2019-2020學年天津市部分區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷

2019-2020學年天津市部分區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.第I卷（選擇題共40分）

1.(4分)已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6),集合3={1,

3,4,6,7},則集合A&B=()

A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}

2.（4分）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在7?上單調遞增的是（)

A.y=-B.y=sinxC.y=x3D.y=lnx

X

3.（4分）函數(shù)/（x）=/nx+x-3的零點所在區(qū)間為（）

A.(4,5)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

且終邊過點（-日，

4.（4分）在平面直角坐標系中，若角。以x軸的非負半軸為始邊,

則sina的值為（)

一

B.L.------D.-

~222

5.(4分)已知。=log20.3,b=2°\C=0.3°2,則〃，b,。三者的大小關系是（）

A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.b>a>c

6.（4分）為了得到函數(shù)y=sin（2x-§的圖象，只需將函數(shù)y=sin2尤的圖象上所有的點（

)

A.向左平移二個單位B.向左平移二個單位

63

C.向右平移三個單位D.向右平移二個單位

63

7.（4分）已知函數(shù)/（尤）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間［0,+oo）上單調遞增，若/（2）=0,

則不等式/'Qx-DvO的解集為（）

133

A,（4,4）B.（療+⑹

C.（0,—）D.（-00,—）（—,+oo）

54

8.（4分）若。、/都是銳角，且sina=A，cos（a+萬）二—貝Isin/的值是（)

9.(4分)下列命題正確的是()

A.命題“BxeR,使得Z'vx2”的否定是使得2匚/

B.若a>b,c<0,貝!]￡>￡

ab

C.若函數(shù)/(x)=d一近_8(LeR)在[1,4]上具有單調性，貝氏,2

D.“x>3”是“三一5x+6>0”的充分不必要條件

10.(4分)已知函數(shù)f(x)=sin(s+*)(o>0)在區(qū)間[-苗，也]上單調遞增，且存在唯一

663

尤°e[0,把S77"]使得/(%)=1,則。的取值范圍—為()

6

A.品B」|g]C,[|,|]D,[|,|]

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共20分.

11.(4分)塞函數(shù)/(x)的圖象經過(2,4),則/(3)=.

12.(4分)函數(shù)/(x)=了二-logs(4-x)的定義域為.

13.(4分)已知/ga+/g(26)=l,則a+b的最小值是.

14.(4分)酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為，為了保障交通安全，根據(jù)國家有關規(guī)定：

100/77；血液中酒精含量達到20?79mg的駕駛員即為酒后駕車，80〃zg及以上認定為醉酒駕

車.假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了06咫/加/,如果在停

止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時20%的速度減少，那么他至少要經過f小時后才

可以駕駛機動車.則整數(shù)t的值為—(參考數(shù)據(jù)：值2。0.30,值3。0.48)

三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.設集合A={x|/-尤-6>0},8={x|T<3x-7<8}.

(1)求AB,AB；

(2)已知集合。={》|。<彳<2°+1},若CuB，求實數(shù)。的取值范圍.

—x+6,X,,—2

2

16.已知函數(shù)/(%)=<x2-l,-2<x?1.

logjx,x>1

2

(1)在給出的直角坐標系中，畫出y=/(x)的大致圖象；

(2)根據(jù)圖象寫出了(%)的單調區(qū)間；

(3)根據(jù)圖象寫出不等式〃x)>0的解集.

17.已知sina=^^,a,乃)，cos/3=,[3e(0,^).

(1)求cos(a-￡)的值；

(2)求tan(24+?)的值.

18.已知函數(shù)/'(x)=g-.

(1)判斷的單調性，并用函數(shù)單調性的定義證明；

(2)判斷〃x)的奇偶性，并說明理由.

19.已知函數(shù)/(x)=2sinxcosx-2^cos2x+XGR.

(1)求/(%)的最小正周期；

(2)求/(x)在區(qū)間，與]上的最大值和最小值；

(3)若關于x的不等式時(%)+3zn../(x)在7?上恒成立，求實數(shù)用的取值范圍.

2019-2020學年天津市部分區(qū)高一(上)期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.第I卷(選擇題共40分)

1.(4分)已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合3={1,

3,4,6,1],則集合A28=()

A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}

【解答】解：全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合2={1,

3,4,6,7},

.?.e3={2,5,8),

則A%2={2,5).

故選：A.

2.(4分)下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在R上單調遞增的是()

A.y=--B.y=sinxC.y=x3D.y=Inx

x

【解答】解：A.7(無)是奇函數(shù)，在定義域(-8,0)U(0,+oo)上不單調，不滿足條件.

B.“X)是奇函數(shù)，則R上不是單調函數(shù)，不滿足條件.

C./(x)是奇函數(shù)，在R上是增函數(shù)，滿足條件.

D.函數(shù)的定義域為(0,y)，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件.

故選：C.

3.(4分)函數(shù)/(尤)=/:ix+x-3的零點所在區(qū)間為()

A.(4,5)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【解答】解：/(尤)=法+尤-3在(。,+00)上是增函數(shù)

f(1)=-2<0,f(2)=優(yōu)2-1<0,f(3)=Z/J3>0

:.f(2)f(3)<0,根據(jù)零點存在性定理，可得函數(shù)/(x)=/?x+x-3的零點所在區(qū)間

為(2,3)

故選：C.

4.(4分)在平面直角坐標系中，若角口以x軸的非負半軸為始邊，且終邊過點(-弓[),

則sina的值為（）

【解答】解：在平面直角坐標系中，

角。以X軸的非負半軸為始邊，且終邊過點（一日,；）,

.y1

/.sma=—=—?

r2

故選：D.

5.（4分）已知a=log?0.3,b=20,3,c=0.3°2,則a,b,c二者的大小關系是（）

A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.b>a>c

032

【解答】解：a=\og20.3<0,b=2>1,0<C=0.3°<1,

:.b>c>a.

故選：B.

6.（4分）為了得到函數(shù)y=sin（2x-g）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點（

向左平移工個單位B.向左平移工個單位

63

C.向右平移工個單位D.向右平移三個單位

63

【解答】解：y=sin（2x-—）=sin［2（x--）］，

36

將函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點向右平移氣個單位,即可得到函數(shù)y=sin（2x-1）的圖

象.

故選：C.

7.（4分）已知函數(shù)于（X）是定義在H上的偶函數(shù),且在區(qū)間［0,+oo）上單調遞增，若/（1）=0,

則不等式/'（2x-l）＜0的解集為（）

3

B.（一,+8）

13

D.（—co,—）（―,+0°）

【解答】解：/（尤）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間［0,+00）上單調遞增,

若/（1）=0,則不等式f（2x-l）<0等價為/（|2尤-11）</（1）,

即即-工<2無一1<1，

222

得即不等式的解集為（_L,2）,

4444

故選：A.

54

8.(4分)若二、/都是銳角，且sina=百，cos(a+￡)=-《，貝！Jsin/的值是()

A.史B?3C.史D.國

65656565

4

【解答】解：cos(6Z+/?)=——,a、/?都是銳角，

sin(?+/?)=71-cos2(?+/7)=I；

又sina=9，

13

6~~12

/.coscr=Vl-sincr=—，

13

3124556

sin[3=sin[(tz+J3)~a]=sin(a+￡)cosa-cos(e+/?)sinor=—x-----(——)x-=—.

51351365

故選：A.

9.（4分）下列命題正確的是（）

A.命題“玉:eR,使得ZW”的否定是“太eR,使得

B.若a>6,c<0,則工>￡

ab

C.若函數(shù)/（無）=/一版一8（左eR）在口，4］上具有單調性，貝心,,2

D.“x>3”是“尤2—5》+6>0”的充分不必要條件

【解答】解：對于A,命題“女eR,使得2，<f”的否定是“X/xeR,使得故

A錯誤；

對于5,由條件知，比如。=2,b=-3,c=-l,則￡=」<￡」，故3錯誤；

a2b3

ckk

對于C,若函數(shù)y（x）=f-丘一8（AeR）在［1,4］上具有單調性，則勺,,1或勺..4,故鼠2或

22

k..8,故C錯誤；

對于。，尤2-5x+6>0的解集為{x|x<2或x>3},故“x>3"是''f-5x+6>0”的充

分不必要條件，正確.

故選：D.

10.(4分)已知函數(shù)f(x)=sin3x+")3>0)在區(qū)間［-/，生］上單調遞增，且存在唯一

663

5仃___

尤°e［0,把］使得"％)=1,則。的取值范圍為()

【解答】解：由于函數(shù)/。)=$儂0尤+&)(。>0)在［-王，2］上單調遞增;

663

,,411

解得—且⑥，—，所以0<@，—;

522

5TT

又存在唯一%e[0—]使得/(x0)=1,

BPXG[0,紅]時，69X+—G[—,—CD+芻;

66666

7

解得?<3；

綜上知，o的取值范圍是g,1］.

故選：B.

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共20分.

11.(4分)幕函數(shù)/(元)的圖象經過(2,4),則/(3)=9.

【解答】解：設嘉函數(shù)/(x)=x〃，

幕函數(shù)/(尤)的圖象經過(2,4),

...2"=4,解得a=2,

/(x)=/，

/.f(3)=32=9.

故答案為：9.

12.(4分)函數(shù)/(元)=7^-log?(4-x)的定義域為_(—1,4)

【解答】解：由[得

[4-x>0

函數(shù)/(x)=7^-logs(4-X)的定義域為(-1,4).

故答案為：(-1,4).

13.(4分)已知如+儂2力=1,則a+4的最小值是_2番

【解答】解：lga+lg(2b)=1,:.2ab=10>即a6=5.a,b>0.

貝!Ja+6..2J^=2正，當且僅當a=6=百時取等號.

因此：a+6的最小值是26.

故答案為：2妍.

14.(4分)酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為，為了保障交通安全，根據(jù)國家有關規(guī)定：

1004血液中酒精含量達到20?79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕

車.假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/m/,如果在停

止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時20%的速度減少，那么他至少要經過/小時后才

可以駕駛機動車.則整數(shù)上的值為5(參考數(shù)據(jù):/g2?0.30,/g3?0.48)

【解答】解：某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了06咫/〃〃，

則100ml血液中酒精含量達到60ml,

在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時20%的速度減少,

他至少要經過f小時后才可以駕駛機動車.

則60(1-20%)'<20,/.0.8?<-,

3

1/?3這3

>loS~=Toga3=-/-

os3y館4Tg51-3也2

0.48,0

x------------=4.8.

1-3x03

整數(shù)f的值為5.

故答案為：5.

三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.設集合4="|/_尤_6>0},3={尤|Y<3x-7<8}.

(1)求AB,AB-

(2)已知集合。={4|々vx<2a+l},若CqB,求實數(shù)〃的取值范圍.

【解答】解：(1)集合4={尤|/一]—6>0}={%|尤>3或x<—2},

8={x[T<3x-7v8}={%11vx<5},

A5={%[%<-2或x>1},

AB={x|3<x<5}.

(2)集合C={x|avxv2a+l},CqB,

.,.當C=0時，a.2a+l,6,-1,

a<2a+l

當Cw0時，<a.l,解得啜女2,

2a+L,5

綜上，實數(shù)。的取值范圍是(-oo,-1][1,2].

—%+6,x,,—2

2

16.已知函數(shù)/(%)=</-1,_2<用,1.

logXx,x>\

2

(1)在給出的直角坐標系中，畫出y=/(x)的大致圖象；

(2)根據(jù)圖象寫出了(?的單調區(qū)間；

(3)根據(jù)圖象寫出不等式〃x)>0的解集.

【解答】解:

(1)如圖，

(2)由圖可知/(%)的單調遞增區(qū)間為(-8,-2),(0,1)；單調遞減區(qū)間為(-2,0),(l,+oo)；

(3)由圖可知/(兀)>0時，xw(-4,-l).

17.已知sina=^^,tzG(—,兀)，cos〃=BG(0,—).

10252

(1)求cos(a-月)的值；

(2)求tan(2/+?)的值.

【解答】解：(1)已知sina=@°,crG(—?"),cose二一Jl-sin2a=一1^^

10210

cos/?=咚，尸￡(0,1)

3M卡7102^_-750_42

cos(a一。)=cosacos￡+sinasin/?=一

10~5~+~L6~~T~50~~~L0

⑵由以上可得tan”舞=2,2tan/344

tan2/3=

1-tan2P1-43

1

tan(2￡+?)tan2/7+1_3_1

l-tan2/77

3

18.已知函數(shù)/(尤)=：一廿萬,彳€7?.

(1)判斷的單調性，并用函數(shù)單調性的定義證明;

(2)判斷了(X)的奇偶性，并說明理由.

【解答】解：(1)函數(shù)的定義域為R,

設％1<%，