拓?fù)鋵W(xué)智慧樹(shù)知到期末考試答案2024年

拓?fù)鋵W(xué)智慧樹(shù)知到期末考試答案2024年拓?fù)鋵W(xué)度量空間一定是（）

A:連通空間B:滿足第一可數(shù)性公理的空間C:緊致空間D:可分空間E:正規(guī)空間答案:滿足第一可數(shù)性公理的空間;正規(guī)空間歐氏空間的每一個(gè)子空間都滿足第二可數(shù)性公理。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確設(shè)是一個(gè)非空集合，則是上的一個(gè)拓?fù)?。（?/p>

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)Hausdorff空間的子空間是Hausdorff空間。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)實(shí)直線關(guān)于有限補(bǔ)拓?fù)涫且粋€(gè)Hausdorff空間。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確設(shè)，，則。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:＜;＞設(shè)，，則一定有。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確設(shè)是實(shí)直線的子空間，則在中的閉包為。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤若是有限集，則和都是有限集。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確設(shè)，則。（）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:＜;＞若映射與連續(xù)，則映射連續(xù)。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤余有限拓?fù)淇臻g是第二可數(shù)的。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤設(shè)，則集合族是上的一個(gè)拓?fù)洹＃ǎ?/p>

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤可數(shù)集的有限并是可數(shù)的。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確道路連通空間必定是連通空間。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)若拓?fù)淇臻g在每一點(diǎn)處都有可數(shù)鄰域基，則滿足第二可數(shù)性公理。（）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確設(shè)和是上的拓?fù)洌瑒t一定也是上的一個(gè)拓?fù)?。（?/p>

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確設(shè)是的一個(gè)子空間。則集合是的一個(gè)閉集當(dāng)且僅當(dāng)是中的一個(gè)閉集與的交。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確離散度量空間是第二可數(shù)的。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)正規(guī)空間一定是正則空間。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)是實(shí)數(shù)集上標(biāo)準(zhǔn)拓?fù)涞囊粋€(gè)基。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確若滿足第一可數(shù)性公理，，則當(dāng)且僅當(dāng)存在中的序列收斂到。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確設(shè)是一個(gè)非空集合，則的所有子集構(gòu)成的族是上的一個(gè)拓?fù)洹＃ǎ?/p>

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)若是的一個(gè)基，則是點(diǎn)的一個(gè)鄰域基。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確平庸空間中任何一個(gè)序列均收斂，且收斂于任何一個(gè)點(diǎn)。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)設(shè)，則集合族是上的一個(gè)拓?fù)?。（?/p>

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤拓?fù)涞幕欢ㄒ彩峭負(fù)涞淖踊?。（?/p>

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確在離散拓?fù)淇臻g中，任何集合都是閉集。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)設(shè)是有限補(bǔ)拓?fù)淇臻g中的一個(gè)無(wú)限子集，則。（）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確在歐氏空間中，一個(gè)集合是緊致的當(dāng)且僅當(dāng)它是有界閉集。（）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確離散拓?fù)淇臻g都是緊致空間。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤正規(guī)空間一定是Hausdorff空間。（）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確設(shè)是中的開(kāi)集，是中的開(kāi)集，則是積空間中的開(kāi)集。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤離散拓?fù)淇臻g都是正規(guī)空間。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確若是的拓?fù)涞囊粋€(gè)基，，則族是上子空間拓?fù)涞囊粋€(gè)基。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確實(shí)直線上的任意區(qū)間都是連通集。（）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確設(shè)，，則拓?fù)淇臻g是連通的。（）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:錯(cuò)誤從拓?fù)淇臻g到平庸空間的任何映射都是連續(xù)映射。（）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確實(shí)直線上的每一個(gè)緊致子空間都是閉的。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確如果空間的分割不存在，則是連通的。（）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確設(shè)是一個(gè)可數(shù)集，則下列集合中，可能為不可數(shù)集的是（）

A:在某個(gè)映射下的像B:的冪集C:的某個(gè)子集D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是C:的某個(gè)子集。\n\n給定的圖像是一個(gè)可數(shù)集，說(shuō)明它包含有限數(shù)量的元素。由于冪集是由所有子集構(gòu)成的集合，而任何可數(shù)集的冪集都是可數(shù)集。所以選項(xiàng)B不可能為不可數(shù)集。選項(xiàng)A和D與圖像的元素個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，因此也不需要考慮。\n\n選項(xiàng)C中的某個(gè)子集可以是任何集合，包括不可數(shù)集。因此，當(dāng)圖像中的元素有限時(shí)，其某個(gè)子集可能是不可數(shù)集。所以選項(xiàng)C是可能的。'設(shè)是實(shí)直線的子集，則集合在中的閉包為（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是“C:”。\n\n根據(jù)題目中的條件，實(shí)直線集合是子集集合的子集，因此子集集合在實(shí)直線集合中的閉包應(yīng)該是它自身，也就是實(shí)直線集合本身。因此選項(xiàng)C“C:”是正確答案。選項(xiàng)A、B、D都不是正確的答案，因?yàn)樗鼈兌疾环项}目中的條件。'設(shè)是一個(gè)拓?fù)淇臻g，其中的單點(diǎn)集都是閉集。若對(duì)的任何一個(gè)閉集及包含的每一個(gè)開(kāi)集，都存在一個(gè)包含的開(kāi)集，使得，則是（）

A:Lindel?f空間B:正則空間C:正規(guī)空間D:Hausdorff空間答案:AI參考:答案：D\n\n推理過(guò)程：\n\n根據(jù)題意，拓?fù)淇臻gX的單點(diǎn)集都是閉集，所以任意集合都可用該空間內(nèi)的一系列基元基來(lái)描述，該基元基應(yīng)該能夠“細(xì)到能夠列出與空間相等的每一個(gè)元素集合的大小是連續(xù)且無(wú)限的”（其實(shí)原話就是說(shuō)的是任意元素均含無(wú)窮個(gè)點(diǎn)的細(xì)的結(jié)構(gòu)）所以在某個(gè)X上必須是每個(gè)鄰域無(wú)限層細(xì)分可重現(xiàn)為空間的每一個(gè)元素，所以是Hausdorff空間。\n\n注意：拓?fù)淇臻g中單點(diǎn)集是閉集，不一定是正規(guī)的，比如正則空間和Lindel?f空間。\n\n所以選D。'在實(shí)直線上，不是連通子集的為（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為D:\n\n在實(shí)直線上，不可能是連通子集的是無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)組成的集合，也就是實(shí)直線上的點(diǎn)集，而不是任何一個(gè)其他區(qū)間內(nèi)的子集。因此，正確答案是D，即實(shí)直線上的點(diǎn)集。其他選項(xiàng)中的集合（B、C）都是連通子集，只有選項(xiàng)A中的集合可能包含實(shí)直線上的某些區(qū)間內(nèi)的子集，但不一定是連通子集。'設(shè)上的拓?fù)錇椋瑒t（）

A:B:C:D:答案:AI參考:答案：A\n推理過(guò)程：拓?fù)渑判蚓褪前延邢驁D（鄰接表表示）的所有頂點(diǎn)排成一個(gè)線性序列，使得對(duì)于圖中的任意一條有向邊（u，v），u（在排序序列中）在前且小于v。本題中，拓?fù)渑判蚴菍D片按照寬度從小到大排序，所以答案為A。\n\n注意：拓?fù)渑判蛑贿m用于有向無(wú)環(huán)圖（DAG）。如果圖中存在環(huán)，則無(wú)法進(jìn)行拓?fù)渑判?。拓?fù)渑判虻慕Y(jié)果可能不止一個(gè)，因此這里的答案是假設(shè)沒(méi)有環(huán)的情況下的結(jié)果。如果存在環(huán)，需要找到圖中一條邊使最大寬度不超過(guò)這條邊的邊的左端點(diǎn)在隊(duì)列中隊(duì)首位置的結(jié)果即為最終結(jié)果。所以需要根據(jù)具體的問(wèn)題進(jìn)行調(diào)整。\n\n至于D選項(xiàng)的文字描述比較復(fù)雜，是兩個(gè)單獨(dú)的圖片的問(wèn)題，沒(méi)有具體的大小或拓?fù)潢P(guān)系描述，所以不能直接選擇D選項(xiàng)。\n\n拓?fù)渑判蚴菆D論中的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題，通常用于解決一些需要按照特定順序執(zhí)行的任務(wù)或問(wèn)題。拓?fù)渑判蚩梢詰?yīng)用于許多領(lǐng)域，如任務(wù)調(diào)度、項(xiàng)目管理、決策分析等。通過(guò)拓?fù)渑判?，可以確定任務(wù)的執(zhí)行順序，以便最大化資源的利用率或最小化延遲。'在度量空間中，有（）

A:任意兩個(gè)開(kāi)集的交是一個(gè)開(kāi)集B:任意一個(gè)開(kāi)集族的并是一個(gè)開(kāi)集C:球形鄰域?yàn)殚_(kāi)集D:為開(kāi)集E:為開(kāi)集答案:AI參考:在度量空間中，正確的選項(xiàng)應(yīng)該是B、C和E。\n\nA選項(xiàng)：度量空間中的任意兩個(gè)開(kāi)集的交不一定是開(kāi)集，除非這兩個(gè)開(kāi)集有共同的元素。\n\nB選項(xiàng)：度量空間中的任意一個(gè)開(kāi)集族的并是一個(gè)開(kāi)集，這是度量空間的基本性質(zhì)之一。\n\nC選項(xiàng)：在度量空間中，球形鄰域（以原點(diǎn)為中心，半徑為r的球形區(qū)域）通常被視為開(kāi)集，但這也取決于具體的度量定義。\n\nD選項(xiàng)：通常不是開(kāi)集，因?yàn)樗亩x通常涉及到定義域之外的元素。\n\n因此，正確答案是B、C和E。'設(shè)，，則下列結(jié)論正確的有（）

A:若是一個(gè)單射，則和都是單射B:若和都是單射，則也是一個(gè)單射C:若和都是滿射，則也是一個(gè)滿射D:若是一個(gè)滿射，則和都是滿射E:若和都是一一對(duì)應(yīng)，則也是一個(gè)一一對(duì)應(yīng)答案:AI參考:正確選項(xiàng)為B和E。\n\nA、D項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)橐粋€(gè)映射可能是單射、滿射或一對(duì)一的函數(shù)，但并不能保證所有映射都是單射或滿射。\nC項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)橐粋€(gè)映射可能是滿射，但并不能保證所有映射都是滿射的函數(shù)。\n\n對(duì)于B項(xiàng)，假設(shè)和都是單射，那么對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素，都只能對(duì)應(yīng)到集合B中的一個(gè)元素。那么對(duì)于集合B中的每一個(gè)元素，都可以通過(guò)映射得到集合A中的一個(gè)元素。因此，也是一個(gè)單射。\n\n對(duì)于E項(xiàng)，假設(shè)和都是一一對(duì)應(yīng)，那么對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素，都只能對(duì)應(yīng)到集合B中的一個(gè)元素；反過(guò)來(lái)，對(duì)于集合B中的每一個(gè)元素，也只能對(duì)應(yīng)到集合A中的一個(gè)元素。因此也是一個(gè)一一對(duì)應(yīng)。\n\n綜上，正確選項(xiàng)為B和E。'設(shè)是兩個(gè)非空集合，。如果，那么正確的有（）

A:B:C:D:E:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為BCD。\n\n根據(jù)題目描述，是兩個(gè)非空集合，即第一個(gè)集合包含了一些圖片資源，第二個(gè)集合同樣也包含了一些圖片資源。而題目中的""表示的是第三個(gè)集合，它與前兩個(gè)集合沒(méi)有直接關(guān)系。因此，正確的選項(xiàng)應(yīng)該是BCD，即B:這兩個(gè)集合是兩個(gè)非空集合；C:這兩個(gè)集合包含了一些圖片資源；D:第三個(gè)集合與前兩個(gè)集合沒(méi)有