2020-2021學年大連市甘井子區(qū)九年級上學期期末數(shù)學試卷(含答案解析)

2020-2021學年大連市甘井子區(qū)九年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分)

1,下列博物院的標識中是中心對稱圖形的是()

南宗出場除

cr11D.

gMM務(wù)仇

*ICMMA**MU*SvM

2.下列事件中，是不確定事件的是()

A.早上太陽從西方升起

B.將油滴入水中，油會浮在水面上

C.拋出的石頭會下落

D.擲一枚骰子，向上一面的數(shù)字是偶數(shù)

3.將拋物線丁=/向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式

為()

A.y=(x+2)2-3B._y=(x+2>+3

C.y=(x-2')2+3D.y=(x-2)2-3

4.在平面直角坐標系中，點4的坐標為(-3,4),那么下列說法正確的是()

A.點A與點C(3,-4)關(guān)于％軸對稱

B.點4與點B(—3,—4)關(guān)于y軸對稱

C.點4與點尸(3,-4)關(guān)于原點對稱

D.點4與點E(3,4)關(guān)于第一、三象限的平分線對稱

5.已知a,￡是方程/+2015久+1=0的兩個根，則92+2016戊+1)(￡2+2016￡+1)的值()

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，四個邊長為2的小正方形拼成一個大正方形，P是。。上的點，。4、

0B為半徑，貝叱2PB等于（）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

7.下列說法中，正確的個數(shù)有（）

①位似圖形都相似；

②兩個等邊三角形一定是位似圖形；

③兩個相似多邊形的面積比為5：9,則周長的比為5：9；

④兩個圓一定是位似圖形

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.下列說法正確的是（）

A.事件“在一張紙上隨意畫兩個直角三角形，這兩個直角三角形相似”是確定事件

B.如果一組數(shù)據(jù)為4、a、5、3、8,其平均數(shù)為a,那么這組數(shù)據(jù)的方差為苦

C.事件“若△ABC的面積是12,則它的一邊長a與這邊上的高八的函數(shù)關(guān)系式為a=?”是隨機

h

事件

D.從一個裝有2個紅球和1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球符合如圖所示的“用頻率估

計概率”的實驗得出的頻率折線圖（如圖）

9.已知在RtAABC中，ZC=90°,乙4=a,AC=3,那么4B的長為（）

A.3sinaB.3cosaC.D.—

sinacosa

10.某地區(qū)2010年投入教育經(jīng)費2500萬元，預(yù)計到2012年共投入8000萬元.設(shè)這兩年投入教育經(jīng)

費的年平均增長率為無，則下列方程正確的是（）

A.2500+2500（1+%）+2500（1+%）2=8000

B.2500/=8000

C.2500(1+x)2=8000

D.2500(1+x)+2500(1+x)2=8000

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.如圖，已知RtAABC,ZXCB=90°,ZB=30°,D是4B邊上一

點，△AC。沿CD翻折，4點恰好落在BC邊上的E點處，則

cotZ-EDB=.

12.若關(guān)于萬的一元二次方程比2+3x-k=0有兩個相等的實數(shù)根,

則k的值是

13.如圖,根據(jù)圖中所給的尺寸和比例，可知這個“十”字標志的周長為

m.

14.如圖，在直角坐標系中，已知點P0的坐標為(a,a)，將線段0P。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。，再將

其長度伸長為0P。的2倍，得到線段。B；又將線段。Pi按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。，長度伸長為。Pi的

2倍，得到線段。P2；如此下去，得到線段。P3,0P4,。4(71為正整數(shù))，則點P2017的坐標為

15.如圖1,在某個盛水容器內(nèi)，有一個小水杯，小水杯內(nèi)有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注

水，注滿小水杯后，繼續(xù)注水.小水杯內(nèi)水的高度y(cm)和注水時間x(s)之間的關(guān)系滿足圖2中的

圖象，則至少需要s能把小水杯注滿水.

圖1圖2

16.(1)如圖，AABC與△AB'C'是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是

11

A10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

01234567891H12

(2)如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm,

扇形的圓心角0=120°,則該圓錐的母線長/為cm.

(3)已知點4(1,機)，B(2,n)在反比例函數(shù)y=-|的圖象上，則山與71的大小關(guān)系為.

(4)等腰三角形4BC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，己知點4(-6,0),點B在原點，CA=

CB=5,把等腰三角形ABC沿x軸正半軸作無滑動順時針翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置①，第二次

翻轉(zhuǎn)到位置②…依此規(guī)律，第15次翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標是.

（5）從3,0,-1,-2,-3這五個數(shù)中抽取一個數(shù)，作為函數(shù)y=（5-根2）%和關(guān)于x的一元二次

方程（巾+1）/+根乂+1=0中?1的值.若恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且使方程有實

數(shù)根，則滿足條件的小的值是.

（6）如圖，AABC的面積為1,分別取AC、8C兩邊的中點4、Bi，則四邊形ZiABBi的面積為

再分別取為C、BiC的中點42、殳，A2C,B2c的中點心、B3,依次取下去.…利用這一圖形，能

直觀地計算出升2+戈+…亳=_________.

442434n

三、計算題（本大題共1小題，共9.0分）

17.據(jù)報道，2015年“五一”黃金周宜昌市共接待游客約80萬人，旅游總收入約2.56億元.其中縣區(qū)

接待的游客人數(shù)占全市接待的游客人數(shù)的60%,而游客人均旅游消費（旅游總收入+旅游總?cè)藬?shù)

）比城區(qū)接待的游客人均旅游消費少50元.

（1）2015年“五一”黃金周，宜昌市城區(qū)與縣區(qū)的旅游收入分別是多少萬元？

（2）預(yù)計2016年“五一”黃金周與2015年同期相比，全市旅游總收入增長的百分數(shù)是游客人均

旅游消費增長百分數(shù)的2.59倍，游客人數(shù)增長的百分數(shù)是游客人均旅游消費增長百分數(shù)的1.5倍.

請估計2016年“五一”黃金周全市的旅游總收入是多少億元？（保留3個有效數(shù)字）

四、解答題（本大題共9小題，共93.0分）

18.解下列方程組（或，計算.）

Cx+y=10

[x-2y=1

(2)(6m2n—6m2n2—3m2)+(—3m2)

19.為了解某校九年級學生一門課程的學習情況，分別對九年級1班和2班該門課程的期末成績進行

了調(diào)查分析.

對九年級1班全班學生(25名)的成績進行分析，過程如下：

收集、整理數(shù)據(jù)：

表一

分數(shù)段60<%<7070<%<8080<x<9090<%<100

九年級1班75103

分析數(shù)據(jù):

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差

九年級1班78—8536105.28

同樣的方法對九年級2班全班學生(25名)的成績進行分析，數(shù)據(jù)如表:

表三：

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差

九年級2班75767344146.80

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)已知九年級1班學生的成績在80<x<90這一組的數(shù)據(jù)如下：

85,87,88,80,82,85,83,85,87,85.

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表二補充完整；

(2)已知九年級2班學生的成績在90<%<100這一組的數(shù)據(jù)如下：

95,97,97,100.

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，若在該組學生中任選2人，成績之差在2分之內(nèi)(包括2分)的概率是多少？

(3)你認為該門課程哪個班級的成績更為優(yōu)異？請說明理由.

20.已知：如圖，梯形28CD中，AD//BC,AB=DC,對角線AC、BD

相交于點F,點E是邊BC延長線上一點，且=

(1)求證：四邊形4CED是平行四邊形；

(2)連接4E,交BD于點G,求證：蕓=黑.

21.已知自變量%含絕對值的函數(shù)y=x2-2|x|+2=y%

(1)求該函數(shù)的最小值；

(2)當|久|<771時，該函數(shù)的最小值為根1，最大值為僧2，若血1+血2=4m，求m的值；

(3)若直線y=幸乂+弓與該函數(shù)的圖象交于4、B兩點，點C在該函數(shù)的圖象上且位于直線4B的下方，

是否存在點C使得△ABC的面積為整數(shù)？若存在，請求出滿足條件的點C的個數(shù)，若不存在請說

明理由.

22.如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡4B的坡角484。=60。，坡長AB=20V^n,為加強水壩強

度，降壩底從4處后水平延伸到F處，使新的背水坡角NF=45。，求4尸的長度(結(jié)果精確到1米,

參考數(shù)據(jù):v12a1.414，v/3?1.732：i.

23.如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以4E為直徑的。。與直角

邊BC相交于點D,4D平分的C.

(1)求證，8c是。。的切線.

(2)若BE=2,BD=4,求O。的半徑.

24.已知：在A/IBC中，BA=BC,BD是△48C的中線，△力BC的角平分線2E交BD于點F,過點C作

4B的平行線交力E的延長線于點G

(1)如圖1,若乙4BC=60。，求證：AF=-EG；

(2)如圖2,若N28C=90。，求證：AF=-EG-,

-1

⑶在(2)的條件下如圖3,過點4作人力"=jzFXC,過點B作8M〃4C交4G于點M,點N在上,

連接MN、BN,若NBMN+NE4H=90°,S^ABc=18,求BN的長.

A

c?G

圖1圖2圖3

25.閱讀課本材料，解答后面的問題.

折紙與證明

折紙，常常能為證明一個命題提供思路和方法.例如，在4ABC中，AB>AC(圖1),怎樣證明NC>乙B

呢？

把4C沿〃的平分線4D翻折，因為4B>AC,所以，點C落在2B上的點C'處(圖2),于是，由乙4C'D>NB,

可得NC>乙B.

在△4BC中，乙B=2NC,點。為線段BC上一動點，當4D滿足某種條件時，探討在線段力B、BD、CD、

4c四條線段中，某兩條或某三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系.

(1)如圖3,當2D1BC時，求證：AB+BD=DC；

(2)如圖4,當4。是482。的角平分線時，寫出AB、BD、4C的數(shù)量關(guān)系，并證明.

D

圖4

26.如圖，平面直角坐標系中有一點A(a,b),且滿足年界+(b-4產(chǎn)=0,將Rt△4BC的直角頂

點與4重合并繞直角頂點4旋轉(zhuǎn)，直角邊4B與x軸始終交于O,連接。力.

(1)求a點坐標；

(2)若平面內(nèi)有一點M,使四邊形400M組成菱形，求。點坐標；

(3)當△ABC繞直角頂點力旋轉(zhuǎn)過程中，若另一直角邊4c與x軸交于E,此時上士的值是否發(fā)生變

化？若不變，求表+專的值是多少？若改變請說明理由.

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：4、是中心對稱圖形，故此選項正確；

8、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：A.

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.答案：D

解析：解：4、早上太陽從西方升起，是不可能事件，故本選項錯誤；

8、將油滴入水中，油會浮在水面上，是必然事件，故本選項錯誤；

C、拋出的石頭會下落，是必然事件，故本選項錯誤；

。、擲一枚骰子，向上一面的數(shù)字是偶數(shù)，是隨機事件(不確定事件)，故本選項正確.

故選D

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.用到的知識點為：必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.答案:A

解析：拋物線y的頂點坐標為(0,0),把點(0,0)向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得

對應(yīng)點的坐標為(-2,-3),所以平移后的拋物線解析式為y=(x+2)2-3.

故選A.

修改為：拋物線的頂點坐標為(0,0),把點(0,0)向左平移2個單位，再向下平移3個單位長度所

得對應(yīng)點的坐標為(-2,-3),所以平移后的拋物線解析式為y=(彳+2)2-3.

故選A.

4.答案:C

解析：解:,??4(-3,4),與(3,-4)關(guān)于原點對稱，

???選項C正確，

故選：C.

根據(jù)軸對稱，中心對稱的性質(zhì)解決問題即可.

本題考查軸對稱，中心對稱等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

5.答案：A

解析：解：a,0是方程/+2015%+1=0的兩個根，

a+P=-2015,鄧=1,

(1+2016a+a2)(l+20160+修)

=(鄧+2016a+cr2)(?/?+2016￡+儼)

=a(0+2016+a)邛(a+2016+。)

=鄧■(2016-2015)(2016-2015)

=1,

故選：A.

由根與系數(shù)的關(guān)系找出“a+￡=-2015,-0=1"，利用整體替換的方法將代數(shù)式商+2016a+

1)(儼+2016s+1)中的1換成a￡,提取公因數(shù)代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出“a+￡=-2015,a-0=l”.本題屬于基礎(chǔ)題，

難度不大，解決該題型題目時，利用根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵.

6.答案：C

解析：解：/.APB=^/.AOB=|x90°=45°.

故選C.

直接根據(jù)圓周角定理求解.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓

心角的一半.

7.答案：B

解析：

直接利用位似圖形的性質(zhì)分別判斷得出答案.

此題主要考查了位似變換及相似多邊形的性質(zhì)，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

解：①位似圖形都相似，正確；

②兩個等邊三角形不一定是位似圖形，故原說法錯誤；

③兩個相似多邊形的面積比為5：9,則周長的比為：V5：3,故原說法錯誤；

④兩個圓一定是位似圖形，正確.

故正確的有2個.

故選：B.

8.答案：D

解析：解：4、錯誤.事件“在一張紙上隨意畫兩個直角三角形，這兩個直角三角形相似”是隨機事

件.

B、錯誤，方差無法確定.

C,錯誤.事件“若△48C的面積是12,則它的一邊長a與這邊上的高九的函數(shù)關(guān)系式為a=?”是不

可能事件，因為a=§.

D,正確.從一個裝有2個紅球和1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是點符合題意.

故選：D.

根據(jù)確定事件，隨機事件，不可能事件，概率，頻率等知識一一判斷即可.

本題考查利用頻率估計概率，隨機事件，確定事件等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于

中考?？碱}型.

9.答案:D

解析：解：cosA=—,Z.A=a,AC=3,

AB

ACAC3

AB=-c-o-s-A=--c-o-s-a,

故選D

利用44的余弦值解答即可.

考查解直角三角形的知識；掌握和一個角的鄰邊與斜邊有關(guān)的三角函數(shù)值是余弦值的知識是解決本

題的關(guān)鍵.

10.答案：A

解析：解：設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為X,

則2011的教育經(jīng)費為:2500x(1+%)

2012的教育經(jīng)費為:2500x(1+*)2.

那么可得方程：2500+2500(1+%)+2500(1+%)2=8000.

故選:A.

增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(l+增長率)，參照本題，如果教育經(jīng)費的年平均增

長率為％,根據(jù)2010年投入2000萬元，預(yù)計2012年投入8000萬元即可得出方程.

本題考查了一元二次方程的運用，解此類題一般是根據(jù)題意分別列出不同時間按增長率所得教育經(jīng)

費與預(yù)計投入的教育經(jīng)費相等的方程.

11.答案：V3

解析：解：在Rt△ABC中，???乙ACB=90°,乙B=30°,

ZX=180°-^ACB一4B=60°.

???△"D沿CD翻折，2點恰好落在BC邊上的E點處，

???ACED=ACAD,

：.Z.CED==60°,

乙EDB=ACED一4B=30°,

???cotZ.EDB=cot30°=V3-

故答案為次.

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出乙4=60°,再由軸對稱的性質(zhì)證明出△CED三XCAD,則NCED=60°,

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NEDB=30°,然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解.

本題考查了翻折變換(折疊問題)，三角形外角的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)證

明出△CEDm4C4D是解題的關(guān)鍵.

12.答案：—：

解析：解：???關(guān)于％的一元二次方程/+3%-k=0有兩個相等的實數(shù)根，

.??△=32+4fc=9+4fc=0,

解得：k=—p

4

故答案為：-

4

根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論

本題考查了一元二次方程a%2+b%+。=0(aH0)的根的判別式△=b2-4ac：當4>0,方程有兩個

不相等的實數(shù)根；當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<(),方程沒有實數(shù)根.

13.答案：4

解析：解：由題可知：這個“十”字標志的周長就是三個小正方形的周長的和.

小正方形的=1小，則一個小正方形的周長=:小，

那么這個“十”字標志的周長為3xi=4m.

故答案為：4.

由圖可以知道：這個“十”字標志的周長就是三個小正方形的周長的和.只要求出一個正方形的周

長，那么“十”字標志的周長就可求得.

解決本題的關(guān)鍵是這個“十”字標志的周長就是三個小正方形的周長的和.

14.答案：(0,22。18)

解析：解：由題意可得，

OPo=2,

OPi=2X2=22,

也=2x22=23,

34

OP3=2x2=2,

O”=2X24=25,耳

。P2017=22°18,

???每一次都旋轉(zhuǎn)45。,360°+45°=8,

??.每8次變化為一個循環(huán)組，

2017+8=252...1,

.??點P2017是第253組的第一次變換對應(yīng)的點，與點A在同一坐標軸上，

.??點「2017的坐標為(0,22018).

故答案為(0,22018).

先根據(jù)伸長的變化規(guī)律求出OP2017的長度，再根據(jù)每8次變化為一個循環(huán)組，求出點「2017是第幾組第

幾次的變化，然后確定出所在的位置即可解決問題；

本題考查了點的坐標的規(guī)律探尋，讀懂題意，需要從伸長的變化規(guī)律求出。。2017的長度，從旋轉(zhuǎn)的

變化規(guī)律求出點「2017所在的象限兩個方面考慮求解.

15.答案：5

解析：設(shè)ts時恰好注滿小水杯,在向小水杯內(nèi)注水的過程中，當0WxWt時，小水杯內(nèi)水的高度y(cm)

與注水時間x(s)的圖象是一條線段，這條線段所在直線過(0,1),(2,5),(t,11)三點.設(shè)這條直線的解

析式為y=fcx+b(kHO),則5zb>解這個方程組，得｛:z這條直線的解析式為

y=2x+l.當y=11時，有11=2t+L."=5..?.至少需要5s能把小水杯注滿水.

評析：由函數(shù)圖象的形狀確定函數(shù)的類型是用函數(shù)模型解決實際問題最常用的方法.當函數(shù)圖象為直

線(或其一部分)時,該函數(shù)為一次函數(shù);當函數(shù)圖象為雙曲線(或其一部分)時，該函數(shù)為反比例函數(shù);當

函數(shù)圖象為拋物線(或其一部分)時，該函數(shù)為二次函數(shù).

16.答案：(1)(9,0)；

(2)6;

(3)m<n；

(4)77；

⑸-2;

(6)1-京

解析：

(1)

本題考查平面直角坐標系中的位似變換.先觀察圖形，得出2?C：B'C=1：2,即位似比為1：2,

C(8,2),C'(7,4),設(shè)位似中心p(x,y),則(％-8)：(%-7)=1：2,(y-2)：(y-4)=1：2,解之

即可求出％、y,即得位似中心點P的坐標.

解：由圖可得

BC：B'C'=1：2,C(8,2),C'(7,4),

設(shè)位似中心pO,y),

(%—8)：(%—7)—1：2,

解得：%=9,

(y-2)：(y—4)=1：2

解得：y=0,

P(9,0),

故答案為(9,0).

⑵

本題考查弧長的計算，圓錐展開圖.根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的扇形弧長等于圓錐底面圓的周長，即

120加

=2/rr,把丁=2sH代入計算即可求出/的長.

180

解：根據(jù)題意得

*2…

解得：I=6(cm),

故答案為6.

⑶

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì).當k>0時,y隨%增大而減?。划攌<0時,y隨X增大而增大.由k=-2<

0,所以y隨匯增大而增大，又因1<2,即可得出租、九的大小.

解：???/c=-2<0,

??.y隨%增大而增大,

v0<1<2,

???m<n.

故答案為m<n.

(4)

本題考查圖形規(guī)律問題.先觀察分析，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解答即可.

解：由題意可得，每翻轉(zhuǎn)3次，邊力B就在x軸上，點C在第一象限內(nèi)，如圖,

又每每翻轉(zhuǎn)3次，B就向右平移三角形周長個單位，

三角形周長=4B+AC+BC=6+5+5=16,

過點C作。D148于D,因AC=BC,則80=^48=3,

翻轉(zhuǎn)第15次后，。。=16X5-3=77,

即點C橫坐標為77.

故答案為77.

⑸

本題考查正比例函數(shù)的圖象，一元二次方程根的判別式.由正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，得

5-m2>0,可得小的可取值，再根據(jù)一元二次方程（爪+I）%2+mx+1=0有實數(shù)根，得4=m2-

4（m+1）>0,且6+1力0,求出山的可取值，進而得出租的值即可.

解：?.■函數(shù)y=（5-機2）久的圖象經(jīng)過第一、三象限，

5—m2>0,

???m=0或一1或一2,

??,一■元二次方程(m+l)x2+mx+1=0有實數(shù)根，

；.△=m2-4(m+1)>0,且m+1^0,

???m=-2或一3,

???m=—2,

故答案為-2.

⑹

本題考查數(shù)字與圖形規(guī)律問題.先通過觀察分析圖形，找出三角形面積變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律，計

算代數(shù)式即可.

解：???4］、/分別是4C、BC兩邊的中點，且AABC面積為1,

面積為C)2=

....-1q

二四邊形的面積=zkABC面積-△&B1C面積=1--=

???四邊形/24181殳的面積=△A/iC面積—△4為。面積=T-72=

444

???第n個四邊形的面積=+-親=未

?%3+至3+招3+…+而3=(///+/(廠I方+…+(環(huán)1-布1\)

=1-—

4n，

故答案為1-

4n

17.答案：解：(1)2.56億=25600萬

設(shè)城區(qū)與縣區(qū)旅游收入分別為％萬元和y萬元,

x+y=25600

|xy_

依據(jù)題意可列方程組：180X40%80X60%~50,

解方程組得：產(chǎn)11200(萬元)

■｛片14400(萬元)

答：城區(qū)與縣(市)區(qū)的旅游收入分別是11200萬元和14400萬元.

(2)設(shè)2016年與2015年相比，游客人均旅游消費增長的百分數(shù)為z,則旅游總收入增長的百分數(shù)為

2.59z,旅游人數(shù)增長的百分數(shù)為1.5z,

依據(jù)題意可列方程：上等

80(l+z)x80(l+1.5z)=25600(l+2.59z)

化簡并整理得：L5z2-0.09Z=0,解得：z=0.06或z=0(舍去)

2016年“五一”黃金周宜昌市的旅游總收入為：

25600(1+2.59z)=25600x(1+0.1554)=29578.24(萬元)

=2.957824(億元)?2.96(億元)

答：估計2016年“五一”黃金周全市的旅游總收入是2.96億元.

解析：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用.

提取題中有用的信息：

1、游客總?cè)藬?shù)80萬人，旅游總收入2.56億元，則人均旅游消費2.56億元+80萬人=320元/人；

2、縣區(qū)旅游人數(shù)占全市接待的游客人數(shù)的60%,所以縣區(qū)游客有80萬人x60%=48萬人，城區(qū)游

客人數(shù)就有80-48=32萬人；

3、縣區(qū)游客人均旅游消費(旅游總收入+旅游總?cè)藬?shù))比城區(qū)接待的游客人均旅游消費少50元，設(shè)城

區(qū)游客人均消費萬元，則縣區(qū)游客人均消費(％-50)元，則可以得到關(guān)系式32久+48(%-50)=25600

萬元，解得久=350元，就可以分別求得城區(qū)游客消費32x350=11200萬元，縣區(qū)游客消費25600-

11200=14400萬元;

4、設(shè)2016年與2015年相比，游客人均旅游消費增長的百分數(shù)為z,則旅游總收入增長的百分數(shù)為

2.59z,旅游人數(shù)增長的百分數(shù)為1.5z.

依據(jù)等量關(guān)系建立方程，進而求出結(jié)果。

18.答案：解：⑴尸廠1以，

由①一②得：y=3，

把y=3代入①得：%=7,

則方程組的解是E二；；

(2)(6m2n-6m2n2—3m2)+(-3m2)=-3n+2n2+1；

解析：(1)先由①-②求出y的值，再把y的值代入求出久的值即可；

(2)用括號中的每一項與(-3a2)分別相除，即可得出答案.

19.答案:80

解析：解：(1)九年級1班學生的成績的中位數(shù)是第13個成績，

7+5=12,

九年級1班學生的成績的中位數(shù)為80<x<90這一組中的最小數(shù)據(jù)80,

故答案為：80；

(2)畫樹狀圖如圖：

開始

959797100

/N/N/NZN

979710095971009597100959797

共有12種等可能的結(jié)果，成績之差在2分之內(nèi)(包括2分)的結(jié)果有6種，

???成績之差在2分之內(nèi)(包括2分)的概率為賓=I；

(3)九年級1班學生的成績更為優(yōu)異，理由如下：

①九年級1班學生的成績的平均數(shù)大于九年級2班學生的成績的平均數(shù)；

②九年級1班學生的成績的中位數(shù)大于九年級2班學生的成績的中位數(shù)；

③九年級1班學生的成績的方差小于九年級2班學生的成績的方差，更穩(wěn)定.

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，成績之差在2分之內(nèi)(包括2分)的結(jié)果有6種，再由概率公式

求解即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差進行說明即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等知識.列表法可以不重

復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事

件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

20.答案：證明：⑴???梯形4BCD,AD//BC,AB=CD,

???乙BAD=Z.CDAf

在△84。和△CD4中

AD=AD

乙BAD=/,CDA

AB=CD

：.ABAD=hCDA(SAS),

???乙ABD=Z.ACD,

???Z-CDE=Z-ABD,

???Z-ACD=Z.CDE,

AC//DE,

???AD]ICE,

???四邊形力CED是平行四邊形;

(2)vAD//BC,

AD_DGBC_BF

BE-GB'AD-DF9

.BC+AD_BF+DF

??AD~DF'

???平行四邊形ACEO,AD=CE,

BC+CE_BF+DF

AD-DF

.BE_BD

,,—，

ADDF

AD_DF

BE一BD'

DG_DF

GB—DB

解析：(l)ffiABAD=ACDA,推出NABD=NACD=NCDE,推出力C//DE即可；

(2)根據(jù)平行得出比例式，再根據(jù)比例式的性質(zhì)進行變形，即可得出答案.

本題考查了比例的性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線的判定的應(yīng)用，主要考查學生運用定理進行推

理的能力，題目比較好，難度適中.

21.答案：解：(1)當xNO時，y—x2—2x+2,

對稱軸為尤=-y=1,

當久=1時，y最小-2x1+2=1,

當久<0時，y=x2+2x+2,

對稱軸久=_|=_1,

當x=_］時，y最小=(-1)2+2x(-1)+2=1,

;該函數(shù)的最小值為1；

(2)將團=m代入y=x2—2\x\+2得y=m2—2m+2,

2

當0<?n41時，m2=2,m1=m—2m+2,

22

???m1+m2=m—2m+2+2=m—2m+4=4m,

???m2—6m+4=0,

解得，=3—V5,m2=3+遮(舍去)，

2

當?n>l時，zni=l,m2=m—2m+2,

2

???m1+m2=1+m—2m+2=4m,

???m2—6m+3=0,

解得，m1=3+乃，m2=3—遍(舍)，

?,?6的值為：3-y或3+連；

(3)存在，

聯(lián)立方程組：］:=x2—2\x\+2

5,50，

=-x-\—

77

x>0時，%2—2x+2=-x+—,

77

整理得，7/一19%-36=0,

解得，m1=4,血2=一其舍去)’

x<0時，x2+2%+2=-%+—,

77

整理得，7/+9%-36=0,

解得，%i=-3,x2=家舍去)，

??.A、B橫坐標分別為4,-3；

15507

x

SRABC=2+了一(洸一2|%cl+2)]X\xA-xB\

1550

-

=][4一(-3)][-xc+--(%c2|%小+2]

7550

=2+了一(您9一2|松|+2],

要使S-BC為整數(shù)，則6和+日—(好-2及[+2)]為2的倍數(shù)，

.?.有2個.

解析：(1)分x20和尤<0兩種情況求出函數(shù)的最小值，再進行比較即可；

(2)將|x|=m代入y=x2—2|x|+2得y=m2—2m+2,再分。<znW1和m>1兩種情況得到關(guān)于

小的一元二次方程求解即可；

fy=x2-21x1+2

(3)聯(lián)立方程組=550,求解方程組得到4、B的橫坐標，再根據(jù)三角形面積公式求解即

(y-7X7

可.

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

22.答案：解：過B作BE1DF于E.

???BE=AB-sin600=20V3x—=30,

2

AE=AB-cos60°=20V3x|=10V3.

RtABEF中，BE=30,NF=45°,

EF=BE=30.

AF=EF-AE=30-10V3-13,

即AF的長約為13米.

解析：過B作DF的垂線，設(shè)垂足為E；可在RtA4BE中，根據(jù)坡面4B的長以及坡角的度數(shù)，求得鉛

直高度BE和水平寬4E的值，進而可在&ABFE中，根據(jù)BE的長及坡角的度數(shù)，通過解直角三角形

求出EF的長；根據(jù)4F=EF-4E,即可得出4F的長度.

23.答案:(1)證明：連接。。,

力D平分NB4C,/4

.??一，

"-.zl=z3,BDC

■■z.2=z_3,

OD//AC,

-.?AC1BC,

???OD1BC,

??.BC是。。的切線.

(2)解：:BC與圓相切于點D.

BD2=BE-BA,

BE=2,BD=4,

BA=8,

AE=AB-BE=6,

.??。。的半徑為3.

解析：(1)先連接。。，只要證明。D1BC即可；

(2)利用切割線定理可先求出AB,進而求出圓的直徑，半徑則可求出.

本題考查了圓的切線性質(zhì)和切割線定理，遇到圓的切線的問題，常通過作輔助線連接圓心和切點，

利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.

24.答案：(1)證明：如圖1中，連接DE.

A

圖1

vAB=AC,/.ABC=60°,

??.△ABC是等邊三角形，

???AE平分NBAC,

BE=EC,

???AD=DC,

DE//AB,DE=\AB,

.EF_DE_1

"AD~AB~2f

2

???AF=-AE,

3

???CG"AB,

Z.G=乙BAE,

???Z-AEB=Z.CEG,BE=EC,

：^AEB=^GEC(AAS),

AE=EG,

2

AF=-EG.

3

(2)證明：如圖2中，取EG的中點，連接CM,CF.

D

G

圖2

vBA=BC,乙48c=90。，

ABAC=Z-BCA=45°,

???AE平分NBAC,

???乙BAE=/.CAF=22.5°,

???BA=BC,AD=DC,

???BD1AC,

??.FA=FC,

???AB]ICG,

???乙G=Z.BAE=22.5。，

???乙ECG=90°,EM=MG,

.?.CM=MG=EM,

???乙MCG==22.5°,

???MCF=乙ACB+乙GCE-乙4CF-Z.GCM=90°,

???乙CMF=4G+乙MCG=45°,

???乙CMF=乙CFM=45°,

??.CF=CM,

AF=EM=MG,

1

???AF=-EG.

2

(3)解：如圖3中，連接CM.

圖3

???BM//AC,

???^BMA=/.CAM=22.5°,乙MBC=乙ACB=45°,vABAE=22.5°,

???/.BAM=Z.BMA,

.?.BA=BM=BC,

???(BMC=乙BCM=67.5°,

I

???乙CAH=~^FAC,/.FAC=22.5°,

???乙CAN=7.5°,

???乙NAF=30°,???乙BMN+乙EAH=90°,

???乙BMN=60°,

???乙NMC=乙BMC-乙BMN=7.5°,

???乙NMC=乙NAC,

?