冀教版初中七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案 第六章 二元一次方程組

第六章二元一次方程組

本/章/整/體/說(shuō)/課

教學(xué)目標(biāo)

「知識(shí)一技能」

1.了解二元一次方程和二元一次方程組及它們的解.

2.會(huì)用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組,能根據(jù)方程組的

特征選擇合適的解法.

3.理解代入消元法和加減消元法的意義,并能從中感悟“化歸”思想

（將“二元”化為“一元”，將“未知”化為“已知”，將“復(fù)雜”化為

“簡(jiǎn)單”等）.

?過(guò)程霽紅

讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程（組）的過(guò)程,進(jìn)一步體

會(huì)方程模型在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的地位和作用.

「贏去度前彳蕭

會(huì)將一些實(shí)際問(wèn)題通過(guò)建立二元一次方程組來(lái)求解,通過(guò)分析和解決

問(wèn)題的過(guò)程,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

e教材分析

i.本章內(nèi)容和地位

本章內(nèi)容主要包括:通過(guò)實(shí)例建立二元一次方程組模型,解二元一次

方程組和用二元一次方程組解決一些實(shí)際問(wèn)題.此外,還介紹了簡(jiǎn)單的三

元一次方程組的解法.

本章內(nèi)容是以數(shù)、式運(yùn)算為基礎(chǔ)，以列代數(shù)式、等式為重點(diǎn)，繼續(xù)了解

和認(rèn)識(shí)方程模型的意義和作用，運(yùn)用方程解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程，

也是數(shù)學(xué)模型思想的進(jìn)一步揭示與發(fā)展.

本章內(nèi)容的開(kāi)始是通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題，利用不同的解決方法來(lái)體現(xiàn)建立

二元一次方程組模型的優(yōu)越性,這不僅顯示了二元一次方程組模型的重要

作用，也為以后學(xué)習(xí)一般的線性方程組以及在多個(gè)方面的應(yīng)用打下基礎(chǔ).

另外,本章內(nèi)容所體現(xiàn)的模型化思想和通過(guò)消元實(shí)現(xiàn)的化歸思想,都對(duì)學(xué)

生數(shù)學(xué)能力的提高和發(fā)展有著極為重要的作用.

2.本章內(nèi)容呈現(xiàn)方式及特點(diǎn)

(1)以“知識(shí)背景一一知識(shí)形成一一揭示聯(lián)系”的方式，呈現(xiàn)新的知

識(shí).

(2)在二元一次方程組的解法中，強(qiáng)化了消元方法和它所體現(xiàn)的化歸

思想,淡化了解法中的技巧,著重體現(xiàn)了消元和化歸的數(shù)學(xué)思想方法.

(3)在用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)一，突出了以“逐步抽象”的

方式來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化.

(4)在呈現(xiàn)方式上,課文和習(xí)題中提供了大量的具有趣味性、現(xiàn)實(shí)性、

挑戰(zhàn)性的問(wèn)題,較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.同時(shí)一,盡可能給

予學(xué)生自主探索的情境，讓學(xué)生形成積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合

作交流等學(xué)習(xí)方式.

?教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.利用代入法、加減法解二元一次方程組.

2.利用建立方程（組）的方法解決實(shí)際問(wèn)題.

【難點(diǎn)】

1.方程組解的意義.

2.列方程組解應(yīng)用題.

?教學(xué)建議

1.強(qiáng)化二元一次方程組概念的形成和應(yīng)用過(guò)程.在學(xué)生已有的一元一

次方程經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,通過(guò)認(rèn)識(shí)實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)未知量應(yīng)同時(shí)適合這兩

個(gè)方程,從而理解需將兩個(gè)方程聯(lián)立,這樣便很自然地建立起二元一次方

程組的概念.借助于問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生理解實(shí)際問(wèn)題,探究實(shí)際問(wèn)題中各

種數(shù)量的意義和相互關(guān)系，能用恰當(dāng)?shù)氖阶颖硎具@種關(guān)系，正確地列出二

元一次方程組并解決問(wèn)題.

2.注重轉(zhuǎn)化思想的滲透.代入消元法和加減消元法都是解二元一次方

程組的基本方法,教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生分析這兩種方法的目

的都是消元,即通過(guò)消去一個(gè)未知數(shù)，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，并鼓勵(lì)

學(xué)生用自己的語(yǔ)言概括解方程組的主要步驟.

3.教學(xué)中，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況,為學(xué)生構(gòu)造恰當(dāng)?shù)奶剿?、研究、?/p>

流的時(shí)間和空間.教材為學(xué)生提供了主動(dòng)觀察、思考、探究和交流的內(nèi)容,

因此教師要為學(xué)生的活動(dòng)提供充足的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生積極思考,幫

助學(xué)生主動(dòng)探究,鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)與交流,從而使學(xué)生較好地理解與掌握本

章內(nèi)容,發(fā)展思維能力.

&課時(shí)劃分

6.1二元一次方程組1課時(shí)

6.2二元一次方程組的解法3課時(shí)

6.3二元一次方程組的應(yīng)用2課時(shí)

6.4簡(jiǎn)單的三元一次方程組1課時(shí)

回顧與反思1課時(shí)

課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案

6.1二元一次方程組

■整體設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

嘶識(shí)寫(xiě)技爵1

了解二元一次方程和它的解,二元一次方程組和它的解,會(huì)判斷一組

未知數(shù)的值是否為二元一次方程組的解.

―I筋窗

會(huì)把一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用二元一次方程組表示出來(lái).

「醺級(jí)與伸S期

通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生認(rèn)識(shí)二元一次方程和二元一次方程組都能反映數(shù)量

關(guān)系.

0、教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.了解二元一次方程組和它的解.

2.會(huì)判斷一組未知數(shù)的值是否為二元一次方程組的解.

【難點(diǎn)】

用方程組表示簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.

0）教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.

【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P2?4.

舊教學(xué)過(guò)程

反新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

今有雞免回籠.

罐:髓小二勺頻酷之"

你能解決上面的“雞兔同籠”問(wèn)題嗎?

［設(shè)計(jì)意圖］幫助學(xué)生感受利用方程（組）可以很簡(jiǎn)單地解決這一問(wèn)

題.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程（組）是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系的有效模型,許多現(xiàn)

實(shí)問(wèn)題都可歸結(jié)為方程問(wèn)題.

導(dǎo)入二：

籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1

分.某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分,那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？

在上面的問(wèn)題中，要求的有兩個(gè)未知數(shù)，如果用一元一次方程來(lái)解決，

列方程時(shí),要用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù).能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩

個(gè)未知數(shù)，使列方程變得容易呢?我們從這個(gè)想法出發(fā)開(kāi)始本章的學(xué)習(xí).

［設(shè)計(jì)意圖］借助于教材情境直接提出用含有兩個(gè)未知數(shù)的方程解

決問(wèn)題,為引入二元一次方程的概念做了鋪墊,也讓學(xué)生感受到要想提高

解決生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，必須持續(xù)地進(jìn)行學(xué)習(xí).

陷新知構(gòu)建

［過(guò)渡語(yǔ)］方程是解決實(shí)際問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)工具,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一

元一次方程,從本節(jié)開(kāi)始,我們繼續(xù)研究二元一次方程組的相關(guān)知識(shí).

活動(dòng)1感知二元一次方程

1.感知應(yīng)用二元一次方程解決問(wèn)題的便利性

某酒廠有大小兩種存酒的木桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒

28升，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒20升.那么，1個(gè)大桶和1個(gè)小桶分

別可盛酒多少升？

觀察下面解決問(wèn)題的過(guò)程:

方法一:設(shè)一個(gè)未知數(shù)

設(shè)1個(gè)大桶盛酒X升,則1個(gè)小桶盛酒(28-5X)升.

根據(jù)題意，列方程,得x+5(28-5x)=20.

解這個(gè)一元一次方程，得x=5.

從而，得28~5x=3.

即1個(gè)大桶盛酒5升，1個(gè)小桶盛酒3升.

【追問(wèn)】(1)方程x+5(283x)=20為什么是一元一次方程？

(2)上述方程的解是什么？

(3)能否說(shuō)方程的解是“5升”？

［設(shè)計(jì)意圖］一元一次方程的相關(guān)定義對(duì)于二元一次方程具有類比

性,通過(guò)追問(wèn)既能幫助學(xué)生理解以往的知識(shí),也能為學(xué)習(xí)新的知識(shí)做鋪墊.

方法二:設(shè)兩個(gè)未知數(shù)

設(shè)1個(gè)大桶盛酒x升，1個(gè)小桶盛酒y升.

根據(jù)題意，可得方程：

5x+y=28,①

x+5y=20.②

大桶和小桶的容積應(yīng)當(dāng)是同時(shí)滿足方程①和②的未知數(shù)的值.

【追問(wèn)】(1)比較方程x+5(28-5x)=20和方程5x+y=28及x+5y=20,

它們的共同點(diǎn)是什么，不同點(diǎn)是什么？

(共同點(diǎn)是它們都是方程;不同點(diǎn)是前者是用一個(gè)方程來(lái)表示數(shù)量關(guān)

系的,其中進(jìn)行了一次運(yùn)算(28-5x),后者是直接用兩個(gè)方程來(lái)表示數(shù)量關(guān)

系的.)

(2)x=5,y=3是否同時(shí)滿足方程①和②？

(所給值同時(shí)滿足方程①和②.)

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)觀察思考，體會(huì)到同一個(gè)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,通過(guò)

設(shè)一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)都可以表示出來(lái),但用兩個(gè)未知數(shù)來(lái)表示更便于列出

方程.

2.二元一次方程的相關(guān)定義

像5x+y=28和x+5y=20這樣,含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的

次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.

使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程

的一組解.

如x=5,y=3是方程5x+y=28的一組解，也是方程x+5y=20的一組解.

一般地，將二元一次方程的一組解記為仔二?的形式.

活動(dòng)2嘗試列二元一次方程

1.試著做做

已知甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍之和是12,甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍之

差是5.求這兩個(gè)數(shù).

(1)列一元一次方程求解.

(設(shè)甲數(shù)為X,則乙數(shù)為(12-2X),列方程為3x-|(12-2x)=5.解得x=3,

則?12-2x)=2.故甲數(shù)是3,乙數(shù)是2.)

(2)如果設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出含兩個(gè)

未知數(shù)的一組方程.

(2x+3y=12,3x-2y=5.)

(3)用一元一次方程求得的甲數(shù)和乙數(shù)，代入⑵中所列的這組方程中,

檢驗(yàn)方程兩邊是否相等.

(相等.)

［設(shè)計(jì)意圖］進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)由列一元一次方程求得的解,滿足含

有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程.

2.大家談?wù)?/p>

結(jié)合以上兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你談?wù)劻小昂粋€(gè)未知數(shù)”的方程和列“含兩

個(gè)未知數(shù)”的方程的區(qū)別與聯(lián)系.

(區(qū)別:含有未知數(shù)的個(gè)數(shù)不同.聯(lián)系：它們都是方程,含有“一個(gè)未知

數(shù)”的方程實(shí)質(zhì)上進(jìn)行了一次運(yùn)算，含有“兩個(gè)未知數(shù)”的方程是把等量

關(guān)系直接表示了出來(lái).)

活動(dòng)3探究二元一次方程組的相關(guān)定義

1.對(duì)于二元一次方程,任意給定未知數(shù)x的一個(gè)值,你能求出滿足方

程的未知數(shù)y的值嗎?填寫(xiě)下表.

2x+3y=12x2345

y??????

X???2345???

3x-2y=5

y??????

2.分別寫(xiě)出方程2x+3y=12和方程3x-2y=5的四組解.你還能找出這兩

個(gè)方程的其他解嗎？一個(gè)二元一次方程有多少組解？

【處理方式】前兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生自主完成后交流.

［設(shè)計(jì)意圖］幫助學(xué)生復(fù)習(xí)方程解的含義,初步發(fā)現(xiàn)和領(lǐng)會(huì)二元一次

方程解的不確定性.

3.是否有同時(shí)滿足這兩個(gè)方程的一組解?若有,請(qǐng)你指出是哪組解.

【處理方式】引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽猜測(cè)和嘗試.

［設(shè)計(jì)意圖］在前面探究活動(dòng)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)有適合上

述兩個(gè)方程的共同解,進(jìn)而為總結(jié)方程組的定義和方程組解的定義做認(rèn)知

準(zhǔn)備.

4.總結(jié)相關(guān)定義.

由幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組.含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有

未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程組，叫做二元一次方程組.二元一次方程

組中方程的公共解叫做這個(gè)二元一次方程組的解.

一般地，二元一次方程組記作t3y",的形式而￡二是這個(gè)

(3久-2y=5(y=2

方程組的解.

現(xiàn)階段,我們只研究含有兩個(gè)方程的二元一次方程組.

［知識(shí)拓展］二元一次方程組的解是一對(duì)數(shù),要將這對(duì)數(shù)代入方程組

中的每一個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn),這對(duì)數(shù)只有滿足方程組中的每一個(gè)方程,才能

是這個(gè)方程組的解,而一元一次方程的解是一個(gè)數(shù),這是它們之間的區(qū)別.

叵課堂小結(jié)

1.含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程，叫做

二元一次方程.

2.使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方

程的一組解.

3.由幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組.含有兩個(gè)未知數(shù),并且含

有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程組，叫做二元一次方程組.二元一次方

程組中方程的公共解叫做這個(gè)二元一次方程組的解.

區(qū)檢測(cè)反饋

1.下列方程中，二元一次方程是（）

A.3x-8y=llB.［xy=5

C.-x+-y-lD.7x+2=0

65

解析:在B中,ixy是二次的,不是一次,應(yīng)排除;在C中,白2是二次的,

45

應(yīng)排除;在D中，只有一個(gè)未知數(shù),不是二元,應(yīng)排除.故選A.

2.二元一次方程組黎匯的解為（）

Lx-y—4

x=2

A.

M3y=3

解析:將選項(xiàng)中各組數(shù)值代入二元一次方程組中，只有c選項(xiàng)滿足.故

選C.

3.一副三角板按如圖所示的方式擺放，且N1比N2大50°,若設(shè)/

l=x°,N2=y°,則可得到的方程組為()

A儼=y-50(x=y+50

A。卜+y=180+y=180

r(x=y-50(x=y+50

，+y=90，+y=90

解析:根據(jù)平角和直角的定義,得方程x+y=90;根據(jù)N1比N2大50°,

得方程x=y+50.可列方程組為｛7工部故選D.

4.現(xiàn)有布料25米,需裁成大人和小孩的服裝兩種.已知大人服裝每套

用布2.4米，小孩服裝每套用布1米，問(wèn)各裁多少套恰好把布用完？

解:設(shè)裁大人服裝x套，小孩服裝y套恰好把布用完.

根據(jù)題意得2.4x+y=25,則y=25-2.4x.

因?yàn)閤,y必須都是正整數(shù)，

所以x只能取5和10.

當(dāng)x=5時(shí)",y=13;當(dāng)x=10時(shí)，y=l.

所以裁大人服裝5套、小孩服裝13套或者裁大人服裝10套、小孩服

裝1套.

區(qū)板書(shū)設(shè)計(jì)

6.1二元一次方程組

活動(dòng)1感知二元一次方程

活動(dòng)2嘗試列二元一次方程

活動(dòng)3探究二元一次方程組的相關(guān)定義

國(guó)布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第4頁(yè)習(xí)題A組的第1,2題.

【選做題】

教材第5頁(yè)習(xí)題B組的第1,2題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.二元一次方程x+2y=3的解有（）

A.1組B.2組

C.3組D.無(wú)數(shù)組

2,下列各組數(shù)值是二元一次方程x-3y=4的解的是（）

C儼=TD”4

ly=-2U-ly=-1

3.已知兩數(shù)x,y之和是10,x比y的3倍大2,則下面所列方程組正確的是

()

(x+y=10(x+y=10

A。(y=3%+2[y=3x~2

(x+y=10(x+y=10

[x=3y+2lx=3y~2

4.把方程2x+y=3改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式，得y=.

5.判斷￡=3,是否為二元一次方程組[2y=2,的解.

【能力提升】

6.若方程X、一+(a-2)y=3是二元一次方程,則a的取值范圍是()

A.a>2B.a=2

C.a=-2D.a〈-2

7.二元一次方程x-2y=l有無(wú)數(shù)多個(gè)解,下列四組值中不是該方程的解的

是()

8.為了開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng),某班計(jì)劃購(gòu)買德子和跳繩兩種體育用品，共花

費(fèi)35元，腱子單價(jià)3元，跳繩單價(jià)5元，購(gòu)買方案有()

A.1種B.2種

C.3種D.4種

9.已知[1]1'是某個(gè)二元一次方程的一組解,則這個(gè)方程可以

是.

10.已知關(guān)于x,v的二元一次方程組&的解中x=i.

⑴求方程組的解；

⑵求b的值.

11.某公園門(mén)票為成人10元/張,兒童5元/張,現(xiàn)有m名成人和n名兒童，

共花了40元購(gòu)買門(mén)票.

⑴列出關(guān)于m,n的二元一次方程；

⑵如果m=3,那么n的值是多少？

⑶如果兒童有4名，那么成人有多少名？

【拓展探究】

12.為推進(jìn)課改,王老師把班級(jí)里40名學(xué)生分成若干小組,每小組只能是5

人或6人，則共有分組方案（）

A.4種B.3種

C.2種D.1種

13.某電視臺(tái)在黃金時(shí)段的2分鐘廣告時(shí)間內(nèi)，計(jì)劃插播長(zhǎng)度為15秒和30

秒的兩種廣告.15秒廣告每播1次收費(fèi)0.6萬(wàn)元,30秒廣告每播1次收費(fèi)

1萬(wàn)元.若要求每種廣告播放不少于2次.

⑴兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？

⑵電視臺(tái)選擇哪種播放方式收益較大？

【答案與解析】

LD（解析：由二元一次方程的解的定義知，任意一個(gè)二元一次方程都有無(wú)

數(shù)組解.）

2.A（解析:將四個(gè)選項(xiàng)中的x與y的值代入已知方程檢驗(yàn)，即可得到正確的

選項(xiàng).A、將x=l,y=-l代入方程左邊,得x-3y=l+3=4,右邊為4,本選項(xiàng)正

確;B、將x=2,y=l代入方程左邊,得x-3y=2-3=-1,右邊為4,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、

將x=-l,y=-2代入方程左邊，得x-3y=-l+6=5,右邊為4,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、將

x=4,y=-l代入方程左邊,得x-3y=4+3=7,右邊為4,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.）

3.C（解析:第一步:求“和”，即相加，所以“已知兩數(shù)x,y之和是10”即

“x+y=10"；第二步：“甲比乙大多少”即“甲-乙=差”或“甲=乙+差”，

所以“x比y的3倍大2”即“x=3y+2”.綜合上述兩步,可知C正確.）

4.3-2x（解析:本題是將二元一次方程變形,用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知

數(shù),先移項(xiàng),再將系數(shù)化為1即可.）

5.解:14%+2y=2,@把*=3,y=-5代入方程①,左邊=4X3+2X（-5）=2,

（%+y=-1.（2）

右邊=2,左邊=右邊,所以二:5是方程①的解?把x=3,y=-5代入方程②,

左邊=3+（-5）=-2,右邊=-1,左邊W右邊,所以二七5不是方程②的解。所

以匕=3"不是二元一次方程組=：,的解.

6.C（解析:根據(jù)二元一次方程的定義，得|a卜1=1且a-2N0,解得a=-2.）

7.B（解析:將x,y的值分別代入x-2y中，看結(jié)果是否等于1,即可判斷x,y

的值是否為方程x-2y=l的解.A.當(dāng)x=0,y冶時(shí),x-2y=0-2X（-0=1,是方

程的解;B.當(dāng)x=l,y=l時(shí),x-2y=『不是方程的解;C.當(dāng)x=l,y=O

時(shí)，x-2y=l-2X0=l,是方程的解;D.當(dāng)x=-l,y=T時(shí),x-2y=--2X（-1）=1,

是方程的解.）

8.B（解析:設(shè)建子和跳繩分別購(gòu)買x個(gè),y個(gè),則3x+5y=35,這個(gè)方程的正整

數(shù)解的組數(shù),即為購(gòu)買方案種數(shù).共有二:'和二兩種方案.）

9.2x+y=0（解析:答案不唯一，如2x+y=0等.）

10.解：（1）把x=l代入方程5y-2x=8得y=2,故方程組的解為二（2）

把二:代入方程3+5n=40.（2）如果m=3,那么n的值是2.（3）如果兒

童有4名，那么成人有2名.

12.C（解析:設(shè)5人一組的有x個(gè)小組,6人一組的有y個(gè)小組,根據(jù)題意可

得5x+6y=40.若x=l,則y=￥（不合題意）；若x=2,則y=5;若x=3,則y=^（不

合題意）；若x=4,則y言（不合題意）；若x=5,則y=|（不合題意）；若x=6,則

y=f（不合題意）；若x=7,則（不合題意）；若x=8,則y=0.故共有2種分組

方案.故選C.）

13.解：（1）設(shè)15秒廣告播放x次,30秒廣告播放y次.由題意,得

15x+30y=120,即x+2y=8.因?yàn)閤,y為不小于2的正整數(shù),所以可解得

:，或二;所以有兩種播放方式，即15秒的廣告播放4次,30秒的廣

告播放2次;或15秒的廣告播放2次,30秒的廣告播放3次.（2）若

x=4,y=2,則0.6X4+1X2=4.4（萬(wàn)元）;若x=2,y=3,則0.6X2+1X3=4.2（萬(wàn)

元）.所以，電視臺(tái)選擇15秒的廣告播放4次,30秒的廣告播放2次收益較

大.

—一教學(xué)反思

（卻成功之處

本課時(shí)在設(shè)計(jì)理念上圍繞著類比的思路展開(kāi),充分借助學(xué)生現(xiàn)有的一

元一次方程知識(shí),通過(guò)與一元一次方程的比較，引入二元一次方程的定義;

通過(guò)類比一元一次方程的解,延伸到二元一次方程（組）的解.在這種設(shè)計(jì)

理念的指導(dǎo)下，順利地實(shí)現(xiàn)了本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo).

G不足之處

本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)集中在二元一次方程（組）的解的問(wèn)題上,在

處理這個(gè)問(wèn)題時(shí)除了強(qiáng)調(diào)一般的檢驗(yàn)方法外,沒(méi)有特別強(qiáng)調(diào)需要對(duì)方程組

中兩個(gè)方程分別去驗(yàn)證.

（事再教設(shè)計(jì)

由于本課時(shí)中的概念都是描述性的概念，因此可以讓學(xué)生通過(guò)對(duì)知識(shí)

的理解，自己去總結(jié)和描述相關(guān)定義.

舊教材習(xí)題解答

練習(xí)（教材第4頁(yè)）

1.解:4-2x

2.解：（4）是二元一次方程.

3.解：（1）是二元一次方程組.

習(xí)題（教材第4頁(yè)）

A組

1.12

2.解:哺：邸是方程組圖m鬻的解?

[4%+5y=52,

3.解Q匚/

(10%+?3y=54.

B組

1解.儼+y=i8。，

腑1y?56%=%?70%.

2.解：(1)設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x,則個(gè)位數(shù)字為ll-x,原兩位數(shù)為

10x+(ll-x).由題意得10x+(11-x)+45=10(11-x)+x,解得x=3,則

ll-x=l1-3=8,所以原兩位數(shù)是38.(2)根據(jù)題意得

W+；I'=10y+X.⑶把：0代入⑵中的各方程，均有左邊二

右邊.所以⑴中求得的結(jié)果滿足⑵中的方程組.

一備課資源

o經(jīng)典例題

例1已知方程4xm-1+2y,-2n=10是關(guān)于,n的值.

〔解析)本題考查的是二元一次方程的定義,根據(jù)二元一次方程定

義知未知數(shù)的指數(shù)為1,系數(shù)不等于0,從而可求得m,n的值.

解：由二元一次方程的定義可得l-2n=l.由此可得m=2,n=0.

o錯(cuò)題匯總

檢晡二1,2x~y=7,①

例2是否為方程組的解.

-5x+2y=-4②

(正解)把二95代入①中，左邊=2X1-(-5)=7,右邊=7,因?yàn)樽筮?/p>

=右邊,所以后二是方程①的解?再把后二)5代入②中，左邊

=1+2X(-5)=-9,右邊=-4.因?yàn)樽筮吜τ疫?所以不是方程②的解，

所以［二)不是方程組｛；；第上4的解.

〔錯(cuò)解)把［二)5代入①中，左邊=2*1-(-5)=7,右邊=7,因?yàn)樽筮?/p>

=右邊,所以｛；I%是方程組｛；二；二'_4的解.

【易錯(cuò)辨析】二元一次方程組的解應(yīng)滿足方程組中全部方程.因此

在檢驗(yàn)方程組的解時(shí)應(yīng)該對(duì)每一個(gè)方程都進(jìn)行檢驗(yàn).若只滿足其中部分方

程,將不能作為方程組的解.初學(xué)者往往受一元一次方程的解的檢驗(yàn)的習(xí)

慣的影響，只對(duì)一個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn),而忽略對(duì)另外的方程進(jìn)行檢驗(yàn).錯(cuò)解的

主要原因是沒(méi)有將二代入方程②進(jìn)行檢驗(yàn).

6.2二元一次方程組的解法

教學(xué)目標(biāo)

,如現(xiàn)與技能|

理解并掌握解二元一次方程組的方法,能熟練地運(yùn)用“代入消元法”

和“加減消元法”解二元一次方程組.

過(guò)程與方法

體會(huì)解二元一次方程組中的“消元”思想，感受“化歸”思想的廣泛

應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力及運(yùn)算技能.

「情髓鱷你i刷

進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高學(xué)生探索創(chuàng)新精神.

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

解二元一次方程組的兩種基本方法.

【難點(diǎn)】

將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

第E課時(shí)

一整體設(shè)計(jì)

屯）教學(xué)目標(biāo)

畫(huà)只招疫能*

能熟練地運(yùn)用“代入消元法”解方程組.

?過(guò)程寫(xiě)方考

體會(huì)解二元一次方程組中的“消元”思想，感受“化歸”思想的廣泛

應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力及運(yùn)算技能.

「情糜度馬流明

在探索新知的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的趣味性,進(jìn)而養(yǎng)成善于思考、勤于鉆

研的好習(xí)慣.

（，教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

用代入法解二元一次方程組的基本步驟.

【難點(diǎn)】

對(duì)代入消元法解方程組過(guò)程的理解.

o教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】預(yù)想學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能遇到的問(wèn)題.

【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)二元一次方程組的相關(guān)概念.

舊教學(xué)過(guò)程

反新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

觀察漫畫(huà)情境.

如果設(shè)老牛馱X個(gè),小馬馱y個(gè),所列方程組為t?：2，

怎么樣求得x,y的值呢？

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)漫畫(huà)情境，激發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題的熱情,為學(xué)習(xí)二元

一次方程組的解法做好心理動(dòng)員.

導(dǎo)入二:

某職業(yè)聯(lián)賽中，某隊(duì)為了取得好名次，他們想在全部22場(chǎng)比賽中得到

40分，已知每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝隊(duì)得2分,負(fù)隊(duì)得1分,那么這個(gè)隊(duì)

應(yīng)該勝、負(fù)幾場(chǎng)？

你會(huì)用二元一次方程組解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系，設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng),可以很容易地列出方程組

(x+y=22,

［2x+y=40.

那么用什么方法可以求得這個(gè)二元一次方程組的解呢？

［設(shè)計(jì)意圖］本問(wèn)題的解決方法有多種，限定學(xué)生用二元一次方程組

解決問(wèn)題,有利于學(xué)生集中精力學(xué)習(xí)本課時(shí)內(nèi)容,便于學(xué)生體會(huì)解方程組

給解決問(wèn)題帶來(lái)的便利.

.新知構(gòu)建

［過(guò)渡語(yǔ)］解二元一次方程組的基本方法是通過(guò)“消元”，將二元一

次方程組化為一元一次方程來(lái)求解.怎樣進(jìn)行“消元”呢？

活動(dòng)1代入法解方程組初探

1.一起探究

對(duì)于“雞兔同籠”問(wèn)題(上有三十五頭,下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾

何?):

方法一:列一元一次方程

設(shè)雞有x只.

根據(jù)題意列方程，得2x+4(35-x)=94.(*)

解這個(gè)一元一次方程，得x=23.

從而得35-23=12.

即雞有23只，兔子有12只.

方法二:列二元一次方程組

設(shè)雞有x只，兔子有y只.

根據(jù)題意，可得方程組+乙=352

(2x+4y=94.?

由①得y=35-x,③

將③代入②,得2x+4(35-x)=94.④

【追問(wèn)】⑴由方程組q35晨是怎樣得出方程④的？

(將方程①變形后代入②得到的.)

(2)說(shuō)明方程④和方程(*)完全相同的理由.

(它們都表示的是“足數(shù)”.)

(3)你會(huì)解方程④嗎？由④解出x的值以后，怎樣求出y的相應(yīng)的值？

(代入方程①或②或③,求出相應(yīng)的y值.)

(4)從中你能體會(huì)到怎樣解二元一次方程組嗎？

(選擇一個(gè)方程,將其中一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示,代入另一個(gè)

方程中，化為一元一次方程,求得其解,再求出另一個(gè)未知數(shù)的值.)

2.例題講解

嗝(教材第6頁(yè)例1)求二元一次方程組的解.

(x+2y=9@

解:將①代入②，得x+2(x-6)=9.

解這個(gè)一元一次方程,得x=7.

將x=7代入①,得y=l.

所以，原方程組的解為

【追問(wèn)】(1)將x=9-2y代入①可以嗎？

(2)還有其他的代入方法嗎？

(3)在代入的過(guò)程中要注意什么？

活動(dòng)2代入消元法

將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示

出來(lái),代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù),得到一元一次方程,通過(guò)解一

元一次方程,求得二元一次方程組的解.這種解方程組的方法叫做代入消

元法,簡(jiǎn)稱代入法.

求二元一次方程組的解的過(guò)程叫做解二元一次方程組.

活動(dòng)3大家談?wù)?/p>

一一3+工w4％+y=io,①

解一兀一次萬(wàn)程組°八二

解:方程①可變形為x=10-y.③

將③代入②,得10-y-2y=4.

解這個(gè)方程，得y=2.

將y=2代入③,得x=8.

所以，原方程組的解為后二:

【思考】（1）代入法要實(shí)現(xiàn)的目的是什么？

（代入法,一般是將方程組中系數(shù)較為簡(jiǎn)單的一個(gè)方程變形后代入另

一個(gè)方程，達(dá)到消元的目的.）

（2）觀察上面的解題過(guò)程，你還有其他的解法嗎？

（本題也可以將方程②變形為x=2y+4,再代入方程①求解.）

【即時(shí)練習(xí)】用代入消元法解下列方程組.

］；27，

⑴心（3%：+2尸y=a8;⑵伊12%+3y=3.

【參考答案】=f（2）R=6，

ky=1.ky=-3.

［知識(shí)拓展］當(dāng)二元一次方程組中的系數(shù)或未知數(shù)的關(guān)系較為復(fù)雜

時(shí),可先將方程組整理成二元一次方程組的標(biāo)準(zhǔn)形式121y=這

（a2%+b2y=c2,

里abbbCi,a2,b2,C2是整數(shù),x,y是未知數(shù).

叵課堂小結(jié)

解方程組的基本思路是“消元”一一把“二元”變?yōu)椤耙辉?主要

步驟是：

（1）將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表

示出來(lái)；

⑵將這個(gè)代數(shù)式代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一

次方程組為一元一次方程；

⑶解這個(gè)一元一次方程;

⑷把求得的一元一次方程的解代入方程中，求得另一個(gè)未知數(shù)的值,

組成方程組的解.

國(guó)檢測(cè)反饋

1.把方程7x-2y-15=0寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式,得)

AA.x=2—yT—5nB.x=1-5---2y-

77

》

Ck.y=7-TD5n.y=—15-7%

解析:要把方程7x-2y-15=o寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式，需要把

含有y的項(xiàng)移到等號(hào)一邊,其他的項(xiàng)移到另一邊,然后合并同類項(xiàng),系數(shù)化

為1即可.因?yàn)?x-2y-15=0,所以2y=7x75,即y=等.故選C.

2.由方程組『“一6"V①’得2X-6=7T1X,解得X=1,把x=l代入①得

[7-Ux=y②

y=2-6=-4,所以方程組的解為產(chǎn)=I'」該解法是通過(guò)消去未知數(shù)

y,從而將方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元一次方程來(lái)解的,這種解法叫做—

法.

解析:本題主要考查對(duì)消元法的理解,方程①和②的右邊都是y,因此

左邊兩個(gè)代數(shù)式是相等的，實(shí)際上就是將y=2x-6代入②,或是將y=7-llx

代入方程①.

答案:代入代入消元

3.方程組￡+的解為

解析:將y=2代入x+y=12,消去y,得到x=10.故填二片’

4.解方程組［3

解:把方程①代入方程②，

得3x+2x-4=l,解得x=l.

把x=l代入①,得y=-2,

所以原方程組的解為仔二

ky=-2.

叵板書(shū)設(shè)計(jì)

第1課時(shí)

活動(dòng)1代入法解方程組初探

例題

活動(dòng)2代入消元法

活動(dòng)3大家談?wù)?/p>

防布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第8頁(yè)習(xí)題A組的第(1),(2)題.

【選做題】

教材第8頁(yè)習(xí)題B組的第1,2題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.用代入法解方程組卜2卬：尹

解：(1)由②得x=2+3y.③

⑵把③代入①,得2+3y+5y=6.

⑶解得y=l.

(4)把y=l代入③,得x=5,所以二:

在以上解題過(guò)程中，開(kāi)始錯(cuò)的一步是()

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

2.已知方程x-y=8,用含x的式子表示y,則y=x-萬(wàn)用含y的式子表示x,

貝！Jx=.

3.用代入法解方程組巧=/①把代入可以消

去未知數(shù).

4.方程組_i的解是.

5.解方程組產(chǎn)y+噫

(2x+y=8.②

【能力提升】

6.已知方程組U'則x+y的值為()

ix+2y=5,

A.-1B.0C.2D.3

7.用代入消元法解方程組［y+4yl①，使得代入后化簡(jiǎn)比較容易的變

形是()

A,由①得x=右絲

B.由①得丫三把

4

C.由②得x=^

D.由②得y=2x+ny=10的解有［2及｛:1則3m+7n=

x-y=2,①

9.用代入消元法解方程組

3%+5y=14.②

10.根據(jù)圖中的信息,求梅花鹿和長(zhǎng)頸鹿現(xiàn)在的高度.

【拓展探究】

11.由方程組匕8+￡=1何得出X與y的關(guān)系是（）

A.2x+y=4B.2x-y=4

C.2x+y=~4D.2x-y=-4

（2x-y=5,

12?解方程組［“1檔（2廠1）.

13.為支持亞太地區(qū)國(guó)家基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，由中國(guó)倡議設(shè)立亞投行.截止4月

15日，亞投行意向創(chuàng)始成員國(guó)確定為57個(gè).其中意向創(chuàng)始成員國(guó)數(shù)亞洲是

歐洲的2倍少2個(gè),其余洲共5個(gè),求亞洲和歐洲意向創(chuàng)始成員國(guó)各有多少

個(gè).

【答案與解析】

1.C（解析:計(jì)算2+3y+5y=6時(shí),先把2從等號(hào)左邊移到右邊,注意變

號(hào)，3y+5y=6-2,8y=4,y=1,故本步出現(xiàn)錯(cuò)誤.）

2.y+8（解析:把y移到另一邊，即可得到用含y的式子表示x的形式.）

3.①②y（解析：當(dāng)方程組中含有用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的關(guān)

系式時(shí),可將其直接代入另一個(gè)方程,本方程組中方程①即滿足以上情況，

可直接代入②.）

4.:、3（解析:第一個(gè)方程可變形為丫=*-4,將其代入第二個(gè)方程,得

2x+x-4=-l,得3x=3,解得x=l,將x=l代入原方程組中第一個(gè)方程，得

l-y=4,解得y=-3,所以原方程組的解為后1）

5.解:把方程①代入方程②,得2（y+l）+y=8,解得y=2,再把y=2代入方程①,

得x=3,所以原方程組的解為［2

6.D（解析:［2X=、=對(duì)①變形，得y=4-2x③,將③代入②中，得

x+2（4-2x）=5,去括號(hào)，得x+8-4x=5,化簡(jiǎn),得x=l,將x=l代入②中，得y=2.

故x+y=3.）

7.D（解析:若方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1（或7）,選擇系數(shù)為1（或-1）

的方程進(jìn)行變形.）

8.100（解析:把解分別代入方程,得解得｛:二1E'所以

3m+7n=100.）

9.解：由①得x=y+2.③把③代入②,得3（y+2）+5y=14,解得y=l.把y=l

代入③,得x=3.所以原方程組的解為［二:

10.解：設(shè)梅花鹿現(xiàn)在的高度為.根據(jù)題意，得廣“；21解得產(chǎn)=答:

(y=3%+1,(y=5.5.

梅花鹿現(xiàn)在的高度為1.5m,長(zhǎng)頸鹿現(xiàn)在的高度為5.5m.

11.A(解析:用含有就可得解.由2=1-2,得m=y-3,所以1-2x=y-3,即

2x+y=4.)

12.解:原方程組可化為2二：%一5；巴將①代入②,得2X-2(2X-5)=1,解

[2x-2y=1.(2)

得X=；,將x=2代入①，得y=4,所以原方程組的解為「一5'

22[y=4.

13.解:設(shè)亞洲有x個(gè),歐洲有y個(gè),根據(jù)題意，得產(chǎn):2立，解得

￡="答:亞洲和歐洲意向創(chuàng)始成員國(guó)分別有34個(gè)、18個(gè).

(y=18.

舊教學(xué)反思

(卒成功之處

本課時(shí)首先讓學(xué)生對(duì)比一元一次方程和二元一次方程組解決問(wèn)題的

兩種思路,幫助學(xué)生拓展解決問(wèn)題的思路.在對(duì)比兩種方程解法的基礎(chǔ)上，

幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)代入法解方程組的實(shí)質(zhì).深化對(duì)代入法的理解,有助于幫助

學(xué)生順利解決解方程組的問(wèn)題.

(G不足之處

在解決“雞兔同籠”問(wèn)題的過(guò)程中，用一元一次方程解決問(wèn)題可交給

學(xué)生自主完成.在例題的處理過(guò)程中，忽略了對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的分析指導(dǎo).

田再教設(shè)計(jì)

總結(jié)二元一次方程組的相關(guān)概念可交給學(xué)生自主完成.在用不同的代

入方法解方程組的過(guò)程中，讓學(xué)生對(duì)比兩種方式的不同特點(diǎn).適當(dāng)補(bǔ)充一

個(gè)例題和少量的練習(xí)題.

區(qū)L教材習(xí)題解答

練習(xí)（教材第8頁(yè)）

提示:⑴憂”理：葭

習(xí)題（教材第8頁(yè)）

A組

B組

1?提示:⑴號(hào)匕⑵｛建'

2.解：由題意得及;言I?自解得［:（答:蘋(píng)果的價(jià)格為7元/千克,梨

的價(jià)格為4元/千克.

一備課資源

Q）知識(shí)解讀

1.方法總結(jié)

解二元一次方程組的關(guān)鍵是要化“二元”為“一元”，即把陌生的

“二元一次方程組”轉(zhuǎn)化為熟悉的“一元一次方程”，求解的關(guān)鍵是“消

元”，當(dāng)方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為±1或常數(shù)項(xiàng)為。時(shí),用代入法解方

程組比較簡(jiǎn)單.

2.代入法解方程組的一般步驟

代入法的基本思路是:通過(guò)“代入”達(dá)到“消元”(即消去一個(gè)未知

數(shù))的目的,從而將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

代入法的一般步驟為：

(1)選擇較簡(jiǎn)單的方程,用其中一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù),寫(xiě)成

“x=…”或“y=-”的形式.

(2)代入:將(1)中的“x=…”或"y=…”代入另一個(gè)方程中，消去一

個(gè)未知數(shù).

(3)解⑵中的一元一次方程,求出一個(gè)未知數(shù)的值.

(4)將求出的一個(gè)未知數(shù)的值代入方程組中任一方程,可求出另一個(gè)

未知數(shù)的值,也可代入⑴中得到的“x=…”或"y=…”中.

(5)寫(xiě)出方程組的解.

第②課時(shí)

0—整體設(shè)計(jì)

o教學(xué)目標(biāo)

癡識(shí)《按斷

能用“代入消元法”解系數(shù)絕對(duì)值均不為1的二元一次方程組.

1g過(guò)程的法'

進(jìn)一步體會(huì)解二元一次方程組中的“消元”思想,發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題

和解決問(wèn)題的能力及運(yùn)算技能.

「情感態(tài)度與價(jià)值殖

在探索新知的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生勇于克服困難的

良好心理素質(zhì).

c教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

用代入法解系數(shù)絕對(duì)值均不為1的二元一次方程組.

【難點(diǎn)】

對(duì)代入消元法解方程組過(guò)程的理解.

。教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】預(yù)想學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中可能遇到的問(wèn)題.

【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)代入法解二元一次方程組的相關(guān)知識(shí).

13教學(xué)過(guò)程

E新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

用代入消元法解下列方程組.

⑴值產(chǎn)；5,⑵片:，葭

(6%-5y=1;(8%+3y=23.

【思考】(1)這兩個(gè)方程組的系數(shù)有什么特點(diǎn)？

(2)能用代入法解這兩個(gè)方程組嗎？

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)上述兩個(gè)方程組的特點(diǎn),在上一個(gè)課時(shí)學(xué)習(xí)代入法

的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生探索用代入法解一般方程組的過(guò)程.

導(dǎo)入二：

出示方程組｛二;二2讓學(xué)生分組討論用代入法解決.

學(xué)生分組討論得出如下兩種方法：

1.把②式轉(zhuǎn)化為X=等的形式后代入①,就是我們熟悉的代入消元

了.

2.把②式轉(zhuǎn)化為5y=2x+ll,然后把5y看成一個(gè)整體,就可以直接代入

①.

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)對(duì)代入法的深化理解,幫助學(xué)生提升從特殊到一般

的解決問(wèn)題的能力.

笈新知構(gòu)建

［過(guò)渡語(yǔ)］如果方程組中各方程的未知數(shù)的系數(shù)均不為1或T,怎樣

解這樣的方程組呢？

活動(dòng)1例題講解

3%+10y=14,①

例1（教材第8頁(yè)例2）解方程組

10%+15y=32.(2)

解：由方程①,得3x=14-10y,

則x衛(wèi)羅,③

將③代入②,整理,得140-55y=96.

解這個(gè)一元一次方程,得y=1.

將?y=1代入③,得x=2.

（x=2,

所以，原方程組的解為、4

【追問(wèn)】小明是這樣解這個(gè)方程組的，你認(rèn)為正確嗎?

解：由方程①,得10y=14-3x,

art14—3%

即y=----

10

將③代入②,得10x+15(14-3y)=32.

10

解這個(gè)一元一次方程,得x=2.

將x=2代入③,得y=-|.

(x=2,

所以，原方程組的解為4

y

7x+4y-10=0,①

例2(教材第9頁(yè)例3)解方程組

4x+2y-5=0.②

7x+4y=10,③

解:原方程組可化為

4%+2y=5.④

由方程④，得y上鏟.⑤

將⑤代入③,整理,得10-x=10.

解得x=0.

將x=0代入⑤,得y=|.

(%=0,

所以，原方程組的解為5

O'。

【追問(wèn)】參照例1的不同方法,你能用不同的代入方法解這個(gè)方程

組嗎？

活動(dòng)2大家談?wù)?/p>

結(jié)合下列實(shí)例和圖示，說(shuō)一說(shuō)怎樣運(yùn)用“代入消元法”解二元一次方

程組.

二元一次fx=10-y,得解》!目8，

方\x-2y=4\y=2

轉(zhuǎn)化馀卜解

一上次（11）-2厘.尸2必=11ax=8

方*6

【追問(wèn)】（1）解二元一次方程組的基本思路是什么？

（轉(zhuǎn)化.）

（2）代入消元的目的是什么？

（轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的方程，即一元一次方程.）

［知識(shí)拓展］如果用代入消元法解二元一次方程組,都可以有兩種不

同形式的代入方法,為了減少?gòu)?fù)雜的計(jì)算,一般選擇比較簡(jiǎn)單的方法或一

個(gè)未知數(shù)的簡(jiǎn)單表達(dá)形式,這就需要對(duì)每個(gè)方程的未知數(shù)系數(shù)情況進(jìn)行比

較分析,并根據(jù)自己的認(rèn)識(shí)進(jìn)行選擇.

巨課堂小結(jié)

解二元一次方程組是通過(guò)解一元一次方程來(lái)實(shí)現(xiàn)的，實(shí)現(xiàn)這個(gè)過(guò)程需

要“轉(zhuǎn)化”，轉(zhuǎn)化的辦法是“代入消元”，即“化歸”.

區(qū)檢測(cè)反饋

1.既是方程2x-y=3的解,又是方程3x+4y=10的解的是（）

（7=21y=l

C儼=4D（X=-4

（y=3U-［y=-5

解析:用代入消元法解方程組io,得后二3故選B-

2.用代入消元法解方程組F771T：二7①’的最好方法是（）

（9m-10n=-25（2）

A.由①得m=等,再代入②

B.由②得m=當(dāng)處,再代入①

C.由①得3m=4n+7,再代入②

D.由②得9m=10n-25,再代入①

解析:方程②中的9m是方程①中3m的整數(shù)倍,所以可以直接將①變形

得3m=4n+7,再代入②,這樣能使計(jì)算簡(jiǎn)便.故選C.

3.用代入法解方程組gy：4”；黎

(3y-8x=8.(2)

解:把①代入②,得4x+8-8x=8,

整理得-4x=0,解得x=0.

把x=0代入方程①,得3y=8,解得y=*

XQ

一8’是原方程組的解.

{y-

4.用代入法解方程組佇？=7,?

\2x+5y=9.②

解：由②得2x=9-5y,③

把③代入①，得3(9-5y)-4y=7,解得y嘿

把y琮代入③，

得2X=9-3><5,解得X=^.

1938

(71

%---

所以I一架是原方程組的解.

y=—

V19

區(qū)板書(shū)設(shè)計(jì)

第2課時(shí)

活動(dòng)1例題講解

例1

例2

活動(dòng)2大家談?wù)?/p>

叵布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第10頁(yè)習(xí)題的第1題.

【選做題】

教材第10頁(yè)習(xí)題的第2題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.關(guān)于x,y的方程組7；的解是Z則|m-n|的值是（）

（人Tiity—re-L

A.5B.3C.2D.1

2.方程組度；5n，?的解為

\2m-2n=1。）

1=1,①

3.用代入法解方程組發(fā)4公

I鴻=2.②

4.解方程組存卡?=鬻

（2x+3y=8.②

(—1=y①

5.解方程組卜

(2(%+1)-y=6.②

【能力提升】

6.若關(guān)于x,y的方程組[軌+到:1①，中,x與y相等,則a的值等于

{ax+(cz-l)y=3②

()

A.4B.10C.11D.12

7,若方程組片=”與方程組片+by=2,的解相同則

(zx+=4(4x-by=6

19a-4b=.

2(")=x+y__]①

8.解方程組3412

3(%+y)=2(2%-y)+8.②

9.先閱讀材料,再解方程組.

解方程組匕7一廠°①’「…時(shí),可由①得x-y=l③,然后再將③代入②得

4Xl-y=5,求得y=-l,從而進(jìn)一步求得{；二這種方法被稱為“整體代

(2%-3廠2=0,①

入法”，請(qǐng)用這樣的方法解方程組)2%-3y+5

1-Q2y=9.②

<7

【拓展探究】

10.在學(xué)校組織的游藝晚會(huì)上,擲飛鏢游藝區(qū)游戲規(guī)則如下：如圖所示,擲

到A區(qū)和B區(qū)的得分不同,A區(qū)為小圓內(nèi)部分,B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的部分

(擲中一次記一個(gè)點(diǎn)).現(xiàn)統(tǒng)計(jì)小華、小芳和小明擲中與得分情況如下：

(1)求擲中A區(qū)、B區(qū)一次各得多少分；

⑵依此方法計(jì)算小明的得分為多少分.

11.為響應(yīng)“美麗河池,清潔鄉(xiāng)村,美化校園”的號(hào)召，紅水河中學(xué)計(jì)劃在

學(xué)校公共場(chǎng)所安裝溫馨提示牌和垃圾箱.已知安裝5個(gè)溫馨提示牌和6個(gè)

垃圾箱需730元,安裝7個(gè)溫馨提示牌和12個(gè)垃圾箱需1310元.

⑴安裝1個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱各需多少元?

(2)安裝8個(gè)溫馨提示牌和15個(gè)垃圾箱共需多少元?

【答案與解析】

LD(解析:把：:‘代入工濡二九得｛:；9