常微分方程解的結(jié)構(gòu)

關(guān)于常微分方程解的結(jié)構(gòu)第2頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天二階常系數(shù)齊次線性方程解法特征方程特征根第3頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)根兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解得齊次方程的通解為特征根為第4頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)有兩個(gè)相等的實(shí)根所以齊次方程的通解為一特解為特征根為另一特解第5頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天(3)有一對(duì)共軛復(fù)根方程的通解為特征根為第6頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天第7頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天二階常系數(shù)非齊次線性方程對(duì)應(yīng)齊次方程通解結(jié)構(gòu)二階常系數(shù)非齊次線性方程第8頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天第9頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天常見(jiàn)類型難點(diǎn)：如何求特解？方法：待定系數(shù)法.設(shè)非齊方程特解為代入方程第10頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天第11頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天設(shè)非齊方程特解為代入原方程第12頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天綜上討論第13頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天特別地第14頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天解對(duì)應(yīng)齊次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解為例1第15頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天利用歐拉公式第16頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天第17頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天解對(duì)應(yīng)齊方通解作輔助方程代入上式所求非齊方程特解為原方程通解為（取虛部）例2第18頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天解對(duì)應(yīng)齊方通解作輔助方程代入輔助方程例3第19頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天所求非齊方程特解為原方程通解為（取實(shí)部）注意第20頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天解對(duì)應(yīng)齊方通解用常數(shù)變易法求非齊方程通解原方程通解為例4第21頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、小結(jié)(待定系數(shù)法)只含上式一項(xiàng)解法：作輔助方程,求特解,取特解的實(shí)部或虛部,得原非齊方程特解.第22頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考題寫(xiě)出微分方程的待定特解的形式.第23頁(yè),共24頁(yè)，2024年