正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案我們通過(guò)畫(huà)正弦、余弦函數(shù)圖象探究了正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)．正切函數(shù)是我們高中要學(xué)習(xí)的最后一個(gè)基本初等函數(shù)．你能運(yùn)用類(lèi)比的方法先探究出正切函數(shù)的性質(zhì)嗎？研究函數(shù)的哪幾個(gè)方面的性質(zhì)？活動(dòng)一探究正切函數(shù)的性質(zhì)【解析】

正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)是從周期性、奇偶性、單調(diào)性、最大值與最小值這幾個(gè)方面來(lái)研究的，有了這些知識(shí)準(zhǔn)備，我們也從這幾個(gè)方面來(lái)探究正切函數(shù)的性質(zhì)．思考1???正切函數(shù)y＝tanx的定義域是什么？思考2???誘導(dǎo)公式tan(π＋x)＝tanx說(shuō)明了正切函數(shù)的什么性質(zhì)？【解析】

周期性．正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是π.思考3???誘導(dǎo)公式tan(－x)＝－tanx說(shuō)明了正切函數(shù)的什么性質(zhì)？【解析】

奇偶性．正切函數(shù)是奇函數(shù)．思考4???你認(rèn)為正切函數(shù)的周期性和奇偶性對(duì)研究它的圖象及其他性質(zhì)會(huì)有什么幫助？活動(dòng)二掌握正切函數(shù)的圖象思考6???你能借助以上結(jié)論，并根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，畫(huà)出正切函數(shù)的圖象嗎？正切函數(shù)的圖象有怎樣的特征？探究

觀察正切函數(shù)的圖象完成下表：函數(shù)性質(zhì)正切函數(shù)定義域

值域

周期性

奇偶性

單調(diào)性

Rπ奇函數(shù)活動(dòng)三掌握正切函數(shù)的定義域、值域思考7???函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的定義域是怎樣的？1.求與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時(shí)，除了求函數(shù)定義域的一般要求外，還要保證正切函數(shù)y＝tanx有意義，即x≠kπ＋(k∈Z)，而對(duì)于構(gòu)建的三角函數(shù)不等式，常利用三角函數(shù)的圖象求解．2.求解與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域時(shí)，要注意函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)求值域；對(duì)于求由正切函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的值域時(shí)，常利用換元法，但要注意新“元”的范圍．活動(dòng)四掌握正切函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用(1)比較大小：tan1與tan4；例

4畫(huà)出函數(shù)y＝|tanx|的圖象，并根據(jù)圖象判斷其單調(diào)區(qū)間、奇偶性、周期性．活動(dòng)五掌握正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用【解析】

y＝|tanx|的圖象如圖．由圖象可知，函數(shù)y＝|tanx|是偶函數(shù)，檢測(cè)反饋24513【答案】D2451324513【答案】B2453124531【答案】AC