說法正確的是（）A.若，則這三個角互補．B.若線段，則點是線段的中點．C.線段就是點與點之間的距離．D.若與互余，則的補角比大．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)余角和補角的定義及線段中點的定義、兩點間的距離概念進行判斷找到正確的答案即可．【詳解】解：A、兩個角的和等于（平角），就說這兩個角互為補角，而不是三個角，故本選項不符合題意；B、前提條件是點A、B、C在同一條直線上，故本選項不符合題意；C、線段的長度就是點A與點B之間的距離，故本選項不符合題意；D、∵，∴，∵的補角為，∴的補角比大：，∴本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了余角和補角、兩點間的距離，掌握定義的理解是解題關(guān)鍵．8.中，如圖選項正確畫出邊上的高的圖形是（）A

B.C. D.【答案】B【解析】【分析】作哪一條邊上的高，即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可．三角形的高即從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段．【詳解】過點作邊的垂線段，即畫邊上的高，所以畫法正確的是B選項故選B【點睛】本題考查了本題考查了三角形的高的概念，正確作三角形一邊上的高是解題的關(guān)鍵．9.南充市為了方便市民出行，推行了共享單車服務，圖①是某品牌共享單車的實物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面平行，，．若，則的度數(shù)為（）A.76° B.66° C.60° D.50°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：，都與地面平行，，，，，，，當時，，故選：B．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10.如圖，，F(xiàn)為上一點，，且平分，過點F作于點G，且，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的是（）A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，代入計算即可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可判斷②；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，但題干未知的大小，由此即可判斷③和④．【詳解】解：，，，，，，，，解得，則結(jié)論①正確；，，，則結(jié)論②正確；，，，，但不一定等于，也不一定等于，所以平分，平分都不一定正確，則結(jié)論③和④都錯誤；綜上，正確的是①②，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義等知識點，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，滿分28分）11.若，則的值是__．【答案】30【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則進行計算即可得到答案.【詳解】∵，，∴.故答案為：30.【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則進行計算.12.如圖，在中，點是的中點，的周長是，則的周長是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點是的中點，得出，結(jié)合已知條件即可求解．【詳解】解：∵點是的中點，∴，∵的周長是，∴，∴∴的周長是，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.一個等腰三角形的周長為24，其中它的腰長為自變量，底邊長為因變量，則用表示的關(guān)系式是_____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的周長為24列出等式，移項使y在等號左邊，其余在等號右邊即可．【詳解】解：等腰三角形的周長為24，腰長為，底邊長為，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查列關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是理解自變量與因變量的定義．14.若多項式是一個完全平方式，則m值為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的定義，得出符合題意的形式，對應得出答案即可．【詳解】因為是完全平方公式，所以，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的應用，掌握完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵．15.將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為________．【答案】##40度【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，由題意得：，，∴，∵是的外角，∴．故答案為：．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．16.若一個角的余角是它的補角的，則這個角的度數(shù)為______°．【答案】【解析】【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為x，則這個角的余角為，補角為，再根據(jù)余角是它的補角的列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，由題意得，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了與余角和補角有關(guān)的計算，一元一次方程的應用，正確理解余角與補角的定義是解題的關(guān)鍵．17.深圳科技館中“數(shù)理世界”展廳的WIFI的密碼被設(shè)計成如表所示的數(shù)學問題．小東在參觀時認真思索，輸入密碼后順利地連接到網(wǎng)絡，則他輸入的密碼是_____．賬號：shulishijie，，密碼【答案】【解析】【分析】本題考查單項式乘以單項式及單項式除以單項式，先化簡各式，得出密碼與指數(shù)的關(guān)系即可得答案．熟練掌握運算法則，正確得出密碼與指數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴密碼為、、的指數(shù)，∵，∴密碼是，故答案為：．三、解答題（共8小題，滿分62分）18計算下列各題：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查冪的乘方、同底數(shù)冪乘法及單項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)冪的乘方計算，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則計算即可得答案；（2）根據(jù)單項式乘以多項式法則計算即可得答案．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】．19.計算下列各題并寫出必要的解題步驟：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：．【小問2詳解】．20.先化簡再求值：，其中．【答案】；4【解析】【分析】首先利用完全平方公式及平方差公式，進行整式的化簡運算，再把代入化簡后的式子，進行運算，即可求解．【詳解】解：．當時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值問題，熟練掌握和運用整式化簡求值問題的方法是解決本題的關(guān)鍵．21.如圖，以點B為頂點，射線BC為一邊，利用尺規(guī)作∠EBC，使得∠EBC=∠A．【答案】答案見解析【解析】【分析】分兩種情況：①當所作的角在∠DAC內(nèi)時，②當所作的角在BC下方時，首先以A為圓心，任意長為半徑畫弧，交AD、AC于M、F，再以B為圓心，AM長為半徑畫弧，交BC于N，再以N為圓心，MF長為半徑畫弧，交前弧與H，過H作射線BE可得∠EBC=∠A．【詳解】解：如圖所示：①當所作的角在∠DAC內(nèi)時：②當所作的角在BC下方時：【點睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握作一個角等于已知角的方法，注意要分類討論，不要漏解．22.甲、乙兩人從地出發(fā)，沿相同的路線前往地，他們離地的距離()與甲行駛的時間()之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）、兩地相距___________千米；（2）甲比乙早___________小時到達地；（3）求乙每小時行駛多少？【答案】（1）（2）（3）乙每小時行駛【解析】【分析】（1）利用函數(shù)圖象，直接得出、兩地的路程即可；（2）利用函數(shù)圖象，直接得出甲比乙先到達地的時間；（3）利用路程除以時間得出乙的速度即可．【小問1詳解】解：由圖象可得：為千米，即地與的路程是千米，故答案：；【小問2詳解】由圖象可得出：甲比乙先到達地；提前了小時，故答案為：；【小問3詳解】千米時，答：乙每小時行駛千米時．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23.填空完成以下證明：已知如圖，，，于點H，求證：．證明：∵（已知），∴___________．∵（已知），∴（），∴∠2=___________（）．∵（已知），∴∠3=___________（），∴（）．∴___________（），∴．【答案】；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義，平行線的性質(zhì)與判定等知識，結(jié)合題目條件填空即可求解．【詳解】證明：（已知），∴．∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵（已知），∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．∴．【點睛】本題考查了垂直的定義，平行線的性質(zhì)與判定等知識，熟知相關(guān)定理并結(jié)合圖形與已知條件靈活應用是解題關(guān)鍵．24.將邊長為的正方形的左上角剪掉一個邊長為的正方形如圖，將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，將①和②兩部分拼成一個長方形如圖，解答下列問題：（1）設(shè)圖中陰影部分的面積為，圖中陰影部分的面積為，請用含，的式子表示：______，______；不必化簡（2）由（1）中的結(jié)果可以驗證的乘法公式是______；（3）利用（2）中得到的公式，計算：．【答案】（1），（2）（3）1【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形的和差關(guān)系表示出，根據(jù)長方形的面積公式表示出；（2）由（1）中的結(jié)果可驗證的乘法公式是；（3）由（2）中所得公式，可得，從而簡便計算出該題結(jié)果．【小問1詳解】解：由題意得，，．故答案為：，；【小問2詳解】解：由（1）中的結(jié)果可驗證的乘法公式為．故答案為：；【小問3詳解】解：由（2）中所得乘法公式可得，．【點睛】本題考查了平方差公式幾何背景的應用能力，掌握圖形準確列式驗證平方差公式，并能利用所驗證公式解決相關(guān)問題是關(guān)鍵．25.我們在小學已經(jīng)學習了“三角形內(nèi)角和等于”．在三角形紙片中，點D，E分別在邊上，將沿折疊，點C落在點的位置．（1）如圖1，當點C落在邊上時，若，則＝，可以發(fā)現(xiàn)與的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當點C落在內(nèi)部時，且，，求的度數(shù)；（3）如圖3，當點C落在外部時，若設(shè)的度數(shù)為x，的度數(shù)為y，請求出與x，y之間的數(shù)量