2024年高考一輪復(fù)習(xí)精細(xì)講義第16講　功　功率(原卷版+解析)

第16講功功率——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列考點(diǎn)一功的正負(fù)判斷和計(jì)算一．功1．做功的兩個(gè)必要條件力和物體在力的方向上發(fā)生的位移．2．公式W＝Flcosα，適用于恒力做功，其中α為F、l方向間夾角，l為物體對(duì)地的位移．3．功的正負(fù)判斷夾角功的正負(fù)α<90°力對(duì)物體做正功α>90°力對(duì)物體做負(fù)功，或者說物體克服這個(gè)力做了功α＝90°力對(duì)物體不做功考向1：功的正負(fù)的判斷方法(1)恒力做功的判斷：若物體做直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)力與位移的夾角來判斷．(2)曲線運(yùn)動(dòng)中功的判斷：若物體做曲線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)F與v的方向夾角來判斷．當(dāng)0≤α<90°時(shí)，力對(duì)物體做正功；90°<α≤180°時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功；α＝90°時(shí)，力對(duì)物體不做功．(3)依據(jù)能量變化來判斷：根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對(duì)物體做功．此法常用于兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷．考向2：恒力做功的計(jì)算(1)單個(gè)力做的功：直接用W＝Flcosα計(jì)算．(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功．【典例1】(多選)如圖所示，重物P放在一長(zhǎng)木板OA上，將長(zhǎng)木板繞O端轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度的過程中，重物P相對(duì)于木板始終保持靜止．關(guān)于木板對(duì)重物P的摩擦力和支持力做功的情況是()A．摩擦力對(duì)重物不做功B．摩擦力對(duì)重物做負(fù)功C．支持力對(duì)重物不做功D．支持力對(duì)重物做正功【典例2】(多選)如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過程中，下列說法中正確的是()A．摩擦力對(duì)物體做正功B．摩擦力對(duì)物體做負(fù)功C．支持力對(duì)物體不做功D．合力對(duì)物體做正功【典例3】．(多選)如圖所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為M的汽車，車廂中有一個(gè)質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車廂，在車以加速度a向前加速行駛距離L的過程中，下列說法正確的是()A．人對(duì)車的推力F做的功為FLB．人對(duì)車做的功為maLC．車對(duì)人的作用力大小為maD．車對(duì)人的摩擦力做的功為(F＋ma)L【典例4】一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時(shí)其速度為1m/s，從此刻開始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速率v隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖甲和乙所示，設(shè)在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)力F對(duì)滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關(guān)系正確的是()A．W1＝W2＝W3 B．W1<W2<W3C．W1<W3<W2 D．W1＝W2<W3【典例5】(多選)質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s，如圖所示，物體m相對(duì)斜面靜止．則下列說法正確的是()A．重力對(duì)物體m做正功B．合力對(duì)物體m做功為零C．摩擦力對(duì)物體m做負(fù)功D．支持力對(duì)物體m做正功【典例6】如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)物體分別在大小相等、方向不同的力F的作用下，向右移動(dòng)相等的位移x，關(guān)于F對(duì)甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判斷正確的是()A．W1>W2>W3 B．W1＝W2>W3C．W1＝W2＝W3 D．W1<W2<W3考點(diǎn)二變力功的計(jì)算方法一利用“微元法”求變力的功物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個(gè)無窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和．此法在中學(xué)階段，常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題．【典例1】如圖所示，在水平面上，有一彎曲的槽道弧AB，槽道由半徑分別為eq\f(R,2)和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿滑槽道拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)時(shí)刻刻均與小球運(yùn)動(dòng)方向一致，則此過程中拉力所做的功為()A．0 B．FRC.eq\f(3,2)πFR D．2πFR方法二化變力的功為恒力的功若通過轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象，有時(shí)可化為恒力做功，用W＝Flcosα求解．此法常常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中．【典例2】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升．若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則()A．W1＞W(wǎng)2B．W1＜W2C．W1＝W2D．無法確定W1和W2的大小關(guān)系方法三利用F-x圖象求變力的功在F-x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)．【典例3】如圖甲所示，靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓．則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)F做的總功為()A．0 B．eq\f(1,2)Fmx0C.eq\f(π,4)Fmx0 D.eq\f(π,4)xeq\o\al(2,0)方法四利用平均力求變力的功在求解變力做功時(shí)，若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為F＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末態(tài)所受到的力，然后用公式W＝Flcosα求此力所做的功．【典例4】把長(zhǎng)為l的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為E0，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，比例系數(shù)為k.問此釘子全部進(jìn)入木板需要打擊幾次？方法五利用動(dòng)能定理求變力的功動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力做功也適用于求變力做功．使用動(dòng)能定理可根據(jù)動(dòng)能的變化來求功，是求變力做功的一種方法．【典例5】如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g.質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為()A.eq\f(1,4)mgR B.eq\f(1,3)mgRC.eq\f(1,2)mgR D.eq\f(π,4)mgR考點(diǎn)三功率的計(jì)算一．功率1．定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值．2．物理意義：描述做功的快慢．3．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率．(2)P＝Fvcosα(α為F與v的夾角)①v為平均速度，則P為平均功率．②v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率．4．額定功率與實(shí)際功率(1)額定功率：動(dòng)力機(jī)械正常工作時(shí)輸出的最大功率．(2)實(shí)際功率：動(dòng)力機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率，要求小于或等于額定功率．1．平均功率的計(jì)算(1)利用P＝eq\f(W,t).(2)利用P＝Fvcosα，其中v為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度．2．瞬時(shí)功率的計(jì)算(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度．(2)利用公式P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力．3．計(jì)算功率的3個(gè)注意(1)要弄清楚是平均功率還是瞬時(shí)功率．(2)平均功率與一段時(shí)間(或過程)相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間(或過程)內(nèi)做功的平均功率．(3)瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻(或狀態(tài))的功率．求解瞬時(shí)功率時(shí)，如果F與v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解．【典例1】在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物體從靜止開始移動(dòng)x，平均功率為P，如果將水平拉力增加為4F，使同一物體從靜止開始移動(dòng)x，則平均功率為()A．2P B．4PC．6P D．8P【典例2】一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，在幾個(gè)共點(diǎn)力的作用下靜止在光滑水平面上．現(xiàn)把其中一個(gè)水平方向的力從F突然增大到3F，并保持其他力不變，則從這時(shí)開始到t秒末，該力的瞬時(shí)功率是()A.eq\f(3F2t,m) B．eq\f(4F2t,m)C.eq\f(6F2t,m) D.eq\f(9F2t,m)【典例3】(多選)我國(guó)科學(xué)家正在研制航母艦載機(jī)使用的電磁彈射器．艦載機(jī)總質(zhì)量為3.0×104kg，設(shè)起飛過程中發(fā)動(dòng)機(jī)的推力恒為1.0×105N；彈射器有效作用長(zhǎng)度為100m，推力恒定．要求艦載機(jī)在水平彈射結(jié)束時(shí)速度大小達(dá)到80m/s.彈射過程中艦載機(jī)所受總推力為彈射器和發(fā)動(dòng)機(jī)推力之和，假設(shè)所受阻力為總推力的20%，則()A．彈射器的推力大小為1.1×106NB．彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為1.1×108JC．彈射器對(duì)艦載機(jī)做功的平均功率為8.8×107WD．艦載機(jī)在彈射過程中的加速度大小為32m/s2【典例4】如圖所示，質(zhì)量相同的兩物體從同一高度由靜止開始運(yùn)動(dòng)，A沿著固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落體運(yùn)動(dòng)．兩物體分別到達(dá)地面時(shí)，下列說法正確的是()A．重力的平均功率eq\x\to(P)A>eq\x\to(P)BB．重力的平均功率eq\x\to(P)A＝eq\x\to(P)BC．重力的瞬時(shí)功率PA＝PBD．重力的瞬時(shí)功率PA<PB求解功率時(shí)應(yīng)注意的“三個(gè)”問題(1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率；(2)平均功率與一段時(shí)間(或過程)相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間(或過程)內(nèi)做功的平均功率；(3)瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻(或狀態(tài))的功率考點(diǎn)四機(jī)車啟動(dòng)問題1.模型綜述物體在牽引力(受功率和速度制約)作用下，從靜止開始克服一定的阻力，加速度不變或變化，最終加速度等于零，速度達(dá)到最大值．2.兩種模型的比較（1）兩種啟動(dòng)方式的比較兩種模型以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P－t圖和v－t圖OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－f,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝f?a＝0?f＝eq\f(P,vm)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－f,m)↓運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)BC段無F＝f?a?0?以vm＝eq\f(P額,f)勻速運(yùn)動(dòng)（2）三個(gè)重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝eq\f(P,Fmin)＝eq\f(P,f)(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力f)．(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程中，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,f).(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W＝Pt.由動(dòng)能定理：Pt－fs＝ΔEk.此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大小.【典例1】一汽車在平直公路上行駛．從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖所示．假定汽車所受阻力的大小Ff恒定不變．下列描述該汽車的速度v隨時(shí)間t變化的圖線中，可能正確的是()【典例2】(多選)汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P，牽引力為F0，t1時(shí)刻，司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小一半，并保持該功率繼續(xù)行駛，到t2時(shí)刻，汽車又恢復(fù)了勻速直線運(yùn)動(dòng)．下列能正確表示這一過程中汽車牽引力F隨時(shí)間t、速度v隨時(shí)間t變化的圖象是()【典例3】一輛汽車從靜止出發(fā)，在平直的公路上加速前進(jìn)，如果發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力保持恒定，汽車所受阻力保持不變，在此過程中()A．汽車的速度與時(shí)間成正比B．汽車的位移與時(shí)間成正比C．汽車做變加速直線運(yùn)動(dòng)D．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)做的功與時(shí)間成正比【典例4】質(zhì)量為1.0×103kg的汽車，沿傾角為30°的斜坡由靜止開始運(yùn)動(dòng)，汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所受摩擦阻力大小恒為2000N，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為5.6×104W，開始時(shí)以a＝1m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)(g＝10m/s2)．求：(1)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1；(2)汽車所能達(dá)到的最大速率；(3)若斜坡長(zhǎng)143.5m，且認(rèn)為汽車到達(dá)坡頂之前，已達(dá)到最大速率，則汽車從坡底到坡頂需多長(zhǎng)時(shí)間？解決機(jī)車啟動(dòng)問題的4個(gè)注意(1)機(jī)車啟動(dòng)的方式不同，運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就不同，即其功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律不同，分析圖象時(shí)應(yīng)注意坐標(biāo)軸的意義及圖象變化所描述的規(guī)律．(2)在機(jī)車功率P＝Fv中，F(xiàn)是機(jī)車的牽引力而不是機(jī)車所受合力，正是基于此，牽引力與阻力平衡時(shí)達(dá)到最大運(yùn)行速度，即P＝Ffvm.(3)恒定功率下的啟動(dòng)過程一定不是勻加速過程，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式不適用了，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用W＝Pt計(jì)算，不能用W＝Fl計(jì)算(因?yàn)镕為變力)．(4)以恒定牽引力加速時(shí)的功率一定不恒定，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常用W＝Fl計(jì)算，不能用W＝Pt計(jì)算(因?yàn)楣β蔖是變化的)．1.如圖所示，木塊B上表面是水平的，當(dāng)木塊A置于B上，并與B保持相對(duì)靜止，一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，在下滑過程中()A．A所受的合外力對(duì)A不做功B．B對(duì)A的彈力做正功C．B對(duì)A的摩擦力做正功D．A對(duì)B做正功2.(多選)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長(zhǎng)為L(zhǎng)，把懸線拉到水平位置后放手．設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法正確的是()A．重力做功為mgLB．繩的拉力做功為0C．空氣阻力F阻做功為－mgLD．空氣阻力F阻做功為－eq\f(1,2)F阻πL3．(多選)如圖所示，B物體在拉力F的作用下向左運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，A、B之間有相互作用的摩擦力，則這對(duì)摩擦力做功的情況，下列說法中正確的是()A．A、B都克服摩擦力做功B．摩擦力對(duì)A不做功C．摩擦力對(duì)B做負(fù)功D．摩擦力對(duì)A、B都不做功4.如圖所示，用與水平方向成θ角的力F，拉著質(zhì)量為m的物體沿水平地面勻速前進(jìn)位移s，已知物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.則在此過程中F做的功為()A．mgs B．μmgsC.eq\f(μmgs,cosθ＋μsinθ) D.eq\f(μmgs,1＋μtanθ)5．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置．現(xiàn)用水平拉力F將小球緩慢拉到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置．在此過程中，拉力F做的功為()A．FLcosθ B．FLsinθC．FL(1－cosθ) D．mgL(1－cosθ)6.如圖所示，質(zhì)量為m的小球以初速度v0水平拋出，恰好垂直打在傾角為θ的斜面上，則球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為(不計(jì)空氣阻力)()A．mgv0tanθ B.eq\f(mgv0,tanθ)C.eq\f(mgv0,sinθ) D．mgv0cosθ7.如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面．設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，則小球從A到C的過程中彈簧彈力做功是()A．mgh－eq\f(1,2)mv2 B.eq\f(1,2)mv2－mghC．－mgh D．－(mgh＋eq\f(1,2)mv2)8．質(zhì)量為m的汽車，啟動(dòng)后沿平直路面行駛，如果發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P，且行駛過程中受到的摩擦阻力大小一定，汽車速度能夠達(dá)到的最大值為v，那么當(dāng)汽車的車速為eq\f(v,3)時(shí)，汽車的瞬時(shí)加速度的大小為()A.eq\f(P,mv) B.eq\f(2P,mv)C.eq\f(3P,mv) D.eq\f(4P,mv)9．如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知()A．物體加速度大小為2m/s2B．F的大小為21NC．4s末F的功率大小為42WD．4s內(nèi)F做功的平均功率為42W10.當(dāng)前我國(guó)“高鐵”事業(yè)發(fā)展迅猛．假設(shè)一輛高速列車在機(jī)車牽引力和恒定阻力作用下，在水平軌道上由靜止開始啟動(dòng)，其v-t圖象如圖所示，已知在0～t1時(shí)間內(nèi)為過原點(diǎn)的傾斜直線，t1時(shí)刻達(dá)到額定功率P，此后保持功率P不變，在t3時(shí)刻達(dá)到最大速度v3，以后勻速運(yùn)動(dòng)．下述判斷正確的是()A．從0至t3時(shí)間內(nèi)，列車一直勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．t2時(shí)刻的加速度大于t1時(shí)刻的加速度C．在t3時(shí)刻以后，機(jī)車的牽引力為零D．該列車所受的恒定阻力大小為eq\f(P,v3)11．有一種太陽能驅(qū)動(dòng)的小車，當(dāng)太陽光照射到小車上方的光電板時(shí)，光電板中產(chǎn)生的電流經(jīng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)小車前進(jìn)．若質(zhì)量為m的小車在平直的水泥路上從靜止開始沿直線加速行駛，經(jīng)過時(shí)間t前進(jìn)的距離為x，且速度達(dá)到最大值vm.設(shè)這一過程中電動(dòng)機(jī)的功率恒為P，小車所受阻力恒為f，那么這段時(shí)間內(nèi)()A．小車做勻加速運(yùn)動(dòng)B．小車受到的牽引力逐漸增大C．小車受到的合外力所做的功為PtD．小車受到的牽引力做的功為fx＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)12．放在粗糙水平面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內(nèi)其速度與時(shí)間圖象和該拉力的功率與時(shí)間圖象分別如圖所示，下列說法正確的是()A．0～6s內(nèi)物體位移大小為36mB．0～6s內(nèi)拉力做的功為30JC．合外力在0～6s內(nèi)做的功與0～2s內(nèi)做的功相等D．滑動(dòng)摩擦力大小為5N13．一起重機(jī)的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m的重物，當(dāng)重物的速度為v1時(shí)，起重機(jī)的功率達(dá)到最大值P，以后起重機(jī)保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v2勻速上升，物體上升的高度為h，則整個(gè)過程中，下列說法正確的是()A．鋼繩的最大拉力為eq\f(P,v2)B．鋼繩的最大拉力為mgC．重物勻加速的末速度為eq\f(P,mg)D．重物勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(P,mv1)－g14．(多選)兩實(shí)心小球甲和乙由同一種材料制成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量．兩球在空氣中由靜止下落，假設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無關(guān)．若它們下落相同的距離，則()A．甲球用的時(shí)間比乙球長(zhǎng)B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功15．一起重機(jī)用鋼繩提起靜止在地面上的重物，開始在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻速運(yùn)動(dòng)。重物上升高度為h，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，加速度為a，動(dòng)能為Ek，起重機(jī)功率為P，下列圖像能描述上述過程的是（）A．

B．

C．

D．

16．如圖所示，固定于豎直面內(nèi)的粗糙斜桿長(zhǎng)為1m，桿與水平方向的夾角為30°，質(zhì)量為1kg的小球套在桿上，小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，小球在恒定拉力F作用下，沿桿由底端勻速運(yùn)動(dòng)到頂端。已知拉力F的方向與桿在同一豎直平面內(nèi)，且與水平方向的夾角大于30°，重力加速度g=10m/s2。則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．拉力F與桿之間的夾角為30°時(shí)，F(xiàn)的值最小B．拉力F的最小值為C．拉力F的大小可能為15ND．拉力F做功的最小值為5J17．如圖所示，在光滑水平面上靜置著一個(gè)質(zhì)量為，傾角為的斜面體C，質(zhì)量均為的A、B兩物體疊放在一起以一定的初速度先沿光滑的斜面向上滑，然后沿斜面向下滑，該過程中一直用水平力作用于斜面體上使斜面體靜止不動(dòng)。已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為，則（）A．水平力B．A、B相對(duì)斜面上滑時(shí)A所受摩擦力對(duì)A做正功C．A、B沿斜面下滑時(shí)，B物體對(duì)A做正功D．欲使A、B速度減為零后能與斜面保持相對(duì)靜止，作用力應(yīng)突變?yōu)?8．我國(guó)新能源汽車發(fā)展迅速，2022年僅比亞迪新能源汽車全年銷量為186.35萬輛，位列全球第一、如圖所示為比亞迪某型號(hào)汽車某次測(cè)試行駛時(shí)的加速度和車速倒數(shù)的關(guān)系圖像。若汽車質(zhì)量為，它由靜止開始沿平直公路行駛，且行駛中阻力恒定，最大車速為30m/s，則（）A．汽車勻加速所需時(shí)間為5sB．汽車以恒定功率啟動(dòng)C．汽車所受阻力為D．汽車在車速為5m/s時(shí)，功率為19．（多選）若升降機(jī)速度由v1增大至v2的過程重物上升高度為h，所用時(shí)間為t，此過程中忽略摩擦阻力及空氣阻力，重力加速度為g．有關(guān)此過程下列說法正確的是()A．鋼絲繩的最大拉力為B．升降機(jī)的最大速度C．升降機(jī)速度由v1增大至v2的過程中，起重機(jī)對(duì)重物做功為D．升降機(jī)速度由v1增大至v2的過程中，起重機(jī)對(duì)重物做功為20．（多選）如圖所示，質(zhì)量m=2kg的物體（可看質(zhì)點(diǎn)）靜置在傾角為37°粗糙斜面上的A點(diǎn)，現(xiàn)利用固定在B點(diǎn)的電動(dòng)機(jī)通過跨過斜面頂端光滑小定滑輪的輕繩將該物體從A點(diǎn)拉升到斜面頂端O點(diǎn)，輕繩均與所在的斜面和平面平行。物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，輕繩可承受最大的力F=20N，電動(dòng)機(jī)的額定功率P=320W，AO的距離s=175m。若要用最短的時(shí)間將物體拉到斜面頂端O點(diǎn)，且物體到達(dá)O點(diǎn)前已經(jīng)達(dá)到最大速度。則（已知sin37°=0.6，重力加速度取g=10m/s2）（）A．物體運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度v=16m/sB．物體上升過程中最大的加速度am=2m/s2C．在將物體從A拉到O點(diǎn)的過程中，電動(dòng)機(jī)共做功3200JD．物體從A運(yùn)動(dòng)到O共用時(shí)14s21．（多選）汽車從靜止開始以加速度a0勻加速啟動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)。已知汽車的額定功率為P0，運(yùn)動(dòng)過程中所受的阻力恒為F，汽車的速度v隨時(shí)間t及加速度a、牽引力F和功率P隨速度v變化的圖象如圖所示，其中可能正確的是（）A． B．C． D．第16講功功率——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列考點(diǎn)一功的正負(fù)判斷和計(jì)算一．功1．做功的兩個(gè)必要條件力和物體在力的方向上發(fā)生的位移．2．公式W＝Flcosα，適用于恒力做功，其中α為F、l方向間夾角，l為物體對(duì)地的位移．3．功的正負(fù)判斷夾角功的正負(fù)α<90°力對(duì)物體做正功α>90°力對(duì)物體做負(fù)功，或者說物體克服這個(gè)力做了功α＝90°力對(duì)物體不做功考向1：功的正負(fù)的判斷方法(1)恒力做功的判斷：若物體做直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)力與位移的夾角來判斷．(2)曲線運(yùn)動(dòng)中功的判斷：若物體做曲線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)F與v的方向夾角來判斷．當(dāng)0≤α<90°時(shí)，力對(duì)物體做正功；90°<α≤180°時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功；α＝90°時(shí)，力對(duì)物體不做功．(3)依據(jù)能量變化來判斷：根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對(duì)物體做功．此法常用于兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷．考向2：恒力做功的計(jì)算(1)單個(gè)力做的功：直接用W＝Flcosα計(jì)算．(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功．【典例1】(多選)如圖所示，重物P放在一長(zhǎng)木板OA上，將長(zhǎng)木板繞O端轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度的過程中，重物P相對(duì)于木板始終保持靜止．關(guān)于木板對(duì)重物P的摩擦力和支持力做功的情況是()A．摩擦力對(duì)重物不做功B．摩擦力對(duì)重物做負(fù)功C．支持力對(duì)重物不做功D．支持力對(duì)重物做正功解析：選AD.由做功的條件可知：只要有力，并且物體在力的方向上通過位移，則力對(duì)物體做功．由受力分析知，支持力FN做正功，摩擦力Ff不做功，選項(xiàng)A、D正確．【典例2】(多選)如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過程中，下列說法中正確的是()A．摩擦力對(duì)物體做正功B．摩擦力對(duì)物體做負(fù)功C．支持力對(duì)物體不做功D．合力對(duì)物體做正功解析：選AC.物體P勻速向上運(yùn)動(dòng)過程中，受靜摩擦力作用，方向沿皮帶向上，對(duì)物體做正功，支持力垂直于皮帶，做功為零，物體所受的合力為零，做功也為零，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤．【典例3】．(多選)如圖所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為M的汽車，車廂中有一個(gè)質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車廂，在車以加速度a向前加速行駛距離L的過程中，下列說法正確的是()A．人對(duì)車的推力F做的功為FLB．人對(duì)車做的功為maLC．車對(duì)人的作用力大小為maD．車對(duì)人的摩擦力做的功為(F＋ma)L解析：選AD.由做功的定義可知選項(xiàng)A正確；對(duì)人進(jìn)行受力分析，人受重力以及車對(duì)人的力，合力的大小為ma，方向水平向左，故車對(duì)人的作用力大小應(yīng)為eq\r(ma2＋mg2)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；上述過程重力不做功，合力對(duì)人做的功為maL，所以車對(duì)人做的功為maL，由相互作用力及人、車的位移相同可確定，人對(duì)車做的功為－maL，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)人由牛頓第二定律知，在水平方向上有Ff－F＝ma，摩擦力做的功為(F＋ma)L，選項(xiàng)D正確．【典例4】一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時(shí)其速度為1m/s，從此刻開始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速率v隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖甲和乙所示，設(shè)在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)力F對(duì)滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關(guān)系正確的是()A．W1＝W2＝W3 B．W1<W2<W3C．W1<W3<W2 D．W1＝W2<W3解析：選B.力F做的功等于每段恒力F與該段滑塊運(yùn)動(dòng)的位移數(shù)值的乘積，滑塊的位移即v-t圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積，第1s內(nèi)，位移大小為一個(gè)小三角形面積S；第2s內(nèi)，位移大小也為一個(gè)小三角形面積S；第3s內(nèi)，位移大小為兩個(gè)小三角形面積2S，故W1＝S，W2＝3S，W3＝4S，所以W1<W2<W3，B正確．【典例5】(多選)質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s，如圖所示，物體m相對(duì)斜面靜止．則下列說法正確的是()A．重力對(duì)物體m做正功B．合力對(duì)物體m做功為零C．摩擦力對(duì)物體m做負(fù)功D．支持力對(duì)物體m做正功解析：選BCD.物體的受力及位移如圖所示，支持力FN與位移x的夾角α<90°，故支持力做正功，D正確；重力垂直位移，故重力不做功，A錯(cuò)誤；摩擦力Ff與x夾角β>90°，故摩擦力做負(fù)功，C正確；合力為零，合力不做功，B正確．【典例6】如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)物體分別在大小相等、方向不同的力F的作用下，向右移動(dòng)相等的位移x，關(guān)于F對(duì)甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判斷正確的是()A．W1>W2>W3 B．W1＝W2>W3C．W1＝W2＝W3 D．W1<W2<W3解析：選C.由功的公式可得，這三種情況下做的功分別為W1＝Fxcosα、W2＝Fxcosα、W3＝－Fxcosα，又因?yàn)楣Φ恼?、?fù)不表示大小，所以C正確．考點(diǎn)二變力功的計(jì)算方法一利用“微元法”求變力的功物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個(gè)無窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和．此法在中學(xué)階段，常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題．【典例1】如圖所示，在水平面上，有一彎曲的槽道弧AB，槽道由半徑分別為eq\f(R,2)和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿滑槽道拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)時(shí)刻刻均與小球運(yùn)動(dòng)方向一致，則此過程中拉力所做的功為()A．0 B．FRC.eq\f(3,2)πFR D．2πFR解析雖然拉力方向時(shí)刻改變，但力與運(yùn)動(dòng)方向始終一致，用微元法，在很小的一段位移內(nèi)可以看成恒力，小球的路程為πR＋πeq\f(R,2)，則拉力做的功為eq\f(3,2)πFR，故C正確．答案C方法二化變力的功為恒力的功若通過轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象，有時(shí)可化為恒力做功，用W＝Flcosα求解．此法常常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中．【典例2】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升．若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則()A．W1＞W(wǎng)2B．W1＜W2C．W1＝W2D．無法確定W1和W2的大小關(guān)系解析繩子對(duì)滑塊做的功為變力做功，可以通過轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，將變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功；因繩子對(duì)滑塊做的功等于拉力F對(duì)繩子做的功，而拉力F為恒力，W＝F·Δl，Δl為繩拉滑塊過程中力F的作用點(diǎn)移動(dòng)的位移，大小等于滑輪左側(cè)繩長(zhǎng)的縮短量，由圖可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W(wǎng)2，A正確．答案A方法三利用F-x圖象求變力的功在F-x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)．【典例3】如圖甲所示，靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓．則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)F做的總功為()A．0 B．eq\f(1,2)Fmx0C.eq\f(π,4)Fmx0 D.eq\f(π,4)xeq\o\al(2,0)解析F為變力，根據(jù)F-x圖象包圍的面積在數(shù)值上等于F做的總功來計(jì)算．圖線為半圓，由圖線可知在數(shù)值上Fm＝eq\f(1,2)x0，故W＝eq\f(1,2)π·Feq\o\al(2,m)＝eq\f(1,2)π·Fm·eq\f(1,2)x0＝eq\f(π,4)Fmx0.答案C方法四利用平均力求變力的功在求解變力做功時(shí)，若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為F＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末態(tài)所受到的力，然后用公式W＝Flcosα求此力所做的功．【典例4】把長(zhǎng)為l的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為E0，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，比例系數(shù)為k.問此釘子全部進(jìn)入木板需要打擊幾次？解析在把釘子打入木板的過程中，釘子把得到的能量用來克服阻力做功，而阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功．釘子在整個(gè)過程中受到的平均阻力為：F＝eq\f(0＋kl,2)＝eq\f(kl,2)釘子克服阻力做的功為：WF＝Fl＝eq\f(1,2)kl2設(shè)全過程共打擊n次，則給予釘子的總能量：E總＝nE0＝eq\f(1,2)kl2，所以n＝eq\f(kl2,2E0)答案eq\f(kl2,2E0)方法五利用動(dòng)能定理求變力的功動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力做功也適用于求變力做功．使用動(dòng)能定理可根據(jù)動(dòng)能的變化來求功，是求變力做功的一種方法．【典例5】如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g.質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為()A.eq\f(1,4)mgR B.eq\f(1,3)mgRC.eq\f(1,2)mgR D.eq\f(π,4)mgR解析在Q點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩力的合力充當(dāng)向心力，所以有FN－mg＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)N＝2mg，聯(lián)立解得v＝eq\r(gR)，下落過程中重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR－Wf＝eq\f(1,2)mv2，解得Wf＝eq\f(1,2)mgR，所以克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR，C正確．答案C考點(diǎn)三功率的計(jì)算一．功率1．定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值．2．物理意義：描述做功的快慢．3．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率．(2)P＝Fvcosα(α為F與v的夾角)①v為平均速度，則P為平均功率．②v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率．4．額定功率與實(shí)際功率(1)額定功率：動(dòng)力機(jī)械正常工作時(shí)輸出的最大功率．(2)實(shí)際功率：動(dòng)力機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率，要求小于或等于額定功率．1．平均功率的計(jì)算(1)利用P＝eq\f(W,t).(2)利用P＝Fvcosα，其中v為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度．2．瞬時(shí)功率的計(jì)算(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度．(2)利用公式P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力．3．計(jì)算功率的3個(gè)注意(1)要弄清楚是平均功率還是瞬時(shí)功率．(2)平均功率與一段時(shí)間(或過程)相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間(或過程)內(nèi)做功的平均功率．(3)瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻(或狀態(tài))的功率．求解瞬時(shí)功率時(shí)，如果F與v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解．【典例1】在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物體從靜止開始移動(dòng)x，平均功率為P，如果將水平拉力增加為4F，使同一物體從靜止開始移動(dòng)x，則平均功率為()A．2P B．4PC．6P D．8P解析：選D.設(shè)第一次運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則其平均功率表達(dá)式為P＝eq\f(Fx,t)；第二次加速度為第一次的4倍，由x＝eq\f(1,2)at2可知時(shí)間為eq\f(t,2)，其平均功率為eq\f(4Fx,\f(t,2))＝eq\f(8Fx,t)＝8P，D正確．【典例2】一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，在幾個(gè)共點(diǎn)力的作用下靜止在光滑水平面上．現(xiàn)把其中一個(gè)水平方向的力從F突然增大到3F，并保持其他力不變，則從這時(shí)開始到t秒末，該力的瞬時(shí)功率是()A.eq\f(3F2t,m) B．eq\f(4F2t,m)C.eq\f(6F2t,m) D.eq\f(9F2t,m)解析：選C.物塊受到的合力為2F，根據(jù)牛頓第二定律有2F＝ma，在合力作用下，物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度v＝at，該力大小為3F，則該力的瞬時(shí)功率P＝3Fv，解以上各式得P＝eq\f(6F2t,m)，C正確．【典例3】(多選)我國(guó)科學(xué)家正在研制航母艦載機(jī)使用的電磁彈射器．艦載機(jī)總質(zhì)量為3.0×104kg，設(shè)起飛過程中發(fā)動(dòng)機(jī)的推力恒為1.0×105N；彈射器有效作用長(zhǎng)度為100m，推力恒定．要求艦載機(jī)在水平彈射結(jié)束時(shí)速度大小達(dá)到80m/s.彈射過程中艦載機(jī)所受總推力為彈射器和發(fā)動(dòng)機(jī)推力之和，假設(shè)所受阻力為總推力的20%，則()A．彈射器的推力大小為1.1×106NB．彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為1.1×108JC．彈射器對(duì)艦載機(jī)做功的平均功率為8.8×107WD．艦載機(jī)在彈射過程中的加速度大小為32m/s2解析：選ABD.對(duì)艦載機(jī)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2－0＝2ax，代入數(shù)據(jù)得加速度a＝32m/s2，D正確；設(shè)總推力為F，對(duì)艦載機(jī)應(yīng)用牛頓第二定律可知：F－20%F＝ma，得F＝1.2×106N，而發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為1.0×105N，則彈射器的推力為F推＝(1.2×106－1.0×105)N＝1.1×106N，A正確；彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為W＝F推·l＝1.1×108J，B正確；彈射過程所用的時(shí)間為t＝eq\f(v,a)＝eq\f(80,32)s＝2.5s，平均功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(1.1×108,2.5)W＝4.4×107W，C錯(cuò)誤．【典例4】如圖所示，質(zhì)量相同的兩物體從同一高度由靜止開始運(yùn)動(dòng)，A沿著固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落體運(yùn)動(dòng)．兩物體分別到達(dá)地面時(shí)，下列說法正確的是()A．重力的平均功率eq\x\to(P)A>eq\x\to(P)BB．重力的平均功率eq\x\to(P)A＝eq\x\to(P)BC．重力的瞬時(shí)功率PA＝PBD．重力的瞬時(shí)功率PA<PB解析：選D.根據(jù)功的定義可知重力對(duì)兩物體做功相同即WA＝WB，自由落體時(shí)滿足h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,B)，沿斜面下滑時(shí)滿足eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,A)sinθ，其中θ為斜面傾角，故tA>tB，由P＝eq\f(W,t)知eq\x\to(P)A<eq\x\to(P)B，A、B錯(cuò)；由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式可知落地時(shí)兩物體的速度大小相同，方向不同，重力的瞬時(shí)功率PA＝mgvsinθ，PB＝mgv，顯然PA<PB，故C錯(cuò)，D對(duì)．求解功率時(shí)應(yīng)注意的“三個(gè)”問題(1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率；(2)平均功率與一段時(shí)間(或過程)相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間(或過程)內(nèi)做功的平均功率；(3)瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻(或狀態(tài))的功率考點(diǎn)四機(jī)車啟動(dòng)問題1.模型綜述物體在牽引力(受功率和速度制約)作用下，從靜止開始克服一定的阻力，加速度不變或變化，最終加速度等于零，速度達(dá)到最大值．2.兩種模型的比較（1）兩種啟動(dòng)方式的比較兩種模型以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P－t圖和v－t圖OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－f,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝f?a＝0?f＝eq\f(P,vm)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－f,m)↓運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)BC段無F＝f?a?0?以vm＝eq\f(P額,f)勻速運(yùn)動(dòng)（2）三個(gè)重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝eq\f(P,Fmin)＝eq\f(P,f)(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力f)．(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程中，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,f).(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W＝Pt.由動(dòng)能定理：Pt－fs＝ΔEk.此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大小.【典例1】一汽車在平直公路上行駛．從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖所示．假定汽車所受阻力的大小Ff恒定不變．下列描述該汽車的速度v隨時(shí)間t變化的圖線中，可能正確的是()解析：選A.由P-t圖象知：0～t1內(nèi)汽車以恒定功率P1行駛，t1～t2內(nèi)汽車以恒定功率P2行駛．設(shè)汽車所受牽引力為F，則由P＝Fv得，當(dāng)v增加時(shí)，F(xiàn)減小，由a＝eq\f(F－Ff,m)知a減小，又因速度不可能突變，所以選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤，A正確．【典例2】(多選)汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P，牽引力為F0，t1時(shí)刻，司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小一半，并保持該功率繼續(xù)行駛，到t2時(shí)刻，汽車又恢復(fù)了勻速直線運(yùn)動(dòng)．下列能正確表示這一過程中汽車牽引力F隨時(shí)間t、速度v隨時(shí)間t變化的圖象是()解析：選AD.到t1時(shí)刻功率立即減小一半，但速度減小有一個(gè)過程，不能直接變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以牽引力立即變?yōu)樵瓉淼囊话?，根?jù)公式P＝Fv，之后保持該功率繼續(xù)行駛，速度減小，牽引力增大，根據(jù)a＝eq\f(Ff－F,m)，摩擦力恒定，所以加速度逐漸減小，即v-t圖象的斜率減小，當(dāng)加速度為零時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A、D正確．【典例3】一輛汽車從靜止出發(fā)，在平直的公路上加速前進(jìn)，如果發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力保持恒定，汽車所受阻力保持不變，在此過程中()A．汽車的速度與時(shí)間成正比B．汽車的位移與時(shí)間成正比C．汽車做變加速直線運(yùn)動(dòng)D．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)做的功與時(shí)間成正比解析：選A.由F－Ff＝ma可知，因汽車牽引力F保持恒定，故汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；由v＝at可知，A正確；而x＝eq\f(1,2)at2，故B錯(cuò)誤；由WF＝F·x＝F·eq\f(1,2)at2可知，D錯(cuò)誤．【典例4】質(zhì)量為1.0×103kg的汽車，沿傾角為30°的斜坡由靜止開始運(yùn)動(dòng)，汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所受摩擦阻力大小恒為2000N，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為5.6×104W，開始時(shí)以a＝1m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)(g＝10m/s2)．求：(1)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1；(2)汽車所能達(dá)到的最大速率；(3)若斜坡長(zhǎng)143.5m，且認(rèn)為汽車到達(dá)坡頂之前，已達(dá)到最大速率，則汽車從坡底到坡頂需多長(zhǎng)時(shí)間？解析：(1)由牛頓第二定律得F－mgsin30°－Ff＝ma設(shè)勻加速過程的末速度為v，則有P＝Fvv＝at1解得t1＝7s(2)當(dāng)達(dá)到最大速度vm時(shí)，a＝0，則有P＝(mgsin30°＋Ff)vm解得vm＝8m/s(3)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)在后一階段對(duì)汽車由動(dòng)能定理得Pt2－(mgsin30°＋Ff)x2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mv2又有x＝x1＋x2解得t2＝15s故汽車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t＝t1＋t2＝22s答案：(1)7s(2)8m/s(3)22s解決機(jī)車啟動(dòng)問題的4個(gè)注意(1)機(jī)車啟動(dòng)的方式不同，運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就不同，即其功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律不同，分析圖象時(shí)應(yīng)注意坐標(biāo)軸的意義及圖象變化所描述的規(guī)律．(2)在機(jī)車功率P＝Fv中，F(xiàn)是機(jī)車的牽引力而不是機(jī)車所受合力，正是基于此，牽引力與阻力平衡時(shí)達(dá)到最大運(yùn)行速度，即P＝Ffvm.(3)恒定功率下的啟動(dòng)過程一定不是勻加速過程，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式不適用了，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用W＝Pt計(jì)算，不能用W＝Fl計(jì)算(因?yàn)镕為變力)．(4)以恒定牽引力加速時(shí)的功率一定不恒定，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常用W＝Fl計(jì)算，不能用W＝Pt計(jì)算(因?yàn)楣β蔖是變化的)．1.如圖所示，木塊B上表面是水平的，當(dāng)木塊A置于B上，并與B保持相對(duì)靜止，一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，在下滑過程中()A．A所受的合外力對(duì)A不做功B．B對(duì)A的彈力做正功C．B對(duì)A的摩擦力做正功D．A對(duì)B做正功解析：選C.AB一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，加速度為gsinθ.由于A速度增大，由動(dòng)能定理，A所受的合外力對(duì)A做功，B對(duì)A的摩擦力做正功，B對(duì)A的彈力做負(fù)功，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤C、正確．A對(duì)B不做功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．2.(多選)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長(zhǎng)為L(zhǎng)，把懸線拉到水平位置后放手．設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法正確的是()A．重力做功為mgLB．繩的拉力做功為0C．空氣阻力F阻做功為－mgLD．空氣阻力F阻做功為－eq\f(1,2)F阻πL解析：選ABD.小球下落過程中，重力做功為mgL，A正確；繩的拉力始終與速度方向垂直，拉力做功為0，B正確；空氣阻力F阻大小不變，方向始終與速度方向相反，故空氣阻力F阻做功為－F阻·eq\f(1,2)πL，C錯(cuò)誤，D正確．3．(多選)如圖所示，B物體在拉力F的作用下向左運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，A、B之間有相互作用的摩擦力，則這對(duì)摩擦力做功的情況，下列說法中正確的是()A．A、B都克服摩擦力做功B．摩擦力對(duì)A不做功C．摩擦力對(duì)B做負(fù)功D．摩擦力對(duì)A、B都不做功解析：選BC.對(duì)A、B受力分析如圖所示，物體A在Ff2作用下沒有位移，所以摩擦力對(duì)A不做功，故B正確；對(duì)物體B，F(xiàn)f1與位移夾角為180°，做負(fù)功，故C正確，A、D錯(cuò)誤．4.如圖所示，用與水平方向成θ角的力F，拉著質(zhì)量為m的物體沿水平地面勻速前進(jìn)位移s，已知物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.則在此過程中F做的功為()A．mgs B．μmgsC.eq\f(μmgs,cosθ＋μsinθ) D.eq\f(μmgs,1＋μtanθ)解析：選D.物體受力平衡，有Fsinθ＋FN＝mg，F(xiàn)cosθ－μFN＝0，在此過程中F做的功W＝Fscosθ＝eq\f(μmgs,1＋μtanθ)，D正確．5．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置．現(xiàn)用水平拉力F將小球緩慢拉到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置．在此過程中，拉力F做的功為()A．FLcosθ B．FLsinθC．FL(1－cosθ) D．mgL(1－cosθ)解析：選D.用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只能用動(dòng)能定理求解，由動(dòng)能定理得WF－mgL(1－cosθ)＝0，解得WF＝mgL(1－cosθ)，D正確．6.如圖所示，質(zhì)量為m的小球以初速度v0水平拋出，恰好垂直打在傾角為θ的斜面上，則球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為(不計(jì)空氣阻力)()A．mgv0tanθ B.eq\f(mgv0,tanθ)C.eq\f(mgv0,sinθ) D．mgv0cosθ解析：選B.小球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為P＝mgvy，而vytanθ＝v0，所以P＝eq\f(mgv0,tanθ)，B正確．7.如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面．設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，則小球從A到C的過程中彈簧彈力做功是()A．mgh－eq\f(1,2)mv2 B.eq\f(1,2)mv2－mghC．－mgh D．－(mgh＋eq\f(1,2)mv2)解析：選A.小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，重力和彈簧的彈力對(duì)小球做負(fù)功，由于支持力與位移始終垂直，則支持力對(duì)小球不做功，由動(dòng)能定理，可得WG＋WF＝0－eq\f(1,2)mv2，重力做功為WG＝－mgh，則彈簧的彈力對(duì)小球做功為WF＝mgh－eq\f(1,2)mv2，所以正確選項(xiàng)為A.8．質(zhì)量為m的汽車，啟動(dòng)后沿平直路面行駛，如果發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P，且行駛過程中受到的摩擦阻力大小一定，汽車速度能夠達(dá)到的最大值為v，那么當(dāng)汽車的車速為eq\f(v,3)時(shí)，汽車的瞬時(shí)加速度的大小為()A.eq\f(P,mv) B.eq\f(2P,mv)C.eq\f(3P,mv) D.eq\f(4P,mv)解析：選B.當(dāng)汽車勻速行駛時(shí)，有f＝F＝eq\f(P,v)，根據(jù)P＝F′eq\f(v,3)，得F′＝eq\f(3P,v)，由牛頓第二定律得a＝eq\f(F′－f,m)＝eq\f(\f(3P,v)－\f(P,v),m)＝eq\f(2P,mv)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．9．如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知()A．物體加速度大小為2m/s2B．F的大小為21NC．4s末F的功率大小為42WD．4s內(nèi)F做功的平均功率為42W解析：選C.由圖乙可知，物體的加速度a＝0.5m/s2，由2F－mg＝ma可得：F＝10.5N，A、B均錯(cuò)誤；4s末力F的作用點(diǎn)的速度大小為vF＝2×2m/s＝4m/s，故4s末拉力F做功的功率為P＝F·vF＝42W，C正確；4s內(nèi)物體上升的高度h＝4m，力F的作用點(diǎn)的位移l＝2h＝8m，拉力F所做的功W＝F·l＝84J,4s內(nèi)拉力F做功的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝21W，D錯(cuò)誤．10.當(dāng)前我國(guó)“高鐵”事業(yè)發(fā)展迅猛．假設(shè)一輛高速列車在機(jī)車牽引力和恒定阻力作用下，在水平軌道上由靜止開始啟動(dòng)，其v-t圖象如圖所示，已知在0～t1時(shí)間內(nèi)為過原點(diǎn)的傾斜直線，t1時(shí)刻達(dá)到額定功率P，此后保持功率P不變，在t3時(shí)刻達(dá)到最大速度v3，以后勻速運(yùn)動(dòng)．下述判斷正確的是()A．從0至t3時(shí)間內(nèi)，列車一直勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．t2時(shí)刻的加速度大于t1時(shí)刻的加速度C．在t3時(shí)刻以后，機(jī)車的牽引力為零D．該列車所受的恒定阻力大小為eq\f(P,v3)解析：選D.0～t1時(shí)間內(nèi)，列車勻加速運(yùn)動(dòng)，t1～t3時(shí)間內(nèi)，加速度變小，故A、B錯(cuò)；t3以后列車勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力，故C錯(cuò)；勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)f＝F牽＝eq\f(P,v3)，故D正確．11．有一種太陽能驅(qū)動(dòng)的小車，當(dāng)太陽光照射到小車上方的光電板時(shí)，光電板中產(chǎn)生的電流經(jīng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)小車前進(jìn)．若質(zhì)量為m的小車在平直的水泥路上從靜止開始沿直線加速行駛，經(jīng)過時(shí)間t前進(jìn)的距離為x，且速度達(dá)到最大值vm.設(shè)這一過程中電動(dòng)機(jī)的功率恒為P，小車所受阻力恒為f，那么這段時(shí)間內(nèi)()A．小車做勻加速運(yùn)動(dòng)B．小車受到的牽引力逐漸增大C．小車受到的合外力所做的功為PtD．小車受到的牽引力做的功為fx＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)解析：選D.小車在運(yùn)動(dòng)方向上受牽引力F和阻力f，因?yàn)関增大，P不變，由P＝Fv，F(xiàn)－f＝ma，得出F逐漸減小，a也逐漸減小，當(dāng)v＝vm時(shí)，a＝0，故A、B均錯(cuò)；合外力做的功W外＝Pt－fx，由動(dòng)能定理得Pt－fx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，故C錯(cuò)誤，D正確．12．放在粗糙水平面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內(nèi)其速度與時(shí)間圖象和該拉力的功率與時(shí)間圖象分別如圖所示，下列說法正確的是()A．0～6s內(nèi)物體位移大小為36mB．0～6s內(nèi)拉力做的功為30JC．合外力在0～6s內(nèi)做的功與0～2s內(nèi)做的功相等D．滑動(dòng)摩擦力大小為5N解析：選C.由P＝Fv，對(duì)應(yīng)v-t圖象和P-t圖象可得30＝F·6,10＝f·6，解得：F＝5N，f＝eq\f(5,3)N，D錯(cuò)誤；0～6s內(nèi)物體的位移大小為(4＋6)×6×eq\f(1,2)m＝30m，A錯(cuò)誤；0～6s內(nèi)拉力做功W＝F·x1＋f·x2＝5×6×2×eq\f(1,2)J＋eq\f(5,3)×6×4J＝70J，B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知，C正確．13．一起重機(jī)的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m的重物，當(dāng)重物的速度為v1時(shí)，起重機(jī)的功率達(dá)到最大值P，以后起重機(jī)保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v2勻速上升，物體上升的高度為h，則整個(gè)過程中，下列說法正確的是()A．鋼繩的最大拉力為eq\f(P,v2)B．鋼繩的最大拉力為mgC．重物勻加速的末速度為eq\f(P,mg)D．重物勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(P,mv1)－g解析：選D.加速過程物體處于超重狀態(tài)，鋼繩拉力較大，勻速運(yùn)動(dòng)階段鋼繩的拉力為eq\f(P,v2)，故A錯(cuò)誤；加速過程重物處于超重狀態(tài)，鋼繩拉力大于重力，故B錯(cuò)誤；重物勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度不是運(yùn)動(dòng)的最大速度，此時(shí)鋼繩對(duì)重物的拉力大于其重力，故其速度小于eq\f(P,mg)，故C錯(cuò)誤；重物勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v1，此時(shí)的拉力為F＝eq\f(P,v1)，由牛頓第二定律得：a＝eq\f(F－mg,m)＝eq\f(P,mv1)－g，故D正確．14．(多選)兩實(shí)心小球甲和乙由同一種材料制成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量．兩球在空氣中由靜止下落，假設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無關(guān)．若它們下落相同的距離，則()A．甲球用的時(shí)間比乙球長(zhǎng)B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功解析：選BD.設(shè)f＝kR，則由牛頓第二定律得F合＝mg－f＝ma，而m＝eq\f(4,3)πR3·ρ，故a＝g－eq\f(k,\f(4,3)πR2·ρ)，由m甲>m乙、ρ甲＝ρ乙可知a甲>a乙，故C錯(cuò)誤；因甲、乙位移相同，由v2＝2ax可知，v甲>v乙，B正確；由x＝eq\f(1,2)at2可知，t甲<t乙，A錯(cuò)誤；由功的定義可知，W克服＝f·x，又f甲>f乙，則W甲克服>W乙克服，D正確．15．一起重機(jī)用鋼繩提起靜止在地面上的重物，開始在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻速運(yùn)動(dòng)。重物上升高度為h，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，加速度為a，動(dòng)能為Ek，起重機(jī)功率為P，下列圖像能描述上述過程的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】A．重物開始在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，則圖像是開口向上的拋物線，故A錯(cuò)誤；B．重物開始在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻速運(yùn)動(dòng)。圖像先是與時(shí)間軸平行且不為零的直線，然后加速度為零，故B錯(cuò)誤；C．重物開始在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得解得起重機(jī)的拉力起重機(jī)的功率圖像是過原點(diǎn)的傾斜的直線；重物勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，起重機(jī)的拉力起重機(jī)的功率則起重機(jī)的功率為定值，故C正確；D．重物開始在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能圖像是過原點(diǎn)的傾斜的直線，故D錯(cuò)誤。故選C。16．如圖所示，固定于豎直面內(nèi)的粗糙斜桿長(zhǎng)為1m，桿與水平方向的夾角為30°，質(zhì)量為1kg的小球套在桿上，小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，小球在恒定拉力F作用下，沿桿由底端勻速運(yùn)動(dòng)到頂端。已知拉力F的方向與桿在同一豎直平面內(nèi)，且與水平方向的夾角大于30°，重力加速度g=10m/s2。則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．拉力F與桿之間的夾角為30°時(shí)，F(xiàn)的值最小B．拉力F的最小值為C．拉力F的大小可能為15ND．拉力F做功的最小值為5J【答案】C【詳解】AB．若F的值較小，則桿對(duì)小球的彈力方向垂直于桿向上，小球勻速運(yùn)動(dòng)，令F與沿桿方向的夾角為，根據(jù)平衡條件有Fcosα=mgsin30°+μN(yùn)，N=mgcos30°-Fsinα整理得Fcosα+μFsinα=10N即有令y=cosα+μsinα對(duì)函數(shù)求導(dǎo)當(dāng)該導(dǎo)數(shù)等于0時(shí)，解得，則有即拉力F與桿之間的夾角為30°時(shí)，拉力F的最小值為，AB正確，不符合題意；C．當(dāng)F=15N時(shí)，設(shè)力F與桿之間的夾角為θ，小球勻速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合上述，根據(jù)平衡條件，在沿桿方向上有Fcosθ=mgsin30°+μ（mgcos30°﹣Fsinθ）整理得Fcosθ+μFsinθ=mg根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可得由于小球沿桿向上做勻速運(yùn)動(dòng)，則有0<θ<60°可知方程無解，即拉力F的大小不可能為15N，C錯(cuò)誤，符合題意；D．當(dāng)拉力F做功最小時(shí)，摩擦力為零，則有mgcos30°-Fsinα=0，F(xiàn)cosα=mgsin30°解得F=mg，α=60°拉力的