2023-2024學年廣東省七年級下學期數(shù)學期中仿真模擬卷一（含答案）

-2024學年廣東省七年級下學期數(shù)學期中仿真模擬卷一一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．近來，中國芯片技術獲得重大突破，7nm芯片已經(jīng)量產，一舉打破以美國為首的西方世界的技術封鎖，已知7nm=0.0000007cm，則A．7×10?7 B．7×10?6 C．2．如圖，O是直線AB上一點，若∠BOC=26°，則∠AOC為（） A．154° B．144° C．116° D．26°或154°3．如圖，計劃把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據(jù)是（）A．兩點之間線段最短 B．垂線段最短C．過一點只能作一條直線 D．平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直4．下列各圖中，過直線l外一點P畫它的垂線CD，三角板操作正確的是（）A． B． C． D．5．已知：(2x+1)(x?3)=2xA．5，3 B．5，?3 C．?5，3 D．?5，?36．下列計算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．7．某科研小組通過實驗獲取的聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間的一組數(shù)據(jù)如表：空氣溫度(℃)?20?100102030聲速(m318324330336342348根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，判定下列說法不正確的是（）A．在這個變化中，自變量是空氣溫度，因變量是聲速 B．空氣溫度越高，聲速越快C．當空氣溫度為0℃時，聲音3s可以傳播900m D．當空氣溫度每升高10℃，聲速相應增加6m8．如圖在邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個矩形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的等式是（）A．a2?bC．(a+b)2=a9．如圖所示，在下列四組條件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠ABD=∠BDCC．∠3=∠4 D．∠BAD+∠ABC=180°10．如圖，在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中，介紹了(a+b)n展開式的系數(shù)規(guī)律，稱為“楊輝三角”．如第5行的5個數(shù)是1，4，6，4，1，恰好對應著(a+b)4=a4+4A．80 B．60 C．40 D．20二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．計算：(1212．若am=5，an=3，則am+n=.13．若∠1和∠2是對頂角，∠1=36°，則∠2的補角是.14．計算：42023×15．如圖，已知AB∥CD，點M，N分別在直線AB、CD上，∠MEN=90°，∠CNE=∠ENF，則∠α與∠β的數(shù)量關系．三、解答題（共8題，共75分）16．計算下列各式（1）m8÷m2-（3m3）2+2m2?m4； （2）（-1）2021+（12）-2+（3.14-π）017．如圖，已知銳角∠α和平角∠AOB，在∠AOB內部求作∠AOC，使∠AOC與∠α互補．（不要求尺規(guī)作圖）18．如圖，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=124，∠ACF=18°，求∠FEC的度數(shù).19．先化簡，再求值：[（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）+4xy]÷2y，其中x＝﹣2，y＝1．20．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD．（1）若∠BOD＝70°，∠DOF＝90°．則∠EOF＝°；（2）若OF平分∠COE，∠DOE＝40°，求∠BOF的度數(shù)．21．如圖所示，梯形的上底長是5cm，下底長是13cm．當梯形的高由大變小時，梯形的面積也隨之發(fā)生變化．設梯形的高為hcm，面積為Scm（1）求梯形的面積S(cm（2）當梯形的高h由10cm變化到4cm時，梯形的面積S如何變化？22．閱讀下面的材料，然后解答后面的問題：在數(shù)學中，“算兩次”是一種常用的方法.其思想是，對一個具體的量用方法甲來計算，得到的答案是A，而用方法乙計算則得到的答案是B，那么等式A=B成立.例如，我們運用“算兩次”的方法計算圖1中最大的正方形的面積，可以得到等式(a+b（1）理解：運用“算兩次”的方法計算圖2中最大的正方形的面積，可以得到的等式是.（2）應用：七①班某數(shù)學學習小組用8個直角邊長為a、b的全等直角三角形拼成如圖3所示的中間內含正方形A1B1C1D1與A（3）拓展：如圖4，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，點D是AB上一動點.求CD的最小值．23．[閱讀探究]如圖(a)所示，已知AB∥CD，點E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，點M在AB，CD兩平行線之間，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度數(shù)．解：如圖(a)所示，過點M作MN∥AB．∵AB∥CD，∴MN∥CD．∴∠EMN=CAEM=45°，∠FMN=∠CFM=25°．∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°．（1）從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉化”的功能，將∠AEM和∠CFM“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．通過進一步研究，我們可以發(fā)現(xiàn)圖(a)中∠AEM，∠EMF和∠CFM之間存在一定的數(shù)量關系，請直接寫出它們之間的數(shù)量關系：（2）[方法運用]如圖(b)所示，已知AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點M在AB，CD之間，求∠AEM，∠EMF和∠CFM之間的數(shù)量關系．（3）[應用拓展]如圖(C)所示，在圖(b)的條件下，分別作LAEM和∠CFM的角平分線EP，F(xiàn)P，交于點P(交點P在AB，CD之間)．若∠EMF=60°，求∠EPF的度數(shù)．．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵0.0000007的絕對值小于1

∴冪指數(shù)為負數(shù)∴0.0000007=7×10-7【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值非常小的數(shù)，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原數(shù)左邊第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)，包括小數(shù)點前面的那個0，根據(jù)方法即可得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠BOC+∠AOC=180°，∠BOC=26°，

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-26°=154°.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)鄰補角的性質可得∠BOC+∠AOC=180°，據(jù)此計算.3．【答案】B【解析】【解答】解：直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短。

故答案為：B

【分析】根據(jù)垂線段的定義即可求出答案。4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得：D的畫法正確，

故答案為：D

【分析】根據(jù)垂線的作圖方法結合題意對選項逐一分析即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】由于(2x+1)(x?3)=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3=2x則p=-5，q=-3，故答案為：D.【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則，可得(2x+1)(x?3)=2x2-5x-3，利用等式性質可得出p、q的值.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2、a3兩項不是同類項無法合并，則本項不符合題意；

B、a2?a3=a5本項符合題意；

故答案為：B.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方運算法則逐項計算即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、在這個變化中，自變量是空氣溫度，因變量是聲速，故A不符合題意；

B、空氣溫度越高，聲速越快，故B不符合題意；

C、當空氣溫度為0℃時，聲音3s可以傳播3×330=990m，故C符合題意；

D、∵（324-318）÷10=6，

∴當空氣溫度每升高10℃，聲速相應增加6m/故答案為：C.【分析】利用表中數(shù)據(jù)，可知變量是空氣溫度，因變量是聲速，可對A作出判斷；同時可得到空氣溫度越高，聲速越快，可對B作出判斷；再通過計算，可對C，D作出判斷.8．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)圖形可知：第一個圖形陰影部分的面積為a2-b2，第二個圖形陰影部分的面積為（a+b）（a-b），由面積相等可知，a2-b2=（a+b）（a-b），故答案為：A.【分析】利用大正方形的面積-小正方形的面積表示第一個圖形陰影部分的面積，根據(jù)矩形的面積計算方法表示出第二個圖形陰影部分的面積，由兩個圖形陰影部分的面積相等即可得出結論.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，

∴AD∥BC，A錯誤；

B、∵∠ABD=∠BDC，

∴AB∥CD，B正確；

C、∵∠3=∠4，

∴AD∥BC，C錯誤；

D、∵∠BAD+∠ABC=180°，

∴AD∥BC，D錯誤，

故答案為：B.

【分析】內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.10．【答案】C【解析】【解答】解：由已知規(guī)律得：（x2+1）5=x10+5x8+10x6+10x4+5x2+1，

∴(3x2+2x+1)(x2+1)5=(3x2+2x+1)（x10+5x8+10x6+10x4+5x2+1）=3x12+15x10+30x8+

30x6+15x4+3x2+2x11+10x9+20x7+20x5+10x3+2x+x10+5x8+10x6+10x4+5x2+1，

∴30x6+10x6=40x6+，

∴x6項的系數(shù)為40.

故答案為：C.

【分析】由已知規(guī)律得（x2+1）5=x10+5x8+10x6+10x4+5x2+1，再利用多項式乘多項式法則將原式=(3x11．【答案】7【解析】【解答】解：(12)?3?12．【答案】15【解析】【解答】解：∵am=5，an=3，∴am+n=am×an=5×3=15.故答案為：15.【分析】由同底數(shù)的冪運算的逆運算將am+n變形為am×an再整體代入即可算出答案.13．【答案】144°【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是對頂角，∠1=36°，

∴∠2=∠1=36°，

∴∠2的補角是180°-∠2=144°.

故答案為：144°.

【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠2的度數(shù)，再利用補角的定義求解即可.14．【答案】?1【解析】【解答】解：原式=（-4×0.25）2023

=（-1）2023

=-1．故答案為：-1.【分析】利用積的乘方逆運算進行變形，求出即可.15．【答案】α=2β【解析】【解答】∵AB∥CD，

∴∠E=∠β+∠ENC，

∵∠CNE=∠ENF=12∠CNF，

∴∠E=∠β+12∠CNF，

∴∠E=∠β+12（180°-∠α），

∵∠MEN=90°，

∴90°=∠β+12（180°-∠α），

∴α=2β

故答案為：α=2β.

【分析】利用平行線的性質可得∠E=∠β+∠ENC，再結合∠CNE=∠ENF=16．【答案】（1）解：原式＝m6-9m6+2m6＝-6m6；（2）解：原式＝-1+4+1＝4．【解析】【分析】(1)先計算同底數(shù)冪的乘除運算和積的乘方運算，再合并同類項.

(2)先進行乘方運算，再進行有理數(shù)的加減運算.17．【答案】解：如圖所示，∠AOC即為所求．【解析】【分析】以O為頂點，OB為邊，作∠BOC=α，即可得出∠AOC.18．【答案】解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=124°，∴∠ACB=56°，∵∠ACF=18°，∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=38°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠BCF=19°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=19°.【解析】【分析】先利用平行線的性質說明EF∥BC，再利用平行線的性質求出∠ACB，結合角平分線的意義求出∠BCE，最后利用平行線的性質求出∠FEC.19．【答案】解：原式＝[x2﹣6xy+9y2﹣（x2﹣y2）+4xy]÷2y＝（x2﹣6xy+9y2﹣x2+y2+4xy）÷2y＝（﹣2xy+10y2）÷2y＝﹣x+5y，當x＝﹣2，y＝1時，原式＝﹣（﹣2）+5×1＝2+5＝7．20．【答案】（1）55（2）∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE＝40°＝12∴∠BOD＝2∠DOE＝80°，∴∠COE＝180°-∠DOE＝180°-40°＝140°，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠EOF＝12∠COE＝1∴∠BOF＝∠EOF-∠BOE＝70°-40°＝30°．【解析】【解答】解：（1）∵∠BOD＝70°，∠DOF＝90°，

∴∠BOF-∠DOF-∠BOD=20°.

∵∠BOD＝70°，OE平分∠BOD，

∴∠BOE=12∠BOD=35°，

∴∠EOF=∠BOF+∠BOE=20°+35°=55°.

故答案為：55.

【分析】（1）根據(jù)角的和差關系可得∠BOF-∠DOF-∠BOD=20°，由角平分線的概念可得∠BOE=12∠BOD=35°，然后根據(jù)∠EOF=∠BOF+∠BOE進行計算；

（2）由角平分線的概念可得∠BOD＝2∠DOE＝80°，由平角的概念可得∠COE的度數(shù)，由角平分線的概念可得∠COF＝∠EOF＝21．【答案】（1）解：由題意得：S=1∴梯形的面積S(cm2（2）解：當h=10時，S=9h=90，當h=4時，S=9h=36，∴當梯形的高由10cm變化到4cm時，梯形的面積由90cm2變化到36cm2，逐漸變小【解析】【分析】（1）利用梯形的面積公式可得S=12×22．【答案】（1）(（2）(（3）解：由“直線外一點到直線上所有點的連線中，垂線段最短”可得，當CD⊥AB時，CD最短，由三角形的面積可得，12即6×8=10CD，∴CD=4.答：CD的最小值為4.【解析】【解答】解：（1）由圖形可得：大正方形的邊長為(a+b+c)，則面積為(a+b+c)2，

根據(jù)面積間的和差關系可得：大正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.

故答案為：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.

（2）由圖形可得：正方形A2B2C2D2的邊長為(a-b)，則面積為(a-b)2，

根據(jù)面積間的和差關系可得：正方形A2B2C2D2的面積=(a+b)2-4ab，

∴(a-b)2=(a+b)2-4ab.

故答案為：(a-b)2=(a+b)2-4ab.

【分析】（1）由圖形可得：大正方形的邊長為(a+b+c)，則面積為(a+b+c)2，根據(jù)面積間的和差關系表示出大正方形的面積，據(jù)此解答；

（2）由圖形可得：正方形A2B2C2D2的邊長為(a-b)，則面積為(a-b)2，根據(jù)面積間的和差關系表示出正方形A2B2C2D2的面積，據(jù)此解答；

（3）由“直線外一點到直線上所有點的連線中，垂線段最短”可得：當CD⊥AB時，CD最短，然后根據(jù)等面積法進行求解.23．【