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文檔簡介
絕密★啟用前
2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試
文科數(shù)學
本試卷共5頁??荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
注意事項:
1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條
形碼粘貼區(qū)。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體
工整、筆跡清楚。
3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在
草稿紙、試卷上答題無效。
4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一
項是符合題目要求的.
I.已知集合A={x[x>-1},8={x|x<2},貝ijAnB=
A.(-1,+8)B.(-8,2)
C.(-1,2)D.0
2.設z=i(2+i),則彳二
A.l+2iB.-l+2i
C.l-2iD.-l-2i
3.已知向量a=(2,3),6=(3,2),則-加二
A.V2B.2
C.572D.50
4.生物實驗室有5只兔子,其中只有3只測量過某項指標,若從這5只兔子中隨機取出3
只,則恰有2只測量過該指標的概率為
23
3-B.5-
AC.
21
5-D.5-
在“一帶一路”知識測驗后,甲、乙、丙三人對成績進行預測.
甲:我的成績比乙高.
乙:丙的成績比我和甲的都高.
丙:我的成績比乙高.
成績公布后,三人成績互不相同且只有一個人預測正確,那么三人按成績由高到低的次
序為
A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙
6.設/U)為奇函數(shù),且當xNO時,,貝!I當x<0時,/(x)=
A.e-x-lB.e-'+1
C.-e-x-lD.一e'l
7.設a,4為兩個平面,則a〃△的充要條件是
A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與夕平行
B.a內(nèi)有兩條相交直線與夕平行
C.a,/?平行于同一條直線
D.a,£垂直于同一平面
TT3兀
8.若西,X2=—是函數(shù)於)=sins:(0>0)兩個相鄰的極值點,則。=
44
3
A.2B.
2
C.1D.
2
尤22
若拋物線的焦點是橢圓一+乙vy=的一個焦點,則
9.J=2px(p>0)1p=
3PP
A.2B.3
C.4D.8
10.曲線y=2siax+cosx在點(冗,-1)處的切線方程為
A.x-y-Tt-l=0B.2x-y-2兀-1=0
C.2x+y—2兀+1=0D.%+y—九+1=0
11.已知?!?0,2sin2a=cos2a+l,則sina=
AB.
-?5
「出2石
V-.—D.
3"V
22
12.設廠為雙曲線c土3=1(a>0,b>0)的右焦點,。為坐標原點,以。尸
為直徑的圓與圓尤2+9=/交于p、0兩點.若|PQ=QE,則C的離心率為
A.V2B.
C.2D.
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.
2x+3y-6>0,
13.若變量x,y滿足約束條件,x+y-340,則z=3x-y的最大值是.
y-2<0,
14.我國高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進.經(jīng)統(tǒng)計,在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個車次的正
點率為0.97,有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該站
高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為.
15.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知》sinA+acos8=0,則B=
16.中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體
或圓柱體,但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體
是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.圖2
是一個棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點都在同一個正方體的表面上,且此正方
體的棱長為L則該半正多面體共有個面,其棱長為.(本題第一
空2分,第二空3分.)
圖1圖2
三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題,
每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.
(-)必考題:共60分。
17.(12分)
如圖,長方體ABCn-A/CQi的底面A8CC是正方形,點E在棱上,BELEG.
(1)證明:BE_L平面EBC;
(2)若4E=AE,AB=3,求四棱錐E-88。。的體積?
18.(12分)
已知{4}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,4=2,%=2%+16.
(1)求{%}的通項公式:
(2)設d=1082%,求數(shù)列{"}的前八項和.
19.(12分)
某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機調(diào)查了100個企業(yè),得到這些
企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.
y的分組[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)
企業(yè)數(shù)22453147
(1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例;
(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間
的中點值為代表).(精確到0.01)
附:V74?8.602.
20.(12分)
已知耳,工是橢圓。:]+方=1(。〉。>0)的兩個焦點,尸為C上一點,。為坐標原
點.
(1)若△POE為等邊三角形,求c的離心率;
(2)如果存在點P,使得招,且△耳「鳥的面積等于16,求匕的值和。的取值
范圍.
21.(12分)
已知函數(shù)/(幻=(%—1)111%—%—1.證明:
(1)/(x)存在唯一的極值點;
(2)/(幻=0有且僅有兩個實根,且兩個實根互為倒數(shù).
(-)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第
一題計分.
22.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程](10分)
在極坐標系中,O為極點,點加(夕0,4)(夕o>°)在曲線C:〃=4sin。上,直線/過點
A(4,0)且與OM垂直,垂足為P.
7F
(1)當時,求夕°及/的極坐標方程;
(2)當M在C上運動且P在線段OM上時,求P點軌跡的極坐標方程.
23.[選修4-5:不等式選講](10分)
已知/(x)=|x—a|x+1x-21(x-a).
(1)當a=l時,求不等式/(x)<0的解集;
(2)若不£(-8,1)時,f(x)<0,求Q的取值范圍.
1.C2.D3.A4.B5.A6.D
7.B8.A9.D10.CII.B12.A
13.914.0.9815.—16.后一1
4
17.解:(1)由已知得8|G_L平面ABBA”BEu平面ABSA,
故_L8E.
又BE上EC1,所以平面Egg.
(2)由(1)知/B£B=90°.由題設知RtAAfiE^RtAA|B,E,所以ZAEB=/J\EBI=45",
故AE=AB=3,AA,=2AE=6.
作EF上BBj,垂足為凡則平面B4GC,且EE=A8=3.
所以,四棱錐E—64GC的體積V=!x3x6x3=18.
3
18.解:(1)設{4}的公比為q,由題設得
2d=4q+16,即匕2q—8=0.
解得q=-2(舍去)或夕工.
因此{%}的通項公式為%=2x4"T=221.
(2)由(1)得d=(2〃-1)1夕g4〃2,因此數(shù)列出}的前〃項和為
1+9+2-in.
19.解:(1)根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得,所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的
14+7
企業(yè)頻率為——-=0.21.
100
2
產(chǎn)值負增長的企業(yè)頻率為二=0.02.
100
用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%,
產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例為2%.
(2)7=^-(-0.10x2+0.10x24+0.30x53+0.50x14+0.70x7)=0.30,
15
=——之生G-9)2
wotr八’7
X24+02X53+0.202X14+0.402X7]
=0.0296,
s=V0.0296=0.02xV74?0.17,
所以,這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值分別為30%,17%.
20.解:(1)連結(jié)尸耳,由△PO6為等邊三角形可知在△片P瑪中,AF,PF2=90°,
|「周=c,|尸制=&,于是2a=|P娼+|P周=(6+l)c,故C的離心率是
e=—=y/3-1.
a
(2)由題意可知,滿足條件的點P(x,y)存在當且僅當田-2c=16,
22
」——匕=-1,5+==1,即由1=16,①
x+cx-cab
+y2=,②
22
A方j③
LAI£2
由②③及。2=》2+。2得y2=r,又由①知,2=1_,故/,=4.
CC-
2
由②③得一82),所以c22〃,從而。2=/+。,22&2=32,故枝.
當匕=4,a24后時,存在滿足條件的點P.
所以b=4,。的取值范圍為[4j5,+oo).
21.解:(1)f(x)的定義域為(0,+oo).
x-\1
fr(x)=:----hlnx-1=Inx——
xx
因為y=lnx單調(diào)遞增,>=,單調(diào)遞減,所以/'(X)單調(diào)遞增,又/'(1)=一1<(),
X
/'(2)=ln2-g=@T>°,故存在唯一x°e(l,2),使得/'(超)=0.
又當x時,/'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減;當x>x0時,/'")>(),/(x)單調(diào)遞增.
因此,/(x)存在唯一的極值點.
(2)由⑴知/&))</?=3,又/(e2)=e2—3>0,所以/(x)=0在伍,+oo)
內(nèi)存在唯一根x=a.
由a>%>1得工<1<%.
a
又/(工]/-1_1]1111_,_1=反2=0,故,是/(幻=0在(o,x)的唯一根.
\a)\a)aaaa
綜上,/(x)=()有且僅有兩個實根,且兩個實根互為倒數(shù).
22.解:(1)因為M(夕o,q)在C上,當為=1時,/J。=4sin]=2百.
JT
由已知得|OP\=\(?A|cos-=2.
設Q(p,6)為/上除尸的任意一點.在Rt^OPQ中0cos(。一=|。尸|=2,
經(jīng)檢驗,點P(吟在曲線Pcos(ef=2上.
所以,/的極坐標方程為夕cos(e—l]=2.
(2)設P(p,6),在RtZkOAP中,|O尸1=1O4|cose=4cos。,即夕=4cos6..
ITIT
因為「在線段0M上,且APLOM,故。的取值范圍是一,一.
_42_
7171
所以,P點軌跡的極坐標方程為夕=4cos(9,Ge.
23.解:(1)當a=l時,/(x)=[x-11x+|x-2|(x-1).
當x<l時,f(x)=-2(x—l)2<0;當xNl時,f(x)>0.
所以,不等式/。)<0的解集為(一叫1).
(2)因為/(。)=0,所以
當a21,XG(一8,1)時,/(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-l)<0.
所以,。的取值范圍是口,+8).
絕密★啟用前
2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試
文科數(shù)學
注意事項:
1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.作答時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一
項是符合題目要求的。
I.i(2+3i)=
A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i
2.已知集合A={1,3,5,7},8={2,3,4,5},則AB=
A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}
3.函數(shù)的圖像大致為
4.已知向量a,白滿足|Q|=1,ab=-\,則a-(2a-6)=
A.4B.3C.2D.0
5.從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務,則選中的2人都是女同學的概率
為
A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3
22
6.雙曲線二-馬=1(。>0,匕>0)的離心率為6,則其漸近線方程為
ab
A.y=±5/2xB.y-±y]3xC.y=±-XD.j=±—
22
7.在△ABC中,cos—=,BC=1,AC=5,則他=
25
A.4&B.V30c.V29D.275
8.為計算S=l-,設計了如圖的程序框圖,則在空白框中應填入
23499100
A.i=i+lB.i=i+2
C.i=i+3D.i=i+4
9.在正方體ABCO-A4cA中,石為棱CG的中點,則異面直線A£與CD所成角的正切
值為
V7
A紅C.D.
222
10.若/(%)=cosx-sinx在。a]是減函數(shù),則a的最大值是
AA.—兀B□.?!猚C.—3兀nD.7i
424
II.已知K,鳥是橢圓C的兩個焦點,P是。上的一點,若鳥,且NP八線=60。,
則。的離心率為
A.1--B.2一君C.D.有-1
22
12.己知/")是定義域為(7,+8)的奇函數(shù),滿足〃l-x)=/(l+x).若/(1)=2,則
/(1)+/(2>f(3++/(50)=
A.-50B.0C.2D.50
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.曲線y=21nx在點(1,0)處的切線方程為.
x+2y—520,
14.若x,y滿足約束條件,x-2y+320,則2=》+丫的最大值為.
X-5W0,
15.己知tan(a--^)=g,貝Utana—.
16.已知圓錐的頂點為S,母線SA,SB互相垂直,SA與圓錐底面所成角為30。,若AMB
的面積為8,則該圓錐的體積為.
三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,
每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題??忌鶕?jù)要求作答。
(-)必考題:共60分。
17.(12分)
記S,為等差數(shù)列{%}的前"項和,已知4=-7,S3=-15.
(1)求{%}的通項公式;
(2)求S“,并求S,,的最小值.
18.(12分)
卜圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y(單位:億元)的折線圖.
為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額,建立了y與時間變量r的兩個線性回
歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量,的值依次為1,2,,17)建立模型①:
y=-30.4+13.5r;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量f的值依次為1,2,,7)建
立模型②:$=99+175.
(1)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值:
(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由.
19.(12分)
如圖,在三棱錐尸-ABC中,AB=BC=2叵,PA=PB=PC=AC=4,。為AC的中
點.
(1)證明:PO_L平面A8C;
(2)若點M在棱8c上,且MC=2M8,求點C到平面POM的距離.
20.(12分)
設拋物線C:V=4x的焦點為尸,過尸且斜率為以&>0)的直線/與C交于A,8兩點,
|AB|=8.
(1)求/的方程;
(2)求過點A,B且與C的準線相切的圓的方程.
21.(12分)
已知函數(shù)〃x)=gx3—a(』+x+i).
⑴若。=3,求/(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:/(x)只有一個零點.
(-)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第
一題計分。
22.[選修4一4:坐標系與參數(shù)方程](10分)
在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為[x=2cos,,(。為參數(shù)),直線/的參數(shù)方
[y=4sin。
程為廣v,(,為參數(shù))
[y=2+rsina
(1)求c和/的直角坐標方程;
(2)若曲線C截直線/所得線段的中點坐標為(1,2),求/的斜率.
23.[選修4一5:不等式選講](10分)
設函數(shù)/(x)=5-|x+a|-|x-2|.
(1)當。=1時,求不等式/(x)》。的解集;
(2)若/(x)Wl,求a的取值范圍.
絕密★啟用前
2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試
文科數(shù)學試題參考答案
一、選擇題
1.D2.C3.B4.B5.D
6.A
7.A8.B9.C10.C11.D
12.C
二、填空題
15.3
13.y=2x-214.916.8兀
2
三、解答題
17.解:
(1)設{冊}的公差為d,由題意得30+3仁-15.
由0=-7得d=2.
所以{斯}的通項公式為斯=2〃-9.
(2)由(1)得S"=〃2-8〃=(77-4)2-16.
所以當〃=4時,S”取得最小值,最小值為-16.
18.解:
(1)利用模型①,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為
^=-30.4+13.5x19=226.1(億元).
利用模型②,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為
¥=99+17.5x9=256.5(億元).
(2)利用模型②得到的預測值更可靠.
理由如下:
(i)從折線圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線
>'=-30.4+13.5?上下,這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好
地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有
明顯增加,2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近,這說明從2010年
開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建
立的線性模型§=99+17.5,可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨
勢,因此利用模型②得到的預測值更可靠.
(ii)從計算結(jié)果看,相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元,由模型①得到
的預測值226」億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理,說
明利用模型②得到的預測值更可靠.
以上給出了2種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.
19.解:
(1)因為AP=CP=AC=4,。為AC的中點,所以OPLAC,且0片2石.
連結(jié)OB.因為A8=BC=EAC,所以△A8C為等腰直角三角形,且08_LAC,OB=」AC
22
=2.
由。尸+0序=PB?知,OPLOB.
由OPLOB,OPLAC知平面ABC.
p
(2)作C”_LOM,垂足為H.又由(1)可得OP_LC”,所以C〃_L平面POM.
故CH的長為點C到平面POM的距離.
由題設可知0c=1AC=2,CM=-BC=^,ZACB=45a.
233
Gf-r,275OCMCsmZACB40
3OM5
所以點c到平面POM的距離為華.
20.解:
(1)由題意得/(1,0),/的方程為廣左(x-1)(k>0).
設A(M,力),B(M,竺).
()/日…,
由,,y,=kx-l得公丁—(2左2+4)x+嚴、=0.
y~=4x
2k2+4
A=16攵11+16=0,故%+w=——;——?
所以|A@=|AF|+忸可=(4+1)+(&+1)=與
由題設知絲F=8,解得七-1(舍去),k=\.
k2
因此/的方程為y=x-l.
(2)由(1)得AB的中點坐標為(3,2),所以AB的垂直平分線方程為
y—2=-(x—3),即y=—x+5.
設所求圓的圓心坐標為(須,州),則
%=_%+5,
%=1L
(%+1)2=(%-;+1)2+16解得或
%=2.%=-6
因此所求圓的方程為
(x_3)2+(y_2)2=16或(x_11)2+(y+6)2=144.
21.解:
(1)當。=3時,f(x)--Xs-3x2-3x-3,f'(x)-x2-6x-3.
令尸(x)=0解得x=3-2④或戶3+26?
當XG(-8,3-2X/3)u(3+2百,+°°)時,f'(X)>0;
當xe(3-2B3+2。)時,f(x)<0.
故/(x)在(-8,3-273)?(3+26,+8)單調(diào)遞增,在(3-26,3+26)
單調(diào)遞減.
(2)由于x2+x+l>0,所以f(x)=0等價于/——3a=0.
廠+X+1
._,,.x2(x*+2,X+3).,,”,,
設g(x)=l-----3a,貝Ijg'(x)-----茨之0,僅當時g'(X)=0,所以
g(X)在(-8,+8)單調(diào)遞增.故g(X)至多有一個零點,從而于3至多有一個
零點.
Xf(3?-1)=-6a24-2?--=-6(67--)2--<0,f(3?+1)=—>0,故/(工)有一個零
3663
點.
綜上,/(X)只有一個零點.
22.解:
22
(1)曲線C的直角坐標方程為三+工=1.
416
當COSCH0時,/的直角坐標方程為,=1211£3+2-1211£,
當cosa=0時,/的直角坐標方程為x=l.
(2)將/的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程,整理得關(guān)于/的方程
(1+3cos2a)r+4(2cosa+sina)t-8=0.①
因為曲線C截直線/所得線段的中點(1,2)在C內(nèi),所以①有兩個解,設為%,L,則
(+芍=0.
又由①得%+弓=-4(2:o:a+;ina),故2。<腔+疝在,于是直線/的斜率
l+3cosa
k=ta改=—.
23.解:
(1)當。=1時,
2x+4,x<-1,
/(x)=12,-1<x<2,
-2x+6,x>2.
可得/(%)>0的解集為{x|-2<x<3}.
(2)/(x)41等價于|x+a|+于-2|N4.
而|x+a|+|x-2以。+2],且當x=2時等號成立.故/(x)41等價于|。+2124.
由|“+2匡4可得“4-6或,所以4的取值范圍是|2,-H?).
絕密★啟用前
2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試
文科數(shù)學
注意事項:
1.答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如
需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。
寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一
項是符合題目要求的。
1.設集合A={1,2,3},6={2,3,4},則4B=
A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}
2.(1+i)(2+i)=
A.1-iB.l+3iC.3+iD.3+3i
3.函數(shù)/(x)=sin(2x+告)的最小正周期為
o
71
A.4〃B.27rC.71D.—
2
4.設非零向量。,b滿足則
Aa±bB.同=|b|C.a//bD.|?|>|b|
X21
5.若則雙曲線二一〉=1的離心率的取值范圍是
a
A.(0,+oo)B.(V2,2)C.(1,0)D.(1,2)
6.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一
平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為
A.90〃B.63〃C.42"D.36乃
2x+3y-3<0
7.設%、y滿足約束條件<2x-3y+320。貝1Jz=2x+y的最小值是
7+3>0
A.-15B.-9C.1D9
8.函數(shù)/a)=ln,—2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是
A.(-oo,-2)B.(-oo,-l)C.(l,+oo)D.(4,+oo)
9.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績,老師
說,你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,
給乙看丙的成績,給丁看甲的成績,看后甲對大家說:我還是不知道
我的成績,根據(jù)以上信息,則
A.乙可以知道兩人的成績B.丁可能知道兩人的成績
C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績
10.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的。=」,則輸出的5=
A.2B.3C.4D.5
II.從分別寫有1,2,345的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第
一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為
1132
A.—B.=C.—D.~
105105
12.過拋物線C/Ex的焦點F,且斜率為6的直線交C于點M(M在x軸上方),I為C
的準線,點N在/上且MN,/,則M到直線NF的距離為
A.\/5B.2&C.2囪D.36
二、填空題,本題共4小題,每小題5分,共2()分.
13.函數(shù)/(x)=2coj<r+sinx的最大值為.
14.已知函數(shù)/'(x)是定義在R上的奇函數(shù),當xe(-8,0)時,/(x)=2/+系
則/⑵=_________________
15.長方體的長、寬、高分別為3,2,1,其頂點都在球0的球面上,則球0的表面積為
16.AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,則B=
三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟,第17至
21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要
求作答。
(一)必考題:共60分。
17.(12分)
已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S,?等比數(shù)列{bn}的前n項和為T?,a產(chǎn)-1,b產(chǎn)1,
%+為=2.
(1)若生+&=5,求{b.}的通項公式;
(2)若n=21,求S3.
18.(12分)
如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=-
2
AD,ZBAD=ZABC=90°。
(1)證明:直線BC〃平面PAD;
(2)若aPAD面積為20,求四棱錐P-ABCD的體積。
D
19(12分)
海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)
箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:
(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,估計A的概率;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量V50kg箱產(chǎn)量250kg
舊養(yǎng)殖法
新養(yǎng)殖法
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行較。
附:
P(K2>k)0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
2
K2n(ad-bc)
(a+b)(c+d)(a+c)(。+d)
20.(12分)
設O為坐標原點,動點M在橢圓C:9+y2=l上,過用作x軸的垂線,垂足為M點P
滿足NP=4^NM
(1)求點P的軌跡方程;
(2)設點Q在直線x=-3上,且OP-PQ=1.證明過點P且垂直于OQ的直線I過C的左焦點
F.
(21)(12分)
設函數(shù)#幻=(1-工2)/.
(1)討論./)的單調(diào)性;
(2)當x20時,f(x)<ax+\,求。的取值范圍.
(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則
按所做的第一題計分。
22.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程](10分)
在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系。曲
線C,的極坐標方程為pcos。=4
(1)M為曲線G的動點,點P在線段0M上,且滿足=16,求點
P的軌跡C2的直角坐標方程;
(2)設點A的極坐標為(2,1),點8在曲線C2上,求△048面積的最大值。
23.[選修4-5:不等式選講](10分)
33
已知a>0,b>0,a+b=20證明:
(1)(a+b)(/+/)24:
(2)a+b<2Q
絕密★啟用前
2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試
文科數(shù)學
注意事項:
1.答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如
需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。
寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一
項是符合題目要求的。
1.設集合A={1,2,3},5={2,34},則A
A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}
【答案】A
【解析】由題意A8={1,2,3,4},故選A.
2.(1+i)(2+i)=
A.1-iB.l+3iC.3+iD.3+3i
【答案】B
【解析】由題意(l+0(2+i)=2+3i+i2=l+3i,故選B.
3.函數(shù)/(x)=sin(2x+告)的最小正周期為
O
71
A.4〃B.2"C.71D.—
2
【答案】C
【解析】由題意T='24=萬,故選C.
2
4.設非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|則
AaJ.bB.|a|=|b|C.a//bD.|?|>|b|
【答案】A
【解析】由|a+勿=|。一匕平方得(ay+2?b+Sl=(a1—2zZ?+(歷,即ab=O,則
a_L/?,故選A.
X22]
5.若a>l,則雙曲線下一丁=1的離心率的取值范圍是
a
A.(V2,+oo)B.(0,2)C.(1,72)D.(1,2)
【答案】C
2211,
【解析】由題意/=[==1=1+3,因為a>l,所以1<1+±<2,貝故選C.
aa"aa"
6.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一
平面將一圓柱截去?部分后所得,則該幾何體的體積為
A.9071B.63%C.424D.36萬
【答案】B
【解析】由題意,該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱,故其體
積為V=』?乃-32-6+萬?32-4=63萬,故選B.
2
2x+3y-3<0
7.設%、y滿足約束條件<2x-3y+320。貝1Jz=2x+y的最小值是
y+320
A.-15B.-9C.1D9
【答案】A
繪制不等式組表示的可行域,結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點以-6,-3)
處取得最小值z=—12-3=-15.故選A.
8.函數(shù)/(x)=In(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是
A.(-oo,-2)B.(-oo,-l)C.(l,+oo)D.(4,+8)
【答案】D
【解析】函數(shù)有意義,貝U:x:-2x-8>0,解得:x<-2或x>4,結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函
數(shù)的單調(diào)性和復合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(4.+-X).
故選D.
9.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績,老師說,你們四人中有2位
優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,學科@網(wǎng)給乙看丙的成績,給丁看甲的成績,
看后甲對大家說:我還是不知道我的成績,根據(jù)以上信息,則
A.乙可以知道兩人的成績B.丁可能知道兩人的成績
C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績
【答案】D
【解析】由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好,則甲丁一人優(yōu)秀一人良好,乙看到丙的
結(jié)果則知道自己的結(jié)果,丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果,故選D.
10.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的。=-1,則輸出的5=
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】聞讀流程圖,初始化數(shù)值a=-L^=LS=O
循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下:
第一次:5=0-1=-1,0=1,4=2;
第二次:S=—l+2=l.a=—LZr=3;
第三;欠:S=l-3=-2,a=L左=4;
第四次:S=-2+4=2M
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