反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題

關(guān)于反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題1.已知a<0,則函數(shù)y1=ax,y2=a/x圖象大致是

( )C一、課前熱身第2頁,共22頁，2024年2月25日，星期天2.函數(shù)y=k/x與y=kx+k在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是 ( )B第3頁,共22頁，2024年2月25日，星期天3.函數(shù)y=kx-1和y=(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()x-kxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)D第4頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例1

已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象都過點(diǎn)A（m，1），求此正比例函數(shù)的解析式及另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。分析：把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中確定出m的值，然后求出正比例函數(shù)的解析式。聯(lián)立兩個(gè)解析式解方程組或利用對稱性就可求另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。二、應(yīng)用舉例第5頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例2

已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)。（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍ABOxy第6頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例3

正比例函數(shù)y=kx（k>0）與反比例函數(shù)的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線交x軸于B，連接BC，求△ABC的面積。ABOxyC第7頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例4

一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)和B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2，求△ABC的面積。ABOxy第8頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例5

直線AB與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為C，CD⊥x軸于點(diǎn)D，OD=2·OB=4·OA=4。求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。ABOxyCD第9頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例6.在反比例函數(shù)的圖像上有不重合的兩點(diǎn)A、B，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)都等于直線y=2x與直線x=1的交點(diǎn)E的縱坐標(biāo)。yxAOB（1）求：點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；第10頁,共22頁，2024年2月25日，星期天（2）若AD⊥x軸,BC⊥x軸,垂足為D、C,求:解:(2)∵AD⊥x軸,BC⊥y軸∴C(2，0)，D(4，0)∴BC=4，AD=2，CD=|4-2|=2yxDAOCB第11頁,共22頁，2024年2月25日，星期天1．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函

數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)

（2）求的面積

（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式OyxBACD三、思考與練習(xí)第12頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

(2)求中的k值；且垂線分別與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)B、A，

PA：AN=2：12.如圖:已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的第一象限中,函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)P(a，4)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)M、N，

(3)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(4)求

.yxOBMPNA

(1)求點(diǎn)P、點(diǎn)A的坐標(biāo);第13頁,共22頁，2024年2月25日，星期天3.（2007年樂山市）如圖，反比例函數(shù)y=k/x的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A(1,3),B(n,-1)兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值小于一次

函數(shù)的值.ABOxy第14頁,共22頁，2024年2月25日，星期天4.(2010遼寧大連)如圖2，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)y2=k2x的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A(-1,2)，若y1>y2，則x的取值范圍是（）A.-1<x<0B.-1<x<1C.x<-1或0<x<1D.-1<x<0或x>1xyOA圖2第15頁,共22頁，2024年2月25日，星期天5.(2010江蘇宿遷)如圖，已知一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=3/x的圖象交于A、B兩點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，可知一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的的取值范圍是____________．OByxA第16頁,共22頁，2024年2月25日，星期天6.(2010山東濟(jì)寧)如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為M,已知△OAM的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合），且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小.第17頁,共22頁，2024年2月25日，星期天（4）試著在坐標(biāo)軸上找點(diǎn)D,使△AOD≌△BOC。（1）分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。（2）你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？（3）若點(diǎn)C坐標(biāo)是（–4，

0）.請求△BOC的面積。7.如圖所示，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2）。33k2xCD（4，0）第18頁,共22頁，2024年2月25日，星期天8、已知反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式9、已知反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，且k滿足，若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式第19頁,共22頁，2024年2月25日，星期天10、已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是－２，求：（1）一次函數(shù)解析式；（2）△AOB的面積OyxBACD第20頁,共22頁，2024年2月25日，星期天C（1,3）OADxy

11.如圖，反比例函數(shù)

圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn)C（1，3），點(diǎn)C的直線

（

＜0，b為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A（

，0）.