機械工程圖學-投影理論的基礎知識（點的投影）

。上節(jié)課的重點：正投影法的投影特性；三面投影圖的投影規(guī)律（長對正、高平齊、寬相等）。上節(jié)課的難點：

正確判斷三面投影圖中的左右、上下、前后方位。

2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

形成投影的三要素是哪三個？在正投影法中哪兩個要素合并成了一個？在正投影法中，由于投射方向垂直于投影面，這兩個投影形成的要素就合并成了一個。

形體、投射方向和投影面是投影形成的三要素。簡述平行投影法和正投影法的投影特性。工程圖樣主要采用什么投影法？

2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

平行投影法:“平行性”、“從屬性”、“定比性”。

平行性：空間相互平行的直線（平面），其投影（積聚性投影）一定相互平行。

從屬性：直線（平面）或曲線上點（點、線）的投影必在該直線（平面）或曲線的投影上。

定比性：點分直線的比（空間兩平行直線長度的比），投影后保持不變。簡述平行投影法和正投影法的投影特性。工程圖樣主要采用什么投影法？

2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

正投影法：還有“實形性”、“積聚性”、“類似性”。正投影法

實形性：直線（平面圖形）平行于投影面，其投影反映直線的實長（反映平面圖形的實形）。

積聚性：直線、平面、柱面垂直于投影面，則其投影分別積聚為點、直線、曲線。

類似性：當直線、平面傾斜于投影面時，直線投影的長度縮短；平面的投影為平面圖形的類似形（投影圖，與原平面圖形保持定比性不變，表現(xiàn)為邊數(shù)相等，凸凹、曲直狀態(tài)相同，平行關(guān)系不變）。

2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

什么叫分角？什么叫第一角畫法？

簡述三面投影體系中三個投影面的名稱和將其展開到一個平面上的方法。用水平和鉛垂的兩投影面將空間分成的四個區(qū)域，并按順序編號，稱為分角。將物體置于第一分角內(nèi)，即物體處于觀察者與投影面之間進行投射，然后按規(guī)定展開投影面，稱為第一角投影，也稱為第一角畫法（簡稱E法）。正投影面（V面）、水平投影面（H面）、側(cè)投影面（W面）。

V面保持不動，使H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°。

2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

正面投影與水平投影都表示形體的長（即具有相同的X坐標），稱為“長對正”；

投影規(guī)律：長對正、高平齊、寬相等（簡稱“三等規(guī)律”）。

正面投影與側(cè)面投影都表示形體的高（即具有相同的Z坐標），稱為“高平齊”；簡述三面投影圖的形成、名稱及投影規(guī)律。

形成：將空間形體置于三面投影體系中并向三個投影面投射，就可以得到形體的三面投影圖。

名稱：形體在V面上的投影（圖）稱為正面（V面）投影，在H面上的投影（圖）稱為水平（H面）投影，在W面上的投影（圖）稱為側(cè)面（W面）投影。

水平投影與側(cè)面投影都表示形體的寬（即具有相同的Y坐標），稱為“寬相等”。

2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

不畫投影軸和45°斜線。在實際的三面投影圖中畫不畫投影軸和45°斜線？為什么？三面投影圖與三根投影軸之間的距離只是表示形體與三個投影面之間的距離，而改變形體與三個投影面之間的距離，并不會影響三個投影圖的形狀、大小及其相互之間的投影關(guān)系。

45°斜線是為了畫Y坐標即保證“寬相等”、便于初學者作圖而設置的，待作圖熟練后即可用直尺或分規(guī)直接量取。

2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

左右左右長對正xxyyzz下上下上高平齊后前后前寬相等在哪兩個投影圖中可以表示空間形體的“前、后”方位？圖中的哪一邊表示“前”？在水平投影圖與側(cè)面投影圖可以表示空間形體的“前、后”方位；水平投影圖中的下邊、側(cè)面投影圖的右邊表示“前”。作業(yè)《機械工程圖學基礎教程習題集》

P7、

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2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

。作業(yè)《機械工程圖學基礎教程習題集》

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2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

。作業(yè)《機械工程圖學基礎教程習題集》

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2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

。作業(yè)《機械工程圖學基礎教程習題集》

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2.2三面投影體系—2.2.2三面投影圖的形成及投影規(guī)律

1.點的三面投影WVHOXZYHaxaza

ayayaa″YWXVAYOWZaaYaZaXa″a′H

2.3點、直線和平面的投影—2.3.1點的投影2.3點、直線和平面的投影2.3.1點的投影

空間點的位置，可由直角坐標值來確定，一般采用以下的書寫形式：A(x、y、z)。x、y、z即為點到各投影面的距離。

空間的點用大寫字母表示，如?。黄渫队坝孟鄳男懽帜副硎?，如a表示點A的水平（H）投影;a′表示點A的正面（V）投影;a″表示點A的側(cè)面（W）投影。

2.3點、直線和平面的投影—2.3.1點的投影圖2-7點的三面投影XVYOWZaaYaZaXa″a′HZAYAXAA

Aa′=aax=a

az=ay0=yA——A點到V面的距離

Aa=a

ax=a

ay=az0=zA——A點到H面的距離

Aa″=aay=a

az=ax0=xA——A點到W面的距離

2.點的投影規(guī)律（1）點的各投影連線分別垂直于相應的投影軸。

（2）點的每一個投影到投影軸的距離，均反映空間點到相鄰投影面的距離。

2.3點、直線和平面的投影—2.3.1點的投影即a′a

⊥OX，

a′a″⊥OZ，

aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW

2.3點、直線和平面的投影—2.3.1點的投影

【例2-1】根據(jù)空間點C的兩個投影c′，c″，試求作其水平投影c。（a）題圖（b）作圖過程

圖2-8作點的投影圖3．投影面和投影軸上的點的投影

點的一個坐標為零，則點在投影面上，如圖中的A點在V面上，B點在H

面上。

點的兩個坐標為零，則點在投影軸上，如圖中的C點在OX軸上。

2.3點、直線和平面的投影—2.3.1點的投影

圖2-9投影面和投影軸上的點的投影

2.3點、直線和平面的投影—2.3.1點的投影

2.3點、直線和平面的投影—2.3.1點的投影

【例2-2】如圖2-10所示，根據(jù)空間點A、B、C、D的兩個投影，試求其第三面投影。

2.3點、直線和平面的投影—2.3.1點的投影圖2-10根據(jù)點的兩面投影求其第三面投影4．兩點的相對位置

兩點在空間具有上下、前后、左右的位置關(guān)系。判斷方法：X坐標大的在左；Y坐標大的在前；Z坐標大的在上。

2.3點、直線和平面的投影—2.3.1點的投影圖2-11兩點的相對位置

（1）b′在a′之左（b在a之左），說明B點在A點之左。（2）b′在a′之下（b″在a″之下），說明B點在A點之下。

（3）b″在a″之前（b在a之前），說明B點在A點之前。

2.3點、直線和平面的投影—2.3.1點的投影圖2-11兩點的相對位置5.重影點當空間兩點位于某投影面的同一條投射線上（即某兩個坐標相同）時，這兩點在該投影面上的投影就重合成一點，稱為對該投影面的重影點。

2.3點、直線和平面的投影—2.3.1點的投影本節(jié)課的重點：點的投影規(guī)律、相對位置

。

本節(jié)課的難點：重影點的判定

。

2.3點、直線和平面的投影—2.3.1點的投影若空間的點用某個大寫字母表示，則其三個投影分別用什么符號表示？簡述點的投影規(guī)律。

（1）點的各投影連線分別垂直于相應的投影軸，即

a′a⊥OX，a′a″⊥OZ，aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW若空間的點用大寫字母A、B、C、……表示，則其水平投影用a、b、c、……表示；正面投影用a′、b′、c′、……表示；側(cè)面投影用a″、b″、c″、……表示

。（2）點的每一個投影到投影軸的距離，均反映空間點到相鄰投影面的距離。

2.3點、直線和平面的投影—2.3.1點的投影

（c）對于空間的A、B兩點，若xA＞xB、yA＜yB、zA

＜zB，則A點在B點對V面的重影點的哪兩個坐標相同？若A、B兩點的W面投影為b″（a″），則A點在B點的哪一方？兩點位于V面的同一條投射線上，X坐標和Z坐標分別相同（xA=

xB，zA=