圓錐曲線的最值(范圍)問題專題復(fù)習(xí)

專題7圓錐曲線的最值（范圍）問題專題復(fù)習(xí)關(guān)于圓錐曲線最值（范圍）問題處理常見有兩種方法：①利用圓錐曲線的定義和幾何關(guān)系解決；②利用基本不等式或函數(shù)最值問題解決。方法1、利用定義法和幾何關(guān)系求最值解題技巧:遇見橢圓和雙曲線中的最值問題常把到左焦點的距離轉(zhuǎn)化為右焦點，反之也可以；遇見拋物線中的最值常把到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，反之也可以。經(jīng)典例題：例1.（2020年廣東省深圳四校聯(lián)考）希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點a，b的距離之比為定值丸a，1）的點的軌跡是圓”后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系》。歹中，A（-2,1），B（-2,4），點P是滿足x=1的阿氏圓上的任一點，則該阿氏圓的方程為；若點Q為拋物線E：歹2=4x上的動點，Q 1.在直線k-1上的射影為凡則-|pB+|pQ+Q）H\的最小值為.x2y2例2、（2020年成都市外國語實驗學(xué)校高三二診模擬12題）已知點P在離心率為2的雙曲線一-4二1的a2b2左支上，A（0,4<3），F(xiàn)是雙曲線的右焦點，若APAF周長的最小值是20，則此時NPAF的面積為（ ）一點，則|PA|+|PBB.10c3 C一點，則|PA|+|PB例3、（2021江蘇高三期中）已知橢圓上十￡;1內(nèi)有兩點Ad，3），B（3，0），P為橢圓2516的最大值為 例4.（2018年成都市高三模擬16題）已知F是雙曲線C：=-4y2=1（a>0）的右頂點到其一條漸近線a2V3的距離等于24，拋物線E:y2=2px（p>0）焦點與雙曲線C的右焦點重合，則拋物線上的動點M到直線:l:4x-3y+6=0,l:x=-1的距離之和的最小值為.2

方法2、利用均值不等式或函數(shù)最值求最值（范圍）方法技巧:合理引入變量（長度，角度，斜率等）根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系求最值（范圍）或利用均值不等式求最值（范圍）。例1.（2017新課標(biāo)112題）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線/,l,12直線l與C交于A、B兩點，直線l與C交于D、E兩點，則IAB1+IDEI的最小值為12TOC\o"1-5"\h\zA．16B．14C．12 D．10例2、（山東省日照市2019屆高三三模）在等腰梯形ABCD中，AB\\CD且|AB\=2,|AD|=1,|CD|=2x，其中x￡（0,1），以A,B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e，以C,D為焦點且過點A的橢圓的離心1率為e，若對任意x￡（0,1），不等式t<e+e恒成立，貝I"的最大值為（ ）12A.<3 B.<5 C.2D.22例3、已知橢圓C:北+2=l{aA>b>0）與雙曲線C:二-y2=I（a。>0,b>0）有相同的焦點F,F,1a2b2 1 1 2a2b2 2 2 1 211 22點P是曲線C與C的一個公共點，e,e分別是C和C的離心率，若PF±PF，則4e2+e2的最小值JL 乙 JL 乙 JL 乙 JL 乙 JL 乙為（）95A.- B.4 C.- D.922例4.（2018年衡水中學(xué)12題）已知過拋物線y2=2px（p>0）的焦點F的直線與拋物線交于A,B兩點,且第=3FB,拋物線的準(zhǔn)線l與x軸交于C,AA111于點A1,且四邊形AACF的面積為6出,過K（-1,0）的直線l，交拋物線于M,N兩點，且攻二九就G￡（1,2D,點G為線段MN的垂直平分線與x軸的交點，則點G的橫坐標(biāo)x0的取值范圍為（D.例5,例5,（2019成都七中二診模擬12題）已知過點尸（0,2）的直線l與橢圓7+y2=1交于兩個不同的點A(x1，A(x1，y1)、B(x2,y2),記入二PAPB入2+1則的取值范圍是（A. (2, +8) B. (2, 10)C. (2, 4) D. (2, 10]33兀例6.已知Fi，q是橢圓和雙曲線的公共焦點,P是它們的一個公共點,且/勺PF2="則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為方法3、其他類型技巧方法：利用題中的代數(shù)和幾何關(guān)系（如角度、向量、斜率等）或判別式等，建立不等式構(gòu)建最值或范圍。x2y2例1、（2017新課標(biāo)1卷12題）設(shè)A，B是橢圓C:y+m=1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足a.(ojLh+8)b,(0,曲]u[9ZAMB=a.(ojLh+8)b,(0,曲]u[9；+8)c.(0,l]uh+8)d.Q,志]u[4,+8)例2.（2018例2.（2018衡水中學(xué)12題）已知雙曲線C:x2-方=I（b>0）的左、右焦點分別為F,F,點P是雙曲線b212C上的任意一點，過點P作雙曲線C的兩條漸近線的平行線，分別與兩條漸近線交于A,B兩點，若四邊形PAOB（O為坐標(biāo)原點）的面積為姬，且P『尸2>。，則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A．-8,-平V 7）U［亍，十二B．()V-亍，亍7C.U

7VA．-8,-平V 7）U［亍，十二B．()V-亍，亍7C.U

7V,+8)D．(2折2折)—-3-,^^V7例3.（2020年綿陽市南山中學(xué)高三二診模擬12題）已知點A（-3,-是拋物線C：y2=2px(p>0)準(zhǔn)線上的一點，點F是C的焦點，點P在C上且滿足|PF|=叫PA，當(dāng)m取最小值時，點P恰好在以原點為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為332例4.（2020?全國高三月考）已知拋物線y=4x2的焦點F，直線l過點F且與拋物線相交于M,N兩點，M，N兩點在y軸上的投影分別為C,。，若IC。1<8<3，則直線l斜率的最大值是（ ）B.2C.3例5.（2020?全國高三專題練習(xí)）一個工業(yè)凹槽的軸截面是雙曲線的一部分，它的方程是y2-x2=1,yell,101在凹槽內(nèi)放入一個清潔鋼球（規(guī)則的球體），要求清潔鋼球能擦凈凹槽的最底部，則清潔鋼球的最大半徑為（ ）則清潔鋼球的最大半徑為（ ）A．1 B．2 C．3 D．2.5例6.（2020?四川成都市?樹德中學(xué)高三月考）已知圓C：（x+3）2+（y—4）2=4和兩點4—m,0）,B（m,0）.若圓C上存在點P，使得乙APB=90。，則m的最大值為（）A.8 B.7 C.6 D.5同步練習(xí)1.（2020年河北省高三模擬10題）唐代詩人李顧的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河?！痹娭须[含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題一“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域為X2+y2<1，若將軍從點A（3,0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=4，并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（）A.v17-1 B,乖八2 C,<17 D,3-%'2x2y22、（2019年衡水中學(xué)高三模擬）已知雙曲線--J=1（〃>b>0）的右焦點為F,虛軸的上端點為B，Pa2b2為左支上的一個動點，若△PBF周長的最小值等于實軸長的3倍，則該雙曲線的離心率為（ ）A.巫A.巫<10223、（2019年湖南省郴州市檢測12題）已知橢圓M:三+號=1（〃>b>0）的左、右焦點分別為F、F,〃2b2 1 2點A是橢圓M與圓C:x2+（y-2<2b）=4m2在第一象限的交點，且點A到F的距離等于1m.若橢9 2 3圓M上一動點到點F與到點C的距離之差的最大值為2〃-m,則橢圓M的離心率為

A．B．C．D．A．B．C．D．4、已知點R（0,2）,曲線C:y4=（px>2（p>0）,直線y=m（m〉0且m中2）與曲線C交于M,N兩點，若△RMN周長的最小值為2,則p的值為（）A.8 B.6C.4 D.2A.8 B.6C.4 D.2PF則謁的取值范圍是（A．0,B．0,VJSiPF則謁的取值范圍是（A．0,B．0,VJSiD．8、（2014年新課標(biāo)16題）設(shè)點M（xo,1）,若在圓°：X2+y2=1上存在點N,使得/OMN=45。,5.（2018年成都市高三診斷改編）已知瓦,外是橢圓和雙曲線的公共焦點，尸是它們的一個公共點，且上月9二g,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）TOC\o"1-5"\h\zA」百 R2百 r5 D2A? D? U?1' U.r￡|\o"CurrentDocument"3 36、（2016年四川省涼山州高三二診12題）已知F,F是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共12, 兀點，且/FPF=-，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）123A.433 B.233 C4<3 D.2<3小2019屆重慶市第一中學(xué)月考12題）已知尸2是雙曲線E：x2-二1的右焦點,過點F2的直線交E的右支于不同兩點a,B，過點F且垂直于直線AB的直線交y軸于點P,2則x0的取值范圍是9.已知橢圓9.已知橢圓C：02+^2=1(a>b>0)和圓C：X2+y2=b2,M是橢圓C上一動點，過M向圓作的兩條切線MA,MB，切點為A,B.若存在點M使NAMB=3,則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A(0,守A(0,守B.CI芋1D.129設(shè)/4是橢圓高*=1上長軸的兩個端點，若橢圓上恒存在一點P，使得tanNApA=-2<612則橢圓離心率的取值范圍是（）.(B)0,9V「.3}?則橢圓離心率的取值范圍是（）.(B)0,9V「.3}?4-，1_(D)9’1,/10.已知橢圓C：021Ma>b>0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰好有6個不同的點P，使得P，使得^FF2P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）.A.V123,3A.V123,32，1C13,1D.V11\3,2lU-,111、在直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)、F分別是雙曲線C:x2—y2=1（a>0,b>0）的左、右焦點，點P（x,y）12 a2b2 00是雙曲線右支上的一點，,若點P的橫坐標(biāo)取值范圍是是雙曲線右支上的一點，,若點P的橫坐標(biāo)取值范圍是x0￡1a，7aV4 -,則雙曲線C的離心率取值范圍為（A.B.C.A.B.C.(4a-v2)7，2VD.V4非572)

一，一V )12、阿波羅尼斯是古希臘數(shù)學(xué)家，他與阿基米德、歐幾里得被稱為亞歷山人時期的“數(shù)學(xué)三巨匠”，以他名字命名的阿波羅尼斯圓是指平面內(nèi)到兩定點距離比值為定值九（九,0,九。1）的動點的軌跡.已知在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且sinA=2sinB,acosB+bcosA=2，則AABC面積的最大值為（）A.最大值為（）A.v'2 B.<-4C.-D.x2y2直線x=2與雙曲線二--二1的漸近線交于A,B兩點，設(shè)P為雙曲線上任意一點，若169OP=aOA+bOB（a,b￡R,O為坐標(biāo)原點），則下列不等式恒成立的是（ ）A.|ab|=2 B,a2+b2>4 C.|a-b|>2 D.|a+b|>2(2020?廣東高三月考)已知圓C:(x—3>+(y—2V2)=1和焦點為F的拋物線C:y2=8x,N是C1 2 1上一點，M是C上，當(dāng)點M在M時，|MF|+|MN|取得最小值，當(dāng)點M在M”時，|MFHMV|取得2

最大值，則M1M2|二A.2<2 B.3<2 C4<2 D.<17（2020?全國高二課時練習(xí)）已知橢圓的方程為上+W=1（〃>1）,上頂點為A，左頂點為B，設(shè)P為a2，點。為橢圓上任意一點,橢圓上一點，則史AB面積的最大值為22+1.若已知M13,0）NQ，點。為橢圓上任意一點,14TOC\o"1-5"\h\z則QN\+QMi\的最小值為（ ）9A.2 B.3+2”2 C.3 D.4（2020?遼寧撫順市?高三二模（理））已知雙曲線C：x2—y2=1（〃>0,b>0）的虛軸的一個頂點為a2b2N（0,1），左頂點為M，雙曲線C的左、右焦點分別為F,F，點P為線段MN上的動點，當(dāng)麗?斤12 12取得最小值和最大值時，△PFF的面積分別為S「S,若S=2S則雙曲線C的離心率為（ ）.12 1 2 2 1v12v122& C.2J3 D.2<5（2020?四川瀘州市.瀘縣五中高三月考）已知拋物線C1：y2=8x,圓C2:（x-2）2+y2=1,若點P，Q|PM|分別在C，C上運動，且設(shè)點M（4,0）,貝I」 的最小值為（ ）2 |PQ|35453545C.4D.-418、已知點M在圓（x-6）2+（y-4）2=1上，點p在橢圓25+H=1上，F(xiàn)（—3,0），則PMHPF的最小值為 .19、已知雙曲線C：x2-y2=1（a>0,b>0）的左、右焦點分別為F、