專題一資金時(shí)間價(jià)值習(xí)題

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例如連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計(jì)算，第5年年末積累的借款為多少？解：第2頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i

）解：第3頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有()LB:答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)第4頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

例：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為16%，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？解：因?yàn)閕乙

>i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。第5頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

例：現(xiàn)投資1000元，時(shí)間為10年，年利率為8%，每季度計(jì)息一次，求10年末的將來值。

F=？1000…012340季度每季度的有效利率為8%÷4=2%，用年實(shí)際利率求解:年有效利率i為：i=（1+2%）4－1=8.2432%F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）解：第6頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

例:某企業(yè)向銀行借款1000元,年利率為4%,如按季度計(jì)息,則第3年應(yīng)償還本利和累計(jì)為()元。A.1125B.1120C.1127D.1172F=1000(F/P,1%,4×3)=1000(F/P,1%,12)=1127元答案:C

F=？1000…012312季度解:第7頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

例：假如有人目前借入2000元，在今后2年中每月等額償還，每次償還99.80元，復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。解：99.80＝2000（A/P，i，24)（A/P，i，24)＝99.8/2000=0.0499查表，上列數(shù)值相當(dāng)于i’＝1.5％——月有效利率則名義利率r＝1.5％

12＝18％年有效利率i＝（1＋1.5％)12－1＝19.56％第8頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2.連續(xù)式復(fù)利——按瞬時(shí)計(jì)息的方式。在這種情況下，復(fù)利可以在一年中按無限多次計(jì)算，年有效利率為：式中：e自然對數(shù)的底，其數(shù)值為2.71828第9頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例:已知某項(xiàng)目的計(jì)息期為月,月利率為8‰,則項(xiàng)目的名義利率為()。A.8%B.8‰C.9.6%D.9.6‰解:（年）名義利率=每一計(jì)息期的有效利率×一年中計(jì)息期數(shù)

所以r=12×8‰=96‰=9.6%第10頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

下表給出了名義利率為12%分別按不同計(jì)息期計(jì)算的實(shí)際利率：復(fù)利周期每年計(jì)息數(shù)期各期實(shí)際利率實(shí)際年利率一年半年一季一月一周一天連續(xù)1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%第11頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

四、等值的計(jì)算（一）等值的概念

——在某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動中，如果兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果相同，就稱這兩個(gè)方案是等值的。例如，在年利率6%情況下，現(xiàn)在的300元等值于8年末的300×(1+0.06)8=478.20元。這兩個(gè)等值的現(xiàn)金流量如下圖所示。478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%

同一利率下不同時(shí)間的貨幣等值

第12頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

貨幣等值是考慮了貨幣的時(shí)間價(jià)值。即使金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值并不一定相等；反之，不同時(shí)間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價(jià)值卻可能相等。貨幣的等值包括三個(gè)因素

金額金額發(fā)生的時(shí)間利率在經(jīng)濟(jì)活動中，等值是一個(gè)非常重要的概念，在方案評價(jià)、比較中廣泛應(yīng)用。第13頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

從利息表上查到，當(dāng)n=9，1.750落在6%和7%之間。6%的表上查到1.6897%的表上查到1.839從用直線內(nèi)插法可得(二)計(jì)息期為一年的等值計(jì)算相同有效利率名義利率直接計(jì)算例：當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元？解：F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750第14頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

計(jì)算表明，當(dāng)利率為6.41%時(shí)，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元。例：當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時(shí)與第6年年末的10000等值？

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

計(jì)算表明，當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年1363元的年末等額支付與第6年年末的10000等值。解：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%第15頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例：當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為600元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？解：

P=A(P/A,10%,5)=2774.59元計(jì)算表明，當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的600元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值2274.50元是等值的。(三)計(jì)息期短于一年的等值計(jì)算如計(jì)息期短于一年，仍可利用以上的利息公式進(jìn)行計(jì)算，這種計(jì)算通?？梢猿霈F(xiàn)下列三種情況：第16頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

1.計(jì)息期和支付期相同例：年利率為12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？

解：每計(jì)息期的利率

（每半年一期）n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元計(jì)算表明，按年利率12%，每半年計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付100元的等額支付與第0年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。第17頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

例：求等值狀況下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后兩年中分24次等額償還，每次償還99.80元。復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。解：現(xiàn)在99.80=2000（A/P，i,24）（A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499

查表，上列數(shù)值相當(dāng)于i=1.5%。因?yàn)橛?jì)息期是一個(gè)月，所以月有效利率為1.5%。名義利率：

r=(每月1.5%）×（12個(gè)月）=18%年有效利率：第18頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

2.計(jì)息期短于支付期例：按年利率為12%，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？

解：其現(xiàn)金流量如下圖

0123456789101112季度F=？100010001000第19頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

第一種方法：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見下圖：012342392392392390123410001000將年度支付轉(zhuǎn)化為計(jì)息期末支付（單位：元）

A=F（A/F，3%，4）=1000×0.2390=239元（A/F，3%，4）第20頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

239F=？季度0123456789101112經(jīng)轉(zhuǎn)變后計(jì)息期與支付期重合（單位：元）F=A（F/A，3%，12）=239×14.192=3392元第21頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

第二種方法：把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，求出每個(gè)支付的將來值，然后把將來值加起來，這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。

F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000=3392元

F=A(F/A,12.55%,3)=1000×3.3923=3392元

第三種方法：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率，以一年為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。年有效利率是第22頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

通過三種方法計(jì)算表明，按年利率12%，每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)三年的1000元等額年末借款與第三年年末的3392元等值。第23頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

例4:假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5％計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？P=?0300678910111213141516172106080第24頁,共28頁，2024年2月25日，星期天解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)－

210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=－3000.7162－603.54560.6768－2100.5303+802.72320.5051=－369.16也可用其他公式求得

P=－300(P/F,5%,6)－60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)－