2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（重慶卷）（考試版A4）

年中考第一次模擬考試（重慶卷）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．?3的相反數(shù)是（

）A．?3 B．3 C．?13 2．下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

3．下列運算結(jié)果正確的是（

）A．x3?xC．2x234．如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且OC:OF=3:2，則△ABC的周長與△DEF周長之比為（

）A．3:2 B．3:5 C．9:4 D．9:55．估計2×A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間6．某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的60元降到了48.6元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下列方程正確的是（

）A．601+x2=48.6C．601?x2=48.67．如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進行擺放，則第8個圖形中小正方形的個數(shù)是（）A．71 B．78 C．85 D．898．如圖，⊙O的半徑為8，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD⊥AB于點D，F(xiàn)為弦BC的中點，連接OF，若OF=3，則sin∠ACDA．34 B．35 C．389．如圖，正方形ABCD中，E為正方形內(nèi)一點，連接CE，使CE=CB，再連接AE，將AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，連接DF，若∠DCE=α，則∠ADF的度數(shù)為（

）A．α B．90°?2α C．45°+α2 10．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開計算，我們已經(jīng)學(xué)過加、減、乘、除四則運算．已知實數(shù)a、b，若a+b、a?b、ab、ab是四個數(shù)中有三個數(shù)相同，則稱a為b①若a為b的關(guān)聯(lián)數(shù)，則b一定為?1；②若a為b的關(guān)聯(lián)數(shù)，則a一定為?1③若a為b的關(guān)聯(lián)數(shù)，則a+b為b的關(guān)聯(lián)數(shù)④若a為b的關(guān)聯(lián)數(shù)，則ab為b的關(guān)聯(lián)數(shù)．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）11．計算：3?112．方程x2=3x的解為13．現(xiàn)有四張正面分別標有數(shù)字?2，?1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數(shù)字，則前后兩次抽取的數(shù)字之和為正數(shù)的概率為．14．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=kxk>0,x>0的圖象上有A、B兩點，它們的橫坐標分別為2和4，△ABO的面積為6，則k15．如圖，矩形ABCD中，AB=2,∠BAD的平分線交BC于點O，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧，這條弧恰好經(jīng)過點D，則圖中陰影部分的面積為．16．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°．CD是中線，過點A作AE⊥CD，垂足為點F，與BC相交于點E，若AC=3，BC=4，則CE的長是．17．若關(guān)于x的一元一次不等式組x+1≥x+933x>a+1的解集為x≥3，且關(guān)于y的分式方程yy?218．一個兩位正整數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0，則將n的兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)得到一個新數(shù)n'，把n'放在n的后面組成第一個四位數(shù)，把n放在n'的后面組成第二個四位數(shù)，我們把第一個四位數(shù)減去第二個四位數(shù)的差再除以99所得的商記為Fn，例如：n=13時，n'=31,F13=1331?311399=?18．對于兩位正整數(shù)s與t，其中s=10a+b，t=10x+y(1≤b<a≤9,1≤x,y≤9，且a,b,x,y為整數(shù))．若Fs能被5整除，則a?b的值為三、解答題（本大題共8個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）a?3ba+b（2）1?m20．（10分）如圖，在?ABCD中，CE⊥BC分別交AD，BD于點E，F(xiàn)．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點A作BC的垂線，分別交BD，BC于點G，H，連接AF，CG；（保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論）(2)根據(jù)（1）中所作圖形，小南發(fā)現(xiàn)四邊形AGCF是平行四邊形，并給出了證明，請你補全證明過程．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB=CD，①，∴∠ABG=∠CDF．∵AH⊥BC，CE⊥BC，∴∠AHB=∠ECB=②度，∴AG∥CF，∴又∵③，∴∠BGA=∠DFC，在△ABG和△CDF中，∠ABG=∠CDE∠BGA=∠DFCAB=CB，∴∴④，又∵AG∥∴四邊形AGCF是平行四邊形．21．（10分）某校為選拔教師參加市教育局舉辦的主題教育競賽，特細組織該校七、八年級的教師進行初賽，并從兩個年級中各隨機抽取了20名教師的成績，將抽取的成績進行整理，成績得分用x（單位：分，x為整數(shù)）表示，其分成A：90≤x<100；B：80≤x<90；C：70≤x<80；D：60≤x<70四個等級，并規(guī)定成績不低于90分為優(yōu)秀．部分信息如下：七年級20名教師的初賽成績?nèi)缦拢?0，70，70，75，75，75，80，80，80，85，85，90，90，90，90，95，95，95，100，100．八年級20名教師的初賽成績?yōu)锽等級的成績分別為80，80，85，85，85．通過分析數(shù)據(jù)，列表如下：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差優(yōu)秀率七年級84.5a8594.7545八年級84.585b95.25c(1)填空：a=_______，b=_______，c=______．(2)學(xué)校欲選派成績較好的年級教師參加市級競賽，應(yīng)選擇哪個年級的教師？請說明理由．(3)若該校七、八年級參加本次初賽的教師各有60人，請估計該校參加初賽的七、八兩個年級的教師的成績?yōu)閮?yōu)秀的共有多少人．22．（10分）隨著六一國際兒童節(jié)的臨近，兒童產(chǎn)品逐漸熱銷．去年5月某兒童用品超市購進A，B兩款兒童玩具共180套進行銷售，已知B款玩具每套售價比A款玩具每套售價的兩倍少10元．(1)夢夢小朋友的媽媽去年5月買了3個A款玩具和5個B款玩具一共花費275元，則去年5月A，B兩款玩具銷售單價分別是多少元？(2)已知去年5月初，為了購進這批兒童產(chǎn)品，該商場花費1920元購買A款玩具，1440元購買B款玩具，且購入一個A款玩具和一個B款玩具成本之比為2：3，去年5月購進B款玩具多少套？23．（10分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4．動點E以每秒1個單位長度的速度從點C出發(fā)向點B運動．到達點B后，又以每秒2個單位長度的速度返回點C．點E回到點C時停止運動．連接AE，設(shè)運動時間為t秒，△ACE的面積為y．(1)請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達式并注明自變量t的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出△ACE的面積為3時t的值．24．（10分）周末，小明和小紅相約爬山到山頂點C處觀景（山腳處的點A、B在同一水平線上）．小明在A點處測得山頂點C的仰角為30°，他從點A出發(fā)，沿AC爬山到達山頂C．小紅從點B出發(fā)，先爬長為4003米的山坡BD到達點D，BD的坡度為3:1，然后沿水平觀景步道DE走了900米到達點E，此時山頂C正好在點E的東北方向1800米處，最后爬山坡EC到達山頂C（點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，小明、小紅的身高忽略不計）．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414(1)求山頂C到AB的距離（結(jié)果保留整數(shù)）；(2)若小明和小紅分別從點A、點B同時出發(fā)，小明的爬山速度為70米/分，小紅的爬山速度為60米/分（小紅在山坡BD、山坡EC段的速度相同），小紅的平路速度為90米/分，請問誰先到達山頂C處？請通過計算說明理由．25．（10分）如下圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別交于A(?1,0)，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)在拋物線上是否存在一點M，使得S△MBC=1(3)如下圖，點D是該拋物線的頂點，點P(m,n)是第二象限內(nèi)拋物線上的一個點，分別連接BD、B