2022年河北省中考數(shù)學(xué)真題 試題（含答案+解析）

2022年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16個小題.1~10小題每題3分，11~16小題每題2分，共42分.在每

小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.計算足+。得則“？”是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】運用同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，計算即可.

【詳解】a3^a=a3-'=a2,則“？”是2,

故選：C.

【點睛】本題考查同底數(shù)累的除法；注意

2.如圖，將AABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕/,則/是AABC的（）

A.中線B.中位線C.高線D.角平分線

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NC4Z）=N8AZ）,作出選擇即可.

【詳解】解:如圖，

:由折疊的性質(zhì)可知NCAD=NBAD，

是NBAC的角平分線，

故選：D.

【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)和角平分線的定義，理解角平分線的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.與一3!相等的是（）

2

A.-3—B.3C.—3d—D.34—

2222

【答案】A

【解析】

17

【分析】根據(jù)-3—=一一，分別求出各選項的值，作出選擇即可.

22

17

【詳解】A、-3一一=一一，故此選項符合題意；

22

B、3-1=1,故此選項不符合題意；

22

C、-3+-=--,故此選項不符合題意；

22

17

D、3+-=-,故此選項不符合題意；

22

故選：A.

【點睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4.下列正確的是（）

A.A/4+9=2+3B.74^9=2x3C.⑥=五D.卮二。7

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：A.V4+9=713^2+3.故錯誤；

B<4x9=2x3，故正確；

U9=后彳后,故錯誤；

D.〃§W0.7，故錯誤；

故選:B.

【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)AABC與四邊形BCOE的外角和的度數(shù)分別為a,夕，則正

確的是()

A.a-/3=QB.ex—J3<Q

C.a—/?>0D.無法比較a與夕的大小

【答案】A

【解析】

【分析】多邊形的外角和為360°,"BC與四邊形BCQE的外角和均為360°,作出選擇即可.

【詳解】解：：多邊形的外角和為360°,

...△ABC與四邊形BCDE的外角和a與夕均為360°,

.*.ex,—/3=0,

故選：A.

【點睛】本題考查多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和為360°是解答本題的關(guān)鍵.

6.某正方形廣場的邊長為4xl()2m，其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.4xl04m2B.16xl04m2C.1.6xl05m2D.1.6xl04m2

【答案】C

【解析】

【分析】先算出面積，然后利用科學(xué)記數(shù)法表示出來即可.

【詳解】解：面積為：4xl02x4xl02=16xl04=1.6xl05(m2)>

故選：C.

【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵.

7.①?④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構(gòu)成的長方體,

③

A.①③B.②③C.③④D.①④

【答案】D

【解析】

【分析】觀察圖形可知，①?④的小正方體的個數(shù)分別為4,3,3,2,其中②③組合不能構(gòu)成長方體，①④

組合符合題意

【詳解】解：觀察圖形可知，①?④的小正方體的個數(shù)分別為4,3,3,2,其中②③組合不能構(gòu)成長方體，

①④組合符合題意

故選D

【點睛】本題考查了立體圖形，應(yīng)用空間想象能力是解題的關(guān)鍵.

8.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定及性質(zhì)定理判斷即可；

【詳解】解：平行四邊形對角相等，故A錯誤；

一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯誤；

三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C錯誤：

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D正確；

故選：D.

【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.若x和｝，互為倒數(shù)，則x+的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】先將（1+,丫2＞一,1］化簡，再利用互為倒數(shù)，相乘為1,算出結(jié)果，即可

IVx

1

yX

c11c1

2xy-x—l---2y----

【詳解】*xy

=2xy-1+2———

孫

=2xy--+1

'孫

??”和y互為倒數(shù)

A7=1

2xy--+1

孫

=2—1+1

=2

故選：B

【點睛】本題考查代數(shù)式的化簡，注意互為倒數(shù)即相乘為1

10.某款'‘不倒翁"（圖1）的主視圖是圖2,PA,P8分別與AMB所在圓相切于點A,B.若該圓半徑是

9cm,ZP=40°,則AMB的長是（）

正面

圖1圖2

117

A.11^-cmB.一ncmC.7萬cmD.—cm

22

【答案】A

【解析】

【分析】如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)可得NB4O=NQBO=90。，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可得NA08的角度，進(jìn)而

可得所對的圓心角，根據(jù)弧長公式進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】解:如圖，

M

圖2

PA,PB分別與AM3所在圓相切于點A，B.

ZPAO=NPBO=9Q0,

ZP=40°,

ZAOB=360°-90°-90°-40°=140°,

T該圓半徑是9cm,

360—140

AMB=------------%x9=11萬cm,

180

故選：A.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，求弧長，牢記弧長公式是解題的關(guān)鍵.

11.要得知作業(yè)紙上兩相交直線A8,所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量.兩同

學(xué)提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案I、n,說法正確的是（）

方案【方案n

GBGB

二

\A

\FD

----------------Vc

①作一直線G〃，交AB,CD于點、E,F；①作一直線G4,交4B,CD于點、E,F；

②利用尺規(guī)作圖作N”￡N=NCFG；②測量NZE77和NCFG的大小；

③計算180°-Z.AEM-ZCR7即可.③計算180°-NAEH-ZCFG即可.

A.I可行、n不可行B.［不可行、11可行c.I、n都可行D.I,II都不可行

【答案】C

【解析】

【分析】用夾角可以劃出來的兩條線，證明方案1和n的結(jié)果是否等于夾角，即可判斷正誤

【詳解】方案I：如下圖，N3PO即為所要測量的角

???ZHEN=ZCFG

：.MN〃PD

；?ZAEM=ZBPD

故方案I可行

方案II：如下圖，NBPZ）即為所要測量的角

在.EPF中：￡BPD+4PEF+4PFE=]80°

則：ZBPD=180°-ZAEH-ZCFG

故方案II可行

故選：C

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和；本題的突破點是用可畫出夾角的情況進(jìn)行證明

12.某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天.若根個人共同完成需〃天，選取

6組數(shù)對（加,〃），在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點，則正確的是（）

n八

B.

2

A

O2m

n八

D.

22

OO2m

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意建立函數(shù)模型可得〃?〃=12,即〃二一，符合反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行判

m

斷即可求解.

【詳解】解：依題意，--mn=l

12

/.mn=12,

12

二〃二一，機,〃>0且為整數(shù).

m

故選C.

【點睛】本題考查了反比例數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵.

13.平面內(nèi)，將長分別為1,5,1,1,d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（）

A.1B.2C.7D.8

【答案】C

【解析】

【分析】如圖(見解析)，設(shè)這個凸五邊形為ABCDE,連接AC,CE,并設(shè)AC=a,CE=b,先在AABC

和△€!)￡：中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得4<a<6,()<8<2,從而可得4<。+8<8,2<a-b<6,

再在AACE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得。一匕<4<。+匕，從而可得2<d<8,由此即可得出答

案.

【詳解】解：如圖，設(shè)這個凸五邊形為49CDE,連接4C,CE,并設(shè)AC=a,CE=6,

在AABC中，5—l<tz<l+5,即4<a<6,

在△口)￡；中，1一1<匕<1+1,即0<。<2,

所以4<a+Z?<8,2<a-b<61

在AACE中，a—b<d<a+h,

所以2<d<8,

觀察四個選項可知，只有選項C符合，

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，通過作輔助線，構(gòu)造三個三角形是解題關(guān)鍵.

14.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5,3,6,5,10(單位：元)，捐10元的同學(xué)后來又追加了10元.追加后的5

個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是()

A.只有平均數(shù)B.只有中位數(shù)C.只有眾數(shù)D.中位數(shù)和眾數(shù)

【答案】D

【解析】

【分析】分別計算前后數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，比較即可得出答案.

【詳解】解：追加前的平均數(shù)為：g(5+3+6+5+10)=58

從小到大排列為3,5,5,6,10,則中位數(shù)為5；

5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；

追加后的平均數(shù)為：-(5+3+6+54-20)=7.8；

從小到大排列為3,5,5,6,20,則中位數(shù)為5；

5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；

綜上，中位數(shù)和眾數(shù)都沒有改變，

故選：D.

【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲?/p>

新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個.

15.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再

將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置.如

果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置.已知搬運工體重均為120

斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）

時孫權(quán)曾致巨象，太祖欲知其斤重

訪之群下，咸莫能出其理。沖曰：

“置象大船之上，而刻其水痕所至,

稱物以載之，則?？芍印！?/p>

A.依題意3xl20=x—12()B.依題意20x+3xl20=(2()+l)x+120

C.該象的重量是5040斤0.每塊條形石的重量是260斤

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意列出方程即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意可得方程；20x+3xl20=（20+l）x+120

故選:B.

【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意真確列出方程是解題的關(guān)鍵.

16.題目：“如圖，NB=45。，BC=2,在射線上取一點A,設(shè)AC=d,若對于d的一個數(shù)值，只能作出

唯一一個△ABC,求d的取值范圍.“對于其答案，甲答：d>2,乙答：d=1.6,丙答：d=y[2<則正確

的是（）

B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整I）.三人答案合在一起才完整

【答案】B

【解析】

【分析】過點C作C4'_L3M于4,在AM上取AA"=B4',發(fā)現(xiàn)若有兩個三角形，兩三角形的AC邊

關(guān)于AC對稱，分情況分析即可

【詳解】過點C作C4'_L8W于A,在AM上取A"=BA

：.V&l'C是等腰直角三角形

BC

A'C=BA'==3

???A'A'=84'

ATC=JA'A"2+C4'2=2

若對于d的一個數(shù)值，只能作出唯一一個△A8C

通過觀察得知：

點4在A點時，只能作出唯一一個△ABC（點A在對稱軸上），此時d=J5，即丙的答案；

點4在A"M射線上時，只能作出唯一一個△ABC（關(guān)于AC對稱的AC不存在），此時d22,即甲的答案，

點A在B4"線段（不包括A'點和A'點）上時，有兩個AABC（二者的4c邊關(guān)于A'C對稱）；

故選：B

【點睛】本題考查三角形的存在性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)若有兩個三角形，兩三角形的AC邊關(guān)于

AC對稱

二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空1

分；19小題每空1分）

17.如圖，某校運會百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道.若琪琪第一個抽簽，她從屋8號中隨機抽取一簽，則抽

到6號賽道的概率是.

【答案」

8

【解析】

【分析】直接根據(jù)概率公式計算，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：抽到6號賽道的概率是2.

8

故答案為：一

8

【點睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機事件A的概率P（A）=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可

能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵.

18.如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點A,B的連線與釘點C,

C的連線交于點E,則

⑴AB與8是否垂直？（填“是”或“否”）；

（2）AE=.

E

BD

【答案】①.②.見I##2喬

55

【解析】

【分析】(1)證明4ACG四△CFQ,推出/CAG=/FC￡>,證明NCE4=90。，即可得到結(jié)論；

(2)利用勾股定理求得AB長，證明"ECSZ^ED,利用相似三角形的性質(zhì)列式計算即可求解.

【詳解】解：(1)如圖：AC=CF=2,CG=DF=1,ZACG=ZCFD=90°,

：.ZkACG也△CTO,

ZCAG=ZFCD,

?：ZACE+ZFCD=9Q°,

：.ZACE+ZCAG=90°,

：.ZCEA=90°,

；.AB與CD是垂直的，

故答案為：是；

(2)AB=^22+42=275-

,JAC//BD,

：.RAECS^BED,

.AC_AE2_AE

BDBE3BE

.AE2

BE5

.”2475

..AE=—BE=------.

55

故答案為：述.

5

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

找出所求問題需要的條件.

19.如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒.

(1)甲盒中都是黑子，共10個，乙盒中都是白子，共8個，嘉嘉從甲盒拿出。個黑子放入乙盒，使乙盒棋

子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則。=_____；

(2)設(shè)甲盒中都是黑子，共”，(機>2)個，乙盒中都是白子，共2機個，嘉嘉從甲盒拿出a(l<a<m)個黑子

放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回。個棋子放到

甲盒，其中含有x(O<x<a)個白子，此時乙盒中有y個黑子，則十的值為.

【答案】①.4m+2a③.1

【解析】

【分析】①用列表的方式，分別寫出甲乙變化前后的數(shù)量，最后按兩倍關(guān)系列方程，求解，即可

②用列表的方式，分別寫出甲乙每次變化后的數(shù)量，按要求計算寫出代數(shù)式，化簡，即可

③用列表的方式，分別寫出甲乙每次變化后的數(shù)量，算出移動的〃個棋子中有x個白子，(a-x)個黑子，再

根據(jù)要求算出y,即可

【詳解】答題空1：

原甲：10原乙：8

現(xiàn)甲：10-〃現(xiàn)乙：8+〃

依題意：8+〃=2x（1?！猘）

解得：a=4

故答案為：4

答題空2：

原甲：m原乙：2〃i

現(xiàn)甲1：現(xiàn)乙1：2m+a

第一次變化后，乙比甲多：2m+a-（m-a）=2m+a-m+a=m-^2a

故答案為：m+2a

答題空3：

原甲：小黑原乙：白

現(xiàn)甲1：加黑-a黑現(xiàn)乙1:2m白+a黑

現(xiàn)甲2：加黑-a黑+a混合現(xiàn)乙2：2加白+。黑-?；旌?/p>

第二次變化，變化的〃個棋子中有x個白子，（。-兀）個黑子

貝ij：y=a-（a—x）=a-a+x=x

2J=1

XX

故答案為：1

【點睛】本題考查代數(shù)式的應(yīng)用；注意用表格梳理每次變化情況是簡單有效的方法

三、解答題（本大題共7個小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.整式-m）的值為P.

017

（1）當(dāng)相=2時，求產(chǎn)的值；

（2）若尸的取值范圍如圖所示，求〃?的負(fù)整數(shù)值.

【答案】（1）-5

(2)-2,-1

【解析】

【分析】（1）將〃?=2代入代數(shù)式求解即可，

（2）根據(jù)題意PW7,根據(jù)不等式，然后求不等式的負(fù)整數(shù)解.

【小問1詳解】

解：P=3

當(dāng)m=2時，P=3x

5

3

——5；

【小問2詳解】

-.?尸=3|——

(3m，由數(shù)軸可知PW7,

解得mN—2,

,”的負(fù)整數(shù)值為-2,—1.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解不等式，求不等式的整數(shù)解，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

21.某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗這三項進(jìn)行了測試，各項滿分均為

10分，成績高者被錄用.圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖.

分?jǐn)?shù)

甲能力

乙

1學(xué)20°歷v、?°經(jīng)哼

圖1圖2

(1)分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰;

(2)若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖(圖2)各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績,

并判斷是否會改變(1)的錄用結(jié)果.

【答案】(1)甲(2)乙

【解析】

【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)求解即可;

(2)根據(jù)“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗”所占比進(jìn)行加權(quán)再求總分即可.

【小問1詳解】

解：甲三項成績之和為：9+5+9=23；

乙三項成績之和為：8+9+5=22；

：.23>22

錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會錄用甲.

【小問2詳解】

180°

“能力”所占比例為:

360°

120。

“學(xué)歷”所占比例為:

360°

60°_1

“經(jīng)驗”所占比例為:

360°-6

，“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗”的比為3：2：1；

2x9+3x5+lx9=

甲三項成績加權(quán)平均為:--------------二7；

6

2x8+3x94-1x5

乙三項成績加權(quán)平均為:6=8；

，8>7

所以會錄用乙.

會改變錄用結(jié)果

【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖表信息進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵.

22.發(fā)現(xiàn)兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個

正整數(shù)的平方和.驗證：如，（2+lp+（2-1）2=10為偶數(shù)，請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和.探

究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為相，"，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.

【答案】驗證：22+12=5：論證見解析

【解析】

【分析】通過觀察分析驗證10的一半為5,2?+12=5；將相和〃代入發(fā)現(xiàn)中驗證即可證明.

【詳解】證明：驗證：10的一半為5,22+12=5;

設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個己知正整數(shù)為〃?，n,

+（加一〃）~=2（M+〃2）,其中2（加2為偶數(shù)，

且其一半nr+n2正好是兩個正整數(shù)，”和"的平方和，

，“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.

【點睛】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題目要求列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵.

23.如圖，點P（a,3）在拋物線C：y=4-（6—了?上，且在C的對稱軸右側(cè).

（1）寫出C的對稱軸和y的最大值，并求。的值；

（2）坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點P及C的一段，分別記為p,C.平移該膠片,

使C所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為y=—/+6x—9.求點P'移動的最短路程.

【答案】（1）對稱軸為直線x=6,丁的最大值為4,a=7

（2）5

【解析】

【分析】(1)由y=a(x—〃>+%的性質(zhì)得開口方向，對稱軸和最值，把尸(。,3)代入y=4一(6—力2中即

可得出〃的值；

(2)由y=—Y+6x—9=—(x—3)2,得出拋物線y=—f+6x—9是由拋物線C：y=-(》-6)2+4向左

平移3個單位，再向下平移4個單位得到，即可求出點P移動的最短路程.

【小問1詳解】

y=4—(6—x)-=—(x—6)2+4,

/.對稱軸為直線尤=6,

V-1<0,

拋物線開口向下，有最大值，即y的最大值為4,

把P(a,3)代入y=4-(6-》)2中得：

4-(6-。)2=3,

解得：。=5或。=7,

?.?點P(a,3)在C的對稱軸右側(cè)，

6Z=7;

【小問2詳解】

*.*y=-x2+6x-9=-(x-3)2,

...y=—(x—3)2是由y=-(x-6)2+4向左平移3個單位，再向下平移4個單位得到，

平移距離為斤不=5，

/.尸'移動的最短路程為5.

【點睛】本題考查二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)以及平

移的方法是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，某水渠的橫斷面是以A8為直徑的半圓。，其中水面截線嘉琪在A處測得垂直站立

于8處的爸爸頭頂C的仰角為14。，點M的俯角為7。.已知爸爸的身高為1.7,機

（1）求NC的大小及AB的長；

（2）請在圖中畫出線段。從用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結(jié)果保留小

數(shù)點后一位）.（參考數(shù)據(jù)：tan760取4,J萬取4.1）

【答案】（1）ZC=76°.A8=6.8（m）

（2）見詳解，約6.0米

【解析】

【分析】（1）由水面截線可得從而可求得NC=76°,利用銳角三角形的正切值即

可求解.

（2）過點。作必±MN,交MN于。點，交半圓于”點，連接。例，過點M作仞GJ_08于G,水面截

線肱V〃A8，即可得OH即為所求，由圓周角定理可得N3OM=14°,進(jìn)而可得AABC,利

用相似三角形的性質(zhì)可得OG=4GM,利用勾股定理即可求得GM的值，從而可求解.

【小問1詳解】

解：?.?水面截線

：.BC±AB,

:.ZABC-90°,

/。=90。一/045=76。，

在RAABC中，ZABC=90°,BC=1.7,

…ABAB

」.tan76=---=---,

BC1.7

解得AB=6.8（m）.

【小問2詳解】

過點。作加工MN,交MN于D點、,交半圓于H點，連接OM,過點M作MG_LO8于G,如圖所示:

?.?水面截線MN〃A3,OHLAB,

:.DH±MN,GM^OD,

；.DH為最大水深,

?：/BAM=7°,

：.ZBOM=2ZBAM=14°,

?.?ZABC=NOGM=9。。,且NBAC=14。，

.1.△A6C~/￡）GM>

OGMGOGMG

——=----,即Hn——=----即OG=4GM,

ABCB6.81.7

旦3.4

在心△OGM中，ZOGM=90°,OM

2

OG2+GM2=OM2,即（4GM）2+G/=（3.4）2,

解得GM。().8,

DH=OH-OZ)=6.8-0.8q6,

最大水深約為60米.

【點睛】本題考查了解直角三角形，主要考查了銳角三角函數(shù)的正切值、圓周角定理、相似三角形的判定

及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握解直角三角形的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段A8的端點為A(—8,19),5(6,5).

(1)求A8所在直線的解析式；

(2)某同學(xué)設(shè)計了一個動畫：在函數(shù)y=如+〃(加w0,y20)中，分別輸入相和"的值，使得到射線CD,

其中C(c,o).當(dāng)c=2時，會從C處彈出一個光點尸，并沿CQ飛行；當(dāng)c#2時，只發(fā)出射線而無光點彈

出.

①若有光點P彈出，試推算機，〃應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)有光點P彈出，并擊中線段48上的整點(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))時，線段AB就會發(fā)光，求此時整數(shù)

m的個數(shù).

【答案】(1)y=-x+ll

(2)①〃二一2小，理由見解析②5

【解析】

【分析】⑴設(shè)直線AB的解析式為了="+人伙。0)，把點A(—8,19),3(6,5)代入，即可求解;

(2)①根據(jù)題意得，點C(2,0),把點C(2,0)代入丁=如+〃，即可求解；

②由①得：〃=-2機，可得y=(x—2)加，再根據(jù)題意找到線段AB上的整點，再逐一代入，即可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)直線AB的解析式為>(攵R0),

把點A(-8,19),3(6,5)代入得:

-8%+Z?=19k=—\

,解得:

6Z+b=5b=\\

：.AB所在直線的解析式為y=—x+11；

【小問2詳解】

解：n=-2/77,理由如下：

若有光點P彈出，則c=2,

.?.點C(2,0),

把點C(2,0)代入y=20)得：

2加+〃=0；

.?.若有光點P彈出，，小〃滿足的數(shù)量關(guān)系為〃=-2〃7；

②由①得："=-2〃7,

y=mx+n=/nx—2m=^x—2^m,

?.?點A(-8,19),8(6,5),AB所在直線的解析式為y=—x+11,

線段A8上的其它整點為

(-7,18),(-6,17),(-5,16),(^,15),(-3,14),(-2,13),(-1,12),(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)

,/有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點，

直線8過整數(shù)點，

當(dāng)擊中線段AB上的整點(-8,19)時，19=(—8—2)加，即加=一浣(不合題意，舍去)，

當(dāng)擊中線段AB上的整點(-7,18)時，18=(—7—2)加，即加=一2,

17

當(dāng)擊中線段A8上的整點(-6,17)時，17=(-6-2)m,即〃2=-(不合題意,舍去)，

T

16

當(dāng)擊中線段A8上的整點(-5,16)時，16=(-5-2)m,即根=一(不合題意,舍去)，

T

5

當(dāng)擊中線段AB上的整點(-4,15)時，15=(-4-2)即根=一(不合題意，舍去)，

2

14

當(dāng)擊中線段AB上的整點(-3,14)時，14=(-3-2)m.即機=_(不合題意，舍去)，

T

13

當(dāng)擊中線段AB上的整點(-2,13)時，13=(-2-2)m,即m=-(不合題意，舍去)，

當(dāng)擊中線段AB上的整點(-1,12)時，12=(-1-2)m,即”?=-4,

當(dāng)擊中線段A8上的整點（0,11）時，11=（0-2）m,即根=-一（不合題意，舍去）,

2

當(dāng)擊中線段AB上的整點（1,10）時，10=（1-2）m,BPm=-10,

當(dāng)擊中線段AB上的整點（2,9)時，9=(2-2)m,不存在,

當(dāng)擊中線段AB上的整點（3,8)時，8=(3-2)m,即，"=8,

7

當(dāng)擊中線段AB上的整點（4,7）時，7=（4-2）m,即〃2=二（不合題意，舍去）,

2

當(dāng)擊中線段A8上的整點（5,6）時，6=（5-2）m,即m=2,

即根=3（不合題意，舍去）,

當(dāng)擊中線段AB上的整點（6,5）時,5=(6-2)m,

4

綜上所述，此時整數(shù)，”的個數(shù)為5個.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解有光點P彈出,

并擊中線段A8上的整點，即直線CQ過整數(shù)點是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，四邊形ABC。中，AD//BC,ZABC=90°,NC=30。，A￡>=3,AB=2。DHLBC干點H.將

△PQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點P與A重合，點8在尸M上，其中NQ=90。，ZQPM

=30°,PM=46.

（1）求證：APQM咨ACHD：

（2）△PQW從圖1的位置出發(fā)，先沿著8c方向向右平移（圖2）,當(dāng)點P到達(dá)點。后立刻繞點。逆時針

旋轉(zhuǎn)（圖3）,當(dāng)邊旋轉(zhuǎn)50。時停止.

①邊P。從平移開始，到繞點。旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊PQ掃過的面積；

②如圖2,點K在上，且8K=9-46.若△PQM右移的速度為每秒1個單位長，繞點。旋轉(zhuǎn)的速度

為每秒5。，求點K在區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時長；

③如圖3.在△PQM旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)PQ,PM分別交BC于點E,F,若BE=d,直接寫出CF長（用含d

的式子表示）.

【答案】（1）見詳解（2）①96+5%：

②(48-3)s；

③b=60-⑵/

【解析】

【分析】（1）先證明四邊形是矩形，再根據(jù)m△OHC算出C。長度，即可證明；

（2）①平移掃過部分是平行四邊形，旋轉(zhuǎn)掃過部分是扇形，分別算出兩塊面積相加即可；

②運動分兩個階段：平移階段：t=阻;旋轉(zhuǎn)階段：取剛開始旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，以為直徑作圓，”為圓心,

v

延長。K與圓相交于點G,連接G4,GM,過點G作GT_LDM于T；設(shè)NKDH3利用M△DKH算

出tan。，sin。，cos。，利用&算出。G,利用肋△DGT算出GT,最后利用心△〃G