反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題

關(guān)于反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題1.已知a<0,則函數(shù)y1=ax,y2=a/x圖象大致是

( )C一、課前熱身第2頁,共22頁，2024年2月25日，星期天2.函數(shù)y=k/x與y=kx+k在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是 ( )B第3頁,共22頁，2024年2月25日，星期天3.函數(shù)y=kx-1和y=(k≠0)在同一坐標系中的大致圖象是()x-kxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)D第4頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例1

已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象都過點A（m，1），求此正比例函數(shù)的解析式及另一個交點的坐標。分析：把點A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式中確定出m的值，然后求出正比例函數(shù)的解析式。聯(lián)立兩個解析式解方程組或利用對稱性就可求另一個交點的坐標。二、應(yīng)用舉例第5頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例2

已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點。（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍ABOxy第6頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例3

正比例函數(shù)y=kx（k>0）與反比例函數(shù)的圖象相交于A，C兩點，過A作x軸的垂線交x軸于B，連接BC，求△ABC的面積。ABOxyC第7頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例4

一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，A點的橫坐標和B點的縱坐標都是2，求△ABC的面積。ABOxy第8頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例5

直線AB與雙曲線的一個交點為C，CD⊥x軸于點D，OD=2·OB=4·OA=4。求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。ABOxyCD第9頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例6.在反比例函數(shù)的圖像上有不重合的兩點A、B，且點A的縱坐標與點B的橫坐標都等于直線y=2x與直線x=1的交點E的縱坐標。yxAOB（1）求：點A、點B的坐標；第10頁,共22頁，2024年2月25日，星期天（2）若AD⊥x軸,BC⊥x軸,垂足為D、C,求:解:(2)∵AD⊥x軸,BC⊥y軸∴C(2，0)，D(4，0)∴BC=4，AD=2，CD=|4-2|=2yxDAOCB第11頁,共22頁，2024年2月25日，星期天1．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函

數(shù)的圖像交于兩點

（2）求的面積

（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式OyxBACD三、思考與練習(xí)第12頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

(2)求中的k值；且垂線分別與函數(shù)的圖像交于點B、A，

PA：AN=2：12.如圖:已知在直角坐標平面內(nèi)的第一象限中,函數(shù)的圖像上有一點P(a，4)，過點P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為點M、N，

(3)求點B的坐標；

(4)求

.yxOBMPNA

(1)求點P、點A的坐標;第13頁,共22頁，2024年2月25日，星期天3.（2007年樂山市）如圖，反比例函數(shù)y=k/x的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A(1,3),B(n,-1)兩點．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時，反比例函數(shù)的值小于一次

函數(shù)的值.ABOxy第14頁,共22頁，2024年2月25日，星期天4.(2010遼寧大連)如圖2，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)y2=k2x的圖像都經(jīng)過點A(-1,2)，若y1>y2，則x的取值范圍是（）A.-1<x<0B.-1<x<1C.x<-1或0<x<1D.-1<x<0或x>1xyOA圖2第15頁,共22頁，2024年2月25日，星期天5.(2010江蘇宿遷)如圖，已知一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=3/x的圖象交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）觀察圖象，可知一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的的取值范圍是____________．OByxA第16頁,共22頁，2024年2月25日，星期天6.(2010山東濟寧)如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點A，過點A作x軸的垂線,垂足為M,已知△OAM的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點A與點B不重合），且點B的橫坐標為1，在軸上求一點P，使PA+PB最小.第17頁,共22頁，2024年2月25日，星期天（4）試著在坐標軸上找點D,使△AOD≌△BOC。（1）分別寫出這兩個函數(shù)的表達式。（2）你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的？（3）若點C坐標是（–4，

0）.請求△BOC的面積。7.如圖所示，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標為（，2）。33k2xCD（4，0）第18頁,共22頁，2024年2月25日，星期天8、已知反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式9、已知反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，且k滿足，若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式第19頁,共22頁，2024年2月25日，星期天10、已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是－２，求：（1）一次函數(shù)解析式；（2）△AOB的面積OyxBACD第20頁,共22頁，2024年2月25日，星期天C（1,3）OADxy

11.如圖，反比例函數(shù)

圖象在第一象限的分支上有一點C（1，3），點C的直線

（

＜0，b為常數(shù)）與x軸交于點A（

，0）.