高中物理：萬有引力與航天重點知識歸納及經(jīng)典例題

PAGE9PAGEPAGE第五講萬有引力定律重點歸納講練知識梳理考點一、萬有引力定律開普勒行星運動定律第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等的面積。第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期二次方的比值都相等，表達(dá)式：。其中k值與太陽有關(guān)，與行星無關(guān)。推廣：開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽運轉(zhuǎn)，也適用于衛(wèi)星繞地球運轉(zhuǎn)。當(dāng)衛(wèi)星繞行星旋轉(zhuǎn)時，，但k值不同，k與行星有關(guān)，與衛(wèi)星無關(guān)。中學(xué)階段對天體運動的處理辦法：=1\*GB3①把橢圓近似為園，太陽在圓心；=2\*GB3②認(rèn)為v與ω不變，行星或衛(wèi)星做勻速圓周運動；=3\*GB3③，R——軌道半徑。萬有引力定律內(nèi)容：萬有引力F與m1m2成正比，與r2成反比。公式：，G叫萬有引力常量，。適用條件：=1\*GB3①嚴(yán)格條件為兩個質(zhì)點；=2\*GB3②兩個質(zhì)量分布均勻的球體，r指兩球心間的距離；=3\*GB3③一個均勻球體和球外一個質(zhì)點，r指質(zhì)點到球心間的距離。兩個物體間的萬有引力也遵循牛頓第三定律。萬有引力與重力的關(guān)系萬有引力對物體的作用效果可以等效為兩個力的作用，一個是重力mg，另一個是物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力f，如圖所示。=1\*GB3①在赤道上，F(xiàn)=F向+mg，即；=2\*GB3②在兩極F=mg，即；故緯度越大，重力加速度越大。由以上分析可知，重力和重力加速度都隨緯度的增加而增大。物體受到的重力隨地面高度的變化而變化。在地面上，；在地球表面高度為h處：，所以，隨高度的增加，重力加速度減小?？键c二、萬有引力定律的應(yīng)用——求天體質(zhì)量及密度1．T、r法：，再根據(jù)，當(dāng)r=R時，2．g、R法：，再根據(jù)3．v、r法：4．v、T法：考點三、星體表面及某高度處的重力加速度星球表面處的重力加速度：在忽略星球自轉(zhuǎn)時，萬有引力近似等于重力，則。注意：R指星球半徑。距星球表面某高度處的重力加速度：，或。注意：衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運動，此時的向心加速度，即向心加速度與重力加速度相等。考點四、天體或衛(wèi)星的運動參數(shù)我們把衛(wèi)星（天體）繞同一中心天體所做的運動看成勻速圓周運動，所需要的向心力由萬有引力提供，，就可以求出衛(wèi)星（天體）圓周運動的有關(guān)參數(shù)：線速度：2、角速度：3周期：4、向心加速度：規(guī)律：當(dāng)r變大時，“三小”（v變小,ω變小,an變?。耙淮蟆保═變大）。考點五、地球同步衛(wèi)星對于地球同步衛(wèi)星，要理解其特點，記住一些重要數(shù)據(jù)?？偨Y(jié)同步衛(wèi)星的以下“七個一定”。軌道平面一定：與赤道共面。周期一定：T=24h，與地球自轉(zhuǎn)周期相同。角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)角速度相同。繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)方向一致。高度一定：由。線速度大小一定：。向心加速度一定：?？键c六、宇宙速度對三種宇宙速度的認(rèn)識：=1\*GB2⑴第一宇宙速度——人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度。大小v1=7.9km/s。第一宇宙速度的算法：法一：由，r=R+h，而近地衛(wèi)星h=0，r=R，則，代入數(shù)據(jù)可算得：v1=7.9km/s。法二：忽略地球自轉(zhuǎn)時，萬有引力近似等于重力，則，同理r=R+h，而近地衛(wèi)星h=0，r=R，，代入數(shù)據(jù)可算得：v1=7.9km/s。對于其他星球的第一宇宙速度可參照以上兩法計算。計算重力加速度時一般與以下運動結(jié)合：=1\*GB3①自由落體運動；=2\*GB3②豎直上拋運動；=3\*GB3③平拋運動；=4\*GB3④單擺（2）第二宇宙速度——脫離速度。大小v2=11.2km/s，是使物體脫離地球吸引，成為繞太陽運行的行星的最小發(fā)射速度。（3）第三宇宙速度——逃逸速度。大小v3=16.7km/s，是使物體脫離逃逸引力吸引束縛的最小發(fā)射速度。環(huán)繞（運行）速度與發(fā)射速度的區(qū)別：BABA123考點七衛(wèi)星變軌問題人造衛(wèi)星發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌，如圖所示，我們從以下幾個方面討論：一、變軌原理及過程1、為了節(jié)約能量，衛(wèi)星在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓形軌道1上。2、在A點點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供軌道上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進(jìn)入軌道2。3、在B點（遠(yuǎn)地點）再次點火進(jìn)入軌道3。二、一些物理量的定性分析1、速度：設(shè)衛(wèi)星在園軌道1和3運行時速率為v1、v3，在A點、B點速率為vA、vB。在A點加速，則vA＞v1，在B點加速，則v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。2、加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道1還是軌道2經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點加速度也相同。3、周期：設(shè)衛(wèi)星在1、2、3軌道上運行周期分別為T1、T2、T3。軌道半徑分別為r1、r2（半長軸）、r3，由開普勒第三定律可知，T1＜T2＜T3。三、從能量角度分析變軌問題的方法把橢圓軌道按平均半徑考慮，根據(jù)軌道半徑越大，衛(wèi)星的機械能越大，衛(wèi)星在各軌道之間變軌的話，若從低軌道進(jìn)入高軌道，則能量增加，需要加速；若從高軌道進(jìn)入低軌道，則能量減少，需要減速。四、從向心力的角度分析變軌問題的方法當(dāng)萬有引力恰好提供衛(wèi)星所需向心力時，即時，衛(wèi)星做勻速圓周運動。若速度突然增大時，，萬有引力小于向心力，做離心運動，則衛(wèi)星軌道半徑變大。若速度突然減小時，，萬有引力大于向心力，做近心運動，則衛(wèi)星軌道半徑變小?？键c八雙星問題被相互引力系在一起，互相繞轉(zhuǎn)的兩顆星就叫物理雙星。雙星是繞公共重心轉(zhuǎn)動的一對恒星。如圖所示雙星系統(tǒng)具有以下三個特點：1、各自需要的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即：，；2、兩顆星的周期及角速度都相同，即：T1=T2，ω1=ω2；3、兩顆星的半徑與它們之間距離關(guān)系為：r1+r2=L。補充一些需要用到的知識：1、衛(wèi)星的分類：衛(wèi)星根據(jù)軌道平面分類可分為：=1\*GB3①赤道平面軌道（軌道在赤道平面內(nèi)）；=2\*GB3②極地軌道（衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極）；=3\*GB3③任意軌道（與赤道平面的夾角在0o~90o之間）。但軌道平面都經(jīng)過地心。衛(wèi)星根據(jù)離地高度分類可分為：=1\*GB3①近地衛(wèi)星（在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，可認(rèn)為h=0，r=R）；=2\*GB3②任意高度衛(wèi)星（離開地面一定高度運行的衛(wèi)星，軌道半徑r=R+h，R指地球半徑，h指衛(wèi)星離地高度，其中同步衛(wèi)星是一個它的一個特例）。軌道平面都經(jīng)過地心。2、人造衛(wèi)星的機械能：E=EK+EP（機械能為動能和引力勢能之和），動能，由運行速度決定；引力勢能由軌道半徑（離地高度）決定，r增大，動能減小，引力勢能增大，但，所以衛(wèi)星的機械能隨著軌道半徑（離地高度）增大而增大。3、人造衛(wèi)星的兩個速度：=1\*GB3①發(fā)射速度：在地球表面將人造衛(wèi)星送入預(yù)定軌道運行所必須具有的速度，發(fā)射時所具有的動能要包括送入預(yù)定軌道的動能和引力勢能之和，即機械能，所以r增大，發(fā)射速度增大；=2\*GB3②環(huán)繞（運行）速度：衛(wèi)星在軌道上繞地球做勻速圓周運動所具有的速度，，r增大時，環(huán)繞速度減小。4、推導(dǎo)并記住近地衛(wèi)星的幾個物理量的公式和數(shù)值:近地衛(wèi)星指在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，可認(rèn)為h=0，r=R。=1\*GB3①運行速度：，它是所有衛(wèi)星的最大運行速度（因為h=0，無需增大引力勢能，故發(fā)射速度等于運行速度，所以這個速度又是所有衛(wèi)星的最小發(fā)射速度）；=2\*GB3②角速度：，r=R，，r最小，它的角速度在所有衛(wèi)星中最大。（無需記數(shù)值）=3\*GB3③周期：，r=R，=5100s，r最小，它的周期在所有衛(wèi)星中最小。=4\*GB3④向心加速度：，r=R，，r最小，它的向心加速度在所有衛(wèi)星中最大。5、衛(wèi)星的追擊問題：由知，同一軌道上的兩顆衛(wèi)星，周期T相同，后面的不可能追上前面的。衛(wèi)星繞中心天體的半徑越大，T越大。同一半徑方向不同軌道的兩顆衛(wèi)星（設(shè)周期分別為T1、T2，且T1＞T2）再次相遇的時間滿足，或。6、萬有引力與航天知識要注意模型：=1\*GB3①把天體都看成質(zhì)點；=2\*GB3②把天體的運動在沒有特殊說明時都看成勻速圓周運動；=3\*GB3③常見的勻速圓周運動模型分三種：核星模型（中心天體不動，行星或衛(wèi)星繞中心天體運動）；雙星模型（兩顆星繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動）；三星模型（三顆星組成穩(wěn)定的系統(tǒng)，做勻速圓周運動，三顆星一般組成正三角形或在一條直線上）。7、估算問題的思維與解答方法：=1\*GB3①估算問題首先要找到依據(jù)的物理概念或物理規(guī)律（這是關(guān)鍵）；=2\*GB3②運用物理方法或近似計算方法，對物理量的數(shù)值或取值范圍進(jìn)行大致的推算；=3\*GB3③估算題常常要利用一些隱含條件或生活中的常識。如：在地球表面受到的萬有引力等于重力；地球表面附近的重力加速度g=9.8m/s2；地球自轉(zhuǎn)周期T=24h，公轉(zhuǎn)周期T0=365天；月球繞地球公轉(zhuǎn)周期約為27天；近地衛(wèi)星周期為85分鐘；日地距離約1.5億千米；月地距離約38億千米；同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星的數(shù)據(jù)等。物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度與環(huán)繞地球運行的公轉(zhuǎn)向心加速度：=1\*GB3①物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度由地球?qū)ξ矬w的萬有引力的一個分力提供，計算公式為：，式中T為地球自轉(zhuǎn)周期，R0為地表物體到地軸的距離；=2\*GB3②衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的向心加速度所需的向心力由地球?qū)λ娜咳f有引力提供，計算公式為：，式中M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星與地心的距離。例題講解例1、兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運動，周期之比為，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為（）A.B.C.D.[解析]由可得衛(wèi)星的運動周期與軌道半徑的立方的平方根成正比，由可得軌道半徑，然后再由得線速度。所以正確答案為C項．例2、如圖1所示,a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星,它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).下列說法中正確的是()A.a、b的線速度大小之比是∶1B.a、b的周期之比是1∶2C.a、b的角速度大小之比是3∶4D.a、b的向心加速度大小之比是9∶4例3、發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道。發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，如圖這樣選址的優(yōu)點是，在赤道附近（B）A．地球的引力較大B．地球自轉(zhuǎn)線速度較大C．重力加速度較大D．地球自轉(zhuǎn)角速度較大解析：由于發(fā)射衛(wèi)星需要將衛(wèi)星以一定的速度送入運動軌道，在靠進(jìn)赤道處的地面上 的物體的線速度最大，發(fā)射時較節(jié)能，因此B正確。Cd例3、關(guān)于“亞洲一號”地球同步通訊衛(wèi)星，下述說法正確的是（D）A.已知它的質(zhì)量是1.24t，若將它的質(zhì)量增為2.84t，其同步軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍B.它的運行速度為7.9km/sC.它可以繞過北京的正上方，所以我國能利用其進(jìn)行電視轉(zhuǎn)播D.它距地面的高度約為地球半徑的5倍,所以衛(wèi)星的向心加速度約為其下方地面上物體的重力加速度的[解析]同步衛(wèi)星的軌道半徑是一定的，與其質(zhì)量的大小無關(guān)．所以A項錯誤．因為在地面附近繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的速度近似等于7.9km/s，而衛(wèi)星的線速度隨軌道半徑的增大而減小，所以同步衛(wèi)星的線速度一定小于7.9km/s,實際計算表明它的線速度只有3.07km/s。所以B項錯誤．因同步衛(wèi)星的軌道在赤道的正上方，北京在赤道以北，所以同步軌道不可能過北京的正上方．所以C項錯誤．同步衛(wèi)星的向心加速度，物體在地面上的重力加速度，依題意，所。四、求天體的第一宇宙速度問題在其他的星體上發(fā)射人造衛(wèi)星時，第一宇宙速度也可以用類似的方法計算，即，式中的M、R、g分別表示某星體的質(zhì)量、半徑、星球表面的重力加速度．例4、若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球的1.5倍，這順行星的第一宇宙速度約為（）A.2km/sB.4km/sC.16km/sD.32km/s[解析]由得8m/s，某行星的第一宇宙速度為16m/s例5、如圖是“嫦娥一號”奔月示意圖,衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌,進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,最終被月球引力捕獲,成為繞月衛(wèi)星,并開展對月球的探測.下列說法正確的是 (C)A.發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度B.在繞月圓軌道上,衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D.在繞月圓軌道上,衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力解析“嫦娥一號”要想脫離地球的束縛而成為月球的衛(wèi)星,其發(fā)射速度必須達(dá)到第二宇宙速度,若發(fā)射速度達(dá)到第三宇宙速度,“嫦娥一號”將脫離太陽系的束縛,故選項A錯誤;在繞月球運動時,月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力完全提供向心力,則即衛(wèi)星周期與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān),故選項B錯誤;衛(wèi)星所受月球的引力,故選項C正確;在繞月圓軌道上,衛(wèi)星受地球的引力小于受月球的引力,故選項D錯誤.例5、如圖所示，軌道A與軌道B相切于P點，軌道B與軌道C相切于Q點，以下說法正確的是（）A.衛(wèi)星在軌道B上由P向Q運動的過程中速率越來越小B.衛(wèi)星在軌道C上經(jīng)過Q點的速率大于在軌道A上經(jīng)過P點的速率C.衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過P時的向心加速度與在軌道A上經(jīng)過P點的向心加速度是相等D.衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過Q點時受到地球的引力小于經(jīng)過P點的時受到地球的引力[解析]衛(wèi)星在軌道B上由P到Q的過程中，遠(yuǎn)離地心，克服地球的引力做功，所以要做減速運動，所以速率是逐漸減小的，A項正確．衛(wèi)星在A、C軌道上運行時，軌道半徑不同，根據(jù)可知軌道半徑越大，線速度小，所以有,所以B項錯誤．衛(wèi)星在A、B兩軌道上經(jīng)過P點時，離地心的距離相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，C項正確、衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過Q點比經(jīng)過P點時離地心的距離要遠(yuǎn)些，受地球的引力要小些，所以D項正確．例6.探測器繞月球做勻速圓周運動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動，則變軌后與變軌前相比（）A.軌道半徑變小B.向心加速度變小C.線速度變小D.角速度變小例7、關(guān)于航天飛機與空間站對接問題，下列說法正確的是（）A.先讓航天飛機與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機加速，即可實現(xiàn)對接B.先讓航天飛機與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機減速，即可實現(xiàn)對接C.先讓航天飛機進(jìn)入較低的軌道，然后再對其進(jìn)行加速，即可實現(xiàn)對接D.先讓航天飛機進(jìn)入較高的軌道，然后再對其進(jìn)行加速，即可實現(xiàn)對接[解析]航天飛機在軌道運行時，若突然對其加速時，地球?qū)︼w機的萬有引力不足以提供航天飛機繞地球做圓周運動的向心力，航天飛機就會做離心運動，所以選項A、B、D不可能實現(xiàn)對接。正確答案為C項。例8、兩棵靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點做勻速圓周運動，因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，以下說法中正確的是（）A.它們做圓周運動的角速度之比與其質(zhì)量成反比B.它們做圓周運動的線速度之比與其質(zhì)量成反比C.它們做圓周運動的半徑與其質(zhì)量成正比D.它們做圓周運動的半徑與其質(zhì)量成反比[解析]兩子星繞連線上的某點做圓周運動的周期相等，角速度也相等．由得線速度與兩子星圓周運動的半徑是成正比的．因為兩子星圓周運動的向心力由兩子星間的萬有引力提供，向心力大小相等，由可知，所以它們的軌道半徑與它們的質(zhì)量是成反比的．而線速度又與軌道半徑成正比，所以線速度與它們的質(zhì)量也是成反比的．正確答案為B、D選項．例9、地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄”起來,則地球轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)為原來的()A.B.C.D.[解析]設(shè)地球原來自轉(zhuǎn)的角速度為，用F表示地球?qū)Τ嗟郎系奈矬w的萬有引力,N表示地面對物體的支持力，由牛頓第二定律得①而物體受到的支持力與物體的重力是一對平衡力,所以有②當(dāng)當(dāng)赤道上的物體“飄”起來時,只有萬有引力提供向心力，設(shè)此時地球轉(zhuǎn)動的角速度為，有③聯(lián)立①、②、③三式可得，所以答案為B。例10．一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上。已知萬有引力常量Ｇ，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．赤道表面的物體對天體表面的壓力為零，說明天體對物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動所需要的向心力，有，化簡得甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量相等，它們的軌道都是圓，若甲的運動周期比乙小，則（）A．甲距地面的高度比乙小B．甲的加速度一定比乙小C．甲的加速度一定比乙大D．甲的速度一定比乙大A、B兩顆行星，質(zhì)量之比，半徑之比，則兩行星表面的重力加速度之比為（）A.B.C.D.如圖1-4-1所示，在同一軌道平面上，有繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星A、B、C某時刻在同一條直線上，則（）A.經(jīng)過一段時間，它們將同時回到原位置B.衛(wèi)星C受到的向心力最小C.衛(wèi)星B的周期比C小D.衛(wèi)星A的角速度最大人造衛(wèi)星離地球表面距離等于地球半徑R，衛(wèi)星以速度v沿圓軌道運動，設(shè)地面上的重力加速度為g，則（）A.B.C.D.地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑是R1，周期是T1，月球繞地球運轉(zhuǎn)的軌道半徑是R2，周期是T2，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比是（）A.B.C.D.土星外層上有一個環(huán)。為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度a與該l層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷：()

A．若v∝R，則該層是土星的一部分；

B．若v2∝R，則該層是土星的衛(wèi)星群

C．若v∝１／R，則該層是土星的一部分

D．若v2∝１／R，該層是土星的衛(wèi)星群火星與地球的質(zhì)量之比為P，半徑之比為q，則火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為（）

A.B.C.D.地球表面處的重力加速度為g，則在距地面高度等于地球半徑處的重力加速度為（）

A.gB.g/2C.g/4D.2g人造地球衛(wèi)星繞地心為圓心，做勻速圓周運動，下列說法正確的是…………（）

A.半徑越大，速度越小，周期越小

B.半徑越大，速度越小，周期越大

C.所有衛(wèi)星的速度均相同，與半徑無關(guān)

D.所有衛(wèi)星的角速度均相同，與半徑無關(guān)下述實驗中，可在運行的太空艙里進(jìn)行的是（）A．用彈簧秤測物體受的重力B．用天平測物體質(zhì)量C．用測力計測力D．用溫度計測艙內(nèi)溫度北a北abc=1\*GB3①衛(wèi)星可能的軌道為a、b、c=2\*GB3②衛(wèi)星可能的軌道為a、c=3\*GB3③同步衛(wèi)星可能的軌道為a、c=4\