浙江省杭州市育才中學2024年中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

浙江省杭州市育才中學2024年中考聯(lián)考數(shù)學試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長方形(長為寬為)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分周長和是()A. B. C. D.2.如圖是棋盤的一部分,建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?,已知棋子“車”的坐標為?2,1),棋子“馬”的坐標為(3,-1),則棋子“炮”的坐標為()A.(1,1) B.(2,1) C.(2,2) D.(3,1)3.如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體,其左視圖是()A. B.C. D.4.如圖,數(shù)軸上的四個點A,B,C,D對應的數(shù)為整數(shù),且AB=BC=CD=1,若|a|+|b|=2,則原點的位置可能是()A.A或B B.B或C C.C或D D.D或A5.如圖,將半徑為2的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過圓心,則折痕的長度為()A. B.2 C. D.6.某種超薄氣球表面的厚度約為,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.7.四張分別畫有平行四邊形、菱形、等邊三角形、圓的卡片,它們的背面都相同?,F(xiàn)將它們背面朝上,從中任取一張,卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是()A. B.1 C. D.8.已知關于x的一元二次方程有實數(shù)根,則m的取值范圍是()A. B. C. D.9.在一些美術字中,有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中,可以看作是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.10.如圖,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,點D是CB延長線上的一點,且BD=BA,則tan∠DAC的值為()A. B.2 C. D.311.如圖是我國南海地區(qū)圖,圖中的點分別代表三亞市,永興島,黃巖島,渚碧礁,彈丸礁和曾母暗沙,該地區(qū)圖上兩個點之間距離最短的是()A.三亞﹣﹣永興島 B.永興島﹣﹣黃巖島C.黃巖島﹣﹣彈丸礁 D.渚碧礁﹣﹣曾母暗山12.如圖,BC∥DE,若∠A=35°,∠E=60°,則∠C等于()A.60° B.35° C.25° D.20°二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.拋物線y=(x+1)2-2的頂點坐標是______.14.函數(shù)中,自變量的取值范圍是______.15.分解因式:a3b+2a2b2+ab3=_____.16.如圖,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,則∠BCE=_____°.17.若2a﹣b=5,a﹣2b=4,則a﹣b的值為________.18.如圖,以扇形OAB的頂點O為原點,半徑OB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標系,點B的坐標為(2,0),若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點,則實數(shù)k的取值范圍是.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知ABCD是邊長為3的正方形,點P在線段BC上,點G在線段AD上,PD=PG,DF⊥PG于點H,交AB于點F,將線段PG繞點P逆時針旋轉90°得到線段PE,連接EF.(1)求證:DF=PG;(2)若PC=1,求四邊形PEFD的面積.20.(6分)如圖,菱形ABCD中,已知∠BAD=120°,∠EGF=60°,∠EGF的頂點G在菱形對角線AC上運動,角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F.(1)如圖甲,當頂點G運動到與點A重合時,求證:EC+CF=BC;(2)知識探究:①如圖乙,當頂點G運動到AC的中點時,請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關系(不需要寫出證明過程);②如圖丙,在頂點G運動的過程中,若,探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關系;(3)問題解決:如圖丙,已知菱形的邊長為8,BG=7,CF=,當>2時,求EC的長度.21.(6分)如圖,海中有一個小島A,該島四周11海里范圍內有暗礁.有一貨輪在海面上由西向正東方向航行,到達B處時它在小島南偏西60°的方向上,再往正東方向行駛10海里后恰好到達小島南偏西45°方向上的點C處.問:如果貨輪繼續(xù)向正東方向航行,是否會有觸礁的危險?(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)22.(8分)某景區(qū)在同一線路上順次有三個景點A,B,C,甲、乙兩名游客從景點A出發(fā),甲步行到景點C;乙花20分鐘時間排隊后乘觀光車先到景點B,在B處停留一段時間后,再步行到景點C.甲、乙兩人離景點A的路程s(米)關于時間t(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示.甲的速度是______米/分鐘;當20≤t≤30時,求乙離景點A的路程s與t的函數(shù)表達式;乙出發(fā)后多長時間與甲在途中相遇?若當甲到達景點C時,乙與景點C的路程為360米,則乙從景點B步行到景點C的速度是多少?23.(8分)計算:(π﹣3.14)0+|﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)1.24.(10分)為了提高服務質量,某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升,已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元,如果提升相同數(shù)量的套房,甲種套房費用為625萬元,乙種套房費用為700萬元.(1)甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元?(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套,市政府籌資金不少于2090萬元,但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升,市政府對兩種套房的提升有幾種方案?哪一種方案的提升費用最少?(3)在(2)的條件下,根據(jù)市場調查,每套乙種套房的提升費用不會改變,每套甲種套房提升費用將會提高a萬元(a>0),市政府如何確定方案才能使費用最少?25.(10分)已知:在△ABC中,AC=BC,D,E,F(xiàn)分別是AB,AC,CB的中點.求證:四邊形DECF是菱形.26.(12分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A(2,3),B(﹣3,n)兩點.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式kx+b>的解集;過點B作BC⊥x軸,垂足為C,求S△ABC.27.(12分)“母親節(jié)”前夕,某商店根據(jù)市場調查,用3000元購進第一批盒裝花,上市后很快售完,接著又用5000元購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍,且每盒花的進價比第一批的進價少5元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元?

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】

根據(jù)題意列出關系式,去括號合并即可得到結果.【詳解】解:設小長方形卡片的長為x,寬為y,根據(jù)題意得:x+2y=a,則圖②中兩塊陰影部分周長和是:2a+2(b-2y)+2(b-x)=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2(x+2y)=2a+4b-2a=4b.故選擇:D.【點睛】此題考查了整式的加減,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.2、B【解析】

直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系進而得出答案.【詳解】解:根據(jù)棋子“車”的坐標為(-2,1),建立如下平面直角坐標系:∴棋子“炮”的坐標為(2,1),故答案為:B.【點睛】本題考查了坐標確定位置,正確建立平面直角坐標系是解題的關鍵.3、A【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形,第二層左邊有1個小正方形.故選A.【點睛】本題考查三視圖,解題的關鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖,本題屬于基礎題型.4、B【解析】

根據(jù)AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四種情況進行討論判斷即可.【詳解】∵AB=BC=CD=1,∴當點A為原點時,|a|+|b|>2,不合題意;當點B為原點時,|a|+|b|=2,符合題意;當點C為原點時,|a|+|b|=2,符合題意;當點D為原點時,|a|+|b|>2,不合題意;故選:B.【點睛】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值,解題時注意:數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.5、C【解析】

過O作OC⊥AB,交圓O于點D,連接OA,由垂徑定理得到C為AB的中點,再由折疊得到CD=OC,求出OC的長,在直角三角形AOC中,利用勾股定理求出AC的長,即可確定出AB的長.【詳解】過O作OC⊥AB,交圓O于點D,連接OA,由折疊得到CD=OC=OD=1cm,在Rt△AOC中,根據(jù)勾股定理得:AC2+OC2=OA2,即AC2+1=4,解得:AC=cm,則AB=2AC=2cm.故選C.【點睛】此題考查了垂徑定理,勾股定理,以及翻折的性質,熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵.6、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】,故選:A.【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為,其中,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.7、A【解析】∵在:平行四邊形、菱形、等邊三角形和圓這4個圖形中屬于中心對稱圖形的有:平行四邊形、菱形和圓三種,∴從四張卡片中任取一張,恰好是中心對稱圖形的概率=.故選A.8、C【解析】

解:∵關于x的一元二次方程有實數(shù)根,∴△==,解得m≥1,故選C.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式.9、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.【詳解】A、是軸對稱圖形;B、不是軸對稱圖形;C、不是軸對稱圖形;D、不是軸對稱圖形.故選:A.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.10、A【解析】

設AC=a,由特殊角的三角函數(shù)值分別表示出BC、AB的長度,進而得出BD、CD的長度,由公式求出tan∠DAC的值即可.【詳解】設AC=a,則BC==a,AB==2a,∴BD=BA=2a,∴CD=(2+)a,∴tan∠DAC=2+.故選A.【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值.11、A【解析】

根據(jù)兩點直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.【詳解】由圖可得,兩個點之間距離最短的是三亞-永興島.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是兩點之間直線距離最短,解題的關鍵是熟練的掌握兩點之間直線距離最短.12、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質得出∠CBE=∠E=60°,再根據(jù)三角形的外角性質求出∠C的度數(shù)即可.【詳解】∵BC∥DE,∴∠CBE=∠E=60°,∵∠A=35°,∠C+∠A=∠CBE,∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°,故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形外角的性質,熟練掌握三角形外角的性質是解題的關鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、(-1,-2)【解析】試題分析:因為y=(x+1)2﹣2是拋物線的頂點式,根據(jù)頂點式的坐標特點可知,頂點坐標為(﹣1,﹣2),故答案為(﹣1,﹣2).考點:二次函數(shù)的性質.14、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2;分析原函數(shù)式可得關系式x?1≠2,解得答案.【詳解】根據(jù)題意得x?1≠2,解得:x≠1;故答案為:x≠1.【點睛】本題主要考查自變量得取值范圍的知識點,當函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為2.15、ab(a+b)1.【解析】

a3b+1a1b1+ab3=ab(a1+1ab+b1)=ab(a+b)1.故答案為ab(a+b)1.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟練應用乘法公式是解題關鍵.16、1【解析】

根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根據(jù)等腰三角形的性質求出∠ACE=∠A=30°,再根據(jù)∠ACB=80°即可解答.【詳解】∵DE垂直平分AC,∠A=30°,∴AE=CE,∠ACE=∠A=30°,∵∠ACB=80°,∴∠BCE=80°-30°=1°.故答案為:1.17、1.【解析】試題分析:把這兩個方程相加可得1a-1b=9,兩邊同時除以1可得a-b=1.考點:整體思想.18、-2<k<?!窘馕觥?/p>

由圖可知,∠AOB=45°,∴直線OA的解析式為y=x,聯(lián)立,消掉y得,,由解得,.∴當時,拋物線與OA有一個交點,此交點的橫坐標為1.∵點B的坐標為(2,0),∴OA=2,∴點A的坐標為().∴交點在線段AO上.當拋物線經(jīng)過點B(2,0)時,,解得k=-2.∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點,實數(shù)k的取值范圍是-2<k<.【詳解】請在此輸入詳解!三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)證明見解析;(2)1.【解析】

作PM⊥AD,在四邊形ABCD和四邊形ABPM證AD=PM;DF⊥PG,得出∠GDH+∠DGH=90°,推出∠ADF=∠MPG;還有兩個直角即可證明△ADF≌△MPG,從而得出對應邊相等(2)由已知得,DG=2PC=2;△ADF≌△MPG得出DF=PD;根據(jù)旋轉,得出∠EPG=90°,PE=PG從而得出四邊形PEFD為平行四邊形;根據(jù)勾股定理和等量代換求出邊長DF的值;根據(jù)相似三角形得出對應邊成比例求出GH的值,從而求出高PH的值;最后根據(jù)面積公式得出【詳解】解:(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴AD=AB,∵四邊形ABPM為矩形,∴AB=PM,∴AD=PM,∵DF⊥PG,∴∠DHG=90°,∴∠GDH+∠DGH=90°,∵∠MGP+∠MPG=90°,∴∠GDH=∠MPG,在△ADF和△MPG中,∴△ADF≌△MPG(ASA),∴DF=PG;(2)作PM⊥DG于M,如圖,∵PD=PG,∴MG=MD,∵四邊形ABCD為矩形,∴PCDM為矩形,∴PC=MD,∴DG=2PC=2;∵△ADF≌△MPG(ASA),∴DF=PG,而PD=PG,∴DF=PD,∵線段PG繞點P逆時針旋轉90°得到線段PE,∴∠EPG=90°,PE=PG,∴PE=PD=DF,而DF⊥PG,∴DF∥PE,即DF∥PE,且DF=PE,∴四邊形PEFD為平行四邊形,在Rt△PCD中,PC=1,CD=3,∴PD==,∴DF=PG=PD=,∵四邊形CDMP是矩形,∴PM=CD=3,MD=PC=1,∵PD=PG,PM⊥AD,∴MG=MD=1,DG=2,∵∠GDH=∠MPG,∠DHG=∠PMG=90°,∴△DHG∽△PMG,∴,∴GH==,∴PH=PG﹣GH=﹣=,∴四邊形PEFD的面積=DF?PH=×=1.【點睛】本題考查了平行四邊形的面積、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性質,本題的關鍵是求邊長和高的值20、(1)證明見解析(2)①線段EC,CF與BC的數(shù)量關系為:CE+CF=BC.②CE+CF=BC(3)【解析】

(1)利用包含60°角的菱形,證明△BAE≌△CAF,可求證;(2)由特殊到一般,證明△CAE′∽△CGE,從而可以得到EC、CF與BC的數(shù)量關系(3)連接BD與AC交于點H,利用三角函數(shù)BH,AH,CH的長度,最后求BC長度.【詳解】解:(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴∠BAC=60°,∠B=∠ACF=60°,AB=BC,AB=AC,∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°,∴∠BAE=∠CAF,在△BAE和△CAF中,,∴△BAE≌△CAF,∴BE=CF,∴EC+CF=EC+BE=BC,即EC+CF=BC;(2)知識探究:①線段EC,CF與BC的數(shù)量關系為:CE+CF=BC.理由:如圖乙,過點A作AE′∥EG,AF′∥GF,分別交BC、CD于E′、F′.

類比(1)可得:E′C+CF′=BC,

∵AE′∥EG,

∴△CAE′∽△CGE,,同理可得:,,即;②CE+CF=BC.理由如下:過點A作AE′∥EG,AF′∥GF,分別交BC、CD于E′、F′.類比(1)可得:E′C+CF′=BC,∵AE′∥EG,∴△CAE′∽△CAE,∴,∴CE=CE′,同理可得:CF=CF′,∴CE+CF=CE′+CF′=(CE′+CF′)=BC,即CE+CF=BC;(3)連接BD與AC交于點H,如圖所示:在Rt△ABH中,∵AB=8,∠BAC=60°,∴BH=ABsin60°=8×=,AH=CH=ABcos60°=8×=4,∴GH===1,∴CG=4-1=3,∴,∴t=(t>2),由(2)②得:CE+CF=BC,∴CE=BC-CF=×8-=.【點睛】本題屬于相似形綜合題,主要考查了全等三角形的判定和性質、菱形的性質,相似三角形的判定和性質等知識的綜合運用,解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題,學會添加輔助線構造相似三角形.21、不會有觸礁的危險,理由見解析.【解析】分析:作AH⊥BC,由∠CAH=45°,可設AH=CH=x,根據(jù)可得關于x的方程,解之可得.詳解:過點A作AH⊥BC,垂足為點H.由題意,得∠BAH=60°,∠CAH=45°,BC=1.設AH=x,則CH=x.在Rt△ABH中,∵,解得:.∵13.65>11,∴貨輪繼續(xù)向正東方向航行,不會有觸礁的危險.點睛:本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題,解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.22、(1)60;(2)s=10t-6000;(3)乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時與甲在途中相遇;(4)乙從景點B步行到景點C的速度是2米/分鐘.【解析】

(1)觀察圖像得出路程和時間,即可解決問題.(2)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;(3)分兩種情況討論即可;(4)設乙從B步行到C的速度是x米/分鐘,根據(jù)當甲到達景點C時,乙與景點C的路程為360米,所用的時間為(90-60)分鐘,列方程求解即可.【詳解】(1)甲的速度為60米/分鐘.(2)當20≤t≤1時,設s=mt+n,由題意得:,解得:,所以s=10t-6000;(3)①當20≤t≤1時,60t=10t-6000,解得:t=25,25-20=5;②當1≤t≤60時,60t=100,解得:t=50,50-20=1.綜上所述:乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時與甲在途中相遇.(4)設乙從B步行到C的速度是x米/分鐘,由題意得:5400-100-(90-60)x=360解得:x=2.答:乙從景點B步行到景點C的速度是2米/分鐘.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、行程問題等知識,解題的關鍵是理解題意,讀懂圖像信息,學會構建一次函數(shù)解決實際問題,屬于中考常考題型.23、【解析】

直接利用絕對值的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質化簡,進而求出答案.【詳解】原式.【點睛】考核知識點:三角函數(shù)混合運算.正確計算是關鍵.24、(1)甲:25萬元;乙:28萬元;(2)三種方案;甲種套房提升50套,乙種套房提升30套費用最少;(3)當a=3時,三種方案的費用一樣,都是2240萬元;當a>3時,取m=48時費用最??;當0<a<3時,取m=50時費用最省.【解析】試題分析:(1)設甲種套房每套提升費用為x萬元,根據(jù)題意建立方程求出其解即可;(2)設甲種套房提升m套,那么乙種套房提升(80-m)套,根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案,再表示出總費用與m之間的函數(shù)關系式,根據(jù)一次函數(shù)的性質就可以求出結論;(3)根據(jù)(2)表示出W與m之間的關系式,由一次函數(shù)的性質分類討論就可以得出結論.(1)設甲種套房每套提升費用為x萬元,依題意,得625解得:x=25經(jīng)檢驗:x=25符合題意,x+3=28;答:甲,乙兩種套房每套提升費用分別為25萬元,28萬元.(2)設甲種套房提升套,那么乙種套房提升(m-48

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