2021年廣西賀州市八步區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（附答案詳解）

2021年廣西賀州市八步區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.12D.12

2.如圖，直線a、b與直線c相交，且口〃6,若Na=70。，則的度

數(shù)（）

A.70°

B.100°

C.110°

D.120°

3.C的平方根是（）

A.2B.±2C.V2D.±V2

4.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

bA

5.丙三名學(xué)生中隨機抽取兩名介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗，則同時抽到乙、丙

兩名同學(xué)的概率為（)

A-1B1Dl

6.下列計算正確的是（)

A.a3—a2=aB.a2-a3=a6

C.(3a3)2=9a6D.(2a+l)(2a-1)=2a2-1

7.下列幾何體中，主視圖是矩形的是（)

ADB

8.+5僅有三個整數(shù)解,則。的取值范圍是（）

11

C.|<a<1D.a<1

9.如圖，等腰△ABC,AB=AC,。點為AC的中點，ABC

的周長分成長為12cm和9CM的兩部分，則等腰△ABC的腰長

為（）

A.8cm

B.6cm

C.6cm或8cm

D.4cm

10.函數(shù)y=ax+1與y=ax2+b%+l（a00）的圖象可能是（）

11.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高4。=

8米，底面半徑08=6米，則圓錐的側(cè)面積是多少平方米（結(jié)

果保留加）.（）

A.607r

B.507r

C.47.5TT

D.45.5TT

12.觀察如下圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照次規(guī)律，第九的圖形中共有210個

小棋子，則九等于（）

*

■

??

???????

①②③??④??

A.20B.21C.15D.16

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.如果2%2y3與/y“+l是同類項，那么n=.

14.分解因式：x3-x=

15.某組數(shù)據(jù)-2,-1,0,1,2的方差為.

16.若廣―3%—4=0,貝1]3/—9%—4的值為.

17.如圖，將半徑為4cM的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕

的長為.

.4'/B

第2頁，共20頁

18.如圖，Rt△ABC^WRtADCE±^,C,D,B在同一直

線上，連接4E,與BC交于點F,Z1=30°,CD=3,

貝l]4F=.

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）

19.計算：（―1）2。21+（兀一3）0—百+4cos60°.

20.解分式方程：-77--=0.

21.隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會為了解節(jié)能減

排、垃圾分類知識的普及情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了

解"“了解"''了解較少”“不了解”四類，并將檢查結(jié)果繪制成兩個統(tǒng)計圖.

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有_____人，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)估計該校2400名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是______人；

(3)“非常了解”的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)

保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

22.如圖，在平行四邊形4BCD中，BC=BD,BE平分乙CBD交CD于0,交延長線于

E,連接CE.

(1)求證：四邊形BCED是菱形；

(2)若。。=2,tanAAEB=求A2BE的面積.

第4頁，共20頁

(1)求a的值；

(2)求教學(xué)樓CD的高度.(結(jié)果精確到0.1m)

24.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.經(jīng)

市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千

克.

(1)若每千克漲價3元，則每天可售出多少千克？

(2)現(xiàn)該商場要保證每天盈利6080元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲

價多少元？

25.已知：如圖，4B是。。的直徑，O。過BC的中點O,DE1AC

于點E.

(1)求證：DE是。。的切線.

(2)若2B=10,BC=10V3,求DE的長.

26.如圖在直角坐標平面內(nèi)拋物線y=ax?+9一3與y軸交于點4,與x軸分別交于點

B(—1,0)點C(3,0),點。是拋物線的頂點.

(1)求拋物線的表達式及頂點。的坐標；

(2)連接A。、DC,求△2CD的面積；

(3)在拋物線上有一點P,使APaC是以AC為底邊的等腰三角形，請求出點P的坐標.

第6頁，共20頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-2的相反數(shù)是2,

故選：B.

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).

本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：???a//b,

Z.a=Z.1=70°.

???乙1+乙0=180°,

???“=180°-Z1

=180°-70°

=110°.

故選：C.

利用平行線的性質(zhì)先求出41,再利用平角求出

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，掌握“兩直線平行同位角相等”和鄰補角

的定義是解決本題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：?.?德=2,

V5的平方根是土魚.

故選：D.

先化簡6,然后再根據(jù)平方根的定義求解即可.

本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把〃正確化簡是解題的關(guān)鍵，本題比較

容易出錯.

4.【答案】C

【解析】解：4不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

2、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項正確；

■D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

5.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙

XX/X/X

乙丙甲丙甲乙

由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中同時抽到乙、丙兩名同學(xué)的有2種結(jié)果，

???同時抽到乙、丙兩名同學(xué)的概率為9=3

63

故選：B.

先畫出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解

可得.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果71,再從

中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目機，然后利用概率公式計算事件4或事件B的概率.

6.【答案】C

【解析】解：4與不能合并，所以4選項錯誤；

B、原式=。5,所以8選項錯誤；

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C、(3tz3)2=9a3所以C選項正確；

D、(2a+l)(2a-1)=4a2-1,所以。選項錯誤.

故選：C.

利用合并同類項對a進行判斷；根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)幕的乘方

與積的乘方對c進行判斷；根據(jù)平方差公式對。進行判斷.

本題考查了平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差，即

(a+b)(a-b)=a2-〃.也考查了整式的運算.

7.【答案】D

【解析】解：4此幾何體的主視圖有公共邊的兩個三角形，故本選項不合題意；

注此幾何體的主視圖是等腰梯形，故本選項不合題意；

C.此幾何體的主視圖是等腰三角形，故本選項不合題意；

D此幾何體的主視圖是矩形，故本選項符合題意；

故選：D.

主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案.

此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式組僅有三個整數(shù)解，可得答案.

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)

鍵.

【解答】

解：解不等式組得：2a-3<xWl,

由關(guān)于x的不等式組匚:八上［僅有三個整數(shù)：

可得：-2W2a-3<-1,

解得孑Wa<1,

故選：A.

9.【答案】C

【解析】解：點為/C的中點，

AC=2AD,

vAB=AC,

，AB=2AD,

分兩種情況討論：

當(dāng)AB+AD=12cm,BC+CD=9cm時，

vAB=2AD,

???3AD=12,

AD=4,

AB=8cm,

當(dāng)AB+AD=9cm,BC+CD=12cm時，

???AB=2AD,

???SAD=9,

:.AD=3,

???AB=6cm,

綜上所述：等腰△ABC的腰長為：8cm或6czn,

故選：C.

分兩種情況討論：當(dāng)AB+AD=12cm,BC+CD=9nn時，當(dāng)48+AD=9cm,BC+

CD=12czn時.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：當(dāng)a>0時，函數(shù)y=ax2+bx+l(a*0)的圖象開口向上，函數(shù)y=ax+1

的圖象應(yīng)在一、二、三象限，故可排除。；

當(dāng)a<0時，函數(shù)y=a/++l(a*0)的圖象開口向下，函數(shù)y=ax+1的圖象應(yīng)在

一二四象限，故可排除B；

當(dāng)a=0時，兩個函數(shù)的值都為1,故兩函數(shù)圖象應(yīng)相交于(0,1),可排除4

正確的只有C.

故選：C.

第10頁，共20頁

根據(jù)a的符號，分類討論，結(jié)合兩函數(shù)圖象相交于(0,1),逐一排除；

應(yīng)該識記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)

性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標等.

11.【答案】A

【解析】解：?；4。=8米，OB=6米，

AB=10米,

二圓錐的底面周長=2x7Tx6=12兀米，

-11

S扇形=-Zr=-x127Tx10=60兀米2.

故選：A.

根據(jù)勾股定理求得。8,再求得圓錐的底面周長即圓錐的側(cè)面弧長，根據(jù)扇形面積的計

算方法S=3r,求得答案即可.

本題考查了圓錐的有關(guān)計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解

決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

12.【答案】A

【解析】解：???第一個圖形中有1個小棋子，

第二個圖形中有1+2=3個小棋子，

第三個圖形中有1+2+3=6個小棋子，

1

???第九個圖形共有1+2+3+4+???+九=-n(n+1),

???1n(n+1)=210,

解得：幾=20.

故選：A.

由題意可知：排列組成的圖形都是三角形，第一個圖形中有1個小棋子，第二個圖形中

有1+2=3個小棋子，第三個圖形中有1+2+3=6個小棋子，…由此得出第九個圖形

1

共有1+2+3+4+???+幾=-n(n+1),由此聯(lián)立方程求得幾的數(shù)值即可.

此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出點的排列規(guī)律，利用規(guī)律解決問

題.

13.【答案】2

【解析】解：由題意得：

n+1=3,

?,?幾=2,

故答案為：2.

根據(jù)同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，進行計算即可.

本題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】x(x+l)(x-1)

【解析】

【分析】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行

因式分解，分解因式一定要徹底.

先提公因式乃分解成光(久2-1),而/-1可利用平方差公式分解.

【解答】

解：X3—X,

=x(x2—1),

=x(x+l)(x—1).

故答案為：x(x+l)(x-l).

15.【答案】2

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(―2—1+0+1+2)+5=0,

則數(shù)據(jù)的方差S2=|[(—2)2+(-1)2+12+22]=2；

故答案為：2.

先由平均數(shù)的計算公式先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可.

本題考查了方差，一般地設(shè)幾個數(shù)據(jù)，%的平均數(shù)為元，貝防差S2=；[(/-

第12頁，共20頁

22

%)+(%2-元4------卜(Xn—X)].

16.【答案】8

【解析】解：???％2一3%-4=0,

???x2—3x=4,

???3%2—9%—4

=3(%2—3%)—4

=3x4—4

=12-4

=8,

故答案為：8.

由％2—3%—4=0得出—3汽=4,把3——9%—4變形為3(/—3%)—4代入計算即

可得出結(jié)果.

本題考查了代數(shù)式求值，理解整體代入的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】4V3

【解析】解：如圖所示，

連接40,過。作。交Q于點D,交弦4B于點E,

????折疊后恰好經(jīng)過圓心，

OE=DE,

???。。的半徑為4,

11

???OE=-OD=-x4=2

22f

???ODlABf

i

■■.AE=-AB,

2

在RtAAOE中，

AE=yJOA2-OE2=V42-22=2后

AB=2AE=4V3.

故答案是：4V3.

連接4。，過。作。D1AB,交功于點D,交弦4B于點E,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OE=DE,

再根據(jù)垂徑定理可知4E=BE,在Rt△40E中利用勾股定理即可求出4F的長，進而可

求出4B的長.

本題考查的是垂徑定理在實際生活中的運用及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，作

出輔助線利用數(shù)形結(jié)合解答.

18.【答案】標萬

【解析】解：-??RtAABC^Rt△DCE全等,

??.Z.CED=Z1=30°,AB=CD=3,CE=BC,乙B=乙DCE,

??.CE=BC=2CD=6,

AC=V3AB=3V3,

???Z.l+^8=90°,

???Z1+乙DCE=90°,

??.AACE=90°,

??.AE=yjAC2+CE2=V27+36=3近，

???乙CAB+/.ACE=90°+90°=180°,

???AB“CE,

ABF~XECF,

tAB_AF

,,CE—EF,

■1—3F

??6-3y17-AF，

AF=V7,

故答案為：V7.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NCED=Z1=30°,AB=CD=3,CE=BC,Z.B=乙DCE,

根據(jù)勾股定理得到4E=VXC2+CE2=,27+36=3A/7,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可

得到結(jié)論.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三

角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=—1+1—3+4x|

=-1+1-3+2

第14頁，共20頁

=-1.

【解析】原式利用乘方的意義，零指數(shù)基法則，算術(shù)平方根性質(zhì)，以及特殊角的三角函

數(shù)值計算即可得到結(jié)果.

此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)累，絕對值，算術(shù)平方根，以及特殊角

的三角函數(shù)值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：――——-=0,

x+4x-1

6(%-1)-3(%+4)=0,

解得：x=6,

檢驗：當(dāng)久=6時，Q+4)(%-1)*0,

??.x=6是原方程的根.

【解析】按照解分式方程的步驟進行計算即可解答.

本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗.

21.【答案】50720

【解析】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有：4+8%=50(人)，

則''了解”的學(xué)生人數(shù)為：50x22%=11(人)，

“了解較少”的學(xué)生人數(shù)為：50x40%=20(A),

:“不了解”的學(xué)生人數(shù)為：50-4-11-20=15(A),

故答案為：50,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

小

/\

20

15

11

4

°琵了解常不了解占果

了解蛟少

(2)估計該校2400名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是：2400x||=720(人),

故答案為：720；

(3)畫樹狀圖如下:

男男女女

/N/1\/1\/T\

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的結(jié)果有8種,

???恰好抽到一男一女的概率為2=|.

(1)由“非常了解”的人數(shù)除以所占百分比求出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

(2)由該校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以“不了解”的人數(shù)所占的比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的結(jié)果有8種，再由概率

公式求解即可.

本題考查了樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖等知識，通過樹狀圖法展示所有等可能

的結(jié)果求出幾，再從中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目然后根據(jù)概率公式求出事件4或

B的概率.

22.【答案】(1)證明：???四邊形2BCD是平行四邊形,

??.BC//AE,

??.Z.CBE=Z.DEB,

???BE平分乙CBD,

??.Z.CBE=Z-DBE,

Z.DEB=Z.DBE,

BD=DE,

又???BC=BD,

??.BC=DES.BC//DE,

四邊形BCED是平行四邊形，

又BC=BD,

四邊形BCDE是菱形；

(2)解：???四邊形BCDE是菱形,

BO=EO,/.DOE=90°,

X---AD=BC=DE,

。。是△ABE的中位線，

第16頁，共20頁

OD//AB,AB=20D=4,AABE=ADOE=90°,

sinZ.AEB

BE2

BE=8,

ii

S〉A(chǔ)BE=5"8xBE=-x4x8=16.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BC〃ZE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NCBE=乙DEB,

求出4DEB=NDBE,推出BO=DE,再根據(jù)菱形的判定推出即可；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出8。=E0,乙D0E=90°,求出。。是△ABE的中位線，求出和

BE,再根據(jù)三角形的面積公式求出即可.

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)

和判定，平行線的性質(zhì)，三角形的中位線等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算

是解此題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)tana=日，

???a=30°；

(2)???a=30°,

???2a=60°,

???AADB=30°,

???乙BAD=乙ADB,

??.AB=BD=20m,

r)r

在出△BCD中，cos60°=—,

BD

CD=BD-cos60°=20Xy=10V3?17.3m,

??.教學(xué)樓的高約為17.3zn.

【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的值得出角的度數(shù)即可；

(2)根據(jù)⑴得出2a的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出8。=4B,利用三角函數(shù)求CD

即可.

本題主要考查解直角三角形的知識，熟練掌握特殊角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解:(1)500-3x20=440(千克).

答:每千克漲價3元，則每天可售出440千克；

(2)設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，

根據(jù)題意，得(10+x)(500-20x)=6080.

整理得：x2-15%+54=0.

解得：%】=9,x2=6,

???要使顧客得到實惠，

...x=6符合題意.

答：每千克應(yīng)漲價6元.

【解析】(1)用原來的銷量減去因漲價而導(dǎo)致的銷量減少量即可得到現(xiàn)在每天的銷售量;

(2)總盈利=每件盈利x銷售量，禾用總利潤為6080元得到方程后求解即可.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解總利潤的表示方法.

25.【答案】(1)證明：連接OD.

???。是的中點，。是4B的中點，

OD//AC,

/.CED=Z-ODE.

■.DE1AC,

MED=乙ODE=90°.

???OD1DE,

。。是圓的半徑，

???DE是。。的切線.

(2)解：連接4D,

???4B是。。的直徑，

???AADB=90°,

???AADC=90°,

BC=10V3,D是BC的中點，

CD=BD=：BC=5V3,

AD=7AB2-BD2=102-(5次尸=5-

第18頁，共20頁

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