2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（云南卷）（全解全析）

年中考第一次模擬考試（云南卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.近年來，我國(guó)能源保供穩(wěn)價(jià)政策有力推進(jìn)，能源先進(jìn)產(chǎn)能平穩(wěn)有序釋放，規(guī)模以上工業(yè)原煤、原油、天然氣和電力生產(chǎn)同比保持增長(zhǎng).其中2022年1?11月份，我國(guó)生產(chǎn)原煤40.9億噸.40.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.40.9×108 B.4.09×109 C.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法?絕對(duì)值較大的數(shù)表示方法即可解答．【詳解】【答案】B

解：40.9億=4.09×10故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法?絕對(duì)值較大的數(shù)，掌握該方法是解題關(guān)鍵．2.我國(guó)古代（九章算術(shù)）中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”.意思是今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)如果向北走5步記作+5步，那么向南走7步記作(

)A.?7步 B.+7步 C.+12步 D.?2步【分析】本題主要考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)?！驹斀狻俊敬鸢浮緼解：∵向北走5步記作+5步，∴向南走7步記作?7步，故選A．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟練掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念.利用正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．3.如圖，已知直線AB//CD，若∠1=65°，則∠2的度數(shù)為(

)A.65° B.115° C.125° D.120°【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等，∠1=65°，求出∠3的度數(shù)，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠2的度數(shù)．【詳解】【答案】B

解：∵∠1=65°，∴∠3=∠1=65°，∵AB/?/CD，∴∠2=180°?∠3=180°?65°=115°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵點(diǎn)是熟練掌握平行線的性質(zhì)．4.下列立體圖形中，主視圖是圓的是(

)A. B.C. D.【分析】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】【答案】D

【解答】解：A.三棱錐的主視圖是矩形，故A不符合題意；B.圓柱的主視圖是矩形，故B不符合題意；C.圓錐的主視圖是等腰三角形，故C不符合題意．D.球的主視圖是圓，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．5.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(?3)2C.3+2=3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】【答案】A

【解析】解：A．(?3B.(3a)C.3與2D.(a+b)故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式，掌握相關(guān)性質(zhì)與法則是解題的關(guān)鍵．6.4月23日是世界讀書日，學(xué)校舉行“快樂閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書活動(dòng).小明隨機(jī)調(diào)查了本校七年級(jí)30名同學(xué)近4個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)67107課外書數(shù)量(本)67912則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.8，9 B.10，9 C.7，12 D.9，9【分析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念．【詳解】【答案】D

【解析】解：中位數(shù)為第15個(gè)和第16個(gè)的平均數(shù)9+92=9，眾數(shù)為故選：D．【點(diǎn)睛】利用中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問題．7.古錢幣是我國(guó)悠久的歷史文化遺產(chǎn)，以下是在《中國(guó)古代錢幣》特種郵票中選取的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.B.C.D.【分析】本題考查了軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【詳解】【答案】A【解析】解：A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的，故本選項(xiàng)符合題意．B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．8.按一定順序排列的單項(xiàng)式：?2x，4x3，?8x5，16x7，?32x9，64A.2nxn+1 B.2nxn?1【分析】本題考查了單項(xiàng)式的有關(guān)概念．確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)．分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．【詳解】【答案】C

【解析】解：第1個(gè)單項(xiàng)式是?2x=(?2)第2個(gè)單項(xiàng)式是4x第3個(gè)單項(xiàng)式是?8x第4個(gè)單項(xiàng)式是16x…，第n個(gè)單項(xiàng)式是(?2)故選：C．【點(diǎn)睛】分別找到系數(shù)，符號(hào)以及字母的次數(shù)的規(guī)律，可解出本題．9.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=?kx+k與y=kx(k≠0)的大致圖象可能為A. B.C. D.【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，重點(diǎn)是注意系數(shù)k的取值．【詳解】【答案】D

【解析】解：∵一次函數(shù)y=?kx+k=?k(x?1)，∴直線經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，A、C不合題意；B、由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限可知k<0，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0，矛盾，不合題意；D、由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限可知k<0，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k<0，一致，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答．10.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，BD=2，則BC的長(zhǎng)為(

)A.3 B.23 C.2【分析】本題考查了直角三角形斜邊中線，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】【答案】C

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，BD=2，∴AC=2BD=4，∵∠C=60°，∴∠A=30°，∴BC=1故選：C．【點(diǎn)睛】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半和含30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可得到結(jié)論．11.如圖，為測(cè)量池塘的寬度(A,B兩點(diǎn)之間的距離)，在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，連接OA，OB，并分別取它們的中點(diǎn)D，E，連接DE，現(xiàn)測(cè)出DE=20米，那么A，B間的距離是(

)A.10米 B.20米 C.30米 D.40米【分析】本題考查三角形的中位線定理有關(guān)知識(shí)，利用三角形的中位線定理解決問題即可．【詳解】【答案】D

【解答】解：連接AB，∵OD=DA，OE=EB，∴DE//AB,DE=1∴AB=2DE=40(米)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理有關(guān)知識(shí)，利用三角形的中位線定理解決問題即可．12.小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時(shí)，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上月多用了4元錢，卻比上月多買了2本．若設(shè)他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程A.24x+2?20C.24x?20【分析】由設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了(x+2)本，然后可求得兩次每本筆記本的價(jià)格，由等量關(guān)系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．【詳解】【答案】B

【解析】解：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了(x+2)本，根據(jù)題意得：20x即：20x故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用．注意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．13.如圖，⊙O中，AB=AC，∠ABC=70°.則∠BOC的度數(shù)為A.100° B.90° C.80° D.70°【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=∠ACB=70°，再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠A=40°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠BOC的度數(shù)．【詳解】【答案】C

【解析】解：∵AB∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°?70°?70°=40°，∴∠BOC=2∠A=80°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．14.在函數(shù)y=12x?1中，自變量x的取值范圍是(

)A.x≠12 B.x≠?12 C.【分析】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】【答案】A

【解答】

解：由題意得，2x?1≠0，解得x≠1故選A．15.估計(jì)5+2的值在(

)A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【分析】直接得出5【詳解】【答案】C

【解析】解：∵2<∴4<故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出5第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題2分，共8分）16.因式分解：ab2?4a=

【分析】此題考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】【答案】a(b+2)(b?2)

【解答】解：原式=a(b故答案為a(b+2)(b?2)．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可．17.如圖，在△ABC中，D為邊AC上的點(diǎn)，連接BD，添加一個(gè)條件：______，可以使得△ADB∽△ABC.(只需寫出一個(gè))【分析】根據(jù)題意可得已有的條件為∠A=∠A，再添加一個(gè)角即可．【詳解】【答案】∠ABD=∠C(答案不唯一)

【解析】解：添加的條件為∠ABD=∠C∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，故答案為：∠ABD=∠C(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．18.為了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)某校六年級(jí)部分學(xué)生的閱讀情況展開調(diào)查，并列出了相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖(如圖所示)(每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值)(0～1小時(shí)4人，1～2小時(shí)10人，2～3小時(shí)14人，3～4小時(shí)16人，4～5小時(shí)6人)，若共有200名學(xué)生，則該學(xué)校六年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)是

．【分析】本題考查頻數(shù)(率)分布直方圖【詳解】【答案】88

【解析】200×16+64+10+14+16+6=88?人.19.為了給同學(xué)慶祝生日，小明自己動(dòng)手用扇形紙片制作了一頂圓錐形生日帽，生日帽的底面圓半徑r為7cm，高?為24cm，則該扇形紙片的面積為___cm2【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，勾股定理等知識(shí)．【詳解】【答案】175π

【解答】解：母線長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)為：2π×7=14π，該扇形薄紙板的面積：1【點(diǎn)睛】利用勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)=25cm，即可求出扇形的面積．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題7分)計(jì)算：|?2|?(π?2)0【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式=2?1+3?4×1=2?1+3?4=0．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．21.(本小題6分)如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，且BD=CE.求證：AD=AE．【分析】由“SAS”可證△ABD≌△ACE，可得AD=AE．【詳解】【答案】證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠C∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE．

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22.(本小題7分)為落實(shí)“文明吳中”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)吳中道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的2倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天．求甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度是多少米？【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度是x米，則乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度是12x米，利用工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天，可得出關(guān)于x【詳解】【答案】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度是x米，則乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度是12根據(jù)題意得：3601解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是所列方程的解，且符合題意．答：甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度是120米．

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．23.(本小題6分)在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，一道題滿分3分，老師評(píng)分只給整數(shù)，即得分只能為0分，1分，2分，3分，王老師為了了解學(xué)生得分情況和試題的難易情況，對(duì)初三(1)班所有學(xué)生的試題進(jìn)行了分析整理，并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．解答下列問題：(1)m=______，n=______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)如果A、B、C、D四位同學(xué)得分恰好為0分，1分，2分，3分，王老師隨機(jī)叫兩位同學(xué)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，求抽中的兩位同學(xué)得分之和為3分的概率．【分析】(1)根據(jù)得0分的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出m與n的值，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(2)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出得分之和為3分的情況數(shù)，即可求出所求概率．【詳解】【答案】25

20

【解析】解：(1)根據(jù)題意得：6÷10%=60(位)，60?(6+27+12)=15(位)，12÷60×100%=20%，則m=25，n=20，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：故答案為：25，20；(2)列表得：01230(0,1)(0,2)(0,3)1(1,0)(1,2)(1,3)2(2,0)(2,1)(2,3)3(3,0)(3,1)(3,2)所有等可能的情況數(shù)為12種，其中得分之和為3分的情況有4中，分別為(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，則P(得分之和為3分)=4【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及圖形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．24.(本小題8分)云南玉溪米線文化節(jié)是玉溪各族人民的傳統(tǒng)節(jié)日，自每年正月初一起，至三月二十二日止，歷時(shí)81天，創(chuàng)世界紀(jì)錄協(xié)會(huì)世界上歷時(shí)最長(zhǎng)的節(jié)日世界紀(jì)錄.“小鍋米線涼米線，各具風(fēng)味有特色.鱗魚米線辣味湯，五味齊全又一色.過橋米線斗大碗，油湯飄香藏典故.土雞米線大小碗，碗中包含玉溪情.玉溪米線吃齊全，不枉登陸玉溪城”米線節(jié)期間，某店鋪購(gòu)進(jìn)A，B兩種米線進(jìn)行銷售.若購(gòu)進(jìn)1斤A種米線和2斤B種米線共需花費(fèi)4元，購(gòu)進(jìn)3斤A種米線和4斤B種米線共需花費(fèi)9元.已知該店A，B兩種米線的售價(jià)如下表：種類售價(jià)(單位：元/斤)A種米線2B種米線3.5經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，該店計(jì)劃在米線節(jié)期間每天售出米線共200斤，且每天售出A種米線的數(shù)量不少于B種米線的3倍，設(shè)該店在米線節(jié)期間每天售出A種米線x斤，米線節(jié)期間共計(jì)81天的總利潤(rùn)為y元．(1)求購(gòu)進(jìn)每斤A種米線、B種米線的價(jià)格分別是多少元？(2)x取何值時(shí)，總利潤(rùn)y最大？并求出最大總利潤(rùn)．【分析】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)每斤A種米線的價(jià)格是a元，每斤B種米線的價(jià)格是b元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)1斤A種米線和2斤B種米線共需花費(fèi)4元，購(gòu)進(jìn)3斤A種米線和4斤B種米線共需花費(fèi)9元”，可列出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)每天售出A種米線的數(shù)量不少于B種米線的3倍，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，利用總利潤(rùn)=銷售天數(shù)×(每斤的銷售利潤(rùn)×進(jìn)貨數(shù)量)，可找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【詳解】【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)每斤A種米線的價(jià)格是a元，每斤B種米線的價(jià)格是b元，根據(jù)題意得：a+2b=43a+4b=9解得：a=1b=1.5答：購(gòu)進(jìn)每斤A種米線的價(jià)格是1元，每斤B種米線的價(jià)格是1.5元；(2)∵該店計(jì)劃在米線節(jié)期間每天售出米線共200斤，且每天售出A種米線x斤，∴每天售出B種米線(200?x)斤．根據(jù)題意得：x≥3(200?x)，解得：x≥150，∵米線節(jié)期間共計(jì)81天的總利潤(rùn)為y元，∴y=81[(2?1)x+(3.5?1.5)(200?x)]，即y=?81x+32400，∵?81<0，∴y隨x的增大而減小，又∵x≥150，∴當(dāng)x=150時(shí)，y取得最大值，最大值為?81×150+32400=20250．答：x為150時(shí)，總利潤(rùn)y最大，最大總利潤(rùn)為20250元．

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．25.(本小題8分)如圖，已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF．(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長(zhǎng)．【分析】(1)首先由已知證明AF/?/EC，BE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形．(2)由已知先證明AE=BE，即BE=AE=CE，從而求出BE的長(zhǎng)．【詳解】【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，且AD=BC，∴AF/?/EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．(2)解：∵四邊形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°?∠2，∠4=90°?∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=12【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的判定和性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)推出結(jié)論．26.(本小題8分)如圖，已知⊙O是△ABC的外接國(guó)，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，AE⊥CD交DC的延長(zhǎng)線于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若AB=10，BD=3，求AE的長(zhǎng)．【分析】(1)要證DE是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠DCO=90°即可；(2)由切線的性質(zhì)及勾股定理可得CD的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式及勾股定理可得AF的長(zhǎng)，最后由全等三角形的判定與性質(zhì)可得答案．【詳解】【答案】(1)證明：(1)連接OC；∵AE⊥CD，CF⊥AB，又CE=CF，∴∠1=∠2．∵OA=OC，∴∠2=∠3，∠1=∠3．∴OC/?/AE．∴OC⊥CD．∴DE是⊙O的切線．(2)解：∵OC⊥ED，AB=10，BD=3，∴OB=OC=5．CD=∵S即12∴CF=5∴OF=∴AF=OA+OF=5+25在Rt△AEC和Rt△AFC中，CE=CF，AC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△AFC(HL)，∴AE=AF=658【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，和解直角三角形．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可．27.(本小題12分)如圖1，拋物線y=?x2+bx與x軸交于點(diǎn)A，與直線y=?x交于點(diǎn)B(4,