2021年天津市部分區(qū)高考數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)查試卷(一模)(解析版)

2021年天津市部分區(qū)高考數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)查試卷（一）（一模）一、選擇題（共9小題）.1．集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{0，2}，C＝{﹣1，0，1}，則（A∩C）∪B＝（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，2} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，2}2．設(shè)x∈R，則“1＜x＜2”是“x2＜4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知a＝0.72021，b＝20210.7，c＝log0.72021，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a4．直線x﹣y+2＝0與圓（x+1）2+y2＝2相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝（）A． B． C． D．5．天津市某中學(xué)組織高二年級學(xué)生參加普法知識考試（滿分100分），考試成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)（成績）的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若成績低于60的人數(shù)是180，則考試成績在區(qū)間[60，80）內(nèi)的人數(shù)是（）A．180 B．240 C．280 D．3206．已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝x（x﹣1），則f（2）＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．27．關(guān)于函數(shù)f（x）＝sin（2x+）有下述三個(gè)結(jié)論：①f（x）的最小正周期是2π；②f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減；③將f（x）圖象上所有點(diǎn)向右平行移動個(gè)單位長度后，得到函數(shù)g（x）＝sin2x的圖象．其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．② B．③ C．②③ D．①②③8．已知拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)與雙曲線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)F重合，C的漸近線恰為矩形OAFB的邊OA，OB所在直線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則C的方程是（）A．﹣＝1 B．﹣＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝19．已知函數(shù)f（x）＝，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，當(dāng)a＜b＜c時(shí)，滿足f（a）＝f（b）＝f（c），則af（a）+bf（b）+cf（c）的取值范圍是（）A．（﹣4，0） B．（﹣3，0） C．[﹣4，0） D．[﹣3，0）二、填空題（共6小題）.10．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝．11．（x2+）5的展開式中x4的系數(shù)為．12．甲、乙兩人進(jìn)行投籃比賽，設(shè)兩人每次投籃是否命中相互之間不受影響，已知甲、乙兩人每次投籃命中的概率分別是0.7，0.6．若甲、乙各投籃一次，則甲命中且乙未命中的概率為；若甲、乙各投籃兩次，則甲比乙多命中一次的概率是．13．已知正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)球的表面積為12π，則這個(gè)正方體的體積為．14．設(shè)a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，則a+b的最小值為．15．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB＝BC＝2，∠ABC＝，且?＝12，則||＝，若M是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)，則?的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推證過程或演算步驟．16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知a＝2bsinA．（1）求角B的大??；（2）若角B為鈍角，且b＝2，a＝c，求c和sin2C的值．17．已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為公比大于0的等比數(shù)列，且b1＝1，b2+b3＝6，a3＝3，a4+2a6＝b5．（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn＝（2an﹣1）?bn+1，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．18．如圖，在多面體ABCDEF中，AE⊥平面ABCD，AEFC是平行四邊形，且AD∥BC，AB⊥AD，AD＝AE＝2，AB＝BC＝1．（1）求證：CD⊥EF；（2）求二面角A﹣DE﹣B的余弦值；（3）若點(diǎn)P在棱CF上，直線PB與平面BDE所成角的正弦值為，求線段CP的長．19．已知橢圓C：+＝1（a＞b＞0）的短半軸長為1，離心率為．（1）求C的方程；（2）設(shè)C的上、下頂點(diǎn)分別為B，D，動點(diǎn)P（橫坐標(biāo)不為0）在直線y＝2上，直線PB交C于點(diǎn)M，記直線DM，DP的斜率分別為k1，k2，求k1?k2的值．20．（16分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣alnx，g（x）＝（a﹣2）x+b，（a，b∈R）．（1）若曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸垂直，求a的值；（2）討論f（x）的單調(diào)性；（3）若關(guān)于x的方程f（x）＝g（x）在區(qū)間（1，+∞）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，證明：x1+x2＞a．

參考答案一、選擇題（共9小題）.1．集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{0，2}，C＝{﹣1，0，1}，則（A∩C）∪B＝（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，2} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，2}解：集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{0，2}，C＝{﹣1，0，1}，所以A∩C＝{﹣1，0，1}，所以（A∩C）∪B＝{﹣1，0，1，2}．故選：A．2．設(shè)x∈R，則“1＜x＜2”是“x2＜4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解：解“x2＜4”可得﹣2＜x＜2，x∈R，則“1＜x＜2”能推出“x2＜4”，x∈R，則“x2＜4”不能推出“1＜x＜2”，根據(jù)充分條件和必要條件的定義可得x∈R，則“1＜x＜2”是“x2＜4”的充分而不必要條件，故選：A．3．已知a＝0.72021，b＝20210.7，c＝log0.72021，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a解：∵0＜0.72021＜0.70＝1，20210.7＞20210＝1，log0.72021＜log0.71＝0，∴b＞a＞c．故選：C．4．直線x﹣y+2＝0與圓（x+1）2+y2＝2相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝（）A． B． C． D．解：根據(jù)題意，圓（x+1）2+y2＝2的圓心為（﹣1，0），半徑r＝，圓心到直線x﹣y+2＝0的距離d＝＝，則弦長|AB|＝2×＝，故選：D．5．天津市某中學(xué)組織高二年級學(xué)生參加普法知識考試（滿分100分），考試成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)（成績）的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若成績低于60的人數(shù)是180，則考試成績在區(qū)間[60，80）內(nèi)的人數(shù)是（）A．180 B．240 C．280 D．320解：由頻率分布直方圖可知，低于60分的頻率為：（0.01+0.005）×20＝0.3，因?yàn)槌煽兊陀?0的人數(shù)是180，考試成績在區(qū)間[60，80）內(nèi)的頻率為0.02×20＝0.4，則考試成績在區(qū)間[60，80）內(nèi)的人數(shù)是人．故選：B．6．已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝x（x﹣1），則f（2）＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2解：根據(jù)題意，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝x（x﹣1），則f（﹣2）＝（﹣2）（﹣2﹣1）＝6，又由f（x）為奇函數(shù)，則f（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣6，故選：A．7．關(guān)于函數(shù)f（x）＝sin（2x+）有下述三個(gè)結(jié)論：①f（x）的最小正周期是2π；②f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減；③將f（x）圖象上所有點(diǎn)向右平行移動個(gè)單位長度后，得到函數(shù)g（x）＝sin2x的圖象．其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．② B．③ C．②③ D．①②③解：對于①，f（x）的最小正周期是≠2π，所以①錯(cuò)；對于②，x∈（，）?2x+∈（，），所以f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減，所以②對；對于③，將f（x）圖象上所有點(diǎn)向右平行移動個(gè)單位長度后，得到函數(shù)為y＝f（x﹣）＝sin（2（x﹣）+）＝sin2x，所以③對．故選：C．8．已知拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)與雙曲線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)F重合，C的漸近線恰為矩形OAFB的邊OA，OB所在直線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則C的方程是（）A．﹣＝1 B．﹣＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝1解：由C的漸近線恰為矩形OAFB的邊OA，OB所在直線，可得雙曲線的兩條漸近線垂直，由漸近線方程y＝±x，可得﹣＝﹣1，即a＝b，又拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)為（4，0），即有a2+b2＝16，解得a＝b＝2，則雙曲線的方程為﹣＝1，故選：D．9．已知函數(shù)f（x）＝，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，當(dāng)a＜b＜c時(shí)，滿足f（a）＝f（b）＝f（c），則af（a）+bf（b）+cf（c）的取值范圍是（）A．（﹣4，0） B．（﹣3，0） C．[﹣4，0） D．[﹣3，0）解：函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：若互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c滿足f（a）＝f（b）＝f（c），且a＜b＜c，則a+b＝﹣4，c∈（0，1），則af（a）+bf（b）+cf（c）＝（a+b+c）f（c）＝（c﹣4）?c3，令g（c）＝（c﹣4）?c3，則g′（c）＝c3+（c﹣4）?3c2＝4c2?（c﹣3）＜0，故g（c）在（0，1）上單調(diào)遞減，且g（0）＝0，g（1）＝﹣3，故g（c）∈（﹣3，0），故af（a）+bf（b）+cf（c）的取值范圍是（﹣3，0）．故選：B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個(gè)空的，答對1個(gè)的給3分，全部答對的給5分．10．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝．解：復(fù)數(shù)＝＝＝＝故答案為：．11．（x2+）5的展開式中x4的系數(shù)為40．解：根據(jù)題意得，Tr+1＝（x2）5﹣r（）r＝2rx10﹣3r令10﹣3r＝4，得r＝2∴（x2+）5的展開式中x4的系數(shù)為22＝40；故答案為40．12．甲、乙兩人進(jìn)行投籃比賽，設(shè)兩人每次投籃是否命中相互之間不受影響，已知甲、乙兩人每次投籃命中的概率分別是0.7，0.6．若甲、乙各投籃一次，則甲命中且乙未命中的概率為0.28；若甲、乙各投籃兩次，則甲比乙多命中一次的概率是0.3024．解：甲、乙兩人每次投籃命中的概率分別是0.7，0.6．甲、乙各投籃一次，設(shè)事件A表示“甲命中且乙未命中”，則甲命中且乙未命中的概率為P（A）＝0.7×（1﹣0.6）＝0.28；若甲、乙各投籃兩次，則甲比乙多命中一次包含的基本事件有兩種情況：①甲命中一次，乙兩次都沒命中，概率為：p1＝＝0.0672，②甲命中兩次，乙命中一次，概率為：P2＝＝0.2352，∴甲、乙各投籃兩次，則甲比乙多命中一次的概率是：P＝P1+P2＝0.0672+0.2352＝0.3024．故答案為：0.28，0.3024．13．已知正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)球的表面積為12π，則這個(gè)正方體的體積為8．解：正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，則正方體的體對角線等于球的直徑，設(shè)正方體的棱長為a，則體對角線為a，若球的表面積為12π，則4πR2＝12π，即R2＝3，則R＝，則a＝2R＝2，則a＝2，則正方體的體積V＝a3＝（2）3＝8，故答案為：8．14．設(shè)a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，則a+b的最小值為．解：因?yàn)閍＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，所以a＝，因?yàn)閍＞0，所以0＜b＜1，a+b＝＝＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即b＝，a＝時(shí)取等號，則a+b的最小值．故答案為：．15．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB＝BC＝2，∠ABC＝，且?＝12，則||＝4，若M是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)，則?的取值范圍是．解：由AB＝BC＝2，∠ABC＝，所以△ABC是等邊三角形，同時(shí)AB⊥AD，所以可如圖建立平面直角坐標(biāo)系：由已知得：A（0，0），B（），C（），再設(shè)D（0，y），M（x，0）．，故＝3y＝12，解得y＝4．所以．f（x）＝＝，（0≤x≤），顯然，函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增，結(jié)合，f（0）＝12，f（2）＝18．故?的取值范圍是．故答案為：4；[]．三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推證過程或演算步驟．16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知a＝2bsinA．（1）求角B的大?。唬?）若角B為鈍角，且b＝2，a＝c，求c和sin2C的值．解：（1）因?yàn)閍＝2bsinA，所以由正弦定理可得sinA＝2sinBsinA，因?yàn)閟inA≠0，所以sinB＝，由B∈（0，π），可得B＝，或．（2）由（1），若角B為鈍角，可得B＝，因?yàn)閎＝2，a＝c，所以由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，可得28＝3c2+c2﹣2×c×c×（﹣），整理解得c＝2，可得a＝2，所以cosC＝＝＝，可得sinC＝＝，可得sin2C＝2sinCcosC＝2××＝．17．已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為公比大于0的等比數(shù)列，且b1＝1，b2+b3＝6，a3＝3，a4+2a6＝b5．（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn＝（2an﹣1）?bn+1，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0），由題設(shè)可得：，即，解得：，∴bn＝2n﹣1，an＝a3+（n﹣3）d＝3+n﹣3＝n；（2）由（1）可得：cn＝（2n﹣1）?2n，∴Sn＝1×21+3×22+5×23+…+（2n﹣1）?2n，又2Sn＝1×22+3×23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1，兩式相減得：﹣Sn＝2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）?2n+1＝2+2×﹣（2n﹣1）?2n+1，整理得：Sn＝（2n﹣3）?2n+1+6．18．如圖，在多面體ABCDEF中，AE⊥平面ABCD，AEFC是平行四邊形，且AD∥BC，AB⊥AD，AD＝AE＝2，AB＝BC＝1．（1）求證：CD⊥EF；（2）求二面角A﹣DE﹣B的余弦值；（3）若點(diǎn)P在棱CF上，直線PB與平面BDE所成角的正弦值為，求線段CP的長．解：因?yàn)锳E⊥平面ABCD，所以AE⊥AD、AE⊥AB，又因?yàn)锳B⊥AD，所以AD、AB、AE兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（0，1，0），D（2，0，0），E（0，0，2），C（1，1，0），F(xiàn)（1，1，2），（1）證明：因?yàn)椋剑?，﹣1，0），＝（1，1，0），所以?＝1﹣1＝0，所以CD⊥EF；（2）因?yàn)槠矫鍭DE的法向量為＝（0，1，0），平面BDE的一個(gè)法向量為（，，），取平面BDE的法向量＝（1，2，1），又因?yàn)槎娼茿﹣DE﹣B為銳角，所以二面角A﹣DE﹣B的余弦值為＝＝；（3）設(shè)PC＝t，則P（1，1，t），＝（﹣1，0，﹣t），由（2）知平面BDE的法向量＝（1，2，1），所以直線PB與平面BDE所成角的正弦值為＝＝，解之得t＝1，故CP長為1．19．已知橢圓C：+＝1（a＞b＞0）的短半軸長為1，離心率為．（1）求C的方程；（2）設(shè)C的上、下頂點(diǎn)分別為B，D，動點(diǎn)P（橫坐標(biāo)不為0）在直線y＝2上，直線PB交C于點(diǎn)M，記直線DM，DP的斜率分別為k1，k2，求k1?k2的值．解：（1）因?yàn)槎贪胼S長為1，離心率為，所以，解得a2＝4，b2＝1，所以橢圓的方程為+y2＝1．（2）由題意可知直線PM的斜率存在且不為0，設(shè)直線PM的方程為y＝kx+1，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8kx＝0，解得x＝0或x＝，所以xM＝，yM＝kxM+1＝，聯(lián)立，