大一高等代數(shù)試卷2

《2012-13高等代數(shù)（上）》試卷第5頁共6頁姓名學(xué)號姓名學(xué)號學(xué)院專業(yè)座位號(密封線內(nèi)不答題)……………………密………………封………線……線………_____________________…華南理工大學(xué)期末考試（B卷）《2012-13高等代數(shù)（上）》試卷注意事項(xiàng)：1.考前請將密封線內(nèi)各項(xiàng)信息填寫清楚；2.所有答案請直接答在試卷上(或答題紙上)；3．考試形式：閉卷；4.本試卷共七大題，滿分100分， 考試時(shí)間120分鐘。題號一二三四五六七總分得分評卷人填空題（共20分）設(shè)f(x)=a0+a1x+…+anxn為數(shù)域P上的多項(xiàng)式，如果f(x)能夠整除P上的任意多項(xiàng)式，則f(x)是設(shè)A是矩陣，則方程組有非零解的充分必要條件是：實(shí)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式除一次多項(xiàng)式外，還有：4.若n階矩陣有一個(gè)s階子式不為零，那么它的秩r與s的大小關(guān)系是：5.將單位矩陣的第行乘加到第行得到的矩陣記為,這個(gè)矩陣的伴隨矩陣是選擇題（共20分）如果將單位矩陣的第行乘得到的矩陣設(shè)為，那么的逆矩陣是：P(i(-))，B，C，P(i())，D，若為矩陣，且rank（A）=rank（B），則A，A可以通過初等行變換變成B；B，A可以通過初等列變換變成B；C，A未必可以通過初等變換變成B；D，以上都不對。若為階實(shí)可逆方陣，則以下命題哪一個(gè)成立A，，B，C，，D，以上都不對若S表示“f(x)數(shù)域P上的不可約多項(xiàng)式”，T表示“f(x)數(shù)域在P上沒有根”，則以下哪一個(gè)成立：A，S是T的充分條件非必要條件，B，S是T的必要條件非充分條件，C，S是T的充分必要條件，D，S是T的既非充分也非必要條件，5.若A，B為n階矩陣，則下面的關(guān)于行列式與秩的等式一定成立的是A，|A+B|=|A|+|B|，B，|AB|=|A|?|B|,C,r（A+B）=r(A)+r(B)，D，r（AB）=r(A)?r(B)三、判斷題（每小題4分，共12分）（要求說明理由或舉出反例）如果A，B是n階可逆矩陣，那么A可以經(jīng)過若干次初等行變換化為B。如果一個(gè)矩陣的行向量組線性無關(guān)，那么它的列向量組也線性無關(guān)。復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式的虛根也是成對出現(xiàn)的。四（8分）設(shè)B，C可逆，五（10分）證明沒有重根。六（12分）設(shè)。求最小的實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)b>a時(shí)，f(X)+b是一個(gè)正定二次型。五.（12分）令矩陣。（1）求a，使得AX=0的基礎(chǔ)解系的秩大于1；（2）此時(shí)求AX=（1，-1，-1，-1）T的通解.七．證明題（8分）設(shè)是矩陣，線性