二元一次不等式組與平面區(qū)域

關(guān)于二元一次不等式組與平面區(qū)域一、引入:

一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入25000000元用于企業(yè)和個人貸款,希望這筆資金至少可帶來30000元的收益,其中從企業(yè)貸款中獲益12%,從個人貸款中獲益10%.那么,信貸部應(yīng)刻如何分配資金呢？問題：這個問題中存在一些不等關(guān)系

應(yīng)該用什么不等式模型來刻畫呢？第2頁,共26頁，2024年2月25日，星期天設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個人貸款的資金y元。則所以得到分配資金應(yīng)該滿足的條件：第3頁,共26頁，2024年2月25日，星期天新知探究：

1、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義

（1）二元一次不等式：

含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式；

（2）二元一次不等式組：

由幾個二元一次不等式組成的不等式組；

（3）二元一次不等式（組）的解集：

滿足二元一次不等式（組）的有序?qū)崝?shù)對（x，y）構(gòu)成的集合；（4）二元一次不等式（組）的解集可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。第4頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

2、二元一次不等式（組）的解集表示的圖形

（1）復(fù)習(xí)回顧

一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形——數(shù)軸上的區(qū)間。如：不等式組的解集為數(shù)軸上的一個區(qū)間（如圖）。思考：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？-3≤x≤4第5頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

x–y<6的解集所表示的圖形。

作出x–y=6的圖像——一條直線Oxyx–y=6左上方區(qū)域右下方區(qū)域直線把平面內(nèi)所有點(diǎn)分成三類:a)在直線x–y=6上的點(diǎn)b)在直線x–y=6左上方區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)c)在直線x–y=6右下方區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)-66下面研究一個具體的二元一次不等式

第6頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

Oxyx–y=6驗(yàn)證：設(shè)點(diǎn)P（x，y

1）是直線x–y=6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)A（x，y

2），使它的坐標(biāo)滿足不等式x–y<6，請完成下面的表格，橫坐標(biāo)x–3–2–10123點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y1點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y2-9-8-6-7-5-4-3-8-6-3-5640第7頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

思考：(1)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？(2)直線x–y=6左上方的坐標(biāo)與不等式x–y<6有什么關(guān)系？(3)直線x–y=6右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？Oxyx–y=6y2>y1第8頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

結(jié)論

在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式x–y<6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線x–y=6的左上方；反過來，直線x–y=6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式x–y<6。Oxyx–y=6第9頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

結(jié)論

不等式x–y<6表示直線x–y=6左上方的平面區(qū)域；不等式x–y>6表示直線x–y=6右下方的平面區(qū)域；直線叫做這兩個區(qū)域的邊界。

注意：把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界第10頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

一般地：

二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）注1：

二元一次不等式表示相應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域OxyAx+By+C=0第11頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)代入Ax+By+C所得實(shí)數(shù)的符號都相同，只需在直線的某一側(cè)任取一點(diǎn)(x0,y0),根據(jù)Ax+By+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C>0表示直線的哪一側(cè)區(qū)域，C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)注2：直線定界，特殊點(diǎn)定域。

第12頁,共26頁，2024年2月25日，星期天提出：采用“選點(diǎn)法”來確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域強(qiáng)調(diào)：若直線不過原點(diǎn)，通常選（0，0）點(diǎn);若直線過原點(diǎn)，通常選（1，0）、（-1，0）、（0，1）、(0,-1)等特殊點(diǎn)代入檢驗(yàn)并判斷。_第13頁,共26頁，2024年2月25日，星期天你有什么發(fā)現(xiàn)？第14頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

能不能猜想出y>kx+b表示的是直線y=kx+b的哪部分區(qū)域？同樣，y<kx+b表示的又是直線y=kx+b的哪部分區(qū)域？結(jié)論１：y>kx+b表示直線上方的平面區(qū)域

y<kx+b表示直線下方的平面區(qū)域口訣：上大下小斜截式第15頁,共26頁，2024年2月25日，星期天例題1：畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域口訣：上大下小斜截式第16頁,共26頁，2024年2月25日，星期天拓展引申共同探討：對于二元一次不等式Ax+By+C＞0（A、B不同時(shí)為0），如何確定其所表示的平面區(qū)域？結(jié)論2：當(dāng)B>0時(shí)

Ax+By+C>0表示直線上方區(qū)域

Ax+By+C<0表示直線下方區(qū)域（注：由斜截式轉(zhuǎn)化為一般式進(jìn)行研究探討或由一般式化歸為斜截式進(jìn)行研究探討，并作比較）強(qiáng)調(diào)：若B<0時(shí)則恰好結(jié)論相反;若B=0則最易判斷。口訣：上正下負(fù)一般式（B>0）第17頁,共26頁，2024年2月25日，星期天例題2:根據(jù)下列各圖中的平面區(qū)域用不等式表示出來（圖１包含y軸）6x+5y=22y=x-１1３－４第18頁,共26頁，2024年2月25日，星期天例1：畫出不等式x+4y<4表示的平面區(qū)域x+4y―4=0xy解：(1)直線定界:先畫直線x+4y–4=0（畫成虛線）(2)特殊點(diǎn)定域:取原點(diǎn)（0，0），代入x+4y-4，因?yàn)?+4×0–4=-4<0所以，原點(diǎn)在x+4y–4<0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式x+4y–4<0表示的區(qū)域如圖所示。例題14第19頁,共26頁，2024年2月25日，星期天練習(xí):(1)畫出不等式4x―3y≤12表示的平面區(qū)域xy4x―3y-12=0xyx=1(2)畫出不等式x≥1表示的平面區(qū)域第20頁,共26頁，2024年2月25日，星期天y<-3x+12x<2y

的解集。例2、用平面區(qū)域表示不等式組0xy3x+y-12=0x-2y=0例題第21頁,共26頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)2：1、不等式x–2y+6>0表示的區(qū)域在直線x–2y+6=0的（）（A）右上方（B）右下方（C）左上方（D）左下方2、不等式3x+2y–6≤0表示的平面區(qū)域是（）BD第22頁,共26頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)2：3、不等式組B表示的平面區(qū)域是（）第23頁,共26頁，2024年2月25日，星期天⑴二元一次不等式表示平面區(qū)域：

直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。⑵判定方法：

直線定界，特殊點(diǎn)定域。課堂小結(jié)：⑶二元一次不等式組表示平面區(qū)域：各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。第24頁,共26頁，2024年2月25日，星期天（4）口訣：上大下小斜截式上正下負(fù)一般式（B>0）即：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方