10.5 用二元一次方程組解決問題 蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第10章二元一次方程組10.5用二元一次方程組解決問題基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點用二元一次方程組解決問題1.如圖所示,某工廠生產(chǎn)鏤空的鋁板雕花造型,造型由A(繡球花)、B(祥云)兩種圖案組合而成,因制作工藝不同,A、B兩種圖案成本不同,廠家提供了如下幾種設(shè)計造型,造型1的成本為64元,造型2的成本為42元,則造型3的成本為元.

2.一個兩位數(shù),個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為9,把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字對調(diào)后所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27,這個兩位數(shù)是.

3.(2023江蘇鹽城東臺月考)某校利用課外活動時間進(jìn)行班級籃球比賽,每場比賽都要決出勝負(fù),每隊勝一場得2分,負(fù)一場得1分,已知七年級一班在8場比賽中得到13分,則七年級一班勝了場.

4.某同學(xué)家到學(xué)校只有一段上坡路和一段平路,如果該同學(xué)保持上坡速度為56m/s,平路速度為76m/s,下坡速度為43m/s,那么他從家到學(xué)校需要26min,從學(xué)校回家需要m.

5.某校七年級學(xué)生秋游,全年級700名學(xué)生分別從景區(qū)南門和東門進(jìn)入,其中在南門進(jìn)入的人數(shù)比在東門進(jìn)入的人數(shù)的13多100人,問:在南門和東門進(jìn)入的學(xué)生分別有多少人6.【教材變式·P106數(shù)學(xué)實驗室】設(shè)計一個關(guān)于1元和5角兩種幣值的硬幣的問題,使該問題可應(yīng)用二元一次方程組來解決,并完成解答.7.(2023吉林中考)2022年12月28日查干湖冬捕活動后,某商家銷售A,B兩種查干湖野生魚,如果購買1箱A種魚和2箱B種魚需花費1300元;如果購買2箱A種魚和3箱B種魚需花費2300元.分別求每箱A種魚和每箱B種魚的價格.能力提升全練8.(2023江蘇泰州姜堰月考,7,★★☆)8個一樣大小的小長方形恰好可以拼成一個大的長方形(如圖1),這8個一樣大小的小長方形還可以拼成如圖2所示的大正方形,大正方形中間有一個洞,該洞恰好是邊長為1cm的小正方形,則一個小長方形的面積為()A.12cm2B.13cm2C.14cm2D.15cm29.(2023四川巴中中考,9,★★☆)某學(xué)校課后興趣小組在開展手工制作活動中,美術(shù)老師要求用14張卡紙制作圓柱體包裝盒,準(zhǔn)備把這些卡紙分成兩部分,一部分做側(cè)面,另一部分做底面.已知每張卡紙可以裁出2個側(cè)面,或者裁出3個底面,如果1個側(cè)面和2個底面可以做成一個包裝盒,那么這些卡紙最多可以做成包裝盒的個數(shù)為()A.6B.8C.12D.1610.【跨學(xué)科·物理】(2019江蘇宿遷中考,13,★★☆)如圖所示的3個天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體,則第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量為.

11.【一題多解】(2021江蘇鎮(zhèn)江中考,23,★★☆)《九章算術(shù)》被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”.下面是其卷中記載的關(guān)于“盈不足”的一個問題:今有共買金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百.問人數(shù)、金價各幾何?這段話的意思是:今有人合伙買金,每人出400錢,會剩余3400錢;每人出300錢,會剩余100錢.合伙人數(shù)、金價各是多少?請解決上述問題.12.(2023江蘇泰州模擬,18,★★☆)問題:師徒二人檢修管道,,求師傅與徒弟每小時各檢修多長的管道.

條件:①該管道長270m;②師傅每小時比徒弟多檢修10m;③兩人從管道兩端同時開始檢修,3h后完成任務(wù);④師傅先檢修70m,兩人再一起檢修2h后完成任務(wù).在上述四個條件中選擇(僅填寫序號)補充在問題的橫線上,并完成解答.

13.(2023湖南張家界中考,17,★★☆)為拓展學(xué)生視野,某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動,原計劃租用載客量為45人/輛的客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的載客量為60人/輛的客車,則多出三輛車,且其余客車恰好坐滿.現(xiàn)有甲、乙兩種客車,它們的載客量和租金如下表所示:甲型客車乙型客車載客量(人/輛)4560租金(元/輛)200300(1)參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少?原計劃租用多少輛載客量為45人/輛的客車?(2)若租用同一種客車,要使每位師生都有座位,應(yīng)該怎樣租用才合算?

素養(yǎng)探究全練14.【創(chuàng)新意識】(2023江蘇南通海安期中)如果一對數(shù)m,n滿足m3+n4=m+n3+4,我們稱這一對數(shù)m,n為“伴隨數(shù)對”,記為(m,n);如果一對數(shù)a,b滿足a+b=7,我們稱這一對數(shù)a,b為(1)若(m,4)是“伴隨數(shù)對”,則m=;

(2)若(m,n)是“伴隨數(shù)對”,則m=;(用含n的代數(shù)式表示)

(3)若有一對數(shù)x,y既是“伴隨數(shù)對”,也是“和諧數(shù)對”,求x,y的值;(4)若(m,n)是“伴隨數(shù)對”,[a,b]是“和諧數(shù)對”,求式子3m-7n4-[4(a-n)-m]-4b

15.【模型觀念】雜交水稻的發(fā)展對解決世界糧食不足問題有著重大的貢獻(xiàn),某超市購進(jìn)A、B型兩種大米銷售,其中兩種大米的進(jìn)價、售價如下表:類型進(jìn)價(元/袋)售價(元/袋)A型大米2030B型大米3045(1)該超市在6月份購進(jìn)A、B型兩種大米共90袋,進(jìn)貨款恰好為2200元.①求這兩種大米各購進(jìn)多少袋;②據(jù)6月份的銷售統(tǒng)計,兩種大米的銷售總額為1200元,求該超市6月份已售出大米的進(jìn)貨款為多少元.(2)為刺激銷量,超市決定在進(jìn)貨款仍為2200元的情況下,7月份增加購進(jìn)C型大米作為贈品,進(jìn)價為每袋10元,并出臺了“買3袋A型大米送1袋C型大米,買3袋B型大米送2袋C型大米”的促銷方案,若7月份超市的購進(jìn)數(shù)量恰好滿足上述促銷搭配方案,此時購進(jìn)3種大米各多少袋?

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.答案22解析設(shè)A種圖案成本為x元,B種圖案成本為y元.根據(jù)題意,得2x+4∴x+y=12+10=22,即造型3的成本為22元.2.答案36解析設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x,個位數(shù)字為y,依題意,得x+y=9,10y+x-(103.答案5解析設(shè)七年級一班勝了x場,負(fù)了y場.根據(jù)題意,得x+y=8,2x+y=13.4.答案1500解析設(shè)該同學(xué)從家到學(xué)校的上坡路長xm,平路長ym.根據(jù)題意,得x56+y∴x+y=800+700=1500.∴該同學(xué)家到學(xué)校的全程是1500m.5.解析設(shè)在南門進(jìn)入的學(xué)生有x人,在東門進(jìn)入的學(xué)生有y人.根據(jù)題意,得x解這個方程組,得x答:在南門和東門進(jìn)入的學(xué)生分別有250人和450人.6.解析問題:現(xiàn)有1元和5角的兩種硬幣共計25元.已知兩種硬幣共30枚,問1元硬幣和5角硬幣各有多少枚?解:設(shè)1元硬幣有x枚,5角硬幣有y枚.根據(jù)題意,得x解得x答:1元硬幣有20枚,5角硬幣有10枚.(答案不唯一)7.解析設(shè)每箱A種魚的價格為x元,每箱B種魚的價格為y元.根據(jù)題意,得x解這個方程組,得x答:每箱A種魚的價格是700元,每箱B種魚的價格是300元.能力提升全練8.D設(shè)每個小長方形的長為xcm,寬為ycm.根據(jù)題意,得3x=5y,x+2y-2x=1.9.C設(shè)用x張卡紙做側(cè)面,用y張卡紙做底面.根據(jù)題意,得x+y=14,2×2x=3y.解這個方程組,得x=6,y=8.∴用6張卡紙做側(cè)面,用8張卡紙做底面,則做出側(cè)面的數(shù)量為10.答案10解析設(shè)“△”的質(zhì)量為x,“□”的質(zhì)量為y,由題意,得x+y=6,x+211.解析解法一:設(shè)共x人合伙買金,金價為y錢.根據(jù)題意,得400解得x答:共33人合伙買金,金價為9800錢.解法二:設(shè)共x人合伙買金.根據(jù)題意,得400x-3400=300x-100,解得x=33.所以400x-3400=400×33-3400=9800.答:共33人合伙買金,金價為9800錢.12.解析可以選①②③或①②④或②③④.設(shè)師傅每小時檢修xm的管道,徒弟每小時檢修ym的管道.當(dāng)選擇①②③時,根據(jù)題意,得x解得x答:師傅每小時檢修50m的管道,徒弟每小時檢修40m的管道.當(dāng)選擇①②④時,根據(jù)題意,得x解得x答:師傅每小時檢修55m的管道,徒弟每小時檢修45m的管道.當(dāng)選擇②③④時,根據(jù)題意,得x解得x答:師傅每小時檢修40m的管道,徒弟每小時檢修30m的管道.13.解析(1)設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是x,原計劃租用y輛載客量為45人/輛的客車.根據(jù)題意,得45y+15=x,答:參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是600,原計劃租用13輛載客量為45人/輛的客車.(2)租載客量為45人/輛的客車:600÷45≈14(輛),所以需租14輛,租金為200×14=2800(元);租載客量為60人/輛的客車:600÷60=10(輛),所以需租10輛,租金為300×10=3000(元).∵2800<3000,∴租用14輛載客量為45人/輛的客車更合算.素養(yǎng)探究全練14.解析(1)∵(m,4)是“伴隨數(shù)對”,∴m3+44=m+43+4,故答案為-94(2)∵(m,n)是“伴隨數(shù)對”,∴m3+n4=m+n3+4故答案為-916(3)∵一對數(shù)x,y既是“伴隨數(shù)對”,也是“和諧數(shù)對”,∴x3+y4(4)∵(m,n)是“伴隨數(shù)對”,[a,b]是“和諧數(shù)對”,∴m=-916∴3m-7n4-[4(a-n)-m]-4b=3m-7n4-4a+4n+m-4b=4m+9n15.解析(1)①設(shè)A型大米購進(jìn)x袋,B型大米購進(jìn)y袋,根據(jù)題意,得x解這個方程組,得x答:A型大米購進(jìn)50袋,B型大米購進(jìn)40袋.②設(shè)6月份售出A型大米m袋,B型大米n袋.根據(jù)題意,得30m+45n=1200.化簡,得2m+3n=80.∴20m+30n=10(2m+3n)=10×80=800.答:該超市6月份已售出大米的進(jìn)貨款為800元.(2)設(shè)7月份