2020-2021學年杭州市錢塘新區(qū)八年級上學期期末數學試卷(含解析)

2020-2021學年杭州市錢塘新區(qū)八年級上學期期末數學試卷

一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分)

1.點4(1,2)向右平移2個單位長度得到點4,則點4的坐標是()

A.(3,2)B.(-1,3)C.(-1,-1)D.(3,3)

2.已知比<y,則下列不等式一定成立的是()

A.—X<—yB.3%<4yC.6—x<6—yD.x—2<y—1

3.過點4作直線ZB的垂線，符合要求的作圖痕跡是()

4.將點P(3,-1)向左平移2個單位，向下平移3個單位后得到點Q,則點Q坐標為()

A.(1,-4)B.(1,2)C.(5,-4)D.(5,2)

BDC

A.若①②③成立，則④⑤成立B.若①②④成立，則③⑤成立

C.若①③⑤成立，則②④成立D.若②④⑤成立，則①③成立

7.不論nt為何實數，直線y=(TR2+2m+2)%-3^2—66—1恒過定點()

A.(3,2)B.(5,3)C.(3,5)D.(0,-1)

{2%—1>%

1<3的解集是()

2

A.%>1B.%<6C.1<x<6D.1>x>6

9.如圖，在平面直角坐標系中，點/的坐標為(L4),將線段。4繞點。順時針旋轉90。得到線段。4,

過點8的直線折疊，點。恰好落在4B的點。處，折痕交02于點C,則筋

的長為()

A.4.5兀

B.5兀

D.7.2兀

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

11.命題：如果兩個實數的絕對值相等，那么這兩個實數相等.此命題的逆命題是.

12.不等式x-1<2的正整數解是.

13.如下圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點4坐標是(2,3),

則經過第2018次變換后所得的4點坐標是.

第1次，第2次r第3次,第4次,

關于'軸對稱關于.1鈾對稱關于x軸對稱關于.1軸對稱

14.如圖，28CD和。EFG是兩個不等的正方形，連接BG交DE于H,如果△

BHE面積為10,則△￡>“尸面積為

15.如圖，在AABC中，點。是N4BC和N4C8的角平分線的交點，NA=80。，^ABD=30°,則ADCB

為

16.彈簧的長度與所掛物體的質量之間的關系圖象如圖所示，由圖象

可知不掛物體時彈簧的長度為cm.

三、計算題(本大題共2小題，共22.0分)

17.“五一”假期，某校團委組織500團員前往烈士陵園，開展“緬懷革命先烈，立志為國成才”的

活動.由甲、乙兩家旅行社來承擔此次活動的出行事宜,由于接待能力受限，兩家旅行社每家最多

只能接待300人.甲旅行社的費用是每人4元，乙旅行社的費用是每人6元如果設甲旅行社安排為

人，乙旅行社安排「人，所需總費用為以元，貝I］：

(1)試求II；與丫的函數關系，并求當為為何值時出行費用1廿最低？

(2)經協(xié)商，兩家旅行社均同意對學生施行優(yōu)惠政策，其優(yōu)惠幅度如下表:

人數甲旅行社乙旅行社

少于250人七折優(yōu)惠

一律八折優(yōu)惠

不少于250人五折優(yōu)惠

如何安排人數，可使出行費用最低?

18.如圖，4(—1,0)、8(2,—3)兩點在一次函數yi=—x+m與二次函數

2

y2=ax+bx—3的圖象上.

(1)求的值和二次函數的解析式.

(2)二次函數交y軸于C,求A/IBC的面積.

四、解答題(本大題共5小題，共44.0分)

19.如圖，已知NCAB及邊4C上一點。，在圖中求作N4DE,使得N2DE與NC4B

是內錯角，且乙=要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕

跡)

20.解不等式組：1

21.如圖，在△ABC中，已知2B=AC,點D、E、F分別在BC、AC.AB上,

BD=CE,BF=CD.

(1)說明△BDF=ACED的理由;

(2)說明AFDE=NB的理由.

E

22.已知：如圖，在“IBCD中，。為4C的中點，EF過點0,分別交4。，CB的延

長線于點E,F.求證：四邊形4FCE是平行四邊形.

23.如圖，在矩形4BCD中，BC沿EF對折，與4D重合，P是BC邊上動點，DP與EF交于點G.

(1)若45=4,AD=6,AEPD=90°,求4EPD的值;

(2)若NPED=90°時，求證：EP2=2BP-EG；

-1n

(3)在(2)的條件下，若S.Q=1^S時，求tan/PEB的值.

B

P

參考答案及解析

L答案：A

解析：解：點2（1,2）向右平移2個單位長度得到點4（3,2）,

故選：A.

利用平移的性質解決問題即可.

本題考查平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

2.答案：D

解析：解：A.-.-x<y,

?1--x>-y,故本選項不合題意；

R不妨設x=—1.2,y=—l時，

則3%〉4y,故本選項不合題意；

C."x<y,

—x>-y,

6-x>6-y,故本選項不合題意；

D."x<y,

%—1<y—1,

x-2<y-1,故本選項符合題意；

故選：D.

根據久<y,應用不等式的基本性質，逐項判斷即可.

此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不

變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或

減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變.

3.答案：C

解析：解：由過直線上一點作已知直線的垂線的方法可知，選項C符合題意.

故選：C.

根據過直線上一點作已知直線的垂線的方法判斷即可.

本題考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

4.答案：A

解析：解：根據題意，點Q的橫坐標為：3-2=1；縱坐標為一1-3=-4；

二點Q的坐標是（1,一4）.

故選：A.

讓P的橫坐標減2,縱坐標減3即可得到點Q的坐標.

本題考查了坐標與圖形變化-平移.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移

加，下移減.

5.答案：C

解析：解：如圖，根據對頂角相等得：zl=za=50°,

h-L

Z2=90°.

”是三角形的外角，

“=N1+N2=50°+90°=140°,

故選：C.

先求出a的對頂角等于50。，再根據三角形的外角性質求出0的度數.

本題考查了對頂角和三角形外角的性質，比較簡單，屬于基礎題.

6.答案：B

解析：解：A,-.-AB=AD；@AC=AE；@BC=DE,符合SSS,所以△ABC三△ADE,然后根據

全等三角形的對應角相等能夠得出④“=乙E；⑤4B=AADE,

故A正確；

■.■@AB=AD,@AC=AE,④“=4￡；

不符合全等的條件，不能判定三角形全等，所以也就不能得出；③BC=DE；⑤4B=4ADE.

故B錯誤；

C、@AB=AD；@BC=DE；⑤AB=N4DE,符合SAS,所以△ABC三△ADE,然后根據全等三角

形的對應角相等能夠得出②AC=AE,④NC=乙E

故C正確；

D、若②aC=4E；（4）ZC=Z.E,⑤48=乙4。&符合44S,所以△ABC三△2DE,然后根據全等三

角形的對應邊相等能夠得出①48=AD；③BC=DE,

故。正確；

故應選3.

根據三角形全等的判定方法：A4S、4S4SAS,SSS來判定給出的三個條件是否符合全等的條件，

然后根據全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等，對應邊相等來判定剩余的兩個條件是否符

合；

三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根

據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證

什么條件.

7.答案：C

解析：解：令k=m2+2m+2,則一-6m—1=—3k+5,

二直線的解析式為y=fcx-3fc+5=k(x-3)+5,

.■.當x—3=0,即久=3時，y=fc(3—3)+5=5.

二直線y=(m2+2m+2)x—3m2-6m-1恒過定點(3,5).

故選：C.

令人=巾2+26+2,則直線的解析式為y=kx-3k+5=依光-3)+5,代入x=3求出與之對應

的y值，進而可得出直線恒過的頂點坐標.

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y(tǒng)=kx+

b是解題的關鍵.

8.答案：C

解析：解：解不等式組得所以不等式組的解集為1＜久＜6.故選C.

先解不等式組中的每一個不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣“大小小大中間找”來求不

等式組的解集.

主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：

同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.

9答案:C

解析：

本題重點在于對圖形旋轉的理解，圖形旋轉后各性質都不會變化.根據題中所給條件找出三角形全

等的條件，由此得出三角形給邊的長度從而A坐標也求出了.

線段旋轉后長度不會變化，然后根據三角形的全等算出A的坐標.

解：如圖：

^AOB+ZXOC=ZXOC+^A'OC=90°,

4AOB=^A'OC,

■：OA=OA',^A'CO=/_ABO=90°,

???AABO=LA'CO,

：.A'C=ABOC=OB.

因為4位于第四象限，則4坐標為(4,-1).

故選C.

10.答案:A

解析：解：連接。D,丁-----

100°30'=100.5°,C<^/\\

由折疊的性質可知，OB=BD,\

???OD=OB=BD,

△OBD為等邊三角形，

??.Z.BOD=60°,

???乙AOD=100.5°-60°=40.5°,

...部的長=處等=4.5兀，

故選：A.

連接。D,根據折疊的性質得到OB=BD,得到AOBD為等邊三角形，根據等邊三角形的性質得到

ABOD=60°,求出N20D,根據弧長公式計算即可.

本題考查的是弧長的計算、等邊三角形的判定和性質，掌握弧長公式是解題的關鍵.

11.答案：如果兩個實數相等，那么這兩個實數的絕對值相等

解析：解：命題：如果兩個實數的絕對值相等，那么這兩個實數相等的逆命題為：如果兩個實數相

等，那么這兩個實數的絕對值相等.

故答案為：如果兩個實數相等，那么這兩個實數的絕對值相等.

交換命題的題設和結論后得到原命題的逆命題.

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大.

12.答案：1,2

解析：試題分析：先求出不等式的解集，在根據光的取值范圍求出其正整數解即可.

解不等式得x<3,所以不等式的正整數解是1和2.

13.答案：(-2,-3)

解析：解：???點4第一次關于x軸對稱后在第四象限，

點2第二次關于y軸對稱后在第三象限，

點4第三次關于x軸對稱后在第二象限，

點2第四次關于y軸對稱后在第一象限，即點4回到原始位置，

??.每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

???2018+4=504...2,

???經過第2018次變換后所得的4點與第二次變換的位置相同，在第三象限，坐標為(-2,-3),

故答案為(-2,-3).

觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4,然后根據商和余數的情況確定出

變換后的點4所在的象限，然后解答即可.

本題考查了軸對稱的性質，點的坐標變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環(huán)組依

次循環(huán)是解題的關鍵，也是本題的難點.

14.答案:10

解析：解：如圖，連接BD.

???2BCD和DEFG是兩個不等的正方形，

AB=BC,DG=DE,AA=￡.BCD=90°.

11

.?S^DGB=QDG,AB,S>DEB=3DE,BC,

S^DGB=S^DEB，

'SMGB-S^DHB=S^DEB-S^DHB，

SP^ADHG=S&BHE，

又；FG//DH,

S^DHF=SADHG,

-S^DHF=SABHE=10.

故答案為10.

連接BD根據正方形的性質得出4B=BC,DG=DE,N4=nBCD=90。,由三角形的面積公式得出

S^DGB=S^DEB，刃B么SADHG=^ABHE,又由FG]]DH,得出SADHF=^ADHG,刃B么SADHF=^ABHE=10-

本題考查了正方形的性質，三角形的面積，整式的運算，根據條件推導出SADGB=SADEB，S&DHF=

S&DHG，是解題的關健.

15.答案：20。

解析：解：平分N4BC,yx

???乙4BC=24ABD=60°./

在AABC中，N4CB=180。一44—N4BC=180。-80。-60。=/

40。.-----------

又???CD平分-1C8,

11

4DCB=-^ACB=-x40°=20°.

22

故答案為：20°.

利用角平分線的定義可求出乙4BC的度數，在△ABC中，利用三角形內角和定理可求出乙4cB的度數，

再利用角平分線的定義可求出ADCB的度數.

本題考查了三角形內角和定理以及角平分線的定義，利用三角形內角和定理，求出41cB的度數是解

題的關鍵.

16.答案：10

解析：解：設解析式為y=kx+b,把(5,12.5)(20,20)代入得：筐Uj」第，

解之得：乃=?于，即y=0.5%+10,當％=0時，y=10.即不掛物體時彈簧的長度為10sn.

故答案為10.

根據圖象，列出直線解析式后，求直線與y軸交點即可.

本題通過考查一次函數的應用來考查從圖象上獲取信息的能力.

17.答案：解：(1)由題意可知總人數為500人，

所以：x+y=500,

w=4%+6y=4%+6(500—%)=—2x+3000

因為甲旅行社最多只能接待300人，

所以當x=300時，w(最小)=-2x300+3000=2400(元)

(2)當y<250時，x+y=500,y=500-x<250,得x>250,

w=4x0.8x+6x0.7y=3.2x+4.2(500—x)=—x+2100,

當x越大時，w越小，所以當％=300時，w(最小)=-300+2100=1800(元)

當y2250時，x+y=500,y=500-x>250,得xW250,

w=4X0.8%+6X0.5y=3,2x+3(500—x)=0.2%+1500,

當x越小時，w越小，因為乙旅行社最多只能接待300人，所以當x=200時，

w(最小)=0.2X200+1500=1540(元)

v1800>1540

???甲旅行社安排200人，乙旅行社安排300人，所需出行費用最低，最低為1540元.

解析：本題主要考查了一次函數的綜合應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而

找到所求的量的等量關系.

(1)由已知可得x+y=500,則w=4x+6y=4x+6(500—%)=—2x+3000,根據一次函數的性

質可求w的最小值；

(2)分y<250和y>250兩種情況討論即可求得.

18.答案：解：(1)把4(—1,0)代入yi=-x+zn得一(—1)+巾=0,解得

m=-1>\/

把4(—1,0)、B(2,—3)代入了2=a/+bx—3得力)：!—？，一一卡―L

解得居工-3漢

故二次函數的解析式為丫2=/--2%-3；

(2)因為C點坐標為(0,—3),8(2,—3),

所以BC軸，

-1

所以SMBC=^x2x3=3.

解析:⑴先把/(一1,0)代入yi=-％+m可求出m的值;再把/(一1,0)、8(2,-3)代入)/2=+hx-3

得到關于口、。的方程組-3,然后解方程組即可確定二次函數的解析式;

(2)先利用C點坐標為(0,-3),B(2,-3)得到BCly軸，然后利用三角形面積公式進行計算.

本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：先設拋物線的解析式(一般式、頂點式或交點式)，再

把拋物線上的點的坐標代入得到方程組，然后解方程可確定拋物線的解析式.

19.答案：解：只需作DE〃4B,即可滿足題中條件，

如下圖：

解析：本題考查了基本作圖，了解如何作一個角等于已知角是解答本題的關鍵，難度不大.

過點。作48的平行線DE即可.

2%>1-x…①

20.答案：解:

x+2<4%—1,,,（2）

解①得…>:

解②得：%>1.

則不等式組的解集是：X>1.

解析：首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是所求不等式組的解集.

本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷.還可以觀察不等式的解,

若x>較小的數、(較大的數，那么解集為X介于兩數之間.

21.答案：證明：(1)AB=AC

???Z.B=Z-C,

???BD=CE,BF=CD,ZB=Z.C

???△BDF三XCED^SAS)

(2)??,XBDF三〉CED

???乙EDC=Z-BFD

???Z.FDC=Z.B+Z-BFD=乙FDE+乙EDC

???Z.FDE=乙B

解析：(1)由"S4S"可證ABDF三△CED；

(2)由全等三角形的性質可得4EDC=乙BFD,由三角形外角的性質可得"DE=ZB.

本題考查了全等三角形的判定和性質，外角的性質，熟練運用全等三角形的判定和性質是本題的關

鍵.

22.答案：證明：???四邊形ABC。是菱形,

AD//BC,

Z.EAO=Z.FCO,

???為/C的中點，

???0A-0C,

AEAO=Z.FCO

在△ZOE和△COF中，\0A=0C,

^AOE=Z.COF

：.LAOE=LC0FQ4S4),

??.OE=OF,

??,OA=OC,

???四邊形AFCE是平行四邊形.

解析：證出AAOE三△C0FQ4S/),得到。E=OF,OA=OC,由此即可證明.

本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質等知識；證明三角形全等是解題的關鍵.

23.答案：解：(1)???四邊形4BCD是矩形,

??.ZB=ZC=90°；而匕EPD=90°,

???乙EPB+乙BEP=乙EPB+乙DPC,

Z.BEP=Z-DPC,而=乙C,

B