江蘇省連云港市東?？h四校2024屆九年級(jí)上學(xué)期12月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期東海西部四校第二次聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)（總分：150分時(shí)間：100分鐘）一、選擇題：（每題3分，共24分，下列各題都有代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論供選擇，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)把正確結(jié)論的代號(hào)填涂到答題卡上）1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.答案：C解析：A.是一次函數(shù)，故本題選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，是一次函數(shù)，故本題選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，是二次函數(shù)，故本題選項(xiàng)正確；D.是反比例函數(shù)，故本題選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．2.將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A.B.C.D.答案：A解析：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-3），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-3．故選：A．3.下表列出了函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)解在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間（）x-2-1012y121-2-7A.1與2之間 B.-2與-1之間 C.-1與0之間 D.0與1之間答案：D解析：解：∵當(dāng)x=0時(shí)，y=1，x=1時(shí)，y=-2，∴函數(shù)在0～1之間由正到負(fù)，∴一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)近似解在0與1之間，故選：D．4.對(duì)于函數(shù)的圖像，下列說(shuō)法不正確的是（）A.開(kāi)口向下 B.對(duì)稱(chēng)軸是直線 C.最大值為0 D.與y軸不相交答案：D解析：解：，開(kāi)口向下；故A正確；對(duì)稱(chēng)軸為，故B正確；開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，時(shí)，最大值為0，故C正確；時(shí)，，與y軸交于點(diǎn)；故D錯(cuò)誤；故選：D5.已知拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣10123…y…30﹣1m3…①拋物線開(kāi)口向下②拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1③m的值為0④圖象不經(jīng)過(guò)第三象限上述結(jié)論中正確的是（）A.①④ B.②④ C.③④ D.②③答案：C解析：由表格中數(shù)據(jù)可知，x=-1時(shí)，y=3，x=3時(shí)，y=3，x=1時(shí)，y=-1，①拋物線的開(kāi)口向上，故錯(cuò)誤；②拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，故錯(cuò)誤；③根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，拋物線對(duì)稱(chēng)軸是x=1，點(diǎn)(0，0)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2，0)，即拋物線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，所以m=0，故正確；④由以上分析可知拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，故正確，正確的有③④，故選C．6.小紅連續(xù)5天的體溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：）：、、、、，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.中位數(shù)是 B.眾數(shù)是C.平均數(shù)是 D.極差是答案：B解析：解：把小紅連續(xù)5天的體溫從小到大排列得，、、、、，A、中間位置的一個(gè)數(shù)是，因此中位數(shù)是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、出現(xiàn)次數(shù)最多的是，因此眾數(shù)是，原說(shuō)法正確，符合題意；；C、平均數(shù)為：，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、極差為：，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；∴說(shuō)法正確的是B．故選：B．7.我市舉辦的“喜迎黨的二十大，奮進(jìn)新征程——鄉(xiāng)村振興成果展”吸引了眾多市民前來(lái)參觀，如圖所示的是該展覽館出入口的示意圖．小穎入口進(jìn)出口的概率是（）A. B. C. D.答案：B解析：如圖可知，，為入口；，，為出口，∴∴小穎入口進(jìn)出口的概率為：．故選：B．8.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，且OA＝OC，則下列結(jié)論：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一個(gè)根為﹣；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：C解析：解：由圖象開(kāi)口向下，可知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，可知c＜0，又對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝2，所以﹣＞0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖象可知當(dāng)x＝3時(shí)，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②錯(cuò)誤；由圖象可知OA＜1，∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正確；假設(shè)方程的一個(gè)根為x＝﹣，把x＝﹣代入方程可得﹣+c＝0，整理可得ac﹣b+1＝0，兩邊同時(shí)乘c可得ac2﹣bc+c＝0，即方程有一個(gè)根為x＝﹣c，由②可知﹣c＝OA，而當(dāng)x＝OA是方程的根，∴x＝﹣c是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)，故選：C．二、填空題：（每題3分，共24分，請(qǐng)直接將結(jié)果填寫(xiě)在答題卡上）9.有一組數(shù)據(jù)：1，1，1，1，．若這組數(shù)據(jù)的方差是0，則為_(kāi)_______．答案：1解析：解：依題意可得，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴0，解得，故答案為：1．10.某校招聘教師，其中一名教師的筆試成績(jī)是80分，面試成績(jī)是60分，綜合成績(jī)筆試占60%，面試占40%，則該教師的綜合成績(jī)?yōu)開(kāi)________分．答案：72解析：解：根據(jù)題意知，該名老師的綜合成績(jī)?yōu)椋ǚ郑┕蚀鸢笧椋?2．11.已知，是二次函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的值是_____．答案：解析：解：∵，是二次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，∴關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∵，∴，∴，將代入得，，故答案為：．12.小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上找到三點(diǎn)（－1，y1），（，y2），（－3，y3），則你認(rèn)為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為．答案：解析：解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，點(diǎn)（-1，y1）在對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)（，y2）比點(diǎn)（-3，y3）離對(duì)稱(chēng)軸要近，則有所以故答案為13.如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于，兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)到的距離為，，，為拱橋底部的兩點(diǎn)，且，若的長(zhǎng)為，則點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_____．答案：10m解析：解：根據(jù)題意，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則B（12，﹣8），設(shè)該拋物線的表達(dá)式為y=ax2，將B（12，﹣8）代入，得：﹣8=a·122，解得：a=，∴該拋物線的表達(dá)式為y=x2，當(dāng)x=18時(shí)，y=×182=﹣18，∴E（18，﹣18），∴點(diǎn)到直線的距離為﹣8﹣（﹣18）=10m，故答案為：10m．14.已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，則的最大值______．答案：3解析：∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，∴，得到∴，∴最大值為3，故答案為：3．15.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的解為_(kāi)_____________．答案：，解析：觀察圖象可知，對(duì)稱(chēng)軸為直線，一個(gè)交點(diǎn)為，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為∴一元二次方程的解是，故答案為：，．16.如圖，在矩形中，，，是上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）．連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則線段長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____．答案：解析：解：∵，∴，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為直徑的，連接，如圖，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴的最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.解方程：（1）．（2）．答案：（1），（2），小問(wèn)1解析：解：或，小問(wèn)2解析：解：或，18.如圖，一扇形紙扇完全打開(kāi)后，和的夾角為，長(zhǎng)為，貼紙部分的寬為．（1）求的長(zhǎng)度；（2）求紙扇上貼紙部分的面積．答案：（1）（2）小問(wèn)1解析：小問(wèn)2解析：，，，，，貼紙部分的面積．19.已知二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+3（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A(2，3)，交y軸于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸；（2）若拋物線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）已知點(diǎn)(m，y1)，(n，y2)在函數(shù)圖象上且0＜m＜n＜1，試比較y1和y2的大小．答案：（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．解析：（1）交y軸于點(diǎn)B，將代入，解得，，過(guò)，，即，；（2）對(duì)稱(chēng)軸為，若拋物線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，將代入，解得，，即；（3）分情況討論，當(dāng)時(shí)，拋物線的開(kāi)口朝上，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)是隨的增加而減小，點(diǎn)(m，y1)，(n，y2)在函數(shù)圖象上，且，，當(dāng)時(shí)，拋物線的開(kāi)口朝下，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)是隨的增加而增大，點(diǎn)(m，y1)，(n，y2)在函數(shù)圖象上，且，，綜上所述，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．20.設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx-b-a（a，b是常數(shù)，a≠0）．（1）判斷該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1，求這個(gè)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1）有兩個(gè)或一個(gè)，見(jiàn)解析；（2）(-3，0)，(1，0)解析：解：（1）令y＝0，則0＝ax2+bx﹣b﹣a，∴△＝b2﹣4?a?（﹣b﹣a）＝b2+4ab+4a2＝（2a+b）2≥0，∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根或兩個(gè)相等實(shí)根．∴二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)或一個(gè)；（2）∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴二次函數(shù)為y＝ax2+2ax﹣3a，令y＝0，則ax2+2ax﹣3a＝0（a≠0），解得x1＝﹣3，x2＝1，∴這個(gè)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），（1，0）．21.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，DE⊥AC于E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，BC=16，求DE的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）小問(wèn)1解析：證明：如圖：連接OD．∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD．∴∠ODB=∠ACB．∴，∵DE⊥AC．∴OD⊥DE．∵OD是圓的半徑，∴DE是⊙O的切線；小問(wèn)2解析：解：如圖：連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，又∵AB=AC，BC=16，∴BD=CD=8，∵⊙O的半徑為5，∴AC=AB=10，∴，∵S△ADC，∴10DE=8×6，∴DE=4.8．22.今年是建黨100周年，為了響應(yīng)習(xí)總書(shū)記提出的“學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力行”號(hào)召，某校團(tuán)支部舉行了黨史知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，現(xiàn)從該校八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取20名團(tuán)員的測(cè)試成績(jī)（滿分10分）進(jìn)行整理、描述和分析，以下是部分相關(guān)信息．八年級(jí)20名團(tuán)員的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?，7，6，9，7，6，8，6，7，8，10，7，6，9，7，10，7，8，9，10．九年級(jí)抽取的20名團(tuán)員測(cè)試成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：八、九年級(jí)抽取的團(tuán)員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差八年級(jí)7.572.85九年級(jí)7.58根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）________，________，________；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的團(tuán)員掌握黨史知識(shí)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）該校八、九年級(jí)共有200名團(tuán)員參加了此次測(cè)試活動(dòng)，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)?yōu)闈M分的團(tuán)員有多少人？答案：（1）7，7.5，2.35；（2）九年級(jí)的團(tuán)員掌握黨史知識(shí)更好，理由見(jiàn)解析；（3）30人解析：解：（1）八年級(jí)20名團(tuán)員的測(cè)試成績(jī)中7出現(xiàn)次數(shù)最多，則a=7，九年級(jí)20名團(tuán)員的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)，（2）九年級(jí)的團(tuán)員掌握黨史知識(shí)更好．

理由如下：九年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)比八年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)大，九年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)比八年級(jí)成績(jī)的中位大，九年級(jí)成績(jī)的方差小，成績(jī)比較穩(wěn)定；（3）（人），

所以估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)?yōu)闈M分的團(tuán)員有30人．23.甲、乙兩個(gè)不透明的盒子里分別裝有3張卡片，其中甲盒里3張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3；乙盒里3張卡片分別標(biāo)有數(shù)字4、5、6，這些卡片除數(shù)字外其余都相同，將卡片充分搖勻．（1）從甲盒里隨機(jī)抽取一張卡片，抽到的卡片上標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的概率是；（2）從甲盒、乙盒里各隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法，求抽到的兩張卡片上標(biāo)有數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．答案：（1）（2）見(jiàn)解析，小問(wèn)1解析：解：甲盒里隨機(jī)抽取一張卡，抽到的卡片上標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的概率是，故答案為：；小問(wèn)2解析：畫(huà)出樹(shù)狀圖的：共有9種等可能性結(jié)果，抽到兩張卡片上標(biāo)有數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種情況；∴兩次抽取卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為．24.如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其他三邊用12m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm，面積為Sm2．（1）寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，面積S最大，最大值是多少？答案：（1）S=-2x2+12x；（2）當(dāng)x=3時(shí)，面積S最大，最大值是18m2．解析：解：（1）由題意可得，S=x（12-2x）=-2x2+12x，即S與x之間的函數(shù)關(guān)系式S=-2x2+12x；（2）∵S=-2x2+12x=-2（x-3）2+18，∴當(dāng)x=3時(shí)，S取得最大值，此時(shí)S=18，即當(dāng)x=3時(shí)，面積S最大，最大值是18m2．25.某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x/(元/千克)506070銷(xiāo)售量y/千克1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤(rùn)＝收入－成本)；（3）試說(shuō)明（2）中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？答案：（1）y＝－2x＋200（2）W＝－2x2＋280x－8000；（3）當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，W