不定積分湊微分法和換元法

關于不定積分湊微分法和換元法問題？解決方法利用復合函數(shù)，設置中間變量.過程令1、第一換元積分法第2頁,共47頁，2024年2月25日，星期天在一般情況下：設則如果（可微）由此可得換元法定理第3頁,共47頁，2024年2月25日，星期天第一類換元公式（湊微分法）說明:使用此公式的關鍵在于將化為左式不易求出原函數(shù)，轉(zhuǎn)化后右式能求出原函數(shù).定理7.2.1第4頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例1求解第5頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例2解第6頁,共47頁，2024年2月25日，星期天求解第7頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例3求解第8頁,共47頁，2024年2月25日，星期天求解（一）解（二）解（三）第9頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例4

求解一般地第10頁,共47頁，2024年2月25日，星期天書中例4

求解第11頁,共47頁，2024年2月25日，星期天求解第12頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例5

求解說明當被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘或冪時，拆開奇次項去湊微分.第13頁,共47頁，2024年2月25日，星期天附例求解第14頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例6

求解第15頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例7

求解（一）（使用了三角函數(shù)恒等變形）第16頁,共47頁，2024年2月25日，星期天解（二）類似地可推出第17頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例8

求解第18頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例9

求解第19頁,共47頁，2024年2月25日，星期天解例10

設求.令第20頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例11

求解第21頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例12

求解第22頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例13

求解：原式第23頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例14

求解第24頁,共47頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)第25頁,共47頁，2024年2月25日，星期天問題解決方法改變中間變量的設置方法.過程令（應用“湊微分”即可求出結果）2、第二換元積分法第26頁,共47頁，2024年2月25日，星期天定理7.2.2（第二換元積分法）第27頁,共47頁，2024年2月25日，星期天證明證畢第28頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例15

書中例7求解令第29頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例16書中例8

求解第30頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例17

求解令第31頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例18

求解令第32頁,共47頁，2024年2月25日，星期天說明(1)以上幾例所使用的均為三角代換.三角代換的目的是化掉根式.一般規(guī)律如下：當被積函數(shù)中含有可令可令可令第33頁,共47頁，2024年2月25日，星期天說明(2)積分中為了化掉根式除采用三角代換外還可用雙曲代換.也可以化掉根式例中,令第34頁,共47頁，2024年2月25日，星期天

積分中為了化掉根式是否一定采用三角代換（或雙曲代換）并不是絕對的，需根據(jù)被積函數(shù)的情況來定.說明(3)例求（三角代換很繁瑣）令解第35頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例19

求解令第36頁,共47頁，2024年2月25日，星期天說明(4)當分母的階較高時,可采用倒代換例20

求令解第37頁,共47頁，2024年2月25日，星期天例21

求解令（分母的階較高）第38頁,共47頁，2024年2月25日，星期天第39頁,共47頁，2024年2月25日，星期天說明(5)當被積函數(shù)含有兩種或兩種以上的根式時，可采用令（其中為各根指數(shù)的最小公倍數(shù)）例22

求解令第40頁,共47頁，2024年2月25日，星期天第41頁,共47頁，2024年2月25日，星期天基本積分表

第42頁,共47頁，2024年2月25日，星期天第43頁,共47頁，2024年2月25日，星期天三、小結兩類積分換元法：（一）湊微分（二）三角代換、倒代換、根式代換基本積分表(2)第44頁,共47頁，2024年2