2020年重慶市南岸區(qū)中考數學一診試卷-含解析

2020年重慶市南岸區(qū)中考數學一診試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案

所對應的方框涂黑.）

1.（4分）下列各數中，比-2小的數是（）

A.-3B.-IC.0D.1

2.（4分）計算（3b）2正確的是（）

A.9b1B.9bC.6b1D.3b1

3.（4分）如圖，在直角坐標系中，點P（2,2）是一個光源.木桿A8兩端的坐標分別為

（0,1）,（3,1）.則木桿A8在x軸上的投影長為（）

%

P

A-----------

A.3B.5C.6D.7

4.（4分）下列命題正確的是（）

A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.對角線互相平分的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.四條邊都相等的四邊形是菱形

5.（4分）如圖，AB與00相切于點C,OA=OB,。0的直徑為8,AB=10,則04的長

C.V39D.V41

6.（4分）估計（2V12-V2）xj；的運算結果應在哪兩個連續(xù)自然數之間（）

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

7.（4分）中國古代人民很早就在生產生活中發(fā)現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》

中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯

文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終

剩余9個人無車可乘，求共有多少人？設有x人，根據題意可列方程為（）

亨x%+9xx—9匚學

A.JB.一+2=亨C.一+2=丫D.2=

32323232

8.（4分）按如圖所示的運算程序，能使輸出的結果是3的是（）

A.1,y=iB.x=l,y=2C.x=2,y=1D.x=2,y=2

9.（4分）如圖，已知△ABC（ACV3C）,用尺規(guī)在8C上確定一點P,使B4+P5=5C,則

下列四種不同方法的作圖中，作法正確的是（）

10.（4分）為擴大網絡信號的輻射范圍，某通信公司在一座小山上新建了一座大型的網絡

信號發(fā)射塔.如圖，在高為12米的建筑物DE的頂部測得信號發(fā)射塔AB頂端的仰角Z

FEA=56：建筑物DE的底部D到山腳底部C的距離DC=16米，小山坡面BC的坡度

（或坡比）/=1：0.75,坡長BC=40米（建筑物OE、小山坡8c和網絡信號發(fā)射塔AB

的剖面圖在同一平面內，信號發(fā)射塔AB與水平線DC垂直），則信號發(fā)射塔A8的高約

為（）

（參考數據：sin56°g0.83,cos56°80.56,tan56°g1.48）

A.71.4米B.59.2米C.48.2米D.39.2米

II.（4分）如圖，在直角坐標系內，正方形0ABe的頂點。與原點重合，點A在第二象限,

點8,C在第一象限內，對角線。8的中點為。，且點。，C在反比例函數y=[（&W0）

的圖象上，若點8的縱坐標為4,則Z的值為（）

D.25/5+2

12.（4分）如圖，矩形A8C。中，AB=3GBC=12,E為AC中點，尸為AB上一點，將

△AEF沿EF折疊后，點A恰好落到CF上的點G處，則折痕EF的長是（）

ED

A.6-2V5B.3V6C.2V15D.6+2V5

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應的橫線上.

13.（4分）計算：（2020+w）°+（-）7=.

2-------

14.（4分）據新聞對新型冠狀病毒肺炎的疫情實時動態(tài)，截止北京時間2020年4月16日，

全球累計確診人數已超過2038000.把數2038000用科學記數法表示為.

15.（4分）在不透明的袋中裝有除顏色外其它都相同的3個紅球和2個白球，攪勻后從中

隨機摸出2個球，則摸出的兩個球恰好一紅一白的概率是.

16.（4分）如圖，矩形ABC。的對角線交于點O,以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，剛

好過點O,以點。為圓心，。。的長為半徑畫弧，交AO于點E,若AC=2,則圖中陰影

部分的面積為.（結果保留TT）

17.（4分）某快遞公司快遞員甲勻速騎車去距公司6000米的某小區(qū)取物件，出發(fā)幾分鐘后，

該公司快遞員乙發(fā)現甲的手機落在公司，于是立馬勻速騎車去追趕甲，乙出發(fā)幾分鐘后，

甲也發(fā)現自己的手機落在了公司，立即調頭以原速的2倍原路返回，1分鐘后遇到了乙,

乙把手機給甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回時的速度繼續(xù)去小區(qū)取物件，

剛好在事先預計的時間到達該小區(qū).甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分

鐘）之間的關系如圖所示（給手機及中途其它耽誤時間忽略不計），則甲到小區(qū)時，乙距

公司的路程是米.

18.(4分)某運輸公司有核定載重量之比為4：5：6的甲、乙、丙三種貨車，該運輸公司

接到為武漢運輸抗疫的醫(yī)藥物資任務，迅速按照各車型核定載重量將抗疫的醫(yī)藥物資運

往武漢，承擔本次運輸的三種貨車數量相同、當這批物資送達武漢后，發(fā)現還需要一部

分醫(yī)藥物資才能滿足當地的需要，于是該運輸公司又安排部分甲、乙、丙三種貨車進行

3

第二次運輸，其中乙型車第二次運輸的物資量是還需要運輸的物資量的二丙型車兩次運

8

9

輸的物資總量是兩次運往武漢物資總量的石，甲型車兩次運輸的物資總量與乙型車兩次

運輸的物資總量之比為3：4,則甲型車第一次與第二次運輸的物資量之比是.

三、解答題：(本大題7個小題，每小題10分，共70分)解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的

位置上.

19.(10分)計算：

(1)(x+2y)(x-2y)+4y(y-x)；

20.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,。是邊BC延長線上一點，連結AD.AE//BD,

NBAC=ND4E,連接CE交AO于點立

(1)若NO=36°,求N8的度數：

(2)若CA平分/BCE,求證：△ABO絲/VICE.

21.(10分)在防疫知識普查考試中，某次測試試題的滿分為20分.某校為了解該校部分

學生的成績情況，從該校七、八年級學生中各隨機抽取了20名學生的成績進行了整理、

描述和分析，下面給出了部分信息：

抽取的20名七年級學生成績是：

20,20,20,20,19,19,19,19,18,18,

18,18,18,18,18,17,16,16,15,14.

抽取的40名學生成績統(tǒng)計表

七年級八年級

平均分1818

眾數ab

中位數18C

方差2.72.7

根據以上信息，解答下列問題:

（1）直接寫出上表中a,b,c的值；

（2）在這次測試中，你認為是七年級成績好，還是八年級成績好？請說明理由（一條理

由即可）;

（3）該校七、八年級共有學生1000人，估計此次測試成績不低于19分的學生有多少人？

抽取的20名八年級學生成績折線統(tǒng)計圖

22.（10分）為支援武漢抗擊新冠肺炎，甲地捐贈了600噸的救援物質并聯系了一家快遞公

司進行運送.快遞公司準備安排A、B兩種車型把這批物資從甲地快速送到武漢.其中,

從甲地到武漢，A型貨車5輛、B型貨車6輛，一共需補貼油費3800元；A型貨車3輛、

B型貨車2輛，一共需補貼油費1800元.

（1）從甲地到武漢，4、8兩種型號的貨車，每輛車需補貼的油費分別是多少元？

(2)A型貨車每輛可裝15噸物資，B型貨車每輛可裝12噸物資，安排的8型貨車的數

量是A型貨車的2倍還多4輛，且A型車最多可安排18輛.運送這批物資，不同安排中，

補貼的總的油費最少是多少？

23.(10分)如圖，在平面直角坐標系xO)，中，二次函數圖象的頂點坐標為(2,-3),該

圖象與x軸相交于點A，B,與y軸相交于點C,其中點A的橫坐標為-1.

(1)求該二次函數的表達式；

(2)點尸是直線3C下方，拋物線上的一個動點，當aPBC面積取得最大值時，求點尸

的坐標和aPBC面積的最大值.

24.(10分)城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，

只能按直角拐彎的方式行走，可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系X。)，，

對兩點A(xi,yi)和B(X2.")，用以下方式定義兩點間距離：d(A,B)=|xi-X2|+|)>1

-泗.

(1)已知點A(-2,1),則dCO,A)=.

(2)函數)，=/-5x+7(x>0)的圖象如圖①所示，8是圖象上一點，求“(0,B)的

最小值及對應的點B的坐標.

(3)某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖②，道路以M為起點，先沿MN方向到

某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？(要求：建立適

當的平面直角坐標系，畫出示意圖并簡要說明理由)

景觀湖

②

25.（10分）如圖，正方形ABC。的邊長為2,E為AB的中點，P是BA延長線上的一點,

連接PC交AO于點F,AP=FD.

4戶

⑴求赤的值:

（2）連接EC,在線段EC上取一點使EM=EB,連接MF.求證：MF=PF.

四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步

驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上,

26.（8分）如圖，在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC=6,于點D點G是射

線AO上一點.

（1）若GELGF,點E,尸分別在A8,AC上，當點G與點。重合時，如圖①所示,

容易證明4E+4F=&O.當點G在線段AO外時，如圖②所示，點E與點8重合，猜

想并證明4E,AF與4G存在的數量關系.

（2）當點G在線段AO上時，AG+8G+CG的值是否存在最小值？若存在，求出這個最

小值；若不存在，請說明理由.

2020年重慶市南岸區(qū)中考數學一診試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案

所對應的方框涂黑.）

1.（4分）下列各數中，比-2小的數是（）

A.-3B.-1C.0D.1

【分析】根據題意，結合實數大小的比較，從符號和絕對值兩個方面分析可得答案.

【解答】解：比-2小的數是應該是負數，且絕對值大于2的數；

分析選項可得，只有A符合.

故選：A.

【點評】本題考查實數大小的比較，是基礎性的題目.

2.（4分）計算（36）2正確的是（）

A.9b2B.9bC.6b2D.3b1

【分析】直接利用積的乘方運算法則計算得出答案.

【解答】解：（3b）2=9*.

故選：A.

【點評】此題主要考查了積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

3.（4分）如圖，在直角坐標系中，點尸（2,2）是一個光源.木桿AB兩端的坐標分別為

（0,1）,（3,1）.則木桿A2在x軸上的投影長為（）

%

P

一、、

A-------

-Ox

A.3B.5C.6D.7

【分析】利用中心投影，延長B4、PB分別交x軸于A'、B',作軸于E,交AB

于。，如圖，證明△以8s△%'B',然后利用相似比可求出AE的長.

【解答】解：延長附、PB分別交x軸于A'、B',作軸于E,交AB于。，如

圖,

VP(2,2),A(0,1),B(3,1).

/.PD=1,PE=2,AB=3,

?:ABHNB',

???△布8s△%'B',

ABAD31

——=—，即——=

AfBfAEAfBt2

???A'B'=6,

故選：C,

>'A

--------:-------?

A'OEB'x

【點評】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線.物體與投

影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關系.

4.（4分）下列命題正確的是（）

A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.對角線互相平分的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.四條邊都相等的四邊形是菱形

【分析】根據菱形的定義和判定定理進行分析即可.

【解答】解：4、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原題說法錯誤；

8、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故原題說法錯誤；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原題說法錯誤；

。、四條邊都相等的四邊形是菱形，故原題說法正確；

故選：D.

【點評】此題主要考查了命題與定理，關鍵是掌握菱形的判定定理.

5.（4分）如圖，AB與00相切于點C,0A=。8,。0的直徑為8,48=10,則OA的長

為（)

B

A.3B.6C.V39D.V41

【分析】連接OC,直接利用切線的性質得出AC的長，再利用勾股定理得出答案.

【解答】解：連接OC,

與。。相切于點C,

：.OC±AB,

'：OA=OB,

：.AC=BC=^AB=5,

在RtAAOC中，

OA=V52+42=V41.

故選：D.

【點評】此題主要考查了切線的性質以及等腰三角形的性質，正確應用勾股定理是解題

關鍵.

6.（4分）估計（2V12-V2）xj：的運算結果應在哪兩個連續(xù)自然數之間（）

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

【分析】根據二次根式的混合運算法則把原式化簡，估算舊的范圍，得到答案.

【解答】解：（2g-VI）x

=2V12xJj-V2xJ|

=2.y[G—1

=V24—1,

VV16<V24<V25,即4V@V5,

.,.3<V24-1<4,

.".2V12-V2)x京在3和4之間,

故選：B.

【點評】本題考查的是估算無理數的大小、二次根式的混合運算，掌握二次根式的混合

運算法則是解題的關鍵.

7.（4分）中國古代人民很早就在生產生活中發(fā)現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》

中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯

文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終

剩余9個人無車可乘，求共有多少人？設有x人，根據題意可列方程為（）

xX—9xx+9xx—9x%+9

A.一一2=三B.一+2=守C.一+2==D.一一2=守

32323232

【分析】設有x人，根據車的輛數不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：設有X人，

依題意，得：|+2=^.

故選：C.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一

次方程是解題的關鍵.

8.（4分）按如圖所示的運算程序，能使輸出的結果是3的是（）

(x-1r+y

T輸出結果/

B.X—1,y=2C.x=2,y=D.x=2,y=2

【分析】把各項X與），的值代入運算程序中計算得到結果，判斷即可.

【解答】解：A、把x=l,y=l代入運算程序得：0+1=1,不符合題意;

B、把x=l,），=2代入運算程序得：4-2=2,不符合題意；

C、把x=2,y=l代入運算程序得：1+1=2,不符合題意；

。、把x=2,y=2代入運算程序得：1+2=3,符合題意.

故選：D.

【點評】此題考查了代數式求值，以及有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題

的關鍵.

9.（4分）如圖，已知AABC（AC<8C）,用尺規(guī)在8c上確定一點P,使B4+P8=BC,則

下列四種不同方法的作圖中，作法正確的是（）

【分析】直接利用線段垂直平分線的性質作出AC的垂直平分線進而得出答案.

【解答】解：用尺規(guī)在BC上確定一點產，使B4+P8=BC,如圖所示：

先做出AC的垂直平分線，即可得出AP=PC,即可得出PC+BP=%+PB=8C.

故選：B.

【點評】此題主要考查了復雜作圖，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵.

10.（4分）為擴大網絡信號的輻射范圍，某通信公司在一座小山上新建了一座大型的網絡

信號發(fā)射塔.如圖，在高為12米的建筑物DE的頂部測得信號發(fā)射塔AB頂端的仰角Z

FEA=56°,建筑物OE的底部。到山腳底部C的距離￡>C=16米，小山坡面BC的坡度

（或坡比）1=1：0.75,坡長BC=40米（建筑物。E、小山坡2c和網絡信號發(fā)射塔A8

的剖面圖在同一平面內，信號發(fā)射塔AB與水平線DC垂直），則信號發(fā)射塔AB的高約

為（）

（參考數據：sin56°七0.83,cos56°七0.56,tan56°g1.48）

A

DC

A.71.4米B.59.2米C.48.2米D.39.2米

【分析】延長EF交4B于點H,DCLA8于點G,可得四邊形ECGH是矩形，根據小山

BG4

坡面8c的坡度i=l：0.75,即=；=；■,求得8G=32,CG=24,再根據三角函數即可

CG3

求出信號發(fā)射塔A5的高.

【解答】解：如圖，延長石尸交A8于點H,OC_LA8于點G,

A

???四邊形EQG”是矩形，

：?GH=ED=12,

BG4

???小山坡面8C的坡度i=l：0.75,即一=

CG3

設3G=4羽CG=3x,則3c=5x,

VBC=40,

.?.5x=40,

解得x=8,

；.8G=32,CG=24,

：.EH=DG=DC+CG=\f>+24=40,

BH=BG-GH=32-12=20,

在RtZXAE”中，ZAEH=56°,

.?.AH=EH?tan56°弋40X1.48弋59.2,

：.AB=AH-BH=59.2-20=39.2（米）.

答：信號發(fā)射塔AB的高約為39.2米.

故選：D.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，解決本題的

關鍵是掌握仰角俯角、坡度坡角定義.

11.（4分）如圖，在直角坐標系內，正方形0ABe的頂點。與原點重合，點A在第二象限，

點8,C在第一象限內，對角線02的中點為￡>,且點￡>,C在反比例函數），=[（ZW0）

【分析】過A作軸于E,過C作CFLx軸于F,設C（0b）,證明

COF,求得A與。的坐標，再列出。、6的方程組求得a、b,便可求得A.

【解答】解：過A作AE_Lx軸于E,過C作CFLc軸于凡

設C(a,b),則。尸=mCF=b,

???四邊形A8C。為正方形，

：.OA=CO,ZAOC=90°,

AZAOE+ZCOF=90°,

VAElxtt,

??.N4OE+NOEA=90°,

：.ZOEA=ZCOFf

在△OAE和△CO/中，

ZOAE=ZCOF

/-AEO=Z.OFC=90。，

OA=CO

：./\OAE^/\COF(AAS),

：.AE=OF=afOE=CF=b,

??A(-b,a),

?..四邊形4BCO為正方形，。是08的中點,

；.￡)是AC的中點,

a-ba+b

/.￡)(-----，------),

22

丁點Q,C在反比例函數)，=1(&W0)的圖象上,

2

:.k=ab=?HPJ-h=4ahf

點的縱坐標為4,

二。點縱坐標為等=2,即。+1，

22

聯立方程組a-b=4ab

a+b=4

解得，卜=1+%或卜=1一①<°（舍去），

5=3-遮U=3+V5

：.k=ab=2y15-2.

故選：C.

【點評】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質與判定，反比例函數的圖象

與性質，關鍵是構造全等三角形.

12.（4分）如圖，矩形A8CO中，AB=3&,8c=12,E為A。中點，F為AB上一點，將

△AEF沿EF折疊后，點A恰好落到CF上的點G處，則折痕EF的長是（）

A.6-2V5B.3V6C.2^15D.6+2V5

【分析】連接EC,利用矩形的性質，求出EG,DE的長度，證明EC平分NOCF,再證

NFEC=90°,最后證△FECsaEQC,利用相似的性質即可求出E尸的長度.

【解答】解：如圖，連接EC,

:四邊形A8C。為矩形，

.?.NA=/O=90°,8C=AO=12,DC=AB=3代,

為4。中點，

1

：.AE=DE=^AD=6,

由翻折知，4AEF"XGEF、

：.AE=GE=6,/AEF=/GEF,ZEGF=ZEAF=90°=N。，

:.GE=DE,

???EC平分NOCG,

:./DCE=NGCE,

VZGEC=90°-ZGCE,ZDEC=90°-ZDCE,

:?/GEC=/DEC,

：.ZFEC=ZFEG+ZGEC=1x180°=90°,

；?NFEC=ND=90°,

又,：4DCE=4GCE,

:ZECsXEDC,

,FEEC

?.=?

DEDC

:EC=y/DE2+DC2=J62+(3V6)2=3V10,

.FE3g

：,~6=

：.FE=2y/15,

方法二：易得AEDC注AEGC(HL),

:.CD=CG=3展,

由勾股定理可得：(FG+GC)2=FB2+BC2,

解得：FG=2V6,

:.AF=2小

：.EF=y/AF2+AE2=2^15,

故選：C.

【點評】本題考查了矩形的性質，軸對稱的性質，相似三角形的判定與性質等，解題關

鍵是能夠作出適當的輔助線，連接CE,構造相似三角形，最終利用相似的性質求出結果.

二、填空題：(本大題6個小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應的橫線上.

1

13.(4分)計算：(2020+n)°+(-)?3.

【分析】原式利用零指數累、負整數指數幕法則計算即可求出值.

【解答】解：原式=1+2=3.

故答案為：3.

【點評】此題考查了實數的運算，零指數幕、負整數指數幕，熟練掌握運算法則是解本

題的關健.

14.(4分)據新聞對新型冠狀病毒肺炎的疫情實時動態(tài)，截止北京時間2020年4月16H,

全球累計確診人數已超過2038000.把數2038000用科學記數法表示為2.038X1()6.

【分析】科學記數法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數.確定n

的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相

同.當原數絕對值210時，〃是正數；當原數的絕對值<1時，〃是負數.

【解答】解：將2038000用科學記數法表示為：2.038X1（）6.

故答案為:2.038X1（）6.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,”為整數，表示時關鍵要正確確定”的值以及"的值.

15.（4分）在不透明的袋中裝有除顏色外其它都相同的3個紅球和2個白球，攪勻后從中

隨機摸出2個球，則摸出的兩個球恰好一紅一白的概率是：.

【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算

可得.

【解答】解：列表如下：

紅紅紅白白

紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，白）

紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，白）

紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，白）

白（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，白）

白（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，白）

由樹狀圖知，共有20種等可能結果，其中摸出的兩個球恰好一紅一白的有12種結果,

123

.?.摸出的兩個球恰好一紅一白的概率為不=

205

3

故答案為：--

【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果

求出〃，再從中選出符合事件A或B的結果數目，”，然后根據概率公式求出事件A或8

的概率.同時本題還考查利用頻率估計概率.大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到

的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

16.（4分）如圖，矩形ABCZ）的對角線交于點O,以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，剛

好過點O,以點。為圓心，的長為半徑畫弧，交AQ于點E,若AC=2,則圖中陰影

7T

部分的面積為二.（結果保留1T）

D

【分析】由圖可知，陰影部分的面積是扇形ABO和扇形DEO的面積之和，然后根據題

目中的數據，可以求得A&OA、OE的長，N840和/ED。的度數，從而可以解答本

題.

【解答】解：???四邊形A8CD是矩形，

：.OA=OC=OB=OD,

：A8=A。，

△ABO是等邊三角形，

：.ZBAO=f>0°,

：.ZEDO=30°,

：AC=2,

：.OA^OD=\,

60X7TX1230X7TX127T

圖中陰影部分的面積為：--------+---------=—

3603604

n

故答案為：

4

【點評】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數

形結合的思想解答.

17.（4分）某快遞公司快遞員甲勻速騎車去距公司6000米的某小區(qū)取物件，出發(fā)幾分鐘后，

該公司快遞員乙發(fā)現甲的手機落在公司，于是立馬勻速騎車去追趕甲，乙出發(fā)幾分鐘后，

甲也發(fā)現自己的手機落在了公司，立即調頭以原速的2倍原路返回，1分鐘后遇到了乙,

乙把手機給甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回時的速度繼續(xù)去小區(qū)取物件，

剛好在事先預計的時間到達該小區(qū).甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分

鐘）之間的關系如圖所示（給手機及中途其它耽誤時間忽略不計），則甲到小區(qū)時，乙距

公司的路程是1500米.

3000

【分析】甲開始的速度為a(mlmin),則甲后來的速度為2〃(mhni〃),根據“剛好在事

先預計的時間到達該小區(qū)“，結合函數圖象列出方程，可以分別求得甲乙的速度和甲到達

公司的時間，進而求得甲到小區(qū)時，乙距公司的路程.

【解答】解：設甲開始的速度為a(.mimin'),則甲后來的速度為2a(mlmin),

由題意可得，9+如上要3=噌，

解得，a=500,

設乙的速度為。(機/〃”〃)，由甲乙相遇知，

(9_2222)力+2。7=(9-1)a,

a

.*./?=1000,

.??甲乙相遇時乙距公司的路程為：(9一鬻)X1000=3000,

6000

甲到達小區(qū)的時間為：——=12(min),

50

甲到小區(qū)時，乙距公司的路程為：3000-1000x1x(12-9)=1500(/?),

故答案為：1500.

【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想

解答.

18.(4分)某運輸公司有核定載重量之比為4：5：6的甲、乙、丙三種貨車，該運輸公司

接到為武漢運輸抗疫的醫(yī)藥物資任務，迅速按照各車型核定載重量將抗疫的醫(yī)藥物資運

往武漢，承擔本次運輸的三種貨車數量相同、當這批物資送達武漢后，發(fā)現還需要一部

分醫(yī)藥物資才能滿足當地的需要，于是該運輸公司又安排部分甲、乙、丙三種貨車進行

第二次運輸，其中乙型車第二次運輸的物資量是還需要運輸的物資量的:丙型車兩次運

9

輸的物資總量是兩次運往武漢物資總量的盆，甲型車兩次運輸的物資總量與乙型車兩次

23

運輸的物資總量之比為3：4,則甲型車第一次與第二次運輸的物資量之比是上L.

【分析】設第一次甲種貨車運輸的總重量為4x,乙種貨車運輸的總重量為5x,丙種貨車

運輸的總重量為6x,第二次三種貨車運輸的總重量為y,根據題意得，用x、y第二次三

種貨車運輸的總重量，進而根據第二次三種貨車運輸的總重量為），，列出方程求得y與x

的關系式，再求得甲型車第一次與第二次運輸的物資量之比.

【解答】解：設第一次甲種貨車運輸的總重量為4x,乙種貨車運輸的總重量為5x,丙種

貨車運輸的總重量為6x,第二次三種貨車運輸的總重量為》根據題意得，

3

第二次乙種貨車運輸的總重量為:〉，

8'

第二次甲種貨車運輸的總重量為］（5x+|.v）-4x=備y-%

9QQ

第二次丙種貨車運輸的總重量為三（15x+y）-6x=23y—23

，乙91393

于7有：三y一7%+1"+^y一石％

32482323

?*?y=8x?

91

??.甲型車第一次與第二次運輸的物資量之比：4x：（―y-x）=2,

3274

故答案為：2：1.

【點評】本題主要列代數式，列一次方程解應用題，求代數式的值，關鍵是正確理解各

個數量之間的關系，列出需要的代數式和方程.

三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的

位置上.

19.（10分）計算：

(1)(x+2y)(x-2y)+4y(y-x)；

2a+lQ2—Q

(2)(---+a)

a-4a-4

【分析】（1）直接利用乘法公式以及單項式乘以多項式計算得出答案;

（2）直接將括號里面通分運算，進而利用分式的混合運算法則計算得出答案.

【解答】解：(1)(x+2y)(x-2y)+4y(y-x)

—X1-4y2+4y2-4xy

—x1-4盯;

2a+l

(2)(-+--a-)+勺

a-4a—4

2a+l+a2-4aa-4

a-4a(a-l)

^(tz-1)2.a-4

-a-4*a(a-l)

_a-1

—a?

【點評】此題主要考查了分式的混合運算、整式的乘法運算，正確掌握相關運算法則是

解題關鍵.

20.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,。是邊BC延長線上一點，連結ADAE//BD,

NBAC=ZDAE,連接CE交A。于點F.

(1)若/。=36°,求NB的度數；

(2)若CA平分NBCE,求證：△ABDQS.

【分析】(1)可得ND4E=NBAC,NB=NACB,由三角形內角和定理可求出答案;

(2)證得NB=/ACE,ZBAD^ZCAE,可證明△AB￡＞絲△ACE(AS4).

【解答】解：(1)'JAE//BD,

：.NDAE=ND,

ZDAE=ZBAC,

；./￡)=N8AC=36°,

\"AB=AC,

：.ZB=ZACB,

11

???ZB=今(180°-Z.BAQ=*x(180°-36°)=72°.

(2)證明：TCA平分NBCE,

：.ZBCA=ZACEf

u

：ZB=ZACBf

：.ZB=ZACEf

*：ZBAC=ZDAE,

：.ZBAD=ZCAEf

在△A8。和aACE中,

ZBAD=ZCAE

AB=AC>

乙B=/.ACE

：./\ABD^/\ACE(ASA).

【點評】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質，平行線的性質，三角形內

角和定理，角平分線的定義等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

21.(10分)在防疫知識普查考試中，某次測試試題的滿分為20分.某校為了解該校部分

學生的成績情況，從該校七、八年級學生中各隨機抽取了20名學生的成績進行了整理、

描述和分析，下面給出了部分信息：

抽取的20名七年級學生成績是：

20,20,20,20,19,19,19,19,18,18,

18,18,18,18,18,17,16,16,15,14.

抽取的40名學生成績統(tǒng)計表

七年級八年級

平均分1818

眾數ab

中位數18C

方差2.72.7

根據以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上表中a,h,c的值；

(2)在這次測試中，你認為是七年級成績好，還是八年級成績好？請說明理由(一條理

由即可)

(3)該校七、八年級共有學生1000人，估計此次測試成績不低于19分的學生有多少人？

抽取的20名八年級學生成績折線統(tǒng)計圖

【分析】（1）根據眾數和中位數的概念求解可得；

（2）在平均分和方差相等的前提下，可從眾數和中位數及滿分人數等方面比較得出答案

（答案不唯一，合理均可）；

（3）用總人數乘以樣本中七、八年級不低于19分的學生人數和所占比例即可得.

【解答】解：（1）七年級20名學生成績的眾數。=18,八年級成績的眾數6=19,中位

粉18+19,

數c=-2—=18.5；

（2）八年級的成績好，

???七年級與八年級成績的平均分和方差相等，而八年級的中位數大于七年級的中位數，

即八年級高分人數稍多，

八年級的成績好；

（3）估計此次測試成績不低于19分的學生有1000x^=450（人）.

qu

【點評】本題主要考查方差、中位數、眾數及折線統(tǒng)計圖，解題的關鍵是掌握眾數、中

位數的概念及樣本估計總體思想的運用.

22.（10分）為支援武漢抗擊新冠肺炎，甲地捐贈了600噸的救援物質并聯系了一家快遞公

司進行運送.快遞公司準備安排A、3兩種車型把這批物資從甲地快速送到武漢.其中，

從甲地到武漢，A型貨車5輛、8型貨車6輛，一共需補貼油費3800元；A型貨車3輛、

B型貨車2輛，一共需補貼油費1800元.

（1）從甲地到武漢，A、8兩種型號的貨車，每輛車需補貼的油費分別是多少元？

（2）A型貨車每輛可裝15噸物資，8型貨車每輛可裝12噸物資，安排的8型貨車的數

量是A型貨車的2倍還多4輛，且A型車最多可安排18輛.運送這批物資，不同安排中，

補貼的總的油費最少是多少？

【分析】（1）設從甲地到武漢，每輛A型貨車補貼油費x元，每輛B型貨車補貼油費y

元，根據“從甲地到武漢，A型貨車5輛、B型貨車6輛，一共需補貼油費3800元；A

型貨車3輛、8型貨車2輛，一共需補貼油費1800元”，即可得出關于x,y的二元一次

方程組，解之即可得出結論；

（2）設安排A型貨車m輛，則安排B型貨車（2切+4）輛，根據A型車最多可安排18

輛且安排的車輛總的裝載量不低于600噸，即可得出關于，〃的一元一次不等式組，解之

即可得出m的取值范圍，結合m為整數即可得出m的值，再求出各安排方案所需補貼的

總的油費，比較后即可得出結論.

【解答】解：（1）設從甲地到武漢，每輛A型貨車補貼油費x元，每輛B型貨車補貼油

費y元，

依題意,得:案歌，

解得:{J：3OO-

答：從甲地到武漢，每輛A型貨車補貼油費400元，每輛8型貨車補貼油費300元.

（2）設安排A型貨車機輛，則安排B型貨車（2根+4）輛,

依題意'得:（i5m+12（2m+4）>600）

6

解得：14—

39

：機為正整數，

.?.m=15,16,17,18

當n?=15時,補貼的總的油費為400X15+300X(15X2+4)=16200(元);

當機=16時，補貼的總的油費為400X16+300X（16X2+4）=17200（元）;

當機=17時，補貼的總的油費為400X17+300X（17X2+4）=18200（元）;

當機=18時，補貼的總的油費為400XI8+300X（18X2+4）=19200（元）.

16200<17200<18200<19200,

，運送這批物資，不同安排中，補貼的總的油費最少是16200元.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵

是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2