公考數(shù)列問題

1/1一）等差數(shù)列等差數(shù)列的特點是數(shù)列各項依次遞增或遞減，各項數(shù)字之間的變化幅度不大。等差數(shù)列是數(shù)字推理題中最基本的規(guī)律，是解決數(shù)字推理題的“第一思維”。所謂“第一思維”是指在進行任何數(shù)字推理題的解答時，都要首先想到等差數(shù)列，即從數(shù)字與數(shù)字之間的差的關系上進行判斷和推理。【例1】19，23，27，31，（），39。A．22B．24C．35D．11【解答】本題正確答案為C。這是一道典型的等差數(shù)列，相鄰兩數(shù)字之間的差相等，我們很容易發(fā)現(xiàn)這個差為4，所以可知答案為31+4＝35。（二）二級等差數(shù)列如果一個數(shù)列的后項減去前項又得到一個新的等差數(shù)列，則原數(shù)列就是二級等差數(shù)列，也稱二階等差數(shù)列?！纠?】147，151，157，165，（）。A．167B．171C．175D．177【解答】本題正確答案為C。這是一個二級等差數(shù)列。該數(shù)列的后項減去前項得到一個新的等差數(shù)列：4，6，8，（）。觀察此新數(shù)列，可知其公差為2，故括號內應為10，則題干中的空缺項應為165+10＝175，故選C?！纠?】32，27，23，20，18，（）。A．14B．15C．16D．17【解答】本題正確答案為D。這是一個典型的二級等差數(shù)列。該數(shù)列的前一項減去后一項得一個新的等差數(shù)列：5、4、3、2。觀察此新數(shù)列，其公差為-1，故空缺處應為18+（-1）＝17。（三）二級等差數(shù)列的變式數(shù)列的后一項減前一項所得的差組成的新數(shù)列是一個呈某種規(guī)律變化的數(shù)列，這個數(shù)列可能是自然數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列，或者與加、減“1”的形式有關?！纠?】10，18，33，（），92。A．56B．57C．48D．32【解答】本題正確答案為B。這是一個二級等差數(shù)列的變式。由題目知：18-10＝8，33-18＝15，其中8＝32-1，15＝42-1，可知后項減前項的差是n2-1，n為首項是3的自然遞增數(shù)列，那么下一項應為52-1＝24，故空缺項應為33+24＝57，以此來檢驗后面的數(shù)字，92-57＝62-1，符合規(guī)律，所以答案應選B。（四）三級等差數(shù)列及其變式三級等差數(shù)列及其變式是指該數(shù)列的后項減去前項得一新的二級等差數(shù)列及其變式。【例5】1，10，31，70，133，（）。A．136B．186C．226D．256【解答】本題正確答案為C。該數(shù)列為三級等差數(shù)列。10-1＝9，31-10＝21，70-31＝39，133-70＝63；21-9＝12，39-21＝18，63-39＝24。觀察新數(shù)列：12，18，24，可知其為公差為6的等差數(shù)列，故空缺處應為24+6+63+133＝226，所以選C項。（一）平方數(shù)平方數(shù)列的主要特點是數(shù)列中的各項數(shù)字均可轉化成某一數(shù)字的平方。故只要某一數(shù)列符合這個特點，就可用平方數(shù)列的規(guī)律來嘗試解題?！纠?0】16，36，25，49，36，64，（）。A．49B．81C．100D．121【解答】本題正確答案為A。這是一個平方數(shù)列。將上述數(shù)列變形后，可以得到4^2，6^2，5^2，7^2，6^2，8^2。這種數(shù)列撇去相同處——2次方，又可得到一個新的數(shù)列4，6，5，7，6，8，該新數(shù)列的奇數(shù)項構成等差數(shù)列，故第7項應為7。倒推過去，空缺處應為7^2=49，故選A。（二）平方數(shù)列的變式平方數(shù)列的變式是指在平方數(shù)列的基礎上進行某種變化后得到的新數(shù)列，這種變化通常是指“加減某一常數(shù)”的變化?！纠?1】79，102，119，146，（）。A．158B．162C．167D．172【解答】本題正確答案為C。這是一個平方數(shù)列的變式。經觀察可知：9^2-2＝79，10^2+2＝102，11^2-2＝119，12^2+2＝146，即該數(shù)列各項是由平方數(shù)列各項加2或減2后得出。依此規(guī)律，第5項應為132-2＝167，故C項為正確答案。（一）等比數(shù)列等比數(shù)列的特點是數(shù)列各項都是依次遞增或遞減，但不可能出現(xiàn)“0”這個常數(shù)。當其公比為負數(shù)時，這個數(shù)列就會是正數(shù)與負數(shù)交替出現(xiàn)?！纠?】1，4，16，64，（）A．72B．128C．192D．256【解答】本題正確答案為D。這是一個等比數(shù)列。后項比其前一項的值為常數(shù)4，即公比為4，故空缺處為64×4＝256，所以正確答案為D。（二）二級等比數(shù)列如果一個數(shù)列的后項除以前項又得到一個新的等比數(shù)列，則原數(shù)列就是二級等比數(shù)列，也稱二階等比數(shù)列?！纠?】2，2，4，16，（）。A．32B．48C．64D．128【解答】本題正確答案為D。這是一個二級等比數(shù)列。數(shù)列后項比前項得到一等比數(shù)列：1，2，4，（）。觀察新數(shù)列，可知其公比為2，故其第4項應為8，所以題目中括號內的數(shù)值為16×8＝128。所以D項正確。數(shù)列的后一項與前一項的比所形成的新數(shù)列可能是自然數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列或者與加、減“1”的形式有關?！纠?】，，1，9，（）。A．81B．121C．144D．16【解答】本題正確答案為C。這是一個二級等比數(shù)列的變式。該數(shù)列的后項比前項得一平方數(shù)列：1，4，9，故括號內數(shù)字應為16×9＝144。（一）和差數(shù)列和差數(shù)列的主要特點為第三項是由前兩項產生的，故只要第三項與前兩項存在某種聯(lián)系且變化幅度不是很大，就可以考慮和差數(shù)列的規(guī)律。【例1】1，2，3，5，8，13，（）。A．14B．15C．20D．21【解答】本題正確答案為D。這是一個和數(shù)列。前兩項之和等于第三項，即1+2＝3，2+3＝5，3+5＝8，5+8＝13，故空缺項為8+13＝21，選D?！纠?】17，10，（），3，4，-1。A．7B．6C．8D．5【解答】本題正確答案為A。這是一個差數(shù)列。前兩項之差等于第三項。即17-10＝7，7-3＝4，3-4＝-1。所以正確答案為A項。（二）和差數(shù)列的變式如果某個數(shù)列的前兩項相加或相減后再經過某種變化得到第三項，則這個數(shù)列為和差數(shù)列的變式。這種變化可能是加、減、乘、除某一個常數(shù)，或者與項數(shù)之間具有某種關系等情況?！纠?】22，35，56，90，（），234。A．162B．156C．148D．145【解答】本題正確答案為D。這是一個和差數(shù)列的變式。注意觀察前兩項與第三項的關系：（22+35）-1＝56，（35+56）-1=90，（56+90）-1＝145，（145+90）-1=234。由此可知，D項是正確答案?！纠?】4，8，6，7，（），27／4。A．13B．13／2C．17D．214【解答】本題正確答案為B。這是一個和差數(shù)列的變式。觀察前兩項與第三項的關系：（4+8）÷2＝6，（8+6）÷2＝7，（6+7）÷2＝13／2，（7+13／2）÷2＝27／4。由此可知，正確答案是B項?！纠?】4，5，11，14，22，（）。A．24B．26C．27D．36【解答】本題正確答案為C。這是一個和差數(shù)列的變式。每相鄰兩項之和構成一個平方數(shù)列：4+5＝9=3^2，5+11＝16=4^2，11+14＝25=5^2，14+22＝36=6^2。則空缺處應為7^2-22=49-22＝27。（三）三項和數(shù)列及其變式三項和數(shù)列是數(shù)字推理部分出現(xiàn)的一種新題型。它的基本特點是“三項之和為第四項”。三項和數(shù)列的變式是指三項之和經過變化之后得到第四項，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)，或者每三項之和與項數(shù)之間具有某種關系?！纠?】0，1，1，2，4，7，13，（）。A．22B．23C．24D．25【解答】本題正確答案為C。這是一個三項和數(shù)列，即前三項之和為第四項。0+1+1＝2，1+1+2＝4，1+2+4＝7，2+4+7＝13，故空缺處應為4+7+13＝24，所以，正確答案為C項。【例7】2，3，4，9，12，15，22，（）。A．27B．31C．36D．42【解答】本題正確答案為A。這是一個三項和數(shù)列的變式。它的規(guī)律是每相鄰的三項之和構成一個平方數(shù)列：2+3+4＝9=3^2，3+4+9＝16=4^2，4+9+12＝25=5^2，9+12+15＝36=6^2，12+15+22=49=7^2。故空缺處應為8^2=64-（15+22）＝27，所以正確答案為A項。（一）平方數(shù)列平方數(shù)列的主要特點是數(shù)列中的各項數(shù)字均可轉化成某一數(shù)字的平方。故只要某一數(shù)列符合這個特點，就可用平方數(shù)列的規(guī)律來嘗試解題?！纠?0】16，36，25，49，36，64，（）A．49B．81C．100D．121【解答】本題正確答案為A。這是一個平方數(shù)列。將上述數(shù)列變形后，可以得到4^2，6^2，5^2，7^2，6^2，8^2。這種數(shù)列撇去相同處——2次方，又可得到一個新的數(shù)列4，6，5，7，6，8，該新數(shù)列的奇數(shù)項構成等差數(shù)列，故第7項應為7。倒推過去，空缺處應為7^2=49，故選A。（二）平方數(shù)列的變式平方數(shù)列的變式是指在平方數(shù)列的基礎上進行某種變化后得到的新數(shù)列