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排列組合二項(xiàng)式定理1.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是()A、42B、—14C、14D、—42C【解析】解:2.將個(gè)不同的小球放入個(gè)盒子中,則不同放法種數(shù)有()A.B.C.D.2.D【解析】試題分析:將個(gè)不同的小球放入個(gè)盒子中有,故選B考點(diǎn):本題考查了分步原理的運(yùn)用點(diǎn)評(píng):熟練掌握分步原理的概念及運(yùn)算是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題3.已知的展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于() A.15B.—15C.20D.—203.A【解析】由已知,的展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,可得,又展開(kāi)式通項(xiàng)為,令,則,所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為,即15.4.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相鄰,不同的排法共有()A.1440種 B.960種C.720種 D.480種.A【解析】試題分析:根據(jù)題意,由于要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照,要求排成一排,,2位老人相鄰,在可知先捆綁其兩個(gè)老人,有=2,然后作為整體與其余的對(duì)象來(lái)排列可知得到為=720,那么根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知答案為1440,故答案為A。5.將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中.若每個(gè)信封放2張,其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封,則不同的方法共有(A)12種(B)18種(C)36種(D)54種【答案】B【命題意圖】本試題主要考察排列組合知識(shí),考察考生分析問(wèn)題的能力.【解析】標(biāo)號(hào)1,2的卡片放入同一封信有種方法;其他四封信放入兩個(gè)信封,每個(gè)信封兩個(gè)有種方法,共有種,故選B.6.氨基酸的排列順序是決定蛋白質(zhì)多樣性的原因之一,某肽鏈由7種不同的氨基酸構(gòu)成,若只改變其中3種氨基酸的位置,其他4種不變,則不同的改變方法共有 ()A.210種 B.126種 C.70種 D.35種C【解析】解:因?yàn)槟畴逆溣?種不同的氨基酸構(gòu)成,若只改變其中3種氨基酸的位置,其他4種不變,則不同的方法就是從7個(gè)位置上選擇3個(gè)位置,共有,然后與剩下的4個(gè)位置排列有,共有=707.若(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|的值為()A.1B.16C.81D.41C8.若的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為-1,則的值為()A.1B.8C.-1或-9D.1或9D【解析】本題考查二項(xiàng)式定理,二項(xiàng)式展開(kāi)式,多項(xiàng)式的乘法.二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)為;令得則令得則令得則所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是,即,解得故選D9.某校準(zhǔn)備召開(kāi)高中畢業(yè)生代表會(huì),把6個(gè)代表名額分配給高三年級(jí)的3個(gè)班,每班至少一個(gè)名額,不同的分配方案共有()A.64種B.20種C.18種D.10種【解析】方法一,把6個(gè)名額看成6個(gè)0,用2塊隔板將其分隔到3處,顯然,隔板的插法就對(duì)應(yīng)一種分配方案,共有=10種分配方案.方法二,分兩步,先將3個(gè)名額分給每個(gè)班,有一種方法;再將剩下的3個(gè)名額分三種情況分配,第一種情況,只給一個(gè)班,有種方法,第二種情況,給每個(gè)班各一個(gè)名額有1種方法,第三種情況給2個(gè)班,有·2=6種方法.因此共有1×(+1+×2)=10種分配方案.10.從6名志愿者中選出4個(gè)分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作,其中甲乙兩名志愿者不能從事翻譯工作,則不同的選派放法共有()A.96種B.180種C.240種D.280種C11.將6位志愿者分成4組,其中兩個(gè)組各2人,另兩個(gè)組各1人,分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù),不同的分配方案有種(用數(shù)字作答).【答案】1080【解析】考查概率、平均分組分配問(wèn)題等知識(shí),重點(diǎn)考查化歸轉(zhuǎn)化和應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)。先分組,考慮到有2個(gè)是平均分組,得,再全排列得:題號(hào)123456789101112答案13.已知展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大(1)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).解:(1)令,則二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的和為又展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為,∴,∴(舍)或,解得(2分)∵是奇數(shù),∴展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間兩項(xiàng),它們分別是:14.7位同學(xué)站成一排.問(wèn):(1)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種?(2)甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種?(3)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰,而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種?(4)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起,另外四個(gè)人也必須站在一起的排法有多少種?(1)先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素(同學(xué))一起進(jìn)行全排列有種方法;再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法.所以這樣的排法一共有種.(2)方法同上,一共有種.(3)將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素,此時(shí)一共有6個(gè)元素,因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾,所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾,有種方法
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