四川省遂寧市2024屆高三第三次診斷考試數(shù)學(xué)文科試題含答案

遂寧市高中2024屆三診考試數(shù)學(xué)（文科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。總分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，，則A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)，則A．B．C．D．3．下列函數(shù)中，既是周期函數(shù)又是偶函數(shù)的是A．B．C．D．4．設(shè)雙曲線（）的漸近線方程為，則實(shí)數(shù)的值為A．6B．4C．3D．25．某公司研發(fā)新產(chǎn)品投入（單位：百萬(wàn)）與該產(chǎn)品的收益（單位：百萬(wàn)）的5組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：由表中數(shù)據(jù)求得投入金額與收益滿足回歸方程，則下列結(jié)論不正確的是5689121620252836A．與有正相關(guān)關(guān)系B．回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．D．時(shí)，殘差為0.26．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是A．若，，，則 B．若，，，則C．若，為異面直線，，，則D．若，，則與所成的角和與所成的角互余7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有.當(dāng)時(shí)，.則的值為A．1B．-1C．0D．8．已知函數(shù)，把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則A．是偶函數(shù)B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增D．不等式的解集為9．若是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．或B．C．D．10．已知正方體的棱長(zhǎng)為4，以正方體的中心為球心，為半徑的球面與正方體上下底面交線長(zhǎng)度和為A．B．C．D．11．在中，分別是角的對(duì)邊，若，則的值為A．2023B．2024C．2025D．202612．拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.曲線上任意一點(diǎn)滿足，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線和曲線的四個(gè)交點(diǎn)從上到下依次為，則的最小值為A．8B．12C．13D．14第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）注意事項(xiàng)：1．請(qǐng)用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.）13．已知平面向量，，若向量與共線，則14．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為15．已知單位圓上一點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)繞圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為16．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17—21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考試根據(jù)要求作答.17．（12分）2024年甲辰龍年春節(jié)來(lái)臨之際，某市消費(fèi)者協(xié)會(huì)開(kāi)展環(huán)境建設(shè)基礎(chǔ)行活商場(chǎng)，對(duì)顧客在兩家商場(chǎng)消費(fèi)體驗(yàn)的滿意度進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研，從在甲、乙兩家消費(fèi)的顧客中各隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)各自所在的商場(chǎng)進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分.整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分為6組：得到甲商場(chǎng)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖和乙商場(chǎng)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：（1）在抽樣的100人中，求對(duì)甲商場(chǎng)評(píng)分低于40分的人數(shù)；（2）從對(duì)乙商場(chǎng)評(píng)分在范圍內(nèi)的人數(shù)中隨機(jī)選出2人，求這2人評(píng)分都在范圍內(nèi)的概率;▲18．（12分）中，,，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求四面體的體積.▲19．（12分）已知點(diǎn)集，其中，點(diǎn)為與軸的公共點(diǎn)，等差數(shù)列的公差為1．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在整數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.▲20．（12分）已知橢圓：中，點(diǎn)分別是的左、上頂點(diǎn)，是左焦點(diǎn)，．（1）求的方程和離心率；（2）過(guò)定點(diǎn)且斜率不為零的直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，求定點(diǎn)的坐標(biāo)．▲21．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.▲選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計(jì)分.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程以及直線的直角坐標(biāo)方程；（▲（10分）已知關(guān)于的不等式有解.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若均為正數(shù)，為的最大值，且.求證：.▲

遂寧市高中2024屆三診考試數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題（12×5=60分）123456789101112BCBACCABADCD二、填空題（共4小題，每小題5分）13．14．315．16．三、解答題（共70分）17．解（1）由甲商場(chǎng)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，得對(duì)甲商場(chǎng)評(píng)分低于40分的頻率為：..................................................................2分對(duì)甲商場(chǎng)評(píng)分低于40分的人數(shù)為人.......................................................4分對(duì)乙商場(chǎng)評(píng)分在范圍內(nèi)的有2人，設(shè)為...................................................5分對(duì)乙商場(chǎng)評(píng)分在范圍內(nèi)的有3人，設(shè)為................................................6分從這5人中隨機(jī)選出2人的選法為：共10種.......................................................8分其中2人評(píng)分都在范圍內(nèi)的選法包括：，共3種.........................10分故2人評(píng)分都在范圍內(nèi)的概率為..........................................................12分18．解：（1）證明：所以.............................................2分所以，因?yàn)椋?所以，.....................................................4分因?yàn)椋鍼AD面ABCD，面ABCD，面PAD面ABCD=AD所以，面PAD，所以，......................................................................5分ABABCDOEEO（2）由（1）知，因?yàn)椋炙?，面ABCD........................................................................................................7分連接AC,取AC中點(diǎn)O,則,所以面ABCD...........................................9分又,..........................................................................................................10分............................................12分19．【詳解】（1）由，得，直線...1分，即..............................................................................................3分由等差數(shù)列的公差為1，得.....................................................................4分............................................................................................................5分（2）設(shè)...............................................................6分則............................................................................................7分...........................................................8分，..................................................................................................................9分恒成立，且....................................................................................................................11分SxByoAFR存在整數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)SxByoAFR20．解：(1)，所以.............................2分所以，橢圓方程為：..................................4分，..........................................................................................5分設(shè)直線的方程：，聯(lián)立，，消去得，所以，........................................................................7分=====............................................................................................10分所以，，所以，直線的方程為所以，直線過(guò)定點(diǎn)（2，-1）......................................................................................12分21．（1）.............................2分所以，，又，切點(diǎn)所以，切線方程為：.....................................................................................4分（2）方程有2個(gè)不等實(shí)數(shù)根函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，所以?................................................................................................6分令，得①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增所以，在處取到極大值，在處取到極小值，要使有2個(gè)零點(diǎn)，須所以，...............................................................................................................8分②當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.......................................................................................................................9分③當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增求得，在處取到極小值，在處取到極大值，要使有2個(gè)零點(diǎn)，須所以，.（舍去）..........................................................................................11分綜上，的取值范圍為，....................................................................12分22．（1）由題意得，曲線，即，曲線C的極坐標(biāo)方程為.............................................................2分直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l的直角坐標(biāo)方程為.......................................................................