多元統(tǒng)計分析及R語言建?？荚囋嚲?/h1>

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多元統(tǒng)計分析及R語言建?？荚囋嚲碚n程名稱：課程名稱： 多元統(tǒng)計分析 課程類別必修[]]選修教授課教師姓名： 王斌會 [師考試方式考試時間:__年 月 日填寫[]]閉卷試卷類別(A、B)[A]共8頁考學(xué)院(校)專業(yè)班(級)生填姓名學(xué)號寫題號題號一二三四五六七八九十總分得分得分評閱人一、簡答題〔5630得分評閱人常用的多元統(tǒng)計分析方法有哪些多元正態(tài)分布檢驗多元方差-協(xié)方差分析聚類分析判別分析主成分分析因子分析對應(yīng)分析典型相關(guān)性分析〔9〕定性數(shù)據(jù)建模分析路徑分析〔又稱多重回歸、聯(lián)立方程〕構(gòu)造方程模型聯(lián)合分析多變量圖表示法多維標度法簡潔相關(guān)分析、復(fù)相關(guān)分析和典型相關(guān)分析有何不同并舉例說明之。關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。例如，以X、Y分別記小學(xué)生的數(shù)學(xué)與語文成績，感興XY。復(fù)相關(guān)分析；爭論一個變量x0(x1,x2,…，xn)之間的相關(guān)程度。例如,職業(yè)聲望同時受到一系列因素〔收入、文化、權(quán)力……〕的影響，那么這一系列因素的總和與職業(yè)聲望之間的關(guān)系，就是復(fù)相關(guān)。復(fù)相關(guān)系數(shù)…n的測定，可先求出x0對一組變量x1，x2，…，xn的回歸直線，再計算x0與用n的取值范圍為0≤…n≤1。復(fù)相關(guān)系數(shù)值愈大，變量間的關(guān)系愈親熱。典型相關(guān)分析就是利用綜合變量對之間的相關(guān)關(guān)系來反映兩組指標之間的之間的相關(guān)關(guān)系，分別在兩組變量中提取有代表性的兩個綜合變量U1和V1〔分別為兩個變量組中各變量的線性組合，利用這兩個綜合變量之間的相關(guān)關(guān)系來反映兩組指標之間的整體相關(guān)性。試說明主成分分析和因子分析不同點和一樣之處。主成分分析和因子分析的一樣之處都可以降維、分析多個變量的根本構(gòu)造的因子分析，是因子分析的特列都是利用變量之間的相關(guān)性將它們進展分類關(guān)、特別因子之間不相關(guān)、公因子與特別因子之間不相關(guān)主成分分析和因子分析的區(qū)分1、因子分析中是把變量表示成各因子的線性組合，而主成分分析中則是把主成分表示成個變量的線性組合。2、主成分分析的重點在于解釋個變量的總方差，而因子分析則把重點放在解釋各變量之間的協(xié)方差。3、主成分分析中不需要有假設(shè)(assumptions),因子分析則需要一些假設(shè)?！瞫pecificfactor〕之間也不相關(guān)，共同因子和特別因子之間也不相關(guān)。4、主成分分析中，當給定的協(xié)方差矩陣或者相關(guān)矩陣的特征值是唯一的時的因子。1、因子分析中是把變量表示成各因子的線性組合，而主成分分析中則是把主成分表示成個變量的線性組合。判別分析以及Fisher判別和Bayes判別的根本思想是什么判別分析：依據(jù)判別中的組數(shù)，可以分為兩組判別分析和多組判別分析；依據(jù)判別函數(shù)的形式，可以分為線性判別和非線性判別；依據(jù)判別式處理變量的方法不同，可以分為逐步判別、序貫判別等；依據(jù)判別標準不同，可以分為距離判別、Fisher判別、Bayes判別法等Fisher判別法；通過將多維數(shù)據(jù)投影到某一方向上，使得投影之后類與類之間盡可能分開，然后再查找適宜的判別準則。Bayes后驗概率,由后驗概率作出判別。指出綜合評價中指標的標準化方法及其優(yōu)缺點和有哪些綜合評價方法。標準化方法主成分分析法。主成分分析是多元統(tǒng)計分析的一個分支。是將其重量相關(guān)的原隨機向量，借助于一個正交變換，轉(zhuǎn)化成其重量不相關(guān)的隨機向量，并函數(shù)，進一步做系統(tǒng)轉(zhuǎn)化。DEA模型——CRDEA分析各決策單元非DE有效的緣由及其改進方向，從而為決策者供給重要的治理決策信息。模糊評價法。模糊評價法奠基于模糊數(shù)學(xué)。它不僅可對評價對象按綜合去評定對象的等級。綜合評價方法1、計分法2、綜合指數(shù)法3、Topsis4、秩和比(RSR)法5、層次分析(AHP)法6、模糊評價方法7、多元統(tǒng)計分析方法8、灰色系統(tǒng)評價方法得分評閱人二、證明題〔120得分評閱人設(shè)y=ax+ax+…+ax ax，其中a=(a，a，…，a)，x=(x，11 22 pp 1 2 p 1x，…，x)，求主成分就是查找x的線性函數(shù)a x使相應(yīng)的方差到達最大，2 p即Var(a x)=a a到達最大，且a a=1，此處為x的協(xié)方差陣。設(shè)的特征根為 。試證明下面性質(zhì)：〔1〕y=Ux，UU=IUx的協(xié)方差陣的特征向量〔單位化的〕組成的正交陣?！?〕y的各重量之間是互不相關(guān)的。〔3〕yp個重量是按方差大小、由大到小排列的。〔4〕y的協(xié)方差陣為對角陣。〔5〕

ii

，這里i

=( )iippi1 i1〔6〕證明〔1〔2〔3：U=(u，u，…，uUU=IU為一正交陣，且1 2 p=UU=Udiag(,,

)U=puu1 2 pp

i iii1p

p因此a

a uu

(a u)(au =

(a u)2i ii i i i) i ii1 i1 i1于是a a

(a u)2=

(a

=a UUa=aa=1應(yīng)取au

時，u

ii1u=u

i 1 u=

) 1 11 1 1 1 1 1 1yu1

x就是第一主成分，其方差最大，Var(y)=Var(u x)=1 1 1同理，Var(y)=Var(u x)=i i i另外，Cov(y

y)=Cov(u

x,u

x)=u

u=

u=0，i, ji

i j i

j i j j j i jx的主成分是以主成分y的p〔1〕〔2〔3〕得證。性質(zhì)〔4〕可有〔1〔2〔3〕證明性質(zhì)〔5：U(uu,1 2

u，則有p=UU于是p tr

trUU

trUU

tr

p=(iii1

)=(

)=

)=

)=ii1證明性質(zhì)〔6〔6〕由前面的證明得知var(y)

, var(x

) i i j jj令e=(0, ,0,1,0, ,0j )

為單位向量，則x=ex，y=u xj j i i所以，Cov(yxCov(u

x,ex)=e

D(x)ue

u e u=i, juij

i j jvar(y) var(x)i juvar(y) var(x)i juij ijj

i= j

i=i j i i故 a(y,x)i j

i j 性質(zhì)〔6〕得證得分評閱人三、運算題〔320得分評閱人陣，7154154321x15x2727123324655665x 43213 4 5 6 7x1〔10〕Rx1x2Rx1=c(5,7,3,6,6);x1x2=c(7,1,2,5,6);x2寫出繪制上面散點圖的R命令：x1=c(5,7,3,6,6);x1x2=c(7,1,2,5,6);x2plot(x1,x2)寫出繪制系統(tǒng)聚類圖的R命令：X=(x1,x2);XD=dist(X,diag=TRUE,upper=TRUE);Dhc=hclust(D,”complete”);hcplot(hc)25分〕(1)寫出計算下面確定距離陣的Rx1=c(5,7,3,6,6)x2=c(7,1,2,5,6)X=(x1,x2);XD=dist(X,diag=TRUE,upper=TRUE,p=1);D1 2 3 4 51 0 8 7 3 22 8 0 5 5 63 7 5 0 6 74 3 5 6 0 15 2 6 7 1 0〔2〕試在圖中標出這些距離3.〔5分〕試用最長距離法對其進展聚類分析，畫出聚類圖，并按二類、三類進展分類第一步：計算距離陣X=(x1,x2);XD=dist(X,diag=TRUE,upper=TRUE);D其次步：進展系統(tǒng)聚類〔最長距離法〕hc=hclust(D,”complete”);hc第三步：畫出聚類圖按二類進展分類plot(hc);(hc,2)ClusterDendrogram2323145543iH321Dhclust(*,“complete“)按三類進展分類plot(hc);(hc,3)ClusterDendrogram2323145543iH321Dhclust(*,“complete“)得分評閱人四、案例分析題〔共230得分評閱人我們知道，財政收入與國民生產(chǎn)總值和稅收等經(jīng)濟指標有親熱的依存關(guān)系。(x1稅收(x2:百億元)，進出口貿(mào)易總額(x3:百億元)，經(jīng)濟活動人口(x4:百萬人)的局部數(shù)據(jù)，見下表所示，分析財政收入和國民生產(chǎn)總值、稅收、進出口貿(mào)易總額、經(jīng)濟活動人口之間的關(guān)系。1財政收入多因素分析數(shù)據(jù)yyx1x2x3x41991199119921993199419951996199719981999202320232023202320232023202320232023根本統(tǒng)計分析和R語言命令〔15分〕假設(shè)將該數(shù)據(jù)存入到一個文本文件中，寫出將該文本數(shù)據(jù)讀入datRdat=(““,,header=T)(1假設(shè)將該數(shù)據(jù)拷貝到剪切板中，寫出將該數(shù)據(jù)讀入數(shù)據(jù)框dat中的Rdat=(“clipboard“,header=T)(1寫出提取2023年數(shù)據(jù)的R命令：dat[10,] (1分)寫出提取稅收(x2)數(shù)據(jù)的R命令：dat[,5] (1分)20232023(x4Rdat[11:18,5] (1寫出計算財政收入統(tǒng)計量的R命令：summary(y) (2分)Min.1stQu.Median Mean 3rdQu.Max.寫出計算下面相關(guān)陣R命令：cor(dat) (2分)y x1 x2 x3 x4yx1x2x3x4Rfm=lm(y~x1+x2+x3+x4,data=dat);fm(2分)Coefficients:(Intercept) x1 x2 x3 x4寫出計算下面檢驗的R命令：summary(fm) (2分)Coefficients:EstimateStd.ErrortvaluePr(>|t|)(Intercept) ***x1x2 <2e-16***x3x4 ***---Signif.codes:0‘***’‘**’‘*’‘.’‘’1Residualstandarderror:on13degreesoffreedomMultipleR-squared: , AdjustedR-squared:F-statistic:+04on4and13DF,p-value:<2e-16寫出計算下面檢驗的R命令：fm1=lm(y~x2+x4,data=dat);fm1summary(fm1) (2Coefficients:EstimateStd.ErrortvaluePr(>|t|)(Intercept) ***x2 <2e-16***x4 ***---Signif.codes:0‘***’‘**’‘*’‘.’‘’1Residualstandarderror:on15degreesoffreedomMultipleR-squared: 1, AdjustedR-squared: 1F-statistic:+05on2and15DF,p-value:<在上面計算的根底上進展進一步分析(15分)試問該回歸方程有無統(tǒng)計學(xué)意義，為什么(2分)由F檢驗結(jié)果可知，P值小于，于是在的顯著性水平上拒絕原假設(shè)，所以認為整個回歸方程有統(tǒng)計學(xué)意義。該模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)、打算系數(shù)、調(diào)整復(fù)相關(guān)系數(shù)平方和剩余標準差(3打算系數(shù)：剩余標準差： 由于方程的P<，能否說明每個自變量都有顯著作