2017年-2019年全國(guó)卷Ⅱ文數(shù)高考試題含答案

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2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

本試卷共5頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條

形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體

工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在

草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

I.已知集合A={x[x>-1},8={x|x<2},貝ijAnB=

A.(-1,+8)B.(-8,2)

C.(-1,2)D.0

2.設(shè)z=i(2+i),則彳二

A.l+2iB.-l+2i

C.l-2iD.-l-2i

3.已知向量a=(2,3),6=(3,2),則-加二

A.V2B.2

C.572D.50

4.生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3

只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為

23

3-B.5-

AC.

21

5-D.5-

在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).

甲：我的成績(jī)比乙高.

乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高.

丙：我的成績(jī)比乙高.

成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次

序?yàn)?/p>

A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙

C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙

6.設(shè)/U)為奇函數(shù)，且當(dāng)xNO時(shí)，,貝！I當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=

A.e-x-lB.e-'+1

C.-e-x-lD.一e'l

7.設(shè)a,4為兩個(gè)平面，則a〃△的充要條件是

A.a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與夕平行

B.a內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)與夕平行

C.a,/?平行于同一條直線(xiàn)

D.a,￡垂直于同一平面

TT3兀

8.若西,X2=—是函數(shù)於)=sins:(0>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn),則。=

44

3

A.2B.

2

C.1D.

2

尤22

若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是橢圓一+乙vy=的一個(gè)焦點(diǎn)，則

9.J=2px(p>0)1p=

3PP

A.2B.3

C.4D.8

10.曲線(xiàn)y=2siax+cosx在點(diǎn)(冗，-1)處的切線(xiàn)方程為

A.x-y-Tt-l=0B.2x-y-2兀-1=0

C.2x+y—2兀+1=0D.%+y—九+1=0

11.已知?！?0,2sin2a=cos2a+l,則sina=

AB.

-?5

「出2石

V-.—D.

3"V

22

12.設(shè)廠為雙曲線(xiàn)c土3=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以。尸

為直徑的圓與圓尤2+9=/交于p、0兩點(diǎn).若|PQ=QE，則C的離心率為

A.V2B.

C.2D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

2x+3y-6>0,

13.若變量x,y滿(mǎn)足約束條件，x+y-340,則z=3x-y的最大值是.

y-2<0,

14.我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中，有10個(gè)車(chē)次的正

點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站

高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.

15.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知》sinA+acos8=0,則B=

16.中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體

或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體

是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美.圖2

是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方

體的棱長(zhǎng)為L(zhǎng)則該半正多面體共有個(gè)面，其棱長(zhǎng)為.（本題第一

空2分，第二空3分.）

圖1圖2

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17-21題為必考題,

每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（-）必考題：共60分。

17.（12分）

如圖，長(zhǎng)方體ABCn-A/CQi的底面A8CC是正方形，點(diǎn)E在棱上，BELEG.

（1）證明：BE_L平面EBC；

（2）若4E=AE,AB=3,求四棱錐E-88。。的體積?

18.（12分）

已知｛4｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，4=2,%=2%+16.

（1）求｛%｝的通項(xiàng)公式:

（2）設(shè)d=1082%，求數(shù)列｛"｝的前八項(xiàng)和.

19.(12分)

某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些

企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.

y的分組[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)

企業(yè)數(shù)22453147

（1）分別估計(jì)這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；

（2）求這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間

的中點(diǎn)值為代表）.（精確到0.01）

附：V74?8.602.

20.（12分）

已知耳，工是橢圓。:］+方=1（?！怠＃?）的兩個(gè)焦點(diǎn)，尸為C上一點(diǎn)，。為坐標(biāo)原

點(diǎn).

（1）若△POE為等邊三角形，求c的離心率；

（2）如果存在點(diǎn)P,使得招，且△耳「鳥(niǎo)的面積等于16,求匕的值和。的取值

范圍.

21.（12分）

已知函數(shù)/（幻=（%—1）111%—%—1.證明：

（1）/（x）存在唯一的極值點(diǎn)；

（2）/（幻=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).

（-）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第

一題計(jì)分.

22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)加（夕0,4）（夕o＞°）在曲線(xiàn)C：〃=4sin。上，直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)

A（4,0）且與OM垂直，垂足為P.

7F

（1）當(dāng)時(shí)，求夕°及/的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線(xiàn)段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

23.［選修4-5：不等式選講］（10分）

已知/（x）=|x—a|x+1x-21（x-a）.

（1）當(dāng)a=l時(shí)，求不等式/（x）＜0的解集;

(2)若不￡(-8,1)時(shí)，f(x)<0,求Q的取值范圍.

1.C2.D3.A4.B5.A6.D

7.B8.A9.D10.CII.B12.A

13.914.0.9815.—16.后一1

4

17.解：（1）由已知得8|G_L平面ABBA”BEu平面ABSA，

故_L8E.

又BE上EC1,所以平面Egg.

（2）由（1）知/B￡B=90°.由題設(shè)知RtAAfiE^RtAA|B,E,所以ZAEB=/J\EBI=45",

故AE=AB=3,AA,=2AE=6.

作EF上BBj,垂足為凡則平面B4GC,且EE=A8=3.

所以，四棱錐E—64GC的體積V=！x3x6x3=18.

3

18.解：（1）設(shè)｛4｝的公比為q,由題設(shè)得

2d=4q+16,即匕2q—8=0.

解得q=-2（舍去）或夕工.

因此｛%｝的通項(xiàng)公式為%=2x4"T=221.

(2)由(1)得d=(2〃-1)1夕g4〃2,因此數(shù)列出｝的前〃項(xiàng)和為

1+9+2-in.

19.解：(1)根據(jù)產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的

14+7

企業(yè)頻率為——-=0.21.

100

2

產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為二=0.02.

100

用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例為21%,

產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為2%.

(2)7=^-(-0.10x2+0.10x24+0.30x53+0.50x14+0.70x7)=0.30,

15

=——之生G-9)2

wotr八’7

X24+02X53+0.202X14+0.402X7]

=0.0296，

s=V0.0296=0.02xV74?0.17,

所以，這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%,17%.

20.解：(1)連結(jié)尸耳，由△PO6為等邊三角形可知在△片P瑪中，AF,PF2=90°,

|「周=c,|尸制=&,于是2a=|P娼+|P周=(6+l)c,故C的離心率是

e=—=y/3-1.

a

(2)由題意可知，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P(x,y)存在當(dāng)且僅當(dāng)田-2c=16,

22

」——匕=-1,5+==1,即由1=16,①

x+cx-cab

+y2=,②

22

A方j(luò)③

LAI￡2

由②③及。2=》2+。2得y2=r,又由①知,2=1_,故/,=4.

CC-

2

由②③得一82),所以c22〃，從而。2=/+。,22&2=32,故枝.

當(dāng)匕=4,a24后時(shí)，存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P.

所以b=4,。的取值范圍為［4j5,+oo).

21.解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+oo).

x-\1

fr(x)=:----hlnx-1=Inx——

xx

因?yàn)閥=lnx單調(diào)遞增，>=,單調(diào)遞減，所以/'(X)單調(diào)遞增，又/'(1)=一1<(),

X

/'(2)=ln2-g=@T>°，故存在唯一x°e(l,2),使得/'(超)=0.

又當(dāng)x時(shí)，/'(x)<0，/(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>x0時(shí)，/'")>()，/(x)單調(diào)遞增.

因此，/(x)存在唯一的極值點(diǎn).

(2)由⑴知/&))</?=3,又/(e2)=e2—3>0,所以/(x)=0在伍,+oo)

內(nèi)存在唯一根x=a.

由a>%>1得工<1<%.

a

又/(工]/-1_1]1111_,_1=反2=0,故,是/(幻=0在(o,x)的唯一根.

\a)\a)aaaa

綜上，/(x)=()有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).

22.解：(1)因?yàn)镸(夕o，q)在C上，當(dāng)為=1時(shí)，/J。=4sin]=2百.

JT

由已知得|OP\=\(?A|cos-=2.

設(shè)Q(p,6)為/上除尸的任意一點(diǎn).在Rt^OPQ中0cos(。一=|。尸|=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P(吟在曲線(xiàn)Pcos(ef=2上.

所以，/的極坐標(biāo)方程為夕cos(e—l]=2.

(2)設(shè)P(p,6),在RtZkOAP中，|O尸1=1O4|cose=4cos。，即夕=4cos6..

ITIT

因?yàn)椤冈诰€(xiàn)段0M上，且APLOM,故。的取值范圍是一,一.

_42_

7171

所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為夕=4cos(9,Ge.

23.解：(1)當(dāng)a=l時(shí)，/(x)=[x-11x+|x-2|(x-1).

當(dāng)x<l時(shí)，f(x)=-2(x—l)2<0；當(dāng)xNl時(shí)，f(x)>0.

所以，不等式/。)<0的解集為(一叫1).

(2)因?yàn)?(。)=0,所以

當(dāng)a21,XG(一8,1)時(shí)，/(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-l)<0.

所以，。的取值范圍是口,+8).

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2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.作答時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

I.i（2+3i）=

A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i

2.已知集合A={1,3,5,7},8={2,3,4,5},則AB=

A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}

3.函數(shù)的圖像大致為

4.已知向量a,白滿(mǎn)足|Q|=1,ab=-\,則a-(2a-6)=

A.4B.3C.2D.0

5.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率

為

A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3

22

6.雙曲線(xiàn)二-馬=1(。＞0,匕＞0)的離心率為6,則其漸近線(xiàn)方程為

ab

A.y=±5/2xB.y-±y]3xC.y=±-XD.j=±—

22

7.在△ABC中，cos—=,BC=1,AC=5,則他=

25

A.4&B.V30c.V29D.275

8.為計(jì)算S=l-,設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入

23499100

A.i=i+lB.i=i+2

C.i=i+3D.i=i+4

9.在正方體ABCO-A4cA中，石為棱CG的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)A￡與CD所成角的正切

值為

V7

A紅C.D.

222

10.若/(%)=cosx-sinx在。a］是減函數(shù)，則a的最大值是

AA.—兀B□.?！猚C.—3兀nD.7i

424

II.已知K，鳥(niǎo)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是。上的一點(diǎn)，若鳥(niǎo)，且NP八線(xiàn)=60。，

則。的離心率為

A.1--B.2一君C.D.有-1

22

12.己知/")是定義域?yàn)?7,+8)的奇函數(shù)，滿(mǎn)足〃l-x)=/(l+x).若/(1)=2,則

/(1)+/(2>f(3++/(50)=

A.-50B.0C.2D.50

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.曲線(xiàn)y=21nx在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)方程為.

x+2y—520,

14.若x,y滿(mǎn)足約束條件,x-2y+320,則2=》+丫的最大值為.

X-5W0,

15.己知tan(a--^)=g,貝Utana—.

16.已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線(xiàn)SA,SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30。，若AMB

的面積為8,則該圓錐的體積為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，

每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題。考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題：共60分。

17.(12分)

記S,為等差數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和，已知4=-7,S3=-15.

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)求S“，并求S,,的最小值.

18.(12分)

卜圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線(xiàn)圖.

為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量r的兩個(gè)線(xiàn)性回

歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量，的值依次為1,2,,17）建立模型①：

y=-30.4+13.5r；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量f的值依次為1,2,,7）建

立模型②：$=99+175.

（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值:

（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說(shuō)明理由.

19.（12分）

如圖，在三棱錐尸-ABC中，AB=BC=2叵,PA=PB=PC=AC=4,。為AC的中

點(diǎn).

（1）證明：PO_L平面A8C；

（2）若點(diǎn)M在棱8c上，且MC=2M8,求點(diǎn)C到平面POM的距離.

20.（12分）

設(shè)拋物線(xiàn)C：V=4x的焦點(diǎn)為尸，過(guò)尸且斜率為以&>0）的直線(xiàn)/與C交于A,8兩點(diǎn),

|AB|=8.

(1)求/的方程；

(2)求過(guò)點(diǎn)A,B且與C的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程.

21.(12分)

已知函數(shù)〃x)=gx3—a(』+x+i).

⑴若。=3,求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：/(x)只有一個(gè)零點(diǎn).

(-)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第

一題計(jì)分。

22.［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為［x=2cos,，(。為參數(shù))，直線(xiàn)/的參數(shù)方

［y=4sin。

程為廣v，(，為參數(shù))

［y=2+rsina

(1)求c和/的直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線(xiàn)C截直線(xiàn)/所得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),求/的斜率.

23.［選修4一5：不等式選講］(10分)

設(shè)函數(shù)/(x)=5-|x+a|-|x-2|.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求不等式/(x)》。的解集；

(2)若/(x)Wl,求a的取值范圍.

絕密★啟用前

2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題

1.D2.C3.B4.B5.D

6.A

7.A8.B9.C10.C11.D

12.C

二、填空題

15.3

13.y=2x-214.916.8兀

2

三、解答題

17.解：

(1)設(shè)｛冊(cè)｝的公差為d,由題意得30+3仁-15.

由0=-7得d=2.

所以｛斯｝的通項(xiàng)公式為斯=2〃-9.

(2)由(1)得S"=〃2-8〃=(77-4)2-16.

所以當(dāng)〃=4時(shí)，S”取得最小值，最小值為-16.

18.解：

(1)利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為

^=-30.4+13.5x19=226.1(億元).

利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為

￥=99+17.5x9=256.5（億元）.

(2)利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.

理由如下：

(i)從折線(xiàn)圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線(xiàn)

>'=-30.4+13.5?上下，這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線(xiàn)性模型①不能很好

地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì).2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有

明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線(xiàn)的附近，這說(shuō)明從2010年

開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線(xiàn)性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建

立的線(xiàn)性模型§=99+17.5,可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨

勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.

(ii)從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到

的預(yù)測(cè)值226」億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)

明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.

以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.

19.解：

(1)因?yàn)锳P=CP=AC=4,。為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)PLAC,且0片2石.

連結(jié)OB.因?yàn)锳8=BC=EAC,所以△A8C為等腰直角三角形，且08_LAC,OB=」AC

22

=2.

由。尸+0序=PB?知，OPLOB.

由OPLOB,OPLAC知平面ABC.

p

（2）作C”_LOM,垂足為H.又由（1）可得OP_LC”，所以C〃_L平面POM.

故CH的長(zhǎng)為點(diǎn)C到平面POM的距離.

由題設(shè)可知0c=1AC=2,CM=-BC=^,ZACB=45a.

233

Gf-r,275OCMCsmZACB40

3OM5

所以點(diǎn)c到平面POM的距離為華.

20.解:

（1）由題意得/（1,0）,/的方程為廣左（x-1）（k>0）.

設(shè)A（M，力），B（M，竺）.

（）/日…,

由,，y，=kx-l得公丁—（2左2+4）x+嚴(yán)、=0.

y~=4x

2k2+4

A=16攵11+16=0,故％+w=——；——?

所以|A@=|AF|+忸可=（4+1）+（&+1）=與

由題設(shè)知絲F=8,解得七-1（舍去），k=\.

k2

因此/的方程為y=x-l.

（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2）,所以AB的垂直平分線(xiàn)方程為

y—2=-(x—3),即y=—x+5.

設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（須，州），則

%=_%+5,

%=1L

(%+1)2=(%-；+1)2+16解得或

%=2.%=-6

因此所求圓的方程為

(x_3)2+(y_2)2=16或(x_11)2+(y+6)2=144.

21.解:

(1)當(dāng)。=3時(shí)，f(x)--Xs-3x2-3x-3,f'(x)-x2-6x-3.

令尸（x）=0解得x=3-2④或戶(hù)3+26?

當(dāng)XG（-8,3-2X/3）u（3+2百，+°°）時(shí)，f'（X）>0；

當(dāng)xe(3-2B3+2。)時(shí)，f(x)<0.

故/（x）在（-8,3-273）?（3+26，+8）單調(diào)遞增，在（3-26，3+26）

單調(diào)遞減.

（2）由于x2+x+l>0,所以f（x）=0等價(jià)于/——3a=0.

廠+X+1

._,,.x2（x*+2,X+3）.,,”,，

設(shè)g（x）=l-----3a,貝Ijg'（x）-----茨之0,僅當(dāng)時(shí)g'（X）=0,所以

g（X）在（-8,+8）單調(diào)遞增.故g（X）至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而于3至多有一個(gè)

零點(diǎn).

Xf（3?-1）=-6a24-2?--=-6（67--）2--<0,f（3?+1）=—>0,故/（工）有一個(gè)零

3663

點(diǎn).

綜上，/(X)只有一個(gè)零點(diǎn).

22.解：

22

(1)曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為三+工=1.

416

當(dāng)COSCH0時(shí)，/的直角坐標(biāo)方程為,=1211￡3+2-1211￡,

當(dāng)cosa=0時(shí)，/的直角坐標(biāo)方程為x=l.

(2)將/的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于/的方程

(1+3cos2a)r+4(2cosa+sina)t-8=0.①

因?yàn)榍€(xiàn)C截直線(xiàn)/所得線(xiàn)段的中點(diǎn)(1,2)在C內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為％,L，則

(+芍=0.

又由①得%+弓=-4(2：o：a+;ina),故2。<腔+疝在，于是直線(xiàn)/的斜率

l+3cosa

k=ta改=—.

23.解：

(1)當(dāng)。=1時(shí)，

2x+4,x<-1,

/(x)=12,-1<x<2,

-2x+6,x>2.

可得/(%)>0的解集為{x|-2<x<3}.

(2)/(x)41等價(jià)于|x+a|+于-2|N4.

而|x+a|+|x-2以。+2],且當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立.故/(x)41等價(jià)于|。+2124.

由|“+2匡4可得“4-6或,所以4的取值范圍是|2,-H?).

絕密★啟用前

2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。

寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)集合A={1,2,3},6={2,3,4},則4B=

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}

2.(1+i)(2+i)=

A.1-iB.l+3iC.3+iD.3+3i

3.函數(shù)/(x)=sin(2x+告)的最小正周期為

o

71

A.4〃B.27rC.71D.—

2

4.設(shè)非零向量。,b滿(mǎn)足則

Aa±bB.同=|b|C.a//bD.|?|>|b|

X21

5.若則雙曲線(xiàn)二一〉=1的離心率的取值范圍是

a

A.(0,+oo)B.(V2,2)C.(1,0)D.(1,2)

6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一

平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為

A.90〃B.63〃C.42"D.36乃

2x+3y-3<0

7.設(shè)％、y滿(mǎn)足約束條件<2x-3y+320。貝1Jz=2x+y的最小值是

7+3>0

A.-15B.-9C.1D9

8.函數(shù)/a)=ln，—2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.(-oo,-2)B.(-oo,-l)C.(l,+oo)D.(4,+oo)

9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師

說(shuō)，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，

給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道

我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則

A.乙可以知道兩人的成績(jī)B.丁可能知道兩人的成績(jī)

C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)

10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的。=」，則輸出的5=

A.2B.3C.4D.5

II.從分別寫(xiě)有1,2,345的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第

一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為

1132

A.—B.=C.—D.~

105105

12.過(guò)拋物線(xiàn)C/Ex的焦點(diǎn)F,且斜率為6的直線(xiàn)交C于點(diǎn)M(M在x軸上方)，I為C

的準(zhǔn)線(xiàn)，點(diǎn)N在/上且MN，/,則M到直線(xiàn)NF的距離為

A.\/5B.2&C.2囪D.36

二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共2()分.

13.函數(shù)/(x)=2coj<r+sinx的最大值為.

14.已知函數(shù)/'(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xe(-8,0)時(shí)，/(x)=2/+系

則/⑵=_________________

15.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1,其頂點(diǎn)都在球0的球面上，則球0的表面積為

16.AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,則B=

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，第17至

21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要

求作答。

(一)必考題：共60分。

17.(12分)

已知等差數(shù)列｛a?｝的前n項(xiàng)和為S,?等比數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為T(mén)?,a產(chǎn)-1,b產(chǎn)1,

%+為=2.

(1)若生+&=5,求｛b.｝的通項(xiàng)公式；

(2)若n=21,求S3.

18.(12分)

如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=-

2

AD,ZBAD=ZABC=90°。

(1)證明：直線(xiàn)BC〃平面PAD;

(2)若aPAD面積為20,求四棱錐P-ABCD的體積。

D

19（12分）

海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)

箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：

（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；

（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量V50kg箱產(chǎn)量250kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。

附：

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

2

K2n(ad-bc)

(a+b)(c+d)(a+c)(。+d)

20.（12分）

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C:9+y2=l上，過(guò)用作x軸的垂線(xiàn)，垂足為M點(diǎn)P

滿(mǎn)足NP=4^NM

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線(xiàn)x=-3上，且OP-PQ=1.證明過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線(xiàn)I過(guò)C的左焦點(diǎn)

F.

（21）（12分）

設(shè)函數(shù)#幻=（1-工2）/.

（1）討論./）的單調(diào)性；

（2）當(dāng)x20時(shí)，f（x）＜ax+\,求。的取值范圍.

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則

按所做的第一題計(jì)分。

22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。曲

線(xiàn)C,的極坐標(biāo)方程為pcos。=4

(1)M為曲線(xiàn)G的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段0M上，且滿(mǎn)足=16,求點(diǎn)

P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)8在曲線(xiàn)C2上，求△048面積的最大值。

23.［選修4-5：不等式選講］(10分)

33

已知a>0,b>0,a+b=20證明：

(1)(a+b)(/+/)24：

(2)a+b<2Q

絕密★啟用前

2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。

寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)集合A={1,2,3},5={2,34},則A

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}

【答案】A

【解析】由題意A8={1,2,3,4},故選A.

2.(1+i)(2+i)=

A.1-iB.l+3iC.3+iD.3+3i

【答案】B

【解析】由題意(l+0(2+i)=2+3i+i2=l+3i,故選B.

3.函數(shù)/(x)=sin(2x+告)的最小正周期為

O

71

A.4〃B.2"C.71D.—

2

【答案】C

【解析】由題意T='24=萬(wàn)，故選C.

2

4.設(shè)非零向量a,b滿(mǎn)足|a+b|=|a-b|則

AaJ.bB.|a|=|b|C.a//bD.|?|>|b|

【答案】A

【解析】由|a+勿=|。一匕平方得(ay+2?b+Sl=(a1—2zZ?+(歷，即ab=O,則

a_L/?,故選A.

X22]

5.若a>l,則雙曲線(xiàn)下一丁=1的離心率的取值范圍是

a

A.(V2,+oo)B.(0,2)C.(1,72)D.(1,2)

【答案】C

2211,

【解析】由題意/=[==1=1+3,因?yàn)閍>l,所以1<1+±<2,貝故選C.

aa"aa"

6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一

平面將一圓柱截去?部分后所得，則該幾何體的體積為

A.9071B.63%C.424D.36萬(wàn)

【答案】B

【解析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體

積為V=』?乃-32-6+萬(wàn)?32-4=63萬(wàn)，故選B.

2

2x+3y-3<0

7.設(shè)％、y滿(mǎn)足約束條件<2x-3y+320。貝1Jz=2x+y的最小值是

y+320

A.-15B.-9C.1D9

【答案】A

繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點(diǎn)以-6,-3)

處取得最小值z(mì)=—12-3=-15.故選A.

8.函數(shù)/(x)=In(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.(-oo,-2)B.(-oo,-l)C.(l,+oo)D.(4,+8)

【答案】D

【解析】函數(shù)有意義，貝U：x:-2x-8>0,解得：x<-2或x>4,結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函

數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(4.+-X).

故選D.

9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)，你們四人中有2位

優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，學(xué)科@網(wǎng)給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，

看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則

A.乙可以知道兩人的成績(jī)B.丁可能知道兩人的成績(jī)

C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)

【答案】D

【解析】由甲的說(shuō)法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的

結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選D.

10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的。=-1,則輸出的5=

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】聞讀流程圖，初始化數(shù)值a=-L^=LS=O

循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：

第一次：5=0-1=-1,0=1,4=2；

第二次：S=—l+2=l.a=—LZr=3；

第三;欠：S=l-3=-2,a=L左=4；

第四次：S=-2+4=2M