二次函數(shù)與三角形面積專題

關(guān)于二次函數(shù)與三角形面積專題一、知識(shí)點(diǎn)睛1.坐標(biāo)系中處理面積問題，要尋找并利用“__________”的線．幾何中處理面積問題的思路：_______、_______、_______．第2頁,共15頁，2024年2月25日，星期天①割補(bǔ)求面積（鉛垂法）：第3頁,共15頁，2024年2月25日，星期天②轉(zhuǎn)化求面積：

若P、Q在AB異側(cè)則AB平分PQ

若P、Q在AB同側(cè)

則PQ∥AB

第4頁,共15頁，2024年2月25日，星期天

1.如圖，拋物線經(jīng)過A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)（不與B、C重合），過點(diǎn)M作MN∥y軸交線段BC于點(diǎn)N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示MN的長．（3）在（2）的條件下，連接MB、MC，是否存在點(diǎn)M，使四邊形OBMC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及最大面積；若不存在，說明理由．

解：（1）由題意設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)又∵圖象過點(diǎn)C(0，3)

∴(0+1)×(0-3)a

=3

∴a

=-1

∴拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3)即y=-x2+2x+3

第5頁,共15頁，2024年2月25日，星期天解：（1）由題意設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)又∵圖象過點(diǎn)C(0，3)

∴(0+1)×(0-3)a

=3

∴a

=-1

∴拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3)即y=-x2+2x+3

第6頁,共15頁，2024年2月25日，星期天2.如圖，拋物線y=-x2+2x+3與直線y=x+1交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)坐標(biāo)為(2，t)．（1）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC面積的最大值．（2）在直線AC下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)G，使得S△AGC=6？如果存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．第7頁,共15頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共15頁，2024年2月25日，星期天3.拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線y=-x+p交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(2,-3).（1）若點(diǎn)P在拋物線上，且以點(diǎn)P和A、C以及另一點(diǎn)Q為頂點(diǎn)的平行四邊形ACQP的面積為12，求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)M是x軸下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PQM的面積最大時(shí)，請求出△PQM的最大面積及點(diǎn)M的坐標(biāo)．第9頁,共15頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共15頁，2024年2月25日，星期天4.如圖，拋物線y＝-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)M，連接PB．（1）拋物線上是否存在異于點(diǎn)P的一點(diǎn)Q，使△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（2）在第一象限對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R，使△RPM與△RMB的面積相等？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．第11頁,共15頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共15頁，2024年2月25日，星期天5.如圖，己知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，-3)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，己知點(diǎn)H(0，-1)，在拋物線上是否存在點(diǎn)G

（點(diǎn)G在y軸的左側(cè)），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．第13頁,