對負(fù)傳動(dòng)齒輪也能減小機(jī)構(gòu)尺寸的質(zhì)疑

PAGEPAGE5對負(fù)傳動(dòng)齒輪也能減小機(jī)構(gòu)尺寸說法的質(zhì)疑中煤北京煤機(jī)公司退休職工周萬峰摘要：教材上說：正傳動(dòng)、零傳動(dòng)齒輪都能減小機(jī)構(gòu)尺寸，但從未聽說過負(fù)傳動(dòng)也能減小機(jī)構(gòu)尺寸。然近年出版的某《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊》上說：“如果變位系數(shù)選擇得當(dāng)，負(fù)傳動(dòng)也能減小機(jī)構(gòu)尺寸?！北疚恼J(rèn)為：如果負(fù)傳動(dòng)也能減小機(jī)構(gòu)尺寸的話，那赫茲公式（即彈性力學(xué)公式）還能成立嗎？關(guān)鍵詞：負(fù)傳動(dòng)，齒數(shù)，機(jī)構(gòu)尺寸，嚙合角。1、概述教材、手冊都說：正傳動(dòng)、零傳動(dòng)、（即高度變位傳動(dòng)）齒輪都能減小機(jī)構(gòu)尺寸。機(jī)構(gòu)尺寸之所以能減小是由于它們能制造的小齒輪所致。也就是說是由于齒數(shù)的減小所致。筆者不同意這種看法，因而于1985年寫了《論正傳動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)尺寸減小的原因?qū)嵸|(zhì)》和后來寫了《高度變位齒輪不能減小機(jī)構(gòu)尺寸問題的研究》兩篇文章。前文的論點(diǎn)是：正傳動(dòng)齒輪能減小機(jī)構(gòu)尺寸，但機(jī)構(gòu)尺寸的減小不是由于齒數(shù)的減小所致，而是嚙合角增大使然，與齒數(shù)多少無關(guān)。后文的論點(diǎn)是：高度變位齒輪不論齒數(shù)多少，機(jī)構(gòu)尺寸都是不能減小的。由于兩篇文章與傳統(tǒng)的觀點(diǎn)大相徑庭，故《論正傳動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)尺寸的減小的原因?qū)嵸|(zhì)》一文從1985年開始投稿多年，且投了多家雜志，誰也沒推倒它的論點(diǎn)，但誰也不承認(rèn)它是正確的。筆者對此束手無策，無可奈何。但以前的教材、手冊從未說過負(fù)傳動(dòng)也能減小機(jī)構(gòu)尺寸問題。然近年來的某《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊》上說：如果變位系數(shù)選擇得當(dāng)，負(fù)傳動(dòng)也能減小機(jī)構(gòu)尺寸。筆者對此有所不解：如果負(fù)傳動(dòng)也能減小機(jī)構(gòu)尺寸的話，那赫茲公式還怎么解釋呢？它還能成立嗎？2、分析和論證目前齒輪的強(qiáng)度計(jì)算主要是接觸和彎曲兩種方法。接觸強(qiáng)度是計(jì)算小輪分度圓直徑，公式為：mm(1)所謂機(jī)構(gòu)尺寸減小是比較而言，沒有比較就無所謂大小。那么從公式（1）看出：如果兩對齒輪進(jìn)行比較的話，它們的(載荷系數(shù))、(主動(dòng)輪扭矩)、（齒寬系數(shù)）、（齒數(shù)比）、(彈性系數(shù))和（許用接觸疲勞應(yīng)力）都是相同的，不同處只在區(qū)域系數(shù)上。的數(shù)值可由線圖（見圖1）查出，亦可由公式算出。公式為：從上式知，嚙合角大則小。從（1）式知，則機(jī)構(gòu)尺寸小。這就是正傳動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)尺寸減小的原因?qū)嵸|(zhì)和理論根據(jù)。而負(fù)傳動(dòng)齒輪的嚙合角小于，這從嚙合角的計(jì)算式就能看出來。既然嚙合角減小了，那么從的計(jì)算式知，就增大了；增大了，就增大了；增大了，機(jī)構(gòu)尺寸就增大了。這就是負(fù)傳動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)尺寸增大的原因?qū)嵸|(zhì)和理論根據(jù)。所以，負(fù)傳動(dòng)齒輪怎么能使尺寸減小呢？某手冊說：“如果變位系數(shù)選擇得當(dāng)，負(fù)傳動(dòng)也能使尺寸小化”。我不理解：因?yàn)樽兾幌禂?shù)不論你選擇的怎樣得當(dāng)，總變位系數(shù)都是的。既然總變位系數(shù)為負(fù)值，那么從嚙合角的計(jì)算式知，嚙合角就要減小；嚙合角減小，就要增大；增大則增大。我不明白負(fù)傳動(dòng)齒輪究竟是怎樣使機(jī)構(gòu)尺寸減小的？如果負(fù)傳動(dòng)也能減小機(jī)構(gòu)尺寸的話，那赫茲公式還有法解釋嗎？它還能成立嗎？既然赫茲公式都不成立了，那么今天教材、手冊上的齒輪接觸強(qiáng)度計(jì)算為何仍是以赫茲公式為準(zhǔn)呢？再從彎曲強(qiáng)度進(jìn)行分析、論證。彎曲強(qiáng)度是計(jì)算齒輪模數(shù)，公式為：（2）從公式（2）看出，兩對齒輪比較，它們的(載荷系數(shù))、（主動(dòng)輪扭矩）、（齒寬系數(shù)，見表1）(許用彎曲疲勞應(yīng)力)都是相同的，不同處只有(小輪齒數(shù))、(齒形系數(shù)，見圖2)和（齒根應(yīng)力集中系數(shù)，見圖3）3個(gè)值。表1齒寬系數(shù)齒輪相對軸承的位置齒面硬度軟齒面(HB≤350)硬齒面(HB＞350)對稱布置0.8～1.40.4～0.9非對稱布置0.6～1.20.3～0.6懸臂布置0.3～0.40.2～0.25圖1節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)兩對齒輪比較可以是齒數(shù)相同，亦可不同。從圖2看出，對同一個(gè)齒輪而言，如果是負(fù)變位的話，它的值比標(biāo)準(zhǔn)傳動(dòng)和正變位傳動(dòng)都大很多。雖然它的值小很多，但兩項(xiàng)乘績還是大于非變位和正變位。所以負(fù)傳動(dòng)按彎曲強(qiáng)度計(jì)算，其模數(shù)也比非變位和正變位的大。模數(shù)大則齒輪尺寸大（因?yàn)辇X數(shù)已定了）。所以從彎曲強(qiáng)度分析，負(fù)傳動(dòng)齒輪的機(jī)構(gòu)尺寸也是增大的。理論分析如此，事實(shí)如何？實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。請看下面的算例——用事實(shí)說話。圖3齒根應(yīng)力集中系數(shù)4、結(jié)論算例的計(jì)算結(jié)果表明：負(fù)傳動(dòng)是不能減小機(jī)構(gòu)尺寸的。不但不能減小機(jī)構(gòu)尺寸，而且還增大機(jī)構(gòu)尺寸。那么負(fù)傳動(dòng)齒輪是什么原因使機(jī)構(gòu)尺寸增大的呢？是由于“嚙合角減小”所致。所以，正傳動(dòng)、零傳動(dòng)、負(fù)傳動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)尺寸的大小不是看它們齒數(shù)的多少，而是看它們嚙合角的大小。因此得出齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)尺寸大小的重要結(jié)論：齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)尺寸的大小與嚙合角的大小成反比。即：嚙合角大者，機(jī)構(gòu)尺寸??；嚙合角小者，機(jī)構(gòu)尺寸大；嚙合角相等，機(jī)構(gòu)尺寸大小基本一樣（如零傳動(dòng)）?？傊?，嚙合角的大小才是齒輪機(jī)構(gòu)尺寸大小的決定因素，與齒數(shù)多少無關(guān)。因此教材、手冊上的說法是不成立的。注：該文寫于2006年，未投稿。作者贅言某《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊》的編者既然這樣說了（即負(fù)變位齒輪傳動(dòng)，如果變位系數(shù)選擇得當(dāng)也能減小機(jī)構(gòu)尺寸），自然就有它的理論根據(jù)。那么就請持這種說法的人用赫茲公式計(jì)算證明您的論點(diǎn)吧。但切切不能是三言五地語泛泛議論：說什么“將變位系數(shù)選擇在“雙齒對”嚙合區(qū)等等；要用赫茲公式計(jì)算。文章的表中左面是筆者算出的結(jié)果，但筆者嫌尺寸大，請您就本算例用負(fù)傳動(dòng)使機(jī)構(gòu)尺寸減小。理論是能夠兌現(xiàn)的，不能兌現(xiàn)的理論不是正確的理論，請您兌現(xiàn)吧！今天的教材、手冊對齒輪的接觸強(qiáng)度還都是用赫茲公式計(jì)算的。如果用赫茲公式計(jì)算不能使機(jī)構(gòu)尺寸減小，那就說明這種