中考全真模擬測試-數學卷-含答案解析

一、單選題1．(4分)下列電視臺的臺標,是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．2．(4分)16的算術平方根是()A．4 B． C． D．83．(4分)關于x的一元二次方程mx2﹣(m+1)x+1＝0有兩個不等的整數根,m為整數,那么m的值是()A．﹣1 B．1 C．0 D．±14．(4分)如圖,是由四個大小相同的小正方體拼成的幾何體,則這個幾何體的左視圖是()A． B． C． D．5．(4分)如圖,將△ABC繞點C(0,-1)旋轉180°得到△A′B′C,設點A的坐標為(a,b),則點A′的坐標為()A．(-a,-b) B．(-a,-b-1) C．(-a,-b+1) D．(-a,-b-2)6．(4分)使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量(單位：)與旋鈕的旋轉角度(單位：度)()近似滿足函數關系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度與燃氣量的三組數據,根據上述函數模型和數據,可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為()A． B． C． D．7．(4分)如圖,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,則∠A的度數是()A．25° B．35° C．45° D．50°8．(4分)(2016青海省西寧市)如圖,點A的坐標為(0,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,設點B的橫坐標為x,點C的縱坐標為y,能表示y與x的函數關系的圖象大致是()A．B．C． D．9．(4分)如圖,在中,,點是邊上一點,連接,將沿著翻折得,且交于點,則CD的值為()A．3 B．6 C． D．10．(4分)如圖,將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉90°到矩形A′B′CD′的位置時,若AB＝2,AD＝4,則陰影部分的面積為()A． B． C． D．二、填空題11．(4分)已知扇形的圓心角為120°,弧長為6π,則它的半徑為________．12．(4分)設m,n是方程x2﹣x﹣2019＝0的兩實數根,則m3+2020n﹣2019＝_____．13．(4分)已知點(m－1,y1),(m－3,y2)是反比例函數y＝(m<0)圖象上的兩點,則y1____y2(填”>““＝”或”<“)．14．(4分)放學后,小明騎車回家,他經過的路程s(千米)與所用時間t(分鐘)的函數關系如圖所示,則小明的騎車速度是______千米/分鐘．15．(4分)若函數y=與y＝x+2圖象的一個交點坐標為(a,b),則的值是_____．16．(4分)如圖,已知點A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個動點,連結AO并延長交另一分支于點B,以AB為邊作等邊△ABC,點C在第四象限．隨著點A的運動,點C的位置也不斷變化,但點C始終在雙曲線y=(k＜0)上運動,則k的值是________．三、解答題17．(8分)解下列方程組：．18．(8分)先化簡,再求值：,其中.19．(8分)如圖,已知OC=OD,∠OAB=∠OBA,求證：AD=BC．20．(8分)如圖,矩形ABCD對角線相交于O點,DE∥AC,CE∥BD,連接BE．(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若∠AOD＝120°,CD＝2,求DE和tan∠DBE的值．21．(8分)如圖,在△BCE中,點A是邊BE上一點,以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D,AD∥OC,點F為OC與⊙O的交點,連接AF．(1)求證：CB是⊙O的切線；(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積．22．(10分)學校開展”書香校園,誦讀經典”活動,隨機抽查了部分學生,對他們每天的課外閱讀時長進行統(tǒng)計,并將結果分為四類：設每天閱讀時長為t分鐘,當0＜t≤20時記為A類,當20＜t≤40時記為B類,當40＜t≤60時記為C類,當t＞60時記為D類,收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據圖中提供的信息,解答下列問題：(1)這次共抽取了名學生進行調查統(tǒng)計,扇形統(tǒng)計圖中的D類所對應的扇形圓心角為°；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若該校共有2000名學生,請估計該校每天閱讀時長超過40分鐘的學生約有多少人？23．(10分)為滿足市場需求,某超市在五月初五”端午節(jié)”來臨前夕,購進一種品牌粽子,每盒進價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據以往銷售經驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時,每天可以賣出700盒,每盒售價每提高1元,每天要少賣出20盒．(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數關系式；(2)當每盒售價定為多少元時,每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？(3)為穩(wěn)定物價,有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤,那么超市每天至少銷售粽子多少盒？24．(12分)如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點B、C分別在邊AD、AF上,此時BD=CF,BD⊥CF成立．(1)當△ABC繞點A逆時針旋轉θ(0°＜θ＜90°)時,如圖2,BD=CF成立嗎？若成立,請證明,若不成立,請說明理由；(2)當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時,如圖3,延長BD交CF于點H．①求證：BD⊥CF；②當AB=2,AD=3時,求線段DH的長．25．(14分)若二次函數的圖象與軸分別交于點、,且過點.(1)求二次函數表達式；(2)若點為拋物線上第一象限內的點,且,求點的坐標；(3)在拋物線上(下方)是否存在點,使？若存在,求出點到軸的距離；若不存在,請說明理由.答案與解析一、單選題1．(4分)下列電視臺的臺標,是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】根據中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合,因此,四個選項中只有D符合.故選D.2．(4分)16的算術平方根是()A．4 B． C． D．8【答案】A【解析】16的算術平方根=4．故選A．【點睛】本題考查了算術平方根,解答本題的關鍵是熟記算術平方根的定義．3．(4分)關于x的一元二次方程mx2﹣(m+1)x+1＝0有兩個不等的整數根,m為整數,那么m的值是()A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【答案】A【解析】∵mx2﹣(m+1)x+1=0,∴(mx-1)(x-1)=0,∴x1=1,x2=,又∵方程有兩個不等的整數根,m為整數,∴m=-1.故選A.4．(4分)如圖,是由四個大小相同的小正方體拼成的幾何體,則這個幾何體的左視圖是()A． B． C． D．【答案】B【解析】從左邊看第一層是兩個小正方形,第二層左邊一個小正方形,故選B．5．(4分)如圖,將△ABC繞點C(0,-1)旋轉180°得到△A′B′C,設點A的坐標為(a,b),則點A′的坐標為()A．(-a,-b) B．(-a,-b-1) C．(-a,-b+1) D．(-a,-b-2)【答案】D【解析】根據題意,點A、A′關于點C對稱,

設點A的坐標是(x,y),

則

=0,

=-1,解得x=-a,y=-b-2,

∴點A的坐標是(-a,-b-2)．

故選D．【點睛】本題考查了利用旋轉進行坐標與圖形的變化,根據旋轉的性質得出點A、A′關于點C成中心對稱是解題的關鍵6．(4分)使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量(單位：)與旋鈕的旋轉角度(單位：度)()近似滿足函數關系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度與燃氣量的三組數據,根據上述函數模型和數據,可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為()A． B． C． D．【答案】C【解析】由圖表數據描點連線,補全圖像可得如圖,拋物線對稱軸在36和54之間,約為41℃∴旋鈕的旋轉角度在36°和54°之間,約為41℃時,燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣.故選：C,【點睛】本題考查了二次函數的應用,二次函數的圖像性質,熟練掌握二次函數圖像對稱性質,判斷對稱軸位置是解題關鍵.綜合性較強,需要有較高的思維能力,用圖象法解題是本題考查的重點．7．(4分)如圖,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,則∠A的度數是()A．25° B．35° C．45° D．50°【答案】D【解析】試題分析：∵CD∥EF,∠C=∠CFE=25°,∵FC平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=50°,又∵AB∥EF,∴∠A=∠AFE=50°,故選D．8．(4分)(2016青海省西寧市)如圖,點A的坐標為(0,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,設點B的橫坐標為x,點C的縱坐標為y,能表示y與x的函數關系的圖象大致是()A．B．C． D．【答案】A【解析】作AD∥x軸,作CD⊥AD于點D,如圖所示,由已知可得,OB=x,OA=1,∠AOB=90°,∠BAC=90°,AB=AC,點C的縱坐標是y,∵AD∥x軸,∴∠DAO+∠AOD=180°,∴∠DAO=90°,∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°,∴∠OAB=∠DAC,在△OAB和△DAC中,∵∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC,AB=AC,∴△OAB≌△DAC(AAS),∴OB=CD,∴CD=x,∵點C到x軸的距離為y,點D到x軸的距離等于點A到x的距離1,∴y=x+1(x＞0)．故選A．9．(4分)如圖,在中,,點是邊上一點,連接,將沿著翻折得,且交于點,則CD的值為()A．3 B．6 C． D．【答案】C【解析】如圖,作CH⊥AB于H．設BH=x,則AH=11-x．解得x=3,∴AH=11-3=8,∴,∵∠CDH=∠CDE,∠CHD=∠CED=90°,CD=CD,∴△CDH≌△CDE(AAS),∴CH=CE=6,∴AE=10-6=4,∵∠A=∠A,∠AED=∠AHC=90°,∴△AED∽△AHC,∴,∴,∴DE=3,∴.故選：C．【點睛】本題考查翻折變換和勾股定理以及相似三角形的判定等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題．10．(4分)如圖,將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉90°到矩形A′B′CD′的位置時,若AB＝2,AD＝4,則陰影部分的面積為()A． B． C． D．【答案】D【解析】∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=4,CD=AB=2,∴CE=BC=4,∴CE=2CD,∴∴,由勾股定理得：∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′?S△CDE故選D.二、填空題11．(4分)已知扇形的圓心角為120°,弧長為6π,則它的半徑為________．【答案】9【解析】∵L＝,∴R＝＝9．故答案為9．【點睛】本題考查了弧長的計算,解答本題的關鍵是掌握弧長公式：L＝．12．(4分)設m,n是方程x2﹣x﹣2019＝0的兩實數根,則m3+2020n﹣2019＝_____．【答案】2020．【解析】∵m是方程x2﹣x﹣2019＝0的根,∴m2﹣m﹣2019＝0,∴m2＝m+2019,m3＝m2+2019m＝m+2019+2019m＝2020m+2019,∴m3+2020n﹣2019＝2020m+2019+2020n﹣2019＝2020(m+n),∵m,n是方程x2﹣x﹣2019＝0的兩實數根,∴m+n＝1,∴m3+2020n﹣2019＝2020．故答案為2020．【點睛】一元二次方程的解及根與系數的關系是本題的考點,正確利用代入法求得m3是解題的關鍵.13．(4分)已知點(m－1,y1),(m－3,y2)是反比例函數y＝(m<0)圖象上的兩點,則y1____y2(填”>““＝”或”<“)．【答案】>【解析】因為m＜0,所以m－3＜m－1＜0,這兩個點都在第二象限內,所以y2＜y1,即y1＞y2.故答案為＞.14．(4分)放學后,小明騎車回家,他經過的路程s(千米)與所用時間t(分鐘)的函數關系如圖所示,則小明的騎車速度是______千米/分鐘．【答案】0.2千米/分鐘．【解析】由縱坐標看出路程是2千米,由橫坐標看出時間是10分鐘,小明的騎車速度是2÷10=0.2(千米/分鐘),故答案為0.2．15．(4分)若函數y=與y＝x+2圖象的一個交點坐標為(a,b),則的值是_____．【答案】【解析】∵函數y＝與y＝x+2圖象的一個交點坐標為(a,b),∴b＝,b＝a+2,∴ab＝3,b﹣a＝2,∴＝=．故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數一次函數的交點問題,根據函數解析式得到ab=3,b-a=2是解決本題的關鍵．16．(4分)如圖,已知點A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個動點,連結AO并延長交另一分支于點B,以AB為邊作等邊△ABC,點C在第四象限．隨著點A的運動,點C的位置也不斷變化,但點C始終在雙曲線y=(k＜0)上運動,則k的值是________．【答案】－3【解析】∵雙曲線y=關于原點對稱,∴點A與點B關于原點對稱．∴OA=OB．連接OC,如圖所示．∵△ABC是等邊三角形,OA=OB,∴OC⊥AB．∠BAC=60°．∴tan∠OAC=．∴OC=OA．過點A作AE⊥y軸,垂足為E,過點C作CF⊥y軸,垂足為F,∵AE⊥OE,CF⊥OF,OC⊥OA,∴∠AEO=∠OFC,∠AOE=90°-∠FOC=∠OCF．∴△AEO∽△OFC．∴．∵OC=OA,∴OF=AE,FC=EO．設點A坐標為(a,b),∵點A在第一象限,∴AE=a,OE=b．∴OF=AE=a,FC=EO=b．∵點A在雙曲線y=上,∴ab=1．∴FC?OF=b?a=3ab=3設點C坐標為(x,y),∵點C在第四象限,∴FC=x,OF=-y．∴FC?OF=x?(-y)=-xy=3．∴xy=-6．∵點C在雙曲線y=上,∴k=xy=-3．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、反比例函數的性質、相似三角形的判定與性質、點與坐標之間的關系、特殊角的三角函數值等知識,有一定的難度．由∠AOC=90°聯(lián)想到構造K型相似是解答本題的關鍵．三、解答題17．(8分)解下列方程組：．【答案】．【解析】,①×3+②×2得：19x＝116,解得：x＝6,把x＝6代入①得：,則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．(8分)先化簡,再求值：,其中.【答案】,+1.【解析】當x＝時,原式＝．【點睛】二次根式的化簡求值.掌握分式和二次根式運算法則是關鍵.19．(8分)如圖,已知OC=OD,∠OAB=∠OBA,求證：AD=BC．【答案】證明見解析【解析】∵∠OAB=∠OBA,∴OA=OB,在△AOD和△BOC中,,∴△AOD≌△BOC(SAS),∴AD=BC．20．(8分)如圖,矩形ABCD對角線相交于O點,DE∥AC,CE∥BD,連接BE．(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若∠AOD＝120°,CD＝2,求DE和tan∠DBE的值．【答案】(1)見解析；(2)DE＝2,tan∠DBE＝.【解析】(1)∵∴四邊形是平行四邊形∵矩形ABCD,∴,∴四邊形是菱形,(2)∵∠AOD＝120°∴∠COD＝60°∵菱形OCED∴∴△OCD、△CDE均為等邊△∴作EF⊥BD交BD延長線于點F,如下圖所示：∵∴∠EDF＝60°∴DF＝1,,∴．【點睛】此題考查了菱形的判定與性質、矩形的性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．21．(8分)如圖,在△BCE中,點A是邊BE上一點,以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D,AD∥OC,點F為OC與⊙O的交點,連接AF．(1)求證：CB是⊙O的切線；(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)證明見解析；(2).【解析】(1)證明：連接OD,與AF相交于點G,∵CE與⊙O相切于點D,∴OD⊥CE,∴∠CDO=90°,∵AD∥OC,∴∠ADO=∠DOC,∠DAO=∠BOC,∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,∴∠DOC=∠BOC,在△CDO和△CBO中,,∴△CDO≌△CBO,∴∠CBO=∠CDO=90°,∴CB是⊙O的切線(2)證明：由(1)可知∠DOA=∠BCO,∠DOC=∠BOC,∵∠ECB=60°,∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°,∴∠DOC=∠BOC=60°,∴∠DOA=60°,∵OA=OD,∴△OAD是等邊三角形,∴AD=OD=OF,∵∠GOF=∠ADO,在△ADG和△FOG中,,∴△ADG≌△FOG,∴S△ADG=S△FOG,∵AB=6,∴⊙O的半徑r=3,∴S陰=S扇形ODF==π．【點睛】本題主要考查切線的判定與性質與扇形面積的計算．熟練掌握基本公式是解題關鍵22．(10分)學校開展”書香校園,誦讀經典”活動,隨機抽查了部分學生,對他們每天的課外閱讀時長進行統(tǒng)計,并將結果分為四類：設每天閱讀時長為t分鐘,當0＜t≤20時記為A類,當20＜t≤40時記為B類,當40＜t≤60時記為C類,當t＞60時記為D類,收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據圖中提供的信息,解答下列問題：(1)這次共抽取了名學生進行調查統(tǒng)計,扇形統(tǒng)計圖中的D類所對應的扇形圓心角為°；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若該校共有2000名學生,請估計該校每天閱讀時長超過40分鐘的學生約有多少人？【答案】(1)50；36°；(2)見解析；(3)估計該校每天閱讀時長超過40分鐘的學生約有500人【解析】(1)15÷30%＝50,所以這次共抽查了50名學生進行調查統(tǒng)計；扇形統(tǒng)計圖中D類所對應的扇形圓心角大小為：×360°＝36°,故答案為50；36°；(2)D類人數為50﹣15﹣22﹣8＝5,如圖所示,該條形統(tǒng)計圖為所求.(3)估計該校每天閱讀時長超過40分鐘的學生約有人【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖,樣本估計總體等,條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數據,根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數據的大小.23．(10分)為滿足市場需求,某超市在五月初五”端午節(jié)”來臨前夕,購進一種品牌粽子,每盒進價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據以往銷售經驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時,每天可以賣出700盒,每盒售價每提高1元,每天要少賣出20盒．(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數關系式；(2)當每盒售價定為多少元時,每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？(3)為穩(wěn)定物價,有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤,那么超市每天至少銷售粽子多少盒？【答案】(1)y=﹣20x+1600；(2)當每盒售價定為60元時,每天銷售的利潤P(元)最大,最大利潤是8000元；(3)超市每天至少銷售粽子440盒．【解析】(1)由題意得,==；(2)P===,∵x≥45,a=﹣20＜0,∴當x=60時,P最大值=8000元,即當每盒售價定為60元時,每天銷售的利潤P(元)最大,最大利潤是8000元；(3)由題意,得=6000,解得,,∵拋物線P=的開口向下,∴當50≤x≤70時,每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤,又∵x≤58,∴50≤x≤58,∵在中,＜0,∴y隨x的增大而減小,∴當x=58時,y最小值=﹣20×58+1600=440,即超市每天至少銷售粽子440盒．24．(12分)如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點B、C分別在邊AD、AF上,此時BD=CF,BD⊥CF成立．(1)當△ABC繞點A逆時針旋轉θ(0°＜θ＜90°)時,如圖2,BD=CF成立嗎？若成立,請證明,若不成立,請說明理由；(2)當△ABC繞點A逆時針旋轉4