2021年中考數(shù)學(xué)真題重組卷（廣東專用）（解析版）

沖刺2021年中考精選真題重組卷

（廣東卷05）

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)

（考試時間：90分鐘試卷；滿分：120分）

說明：L本試卷分議題和答題卡兩部分:考試時間為90分鐘:滿分為120分。

2.考生在答題前，請閱讀答題卡中的“注意事項(xiàng)”，然后按要求答題。

3、所有答案必須寫在答題卡相應(yīng)區(qū)域，寫在其它區(qū)域無效。

一、選擇題：（本題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.（2020?黃岡），的相反數(shù)是（）

6

A.-B.-6C.6D.--

66

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，在數(shù)軸上表示，分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)距離相等

的兩點(diǎn)所表示的數(shù)是互為相反數(shù).

【解析】’的相反數(shù)是-工，

66

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的意義和求法，理解相反數(shù)的意義是正確解答的前提.

2.（2020?無錫）己知一組數(shù)據(jù)：21,23,25,25,26,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.24,25B.24,24C.25,24D.25,25

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（21+23+25+25+26）+5=24；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：21,23,25,25,26,最中間的數(shù)是25,

則中位數(shù)是25；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和中位數(shù)，掌握平均數(shù)的計算公式和中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵；將一組數(shù)據(jù)

按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

3.（2019?興安盟）點(diǎn)44,-2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(4,2)B.?2)C.(-4,-2)D.(-2,4)

【分析】直接利用關(guān)于X軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【解析】點(diǎn)A(4,-2)關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)為(4,2).

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，利用橫縱坐標(biāo)關(guān)系得出是解題關(guān)鍵.

4.(2020?廣安)如圖，在五邊形ABCDE中，若去掉一個30。的角后得到一個六邊形3CDEMN,則4+N2

的度數(shù)為()

A.210°B.1100C.1500D.100°

【分析】解法-：根據(jù)多變的內(nèi)角和定理可求解NB+NC+ND+NE=51(F，

Zl+Z2+ZB+ZC+ZD+ZE=(6-2)xl80o=720°,進(jìn)而可求解.

解法二：利用三角形的內(nèi)角和定理和平角的定義也可求解.

【解析】ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=(5-2)x180°=540°,Z4=3(T，

：.ZB+ZC+ZD+ZE=5\0P,

vZl+Z2+ZB+ZC+ZD+ZE=(6-2)xl80°=720°,

.-.Zl+Z2=720°-510°=210°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

5.(2020?寧波)二次根式在空中字母x的取值范圍是()

A.x>2B.xw2C.x..2D.用,2

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.

【解析】由題意得，X-2..0,

解得X..2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

6.(2020?新疆)如圖，在AABC中，Z4=9O°,。是A8的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作BC的平行線交AC于點(diǎn)E,作

3C的垂線交8c于點(diǎn)F,若AB=CE,且AD/石的面積為1,則8c的長為()

A

A.26B.5C.46D.10

【分析】過4作AHLBC丁H,根據(jù)己知條件得到/1E=CE,求得DE=Oc,求得。尸根據(jù)三

角形的面積公式得到加=2,得到血4C=8,求得AB=2（負(fù)值舍去），根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解析】過A作A〃J_8c于”，

是鉆的中點(diǎn)，

/.AD=BD，

?/DE//BC,

:.AE=CE,

:.DE=-BC,

2

???DFLBC,

：.DFHAH,DF±DE,

：.BF=HF,

DF=-AH

2f

?.?ADfE的面積為1,

/.-DE\DF=\,

2

.,.D￡DF=2,

BGAH=2DE2DF=4x2=8,

.?.AHAC=8,

\AB=CE,

AB=AE=CE=-AC,

2

:.AK2AB=S,

:.AB=2（負(fù)值舍去），

二.AC=4,

BC=ylAB2+AC2=25/5.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積的計算，勾股定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確的

識別圖形是解題的關(guān)鍵.

7.(2020?百色)將拋物線丫=(*+1)2+1平移，使平移后得到拋物線y=x2+6x+6.則需將原拋物線()

A.先向左平移1個單位長度,再向上平移5個單位長度

B.先向左平移2個單位長度,再向下平移4個單位長度

C.先向右平移1個單位長度,再向上平移5個單位長度

D.先向右平移2個單位長度,再向上平移4個單位長度

【分析】求得兩個拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律得到拋物線的平移規(guī)律.

【解析】拋物線y=(x+1)?+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,1),拋物線y=f+6x+6=(x+3>-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,-3).

所以將點(diǎn)(-1,1)向左平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到點(diǎn)(-3,-3).

所以需要將原拋物線先向左平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度得到拋物線y=f+6x+6.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故“不變，所以求平移后的

拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解

析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

x+l>0

8.(2020?昆明)不等式組3x+l，的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是()

-------..2x-1

2

I),-2-101234

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可.

x+l>0?

【解析】

----..21②

I2

?.?解不等式①得：%>-1，

解不等式②得：%,3,

二.不等式組的解集是-1<X,3,

—4------1--------1--------1--------b?-------->->

在數(shù)軸上表示為：-1012345,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集是解此

題的關(guān)鍵.

9.（2020?棗莊）如圖，在矩形紙片"CD中，"=3,點(diǎn)E在邊3c上，將AABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰

好落在對角線AC上的點(diǎn)F處，若NE4C=NEC4,則AC的長是（）

C.5D.6

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到瓶=m，ZAFE=ZB=9QP,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=CF,于是得

到結(jié)論.

【解析】?.?將A4BE沿直線AE折疊，點(diǎn)8恰好落在對角線AC上的點(diǎn)尸處,

:.AF=AB，ZAFE=ZB=9CP,

:.EF±AC，

-,?ZEAC=ZECA,

,\AE=CE，

:.AF=CF

:.AC=2AB=6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.(2020?宜賓)函數(shù)》=依2+法+以。*0)的圖象與％軸交于點(diǎn)(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,"),其中〃>0.以

下結(jié)論正確的是()

①abc>0；

②函數(shù)y=以2+bx+c(a*0)在x=l和x=-2處的函數(shù)值相等；

③函數(shù)丫=丘+1的圖象與丫=0^+法+以4*0)的函數(shù)圖象總有兩個不同交點(diǎn)；

④函數(shù)y=辦2+"+或。力0)在-3效k3內(nèi)既有最大值又有最小值.

A.①③B.①②③C.①④D.②③④

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識和數(shù)形結(jié)合能力仔細(xì)分析即可解.

【解析】依照題意，畫出圖形如下：

?.?函數(shù)y=o?+云+c(awO)的圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,〃)，其中“>0.

.,.a<0,c>0)對稱軸為x=—―=-1.

2a

b=2a<0f

/.abc>0,故①正確，

對稱軸為x=-l,

.?j=1與x=_3的函數(shù)值是相等的，故②錯誤；

??,頂點(diǎn)為(-1,〃)，

/.拋物線解析式為；y=a(x+i)2+n=ax2+2cix+a+n,

聯(lián)立方程組可得：，

[y=axr+lax+a+n

可得/+(2a-k)x+a+n-\=0>

△=(2a—k)2—4a(a+n—Y)=k2—4ak+44-4an,

?.?無法判斷△是否大于0,

無法判斷函數(shù)y=丘+1的圖象與y=④？+bx+c(4H0)的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)，故③錯誤；

當(dāng)-3效k3時，

當(dāng)x=T時，y有最大值為"，當(dāng)x=3時，y有最小值為16?+”,故④正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)，-次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)

與系數(shù)的關(guān)系等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的符號是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本題共7個小題，每小題3分，共21分)

11.(2020?銅仁市)因式分解：a2+ab-a=_a(a+b—V)_.

【分析】原式提取公因式即可.

【解析】原式=o(a+Z)-l).

故答案為：a(a+b-l).

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.(2017?涼山州)若-gx"'。與2x""+3是同類項(xiàng)，則(機(jī)+〃產(chǎn)

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，可得答案.注意同類

項(xiàng)與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān).

【解析】?.?一3犬"、與是同類項(xiàng)，

.,.，〃+3=4,〃+3=1,

;.m=l,n=-2>

/.(^4-/2)20,7=(1-2)20,7=-1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是

易混點(diǎn)，還有注意同類項(xiàng)定義中隱含的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān).

13.(2017?荊門)已知實(shí)數(shù)〃滿足|〃-2|+>AQ=O,則的值為3.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出機(jī)與n的值.

【解析】由題意可知：〃一2=0,加+1=0,

「.M=-1,n=2,

.?.〃z+2/?=—1+4=3,

故答案為：3

【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出機(jī)與〃的值，本題屬于基礎(chǔ)題型.

14.（2019?常州）如果a-b-2=0,那么代數(shù)式1+2?！?b的值是5.

［分析】將所求式子化簡后再將已知條件中〃=2整體代入即可求值；

【解析】?：a-b-2=0,

a-b=2,

1+2a—2/?=1+2（a—/?）=1+4=5；

故答案為5.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值：熟練掌握整體代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵.

15.（2016?欽州）如圖，在菱形中，AB=4,線段4）的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,△CM）的周長是

10,則AC的長為6

【分析】由菱形性質(zhì)45=8=4,根據(jù)中垂線性質(zhì)可得。V=4V,繼而由△CW的周長是10可得

CD+CN+DN=CZ>CM-AN=8/.

【解析】如圖，

?.?四邊形/WCD是菱形，AB=4,

.-.AB=CD=4,

?.?MN垂直平分A￡),

:.DN=AN,

?.?ACM）的周長是10,

:.CD+CN+DN=CD+CN+AN=8+AC=14,

AC=6，

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的四邊相等及中垂線上的點(diǎn)到線段兩端

的距離相等是關(guān)鍵.

16.（2019?德州）如圖，8為口O的直徑，弦A8J_C?,垂足為E,AB=BF,CE=1,AB=6,則弦AF

的長度為-.

【分析】連接。4、QB，交AF于G,如圖，利用垂徑定理得到AE=gE=3,設(shè)口。的半徑為r,則（E=-1.

OA=r,根據(jù)勾股定理得到32+"-1）2=/，解得廠=5,然后利用面積法出4G,從而得到AF的長.

【解析】連接。4、OB,03交A尸于G，如圖，

■.ABYCD,

AE=BE=-AB=3,

2

設(shè)□。的半徑為r，則OE=r-l,OA=r,

在RWDAE中，32+（r-l）2=r2,解得r=5.

:.OE=5-1=4,

?/AB=BF,

:.OBLAF,AG=FG，

?：-AGOB=-OEAB,

22

,_4x6_24

AG=——

5"T

_48

AF=2AG

故答案為".

5

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一

組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.也考查了垂徑定理.

17.（2020?廣東）有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等

待與老鼠距離最小時撲捉.把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點(diǎn)，模型如圖，ZAfiC=9（F,

點(diǎn)N分別在射線8A,BCt,MV長度始終保持不變，MN=4,E為MN的中點(diǎn)，點(diǎn)。到8A,8C的

距離分別為4和2.在此滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為_2萬-2_.

【分析】如圖，連接BE,BD.求出BE,BD,根據(jù)。E..BO-8E求解即可.

【解析】如圖，連接8E,BD.

由題意BD=>/22+42=2#),

?;ZMBN=驕，MN=4,EM=NE,

:.BE=-MN=2,

2

.?.點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡是以B為圓心，2為半徑的弧,

，當(dāng)點(diǎn)E落在線段如上時，￡史的值最小，

.?.DE的最小值為2逐-2.（也可以用OE..BD-BE,即OE..2?-2確定最小值）

故答案為2逐-2.

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知

識解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)

18.(2020?攀枝花)已知x=3,將下面代數(shù)式先化簡，再求值.(X-1)2+(X+2)(X-2)+(X-3)(X-1).

【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，

把x的值代入計算即可求出值.

［解析】(x-1)2+(x+2)(x-2)+(x-3)(x-1)

=x~+1—2x+-4+x~—x—3x+3

=3x2-6x

將x=3代入，原式=27—18=9.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題時要掌握完全平方公式和平方差公式以及多項(xiàng)式乘法

法則.

19.(2018?大連)某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)

生只寫一類最喜歡的球類運(yùn)動.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.

類別ABCDEF

類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他

人數(shù)10462

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡乒乓球的有上—人，最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為一%;

(2)被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為一人，其中，最喜歡籃球的有—人，最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的

百分比為一%;

(3)該校共有450名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù).

【分析】(1)依據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果；

(2)依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出最喜歡

籃球的學(xué)生數(shù)以及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比；

（3）依據(jù)最喜歡排球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可估計該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù).

【解析】（1）由題可得，被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡乒乓球的有4人，最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)

的百分比為32%,

故答案為:4；32；

（2）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為10+20%=50人，

最喜歡籃球的有50x32%=16人，

最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比=竺二史土生生2x100%=24%；

50

故答案為：50；16；24；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù)為色x450=54人.

5（）

【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識，從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和

總數(shù)量之間的關(guān)系.解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

20.（2020?鎮(zhèn)江）如圖，AC是四邊形ABCD的對角線，Nl=4,點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，BE=CD,

BF=CA,連接EF.

（1）求證：ZD=Z2；

（2）若E尸〃AC,ZD=78°,求ZMC的度數(shù).

【分析】（1）由“5AS”可證AfiEF三ACD4，可得ND=Z2；

（2）由（1）可得ND=N2=78。，由平行線的性質(zhì)可得N2=NB4C=78。.

【解析】證明：（1）在ABE尸和ACZM中,

BE=CD

■Zfi=Z1,

BF=CA

\BEF=ACDA（SAS）,

...ZD=Z2；

(2)vZD=Z2,ZD=78°.

.?.ZD=Z2=78°,

■：EF11AC,

.-.Z2=Zfi4C=78°.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，證明AB印三ACm是本題的關(guān)鍵.

四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

21.(2020?孝感)己知關(guān)于x的一元二次方程x2_(2A+l)x+g公一2=0.

(1)求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩個實(shí)數(shù)根4，占滿足玉-%=3,求&的值.

【分析】(1)根據(jù)根的判別式得出△=[-(2A+l)f-4xlxg^-2)=2/+l)2+7>0,據(jù)此可得答案；

(2)先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出玉+x[=2A+1,為々=！公-2,由％-七=3知(為-馬)2=9,即

(x,+xj-4^,x2=從而列出關(guān)于k的方程，解之可得答案.

【解析】(Dv△=[~(2k+1)]2-4x1x(1A:2-2)

=4F+4)t+l-2F+8

=2k2+4k+9

=2(*+1)2+7>0,

?.?無論1為何實(shí)數(shù),2伏+1廣.0,

2(^+1)2+7>0,

無論M為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得出為+々=24+1,％超=；獷-2,

,:xx-x2=3,

二.(玉一電)2=9,

2

..(玉+x2)-4X|W=9，

.?.(2%+1)2-4X(#-2)=9,

化簡得^+2k=0,

解得％=0或A=-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握再，聲是方程/+°匹+夕=0的兩

根時，x]+x2=-p,x(x,=q.

22.(2020?鎮(zhèn)江)如圖，口438中，4WC的平分線80交邊4y于點(diǎn)。，OD=4,以點(diǎn)。為圓心，OZ)長

為半徑作口0,分別交邊八4、DC于點(diǎn)M、N.點(diǎn)E在邊BC上，OE交口。于點(diǎn)G,G為MN的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形板。為菱形；

(2)已知COSZA8C=L連接當(dāng)越與口。相切時，求的長.

【分析】(1)先由G為歷N的中點(diǎn)及同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系得出ZMOG=NMDN，再由平行四

邊形的性質(zhì)得出AO〃BE,ZMDN+ZA=18CP.進(jìn)而判定四功形ABED是平行四邊形，然后證明AB=AO,

則可得結(jié)論；

(2)過點(diǎn)。作OP_L84,交84的延長線于點(diǎn)P,過點(diǎn)。作0Q_L8C于點(diǎn)Q,設(shè)AB=4O=OE=x,則由

cosZ^C=1,可用含1的式子分別表示出％、OP及OQ,由勾股定理得關(guān)于X的方程，解得X的值即可.

【解析】(1)證明：???G為MN的中點(diǎn),

:.ZMOG=ZMDN.

?/四邊形ABCD是平行四邊形.

AO//BE,ZAOV+ZA=180°,

：.ZMOG+ZA=\^f,

ABHOE,

四邊形是平行四邊形.

?.?BO平分ZABE,

..ZABO=NOBE,

又?.?/OBE=ZAOB,

:.ZABO=ZAOB,

.\AB=AO,

，四邊形4旺。為菱形；

（2）如圖，過點(diǎn)0作OPJ.84,交SA的延長線于點(diǎn)P,過點(diǎn)。作O0_L8C于點(diǎn)Q,設(shè)AE交OB于點(diǎn)尸,

設(shè)AB=AO=QE=x,則

cosZABC=-，

3

,cosZPAO=-?

3

PA1

---=一,

AO3

PA=—xJ

3

op=c>2=—x

3

當(dāng)A￡與口O相切時，由菱形的對角線互相垂直，可知F為切點(diǎn)，

.?.在RtAOBQ中，由勾股定理得：gx）2+（半X）2=82,

解得：x=2底（舍負(fù)）.

r.?勺長為2#.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、切線的性質(zhì)及勾股定

理等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

23.（2020?黔西南州）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，

也給自行車商家?guī)砩虣C(jī).某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售

價預(yù)計比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：

（1）A型自行車去年每輛售價多少元？

（2）該車行今年計劃新進(jìn)一批A型車和新款8型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩

倍.已知A型車和B型車的進(jìn)貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應(yīng)如何組

織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

【分析】（1）設(shè)去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x-200）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出

其解即可；

（2）設(shè)今年新進(jìn)4型車a輛，則2型車（60-a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的

取值范圍就可以求出y的最大值.

【解析】（1）設(shè)去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x-200）元，由題意，得

8000080000（1-10%）

x-x-200

解得：x=2000.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的根.

答：去年A型車每輛售價為2000元；

（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車。輛，則8型車（60-“）輛，獲利y元，由題意，得

y=（2000-200-1500）a+（2400-1800）（60-?）,

y=-300a+36000.

vB型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，

60-a,,2a,

a..20.

???），=-300。+36000.

k=-300<0,

r.y隨a的增大而減小.

.”=20時，y有最大值，

.?.B型車的數(shù)量為:60-20=40（輛）.

當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大.

【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，

解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

24.（2020?黃石）如圖，反比例函數(shù)丫=々讓0）的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于41,。）、B兩點(diǎn)，

X

點(diǎn)C在第四象限，8C//X軸.

（1）求左的值；

（2）以AB、BC為邊作菱形求。點(diǎn)坐標(biāo).

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)4(1,。)在y=2x上，可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)y=?(&xO)的圖象與反

X

比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(l,a),即可求得《的值：

(2)因?yàn)?是反比例函數(shù)y=4和正比例函數(shù)y=2x的交點(diǎn)，列方程可得5的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可確

x

定點(diǎn)D的坐標(biāo).

【解析】(1),?,點(diǎn)A(l,a)在直線y=2x上，

/.6f=2xl=2,

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),

?.?點(diǎn)A(l,2)是反比例函數(shù)y=V(?工0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x圖象的交點(diǎn)，

X

.M=lx2=2,

即火的值是2；

(2)由題意得：—=2x,

x

解得：x=l或T,

經(jīng)檢驗(yàn)x=1或-1是原方程的解，

8(-1,-2),

:點(diǎn)A(l,2),

AH=J(l+If+(2+2)2=2后,

?.?菱形ABCD是以AB、BC為邊，且BC//x軸，

AD=AB=25

.??0(1+26，2).

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

25.(2020?宿遷)二次函數(shù)丫=公2+加+3的圖象與x軸交于4(2,0),8(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)

為E..

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)如圖①，D是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一個動點(diǎn)，當(dāng)血的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)C時，求點(diǎn)。的

坐標(biāo)；

(3)如圖②，P是該二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，連接OP,取OP中點(diǎn)Q,連接QC,QE,C