不等式的性質(zhì)蘇教版教案

不等式的性質(zhì)蘇教版教案第第頁不等式的性質(zhì)蘇教版教案（經(jīng)典版）編制人：__________________審核人：__________________審批人：__________________編制學(xué)校：__________________編制時(shí)間：____年____月____日序言下載提示：該文檔是本店鋪精心編制而成的，希望大家下載后，能夠幫助大家解決實(shí)際問題。文檔下載后可定制修改，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行調(diào)整和使用，謝謝!并且，本店鋪為大家提供各種類型的經(jīng)典范文，如幼兒教案、小學(xué)教案、中學(xué)教案、教學(xué)活動(dòng)、評(píng)語、寄語、發(fā)言稿、工作計(jì)劃、工作總結(jié)、心得體會(huì)、其他范文等等，想了解不同范文格式和寫法，敬請(qǐng)關(guān)注!Downloadtips:Thisdocumentiscarefullycompiledbythiseditor.Ihopethatafteryoudownloadit,itcanhelpyousolvepracticalproblems.Thedocumentcanbecustomizedandmodifiedafterdownloading,pleaseadjustanduseitaccordingtoactualneeds,thankyou!Inaddition,thisshopprovidesyouwithvarioustypesofclassicsampleessays,suchaspreschoollessonplans,elementaryschoollessonplans,middleschoollessonplans,teachingactivities,comments,messages,speechdrafts,workplans,worksummary,experience,andothersampleessays,etc.IwanttoknowPleasepayattentiontothedifferentformatandwritingstylesofsampleessays!不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共1頁，當(dāng)前為第1頁。不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共1頁，當(dāng)前為第1頁。不等式的性質(zhì)蘇教版教案不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共2頁，當(dāng)前為第2頁。

這是不等式的性質(zhì)蘇教版教案，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

不等式的性質(zhì)蘇教第1篇

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1．使學(xué)生理解掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．

2．靈活運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式形．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結(jié)概括的能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的參與意識(shí)和勇敢嘗試、探索的精神．

（四）美育滲透點(diǎn)

通過不等式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透不等式所具有的內(nèi)在同解變形的數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)美的興趣與激情，從而陶治學(xué)生的數(shù)學(xué)情操，數(shù)學(xué)教案－不等式和它的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)方案(二)。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：觀察法、探究法、嘗試指導(dǎo)法、討論法．

2．學(xué)生學(xué)法：通過觀察、分析、討論，引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)出不等式的三條基本性質(zhì)，從具體下升到理論，再由理論指導(dǎo)具體的練習(xí)，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

（一）重點(diǎn)

掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．

（二）難點(diǎn)

正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式變形．

（三）疑點(diǎn)

弄不清“不等號(hào)方向不變”與“所得結(jié)果仍是不等式”之間的`關(guān)系是學(xué)生學(xué)習(xí)的疑點(diǎn)．

（四）解決辦法

講清“不等式的基本性質(zhì)”與“等式的基本性質(zhì)”之間的區(qū)別與聯(lián)系是教好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵．

四、課時(shí)安排

一課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1．通過設(shè)計(jì)的一組比較大小問題，讓學(xué)生觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)．

2．通過教師的講解及學(xué)生的質(zhì)疑，讓學(xué)生在與等式性質(zhì)的對(duì)比不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共3頁，當(dāng)前為第3頁。中更加深入、準(zhǔn)確地理解不等式的三條基本性質(zhì)．

3．通過教師的板書及學(xué)生的互動(dòng)練習(xí)，體現(xiàn)出以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式能更好地對(duì)學(xué)生實(shí)施素質(zhì)教育．

七、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)不等式的三條基本性質(zhì)并能熟練地加以應(yīng)用．

（二）整體感知

通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)，再反復(fù)比較三條性質(zhì)的異同，從而尋找出在實(shí)際應(yīng)用某條性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意的使用條件，同時(shí)注意將不等式的三條基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)1、2進(jìn)行比較：相同點(diǎn)為不管是對(duì)等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加（或減）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式．不同點(diǎn)是對(duì)于等式來說，在等式的兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)（或同一個(gè)負(fù)數(shù)）的情況下等式仍然對(duì)立．但對(duì)于不等式來說，卻不一樣，在用同一個(gè)正數(shù)去乘（或除）不等式兩邊時(shí)，不等號(hào)方向不變；而在用同一個(gè)負(fù)數(shù)去乘（或除）不等式兩邊時(shí)，不等號(hào)要改變方向．這是在不等式變形時(shí)應(yīng)特別注意的地方．

（三）教學(xué)過程

1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

什么是等式？等式的基本性質(zhì)是什么？

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，指名回答．

教師活動(dòng)：注意強(qiáng)調(diào)等式兩邊都乘以或除以（除數(shù)不為0）同一不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共4頁，當(dāng)前為第4頁。個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．

請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察習(xí)題：

（1）用“＞”或“＜”填空．

①7＋3____4＋3②7＋（－3）____4＋（－3）

③7X3____4X3④7X（－3）____4X（－3）

（2）上述不等式中哪題的不等號(hào)與7＞4一致？

學(xué)生活動(dòng)：觀察思考，兩個(gè)（或幾個(gè)）學(xué)生回答問題，由其他學(xué)生判斷正誤．

【教法說明】設(shè)置上述習(xí)題是為了溫故而知新，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備．

不等式有哪些基本性質(zhì)呢？研究時(shí)要與等式的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式（實(shí)質(zhì)是移項(xiàng)法則），請(qǐng)同學(xué)們觀察①②題，并猜想出不等式的性質(zhì)．

學(xué)生活動(dòng)：觀察思考，猜想出不等式的性質(zhì)．

教師活動(dòng)：及時(shí)糾正學(xué)生敘述中出現(xiàn)的問題，特別強(qiáng)調(diào)指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說法不確切，一定要改為“不等號(hào)的方向不變或者不等號(hào)的方向改變．”

師生活動(dòng)：師生共同敘述不等式的性質(zhì)，同時(shí)教師板書．

不等式基本性質(zhì)1不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變．

對(duì)比等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)的性質(zhì)（強(qiáng)調(diào)所乘的數(shù)可不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共5頁，當(dāng)前為第5頁。正、可負(fù)、也可為0）請(qǐng)大家思考，不等式類似的性質(zhì)會(huì)怎樣？

學(xué)生活動(dòng)：觀察③④題，并將題中的3換成5，－3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結(jié)論．

【教法說明】觀察時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生注意不等號(hào)的方向，用彩色粉筆標(biāo)出來，并設(shè)疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)呢？0呢？為什么？

師生活動(dòng)：由學(xué)生概括總結(jié)不等式的其他性質(zhì)，同時(shí)教師板書．

不等式基本性質(zhì)2不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

不等式基本性質(zhì)3不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

師生活動(dòng)：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進(jìn)一步驗(yàn)證上面得出的三條結(jié)論．

學(xué)生活動(dòng)：看課本第57～58頁有關(guān)不等式性質(zhì)的敘述，理解字句并默記．

強(qiáng)調(diào)：要特別注意不等式基本性質(zhì)3．

實(shí)質(zhì)：不等式的三條基本性質(zhì)實(shí)質(zhì)上是對(duì)不等式兩邊進(jìn)行“＋”、“－”、“X”、“÷”四則運(yùn)算，當(dāng)進(jìn)行“＋”、“－”法時(shí)，不等號(hào)方向不變；當(dāng)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向不變；只有當(dāng)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向才改變．

不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些區(qū)別、聯(lián)系？

學(xué)生活動(dòng)：思考、同桌討論．

不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共6頁，當(dāng)前為第6頁。歸納：只有乘（或除以）負(fù)數(shù)時(shí)不同，此外都類似．下面嘗試用數(shù)學(xué)式子表示不等式的三條基本性質(zhì)．

①若，則，；

②若，且，則，；

③若，且，則，．

師生活動(dòng)：學(xué)生思考出答案，教師訂正，并強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)3的應(yīng)用．

注意：不等式除了上述性質(zhì)外，還有以下性質(zhì)：①若，則．②若，且，則，這些先不要向?qū)W生說明．

2．嘗試反饋，鞏固知識(shí)

請(qǐng)學(xué)生先根據(jù)自己的理解，解答下面習(xí)題．

例1根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成或的形式．

（1）（2）（3）（4）

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成，然后一個(gè)（或幾個(gè)）學(xué)生回答結(jié)果．

教師板書（1）（2）題解題過程．（3）（4）題由學(xué)生在練習(xí)本上完成，指定兩個(gè)學(xué)生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．

解：（l）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上2，不等號(hào)的方向不變．

所以

（2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去，得

（3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，兩邊都乘以2，得

不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共7頁，當(dāng)前為第7頁。（4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，兩邊都除以－4得

【教法說明】解題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生與解一元一次方程的思路進(jìn)行對(duì)比，并將原題與或?qū)φ眨从媚臈l性質(zhì)能達(dá)到題目要求，要強(qiáng)調(diào)每步的理論依據(jù)，尤其要注意不等式基本性質(zhì)3與基本性質(zhì)2的區(qū)別，解題時(shí)書寫要規(guī)范．

例2設(shè)，用“＜”或“＞”填空．

（1）（2）（3）

學(xué)生活動(dòng)：在練習(xí)本上完成例2，由3個(gè)學(xué)生板演完成后，其他學(xué)生判斷板演是否正確，最后與書中正確解題格式對(duì)照．

解：（1）因?yàn)?，兩邊都減去3，由不等式性質(zhì)1，得

（2）因?yàn)?，?＞0，由不等式性質(zhì)2，得

（3）因?yàn)?，且?＜0，由不等式性質(zhì)3，得

教師活動(dòng)：巡視輔導(dǎo)，了解學(xué)生作題的實(shí)際情況，及時(shí)給予糾正或鼓勵(lì)．

注意問題：例2（3）是根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等號(hào)方向應(yīng)改變．這是學(xué)生做題時(shí)易出錯(cuò)誤之處．

【教法說明】要讓學(xué)生明白推理要有依據(jù)，以后作類似的練習(xí)時(shí)，都寫出根據(jù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．

3．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

（1）用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號(hào)內(nèi)填寫理由．（不等式基本性質(zhì)1，2，3分別用A、B、C表示．）

①∵∴（）②∵∴（）

不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共8頁，當(dāng)前為第8頁。③∵∴（）④∵∴（）

⑤∵∴⑥∵∴（）

學(xué)生活動(dòng)：此練習(xí)以學(xué)生搶答方式完成，目的是訓(xùn)練學(xué)生思維能力，表達(dá)能力，烘托學(xué)習(xí)氣氛．

答案：

①（A）②（B）

③（C）④（C）

⑤（C）⑥（A）

【教法說明】做此練習(xí)題時(shí)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生將所做習(xí)題與題中已知條件進(jìn)行對(duì)比，觀察它們是應(yīng)用不等式的哪條性質(zhì)，是怎樣由已知變形得到的．注意應(yīng)用不等式性質(zhì)3時(shí)，不等號(hào)要改變方向．

（2）單項(xiàng)選擇：

①由得到的條件是（）

A．B．C．D．

②由由得到的條件是（）

A．B．C．D．

③由得到的條件是（）

A．B．C．D．是任意有理數(shù)

④若，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．

師生活動(dòng)：教師選出答案，學(xué)生判斷正誤并說明理由．

答案：①A②D③C④D

不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共9頁，當(dāng)前為第9頁。（3）判斷正誤，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“X”

①∵∴()②∵∴()

③∵∴()④若，則∴，()

學(xué)生活動(dòng)：一名學(xué)生說出答案，其他學(xué)生判斷正誤．

答案：①√②X③√④X

【教法說明】以多種形式處理習(xí)題可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高課堂效率；（2）練習(xí)第③④題易出錯(cuò)，教師應(yīng)講清楚．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1．本節(jié)重點(diǎn)：

（1）掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3．

（2）能正確應(yīng)用性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形．

2．注意事項(xiàng)：

（1）要反復(fù)對(duì)比不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同點(diǎn)．

（2）當(dāng)不等式兩邊同乘（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，一定要看清是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，對(duì)于未給定范圍的字母，應(yīng)分情況討論．

3．考點(diǎn)剖析：

不等式的基本性質(zhì)是歷屆中考中的重要考點(diǎn)，常見題型是選擇題和填空題．

八、布置作業(yè)

（一）必做題：P61A組4，5．

（二）選做題：P62B組1，2，3．

參考答案

不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共10頁，當(dāng)前為第10頁。（一）4．（1）（2）（3）（4）

5．（1）（2）（3）（4）

（5）（6）

（二）1．（1）（2）（3）

2．（1）（2）（3）（4）

3．（1）（2）（3）

九、板書設(shè)計(jì)

6.1不等式和它的基本性質(zhì)（二）

一、不等式的基本性質(zhì)

1．不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變．

若，則，．

2．不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，若，，則．

3．不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，若，，則．

二、應(yīng)用

例1解（1）（2）

（3）（4）

例2解（1）（2）

（3）

三、小結(jié)

不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共11頁，當(dāng)前為第11頁。注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用．

四、背景知識(shí)與課外閱讀

盒子里有紅、白、黑三種球，若白球的個(gè)數(shù)不少于黑球的一半，且不多于紅球的，又白球和黑球的和至少是55，問盒中紅球的個(gè)數(shù)最少是多少個(gè)？

不等式的性質(zhì)蘇教第2篇

第一、問題導(dǎo)入

【知識(shí)回顧】同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了是學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的大小，應(yīng)用作差法我們可以比較實(shí)數(shù)和代數(shù)式的大小。

1、什么是作差法呢？

a＞ba－b＞0

a＝ba－b＝0

a＜ba－b＜0

2、作差法步驟：

最差--變形--比較--結(jié)論【課件展示情境】

第二、拋磚引玉

教師提問：生活中有沒有比較大小的例子？剛剛期中考試完，想不想知道成績呢？有些同學(xué)不僅僅想知道自己的還想知道別人的，四處打探，假設(shè)該同學(xué)考試的a分，打聽到某1同學(xué)比他高是b分，又打聽到某2同學(xué)是c分，比自己低，請(qǐng)問，該同學(xué)知不知道某1和某2的成績比較呢？由生活實(shí)例則有b>a,a>c,所以b>c

數(shù)學(xué)來源于生活而又應(yīng)用于生活，將生活中實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)問題不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共12頁，當(dāng)前為第12頁。呢？

如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題？

第三、實(shí)踐體驗(yàn)

1、考試成績比較

2、掰手腕親身體驗(yàn)

第四、新課學(xué)習(xí)

（一）、性質(zhì)1的學(xué)習(xí)

生活中實(shí)力抽象成數(shù)學(xué)問題后，如何證明不等式成立呢？

教師分析引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生認(rèn)真讀課本：一快速讀，讀大概；二認(rèn)真讀，讀關(guān)鍵；三精準(zhǔn)讀，讀問題。學(xué)生自行閱讀課本P34-P35頁內(nèi)容，并找出不等式性質(zhì)、以及各性質(zhì)中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵字。

教師PPT演示完整教學(xué)內(nèi)容

性質(zhì)1(傳遞性)

如果a＞b，b＞c，則a＞c．

分析：要證a＞c，只要證a－c＞0．

證明因?yàn)閍－c＝(a－b)＋(b－c)，

又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，

所以(a－b)＋(b－c)＞0．

因此a－c＞0．即a＞c．

（二）、性質(zhì)2的學(xué)習(xí)

教師播放視頻，學(xué)生思考視頻內(nèi)容，分析視頻所反映的數(shù)學(xué)事實(shí)，請(qǐng)同學(xué)用數(shù)學(xué)語言描述城數(shù)學(xué)式子。引導(dǎo)學(xué)生自主探究，組織學(xué)生不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共13頁，當(dāng)前為第13頁。“三讀”課本。

問題導(dǎo)學(xué)：

(1)視頻說明什么問題？

(2)數(shù)學(xué)語言如何描述？

(3)如何證明不等式成立呢？

教師給學(xué)生時(shí)間思考3分鐘，學(xué)生合作交流后代表上臺(tái)講解證明過程

教師補(bǔ)充訂正

教師演示完整教學(xué)內(nèi)容

性質(zhì)2(加法法則)

如果a＞b，則a＋c＞b＋c．

證明因?yàn)?a＋c)－(b＋c)＝a－b，

又由a＞b，即a－b＞0，

所以a＋c＞b＋c．

思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正確？

不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

師：出示題目，請(qǐng)學(xué)習(xí)通平臺(tái)學(xué)生搶答

練習(xí)1

(1)在－6＜2的兩邊都加上9，得3(2)在4＞－3的兩邊都減去6，得-2>-9；

(3)如果a＜b，那么a－3(4)如果x＞3，那么x＋2>5；

(5)如果x＋7＞9，那么兩邊都減7，得x＞2．

不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共14頁，當(dāng)前為第14頁。推論1如果a＋b＞c，則a＞c－b．

證明因?yàn)閍＋b＞c，

所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，

即a＞c－b．

不等式中任何一項(xiàng)，變號(hào)后可以從一邊移到另一邊．

（三）、性質(zhì)3的學(xué)習(xí)

如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．

證明因?yàn)閍c－bc＝(a－b)c，

所以當(dāng)c＞0時(shí)，(a－b)c＞0，即ac＞bc；

所以當(dāng)c＜0時(shí)，(a－b)c＜0，即ac＜bc．

如果不等式兩邊都乘同一個(gè)正數(shù)，則不等號(hào)的方向不變，如果都乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向改變．

思考：如果a＞b，那么－a＞－b一定成立嗎？學(xué)生思考并回答。

師：出示PPT出示題目，請(qǐng)學(xué)生小組討論并回答

(1)在－3＜－2的兩邊都乘以2，得-6>-4；

(2)在1＞－2的兩邊都乘以－3，得-3>6；

(3)如果a＞b，那么－3a>－3b；

(4)如果a＜0，那么3a(5)如果3x＞－9，那么x(6)如果－3x＞9，那么x>－3．

第五、當(dāng)堂測(cè)試

不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共15頁，當(dāng)前為第15頁。教師學(xué)習(xí)通平臺(tái)發(fā)布當(dāng)堂測(cè)試題，當(dāng)堂評(píng)價(jià)，考察學(xué)生學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

第六、匯總小結(jié)

學(xué)習(xí)通平臺(tái)匯總本節(jié)課內(nèi)容。讓學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲，并將關(guān)鍵字上傳學(xué)習(xí)通平臺(tái)，老師引導(dǎo)梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)

不等式的性質(zhì)蘇教第3篇

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

梳理等式性質(zhì)及其蘊(yùn)含的思想方法；不等式的基本性質(zhì)及其研究方法；不等式的其他性質(zhì).

2.內(nèi)容解析

等式性質(zhì)可分為相等關(guān)系自身特性和運(yùn)算中的不變性兩類.從自身特性看，包括“對(duì)稱性”和“傳遞性”.“對(duì)稱性”即兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)放在等號(hào)兩邊的兩種不同的表現(xiàn)形式；“傳遞性”是實(shí)數(shù)相等的內(nèi)在關(guān)系，兩者均是實(shí)數(shù)序的特征.從運(yùn)算角度看，有基本層面的“加法”“乘法”運(yùn)算中的不變性，即等式兩邊同加或同乘同一個(gè)實(shí)數(shù)，等式保持不變；也有其派生出來的在“乘方”“開方”等運(yùn)算中的不變性.

不等式與等式的性質(zhì)蘊(yùn)含了同樣的數(shù)學(xué)思想方法，也包含不等關(guān)系自身的特性和運(yùn)算中的不變性兩類.不等關(guān)系自身的特性有“自反性”和“傳遞性”兩種.“自反性”是不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的兩種不同表達(dá)形式，是實(shí)數(shù)序特性的體現(xiàn).“傳遞性”是三個(gè)不相等不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共16頁，當(dāng)前為第16頁。的實(shí)數(shù)之間大小關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，也是實(shí)數(shù)序特性的體現(xiàn).運(yùn)算中的不變性、規(guī)律性是指對(duì)不等號(hào)兩邊的實(shí)數(shù)同時(shí)進(jìn)行“加法”“乘法”等運(yùn)算，得出新的不等關(guān)系.由于“正數(shù)乘正數(shù)大于0”“負(fù)數(shù)乘正數(shù)小于0”，所以不等式對(duì)于乘法運(yùn)算失去了“保號(hào)性”，這也是不等式性質(zhì)與等式的性質(zhì)的差異.實(shí)際上，在代數(shù)問題中，運(yùn)算中的不變性、規(guī)律性就是性質(zhì)，它是發(fā)現(xiàn)代數(shù)性質(zhì)的“引路人”，在代數(shù)領(lǐng)域中具有基礎(chǔ)地位.

利用不等式的基本性質(zhì)可推導(dǎo)出不等式的一些其他性質(zhì)，即以基本性質(zhì)為理論依據(jù)，以運(yùn)算中的不變性和規(guī)律性為研究方向，通過“猜想—證明—修正—再證明—得出性質(zhì)”的方法探究出其他的性質(zhì).

結(jié)合以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)及其簡單應(yīng)用；梳理出等式基本性質(zhì)中蘊(yùn)含的思想方法；在等式基本性質(zhì)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法引導(dǎo)下，類比等式基本性質(zhì)，探究不等式的基本性質(zhì).

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

（1）梳理等式基本性質(zhì)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，即實(shí)數(shù)序關(guān)系的特性和運(yùn)算中的不變性.

（2）運(yùn)用等式基本性質(zhì)中蘊(yùn)含的思想方法，類比等式的基本性質(zhì)研究不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)；體會(huì)“運(yùn)算中的不變性”在研究不等式的基本性質(zhì)中的“引路人”的作用，發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng).

不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共17頁，當(dāng)前為第17頁。（3）運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)發(fā)現(xiàn)并證明一些常用的不等式性質(zhì)；運(yùn)用不等式的性質(zhì)證明一些簡單的命題，發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng).

2.目標(biāo)解析

達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：

（1）學(xué)生能夠梳理出等式的基本性質(zhì)，并探究總結(jié)出等式的基本性質(zhì)包含兩個(gè)方面，其一是實(shí)數(shù)序關(guān)系的特性，即等式自身的特性，包括“對(duì)稱性”和“傳遞性”；其二是在加法、乘法運(yùn)算中的不變性.

（2）學(xué)生能夠運(yùn)用類比的方法，從“實(shí)數(shù)序關(guān)系的特性（等式自身的特性）”和“運(yùn)算中的不變性”兩個(gè)方面，猜想并證明不等式的基本性質(zhì)，并能夠?qū)Ρ炔坏仁脚c等式的基本性質(zhì)說出其共性與差異.

（3）學(xué)生能從運(yùn)算的角度出發(fā)，猜測(cè)并進(jìn)行證明不等式的一些常用性質(zhì)（性質(zhì)5，6，7）；并能說出為什么性質(zhì)1—4稱為“基本性質(zhì)”.

（4）學(xué)生能夠分析簡單不等式的證明思路，利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等關(guān)系.

三、教學(xué)問題診斷分析

不等式性質(zhì)的探究是以兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)為依據(jù)，以梳理等式性質(zhì)中所蘊(yùn)含的思想方法為前提，以類比等式的基本性質(zhì)為方法展開的.學(xué)生雖然在初中階段接觸過一些內(nèi)容，然而是運(yùn)用由特殊到一般的歸納方法得到的，沒能從根源上探索其成立的道理.高中階段的等式與不等式的學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)邏輯推理和數(shù)學(xué)的理性思維，因此學(xué)生會(huì)有以下幾個(gè)方面的困難.

不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共18頁，當(dāng)前為第18頁。1.學(xué)生對(duì)梳理等式基本性質(zhì)包括相等關(guān)系自身的特性和運(yùn)算中的不變性兩個(gè)方面存在困難.等式的五個(gè)基本性質(zhì)是學(xué)生熟知的，但對(duì)性質(zhì)中所蘊(yùn)含的思想方法缺乏上位的思考，尤其是體會(huì)相等關(guān)系自身的特性較為困難.教學(xué)中采用讓學(xué)生對(duì)性質(zhì)的特點(diǎn)進(jìn)行歸類的方法，總結(jié)每類性質(zhì)的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)數(shù)序關(guān)系的特性角度體會(huì)相等關(guān)系自身的特性.

2.學(xué)生類比等式基本性質(zhì)及其蘊(yùn)含的思想方法猜想并證明不等式的基本性質(zhì)存在困難.由于初中時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)過不等式的基本性質(zhì)3和性質(zhì)4，而性質(zhì)1和性質(zhì)2學(xué)生認(rèn)為是顯然成立的，學(xué)生思維達(dá)不到從邏輯推理角度證明性質(zhì).教學(xué)中在強(qiáng)調(diào)邏輯推理的重要性的同時(shí)，還要強(qiáng)調(diào)兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的基本事實(shí)和實(shí)數(shù)的一些其他事實(shí)是證明的依據(jù).

3.學(xué)生缺少從代數(shù)角度證明不等式的經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)和不等式的性質(zhì)證明一些簡單命題存在一定的困難.教學(xué)中，要幫助學(xué)生運(yùn)用“分析法”進(jìn)行分析，適當(dāng)采用問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生生成證明思路，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)“發(fā)展條件、轉(zhuǎn)化結(jié)論、尋求聯(lián)系”的證明較復(fù)雜命題的一般思路.

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：梳理出等式基本性質(zhì)中蘊(yùn)含的思想方法；類比等式的基本性質(zhì)及其蘊(yùn)含的思想方法，猜想證明不等式的基本性質(zhì).

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）確定研究內(nèi)容，明確研究方法

不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共19頁，當(dāng)前為第19頁。導(dǎo)入語：同學(xué)們，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道現(xiàn)實(shí)世界的大小關(guān)系包括相等關(guān)系和不等關(guān)系兩類，數(shù)學(xué)中用“等式”和“不等式”表達(dá)這兩類關(guān)系.上節(jié)課我們提到解不等式要用不等式的性質(zhì)，不等式到底都有哪些性質(zhì)呢？今天我們一起學(xué)習(xí)不等式性質(zhì).既然不等式和等式一樣，都是對(duì)大小關(guān)系的刻畫，我們就可以從等式的性質(zhì)及其蘊(yùn)含的思想方法中獲得啟發(fā)，來研究不等式的性質(zhì).好！我們一起走進(jìn)“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”.

設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)以單元教學(xué)理念為指導(dǎo)，著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，喚醒學(xué)生與所研究內(nèi)容相關(guān)的認(rèn)知。開門見山，直接引入課題，學(xué)生能夠明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，帶著目標(biāo)開展學(xué)習(xí)活動(dòng).

（二）復(fù)習(xí)等式性質(zhì)，梳理思想方法

問題1：請(qǐng)你回憶一下等式都有哪些性質(zhì)？

預(yù)設(shè)方案：

預(yù)案一性質(zhì)3，4，5學(xué)生比較熟悉，能相互補(bǔ)充說出，但說不出性質(zhì)1，2.

追問1：這三條性質(zhì)有什么共性？可以看作是運(yùn)用了什么相同的方法“得到的”？

師生活動(dòng)：教師板書這三條性質(zhì).

學(xué)生在教師引導(dǎo)下歸納這3條性質(zhì)是從運(yùn)算角度提出的，即等式兩邊加、減，乘，除同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立.教師指出，這三條性質(zhì)反映了相等關(guān)系在運(yùn)算中保持不變性的特點(diǎn).教師進(jìn)一步指出，性質(zhì)3中減法可以看成加法，即兩邊同加，性質(zhì)5中的除法可以看成不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共20頁，當(dāng)前為第20頁。乘法，即兩邊同乘1/c，高中數(shù)學(xué)加減乘除的運(yùn)算更趨于一般性，所以可以將其合并.由于數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算有加法和乘法，所以這些性質(zhì)可稱為等式的基本性質(zhì).數(shù)學(xué)基本運(yùn)算可派生出像乘方、開方等運(yùn)算的結(jié)論，就是一些常用的性質(zhì).

追問2：等式是否還有其他性質(zhì)？

師生活動(dòng)：教師點(diǎn)出還有些等式的性質(zhì)，我們?cè)跓o意識(shí)地使用，之所以大家說不出來，因?yàn)樗鼈兲@然了，是相等關(guān)系本身蘊(yùn)含的性質(zhì).比如說，一個(gè)相等關(guān)系，即兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，無論哪個(gè)寫在等號(hào)左邊或右邊，等式均成立，即“如果a=b，則b=a”，此性質(zhì)與a,b的順序無關(guān)，它反映了等式自身的特性.

追問3：從等式自身性質(zhì)的角度是否還有其他性質(zhì)？

師生活動(dòng)：在教師指導(dǎo)下，學(xué)生說出性質(zhì)2，教師板書.教師點(diǎn)出此性質(zhì)也反映了等式自身的特性.

預(yù)案二學(xué)生相互補(bǔ)充能說出性質(zhì)1，2，3，4，5，其中性質(zhì)3，4，5是學(xué)生比較熟悉的，但對(duì)性質(zhì)1，2只有少數(shù)學(xué)生能回答出來.

追問：為什么大多數(shù)人答不出性質(zhì)1，2？

師生活動(dòng)：（這個(gè)追問實(shí)際上也對(duì)學(xué)生起到了思想方法上的提示作用）教師點(diǎn)出“等式的這兩條性質(zhì)，我們無意識(shí)地在使用，但說不出來，因?yàn)樗鼈兲@然了，是相等關(guān)系本身蘊(yùn)含的”；接著梳理性質(zhì)3，4，5蘊(yùn)含的思想方法（如預(yù)案一）.

預(yù)案三學(xué)生相互補(bǔ)充說出性質(zhì)1，2，3，4，5（如果學(xué)生不預(yù)習(xí)、也不允許學(xué)生在課堂上看教科書，這種情況幾乎不會(huì)發(fā)生）.

不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共21頁，當(dāng)前為第21頁。學(xué)生回憶、交流并相互補(bǔ)充，口答等式性質(zhì)，教師板書5條性質(zhì).

追問：觀察等式的5條基本性質(zhì)，哪些性質(zhì)具有共性？是什么共性？哪些基本性質(zhì)可以看作是運(yùn)用了相同的方法（發(fā)現(xiàn)的視角相同）得到的？具體的角度是什么？

師生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)3，4，5具有共性，它們都是在等式的兩邊進(jìn)行了運(yùn)算，然后發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1，2蘊(yùn)含的共性.

問題2：你能歸納一下等式基本性質(zhì)蘊(yùn)含了哪些思想方法嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)，發(fā)現(xiàn)等式的基本性質(zhì)的方法有“相等關(guān)系自身的特性”和“相等關(guān)系對(duì)運(yùn)算保持不變”兩種.教師強(qiáng)調(diào)這兩個(gè)方面是研究等式基本性質(zhì)中體現(xiàn)的思想方法.

設(shè)計(jì)意圖：通過問題1和問題2，學(xué)生回憶、分析等式的基本性質(zhì)，通過對(duì)性質(zhì)分類、歸納和深入分析，梳理等式的基本性質(zhì)中蘊(yùn)含的思想方法，突破本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)，為研究不等式的基本性質(zhì)做好鋪墊.

（三）探究不等式的性質(zhì)，體會(huì)類比探究方法

問題3：初中我們通過由特殊到一般的方法，歸納過一些不等式的性質(zhì).現(xiàn)在，你打算如何研究不等式的性質(zhì)？

預(yù)設(shè)方案：學(xué)生領(lǐng)悟到研究不等式的性質(zhì)可類比發(fā)現(xiàn)等式性質(zhì)及其蘊(yùn)含的思想方法.

追問：從什么視角來研究不等式的性質(zhì)？

師生活動(dòng)：學(xué)生表述，從不等式的“自身”和“運(yùn)算”兩個(gè)視角研究不等式的基本性質(zhì).

不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共22頁，當(dāng)前為第22頁。設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)研究問題的方法，提高學(xué)生對(duì)等式性質(zhì)中蘊(yùn)含的思想方法的理解和對(duì)類比學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識(shí).

問題4：類比等式的基本性質(zhì)蘊(yùn)含的“自身特性”的思想方法，你能猜想并證明不等式的基本性質(zhì)嗎？

師生活動(dòng)：教師組織學(xué)生先獨(dú)立思考再討論.教師參與小組討論之中，適當(dāng)指導(dǎo).

預(yù)設(shè)方案：學(xué)生猜想不等式自身特性有“如果，那么”.但學(xué)生會(huì)認(rèn)為這是顯然成立的事實(shí)，不能從邏輯推理角度進(jìn)行證明.

追問1：你打算怎么進(jìn)行證明？

師生活動(dòng)：

學(xué)生證明預(yù)設(shè)兩種方案：

方案一：學(xué)生運(yùn)用數(shù)軸說明a,b的大小關(guān)系.教師評(píng)價(jià)此方法是從幾何角度分析代數(shù)性質(zhì)的，其直觀性較強(qiáng)，能幫助我們感受到此性質(zhì)反映了“不等式自身的特性”.同時(shí)教師指出數(shù)學(xué)結(jié)論要從邏輯推理角度進(jìn)行嚴(yán)格的證明.教師繼續(xù)提問，能否進(jìn)行證明？（見方案二）

方案二：教師視情況引導(dǎo)，目前只能用兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)，別無他法.學(xué)生分析，若要得出b

追問2：此性質(zhì)與等式性質(zhì)1有何異同？

師生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)由于不等號(hào)是有方向的，實(shí)數(shù)位置對(duì)調(diào)后，符號(hào)也要對(duì)調(diào).

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主進(jìn)行類比研究，體會(huì)性質(zhì)1反映的是不等關(guān)系自身的特性.學(xué)生在利用兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)證明的過不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共23頁，當(dāng)前為第23頁。程中，感受到數(shù)學(xué)問題的證明均有章可循，有理有據(jù).

追問3：你還有什么結(jié)論？通過性質(zhì)1的證明中的啟示，能否修證你的證明過程？

預(yù)設(shè)方案：學(xué)生猜想不等式自身特性有“如果a>b,b>c，那么a>c”.學(xué)生的證明預(yù)設(shè)兩種方案.

預(yù)案一：學(xué)生利用實(shí)數(shù)的幾何意義，即在數(shù)軸上找到三個(gè)數(shù)，分析其大小關(guān)系（學(xué)生受到性質(zhì)1證明過程的啟發(fā)，一般不會(huì)采用此方法）；

預(yù)案二：學(xué)生分析證明思路，若要證明a>c，只需證a-c>0.學(xué)生容易想到與a-b>0，b-c>0建立聯(lián)系.考慮到a-c=（a-b）+（b-c），只需判斷此代數(shù)式的符號(hào).

追問：如何證明（a-b）+（b-c）大于0？

師生活動(dòng)：學(xué)生聯(lián)想實(shí)數(shù)的基本事實(shí)，“正數(shù)加正數(shù)是正數(shù)”問題得證.教師指出，實(shí)數(shù)的一些基本事實(shí)在證明中的有著重要的作用，讓學(xué)生體會(huì)代數(shù)證明的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性.

設(shè)計(jì)意圖：此性質(zhì)的探究過程，一方面使學(xué)生經(jīng)歷類比的探究過程，另一方面使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)證明的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，感受到“猜想要有證明，證明要有依據(jù)”.

問題5：類比等式性質(zhì)中蘊(yùn)含的“運(yùn)算中的不變性”的思想方法，你能猜想并證明不等式的基本性質(zhì)嗎？

師生活動(dòng)：教師組織學(xué)生先獨(dú)立思考再討論.教師參與小組討論之中，適當(dāng)指導(dǎo).

不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共24頁，當(dāng)前為第24頁。預(yù)設(shè)方案：學(xué)生猜想“不等式在加法運(yùn)算中‘保號(hào)性’”，即“如果a>b，那么a+c>b+c”.在前兩個(gè)性質(zhì)證明的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠分析要證a+c>b+c，只需證（a+c）-（b+c）與的大小關(guān)系，也就是a-b與0的大小關(guān)系.得出如下證明：由a>b，得a-b>0，所以（a+c）-（b+c）>0,即a+c>b+c.

追問：用文字語言怎樣表達(dá)此性質(zhì)？兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系還可以形象地在數(shù)軸上表達(dá)出來，你能從幾何意義的角度對(duì)這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行解釋嗎？

師生活動(dòng)：1.學(xué)生用文字語言表達(dá)，即不等式的兩邊都加同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得不等式與原不等式同向.教師點(diǎn)明文字語言表達(dá)具有“直白”的特點(diǎn)，有助于理解其本質(zhì)，即反映了不等式在加法運(yùn)算中的“保號(hào)性”.教師指出“減法”與“加法”在運(yùn)算中是一致的，加法是基本運(yùn)算，進(jìn)而此性質(zhì)為基本性質(zhì).

2.通過教師課件展示a+c,b+c的變化，學(xué)生體會(huì)此性質(zhì)的幾何意義，并注意到可用運(yùn)動(dòng)方向表達(dá)實(shí)數(shù)c的正負(fù).教師強(qiáng)調(diào)，幾何語言的表達(dá)具有“直觀”的特點(diǎn)，建議學(xué)生經(jīng)常從幾何視角發(fā)現(xiàn)或解釋一些代數(shù)問題，能實(shí)現(xiàn)更直觀地認(rèn)識(shí)問題，更深刻地理解問題.

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)同一個(gè)概念進(jìn)行多元聯(lián)系表示，有利于揭示概念的本質(zhì).不等式是用不等號(hào)連接起來的式子，有的不等式的內(nèi)涵是比較抽象的，為了幫助學(xué)生理解和掌握不等式的本質(zhì)，用文字語言、圖形語言等多種形式來表達(dá)重點(diǎn)的不等式的性質(zhì)，有助于對(duì)問題的深入理解。

不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共25頁，當(dāng)前為第25頁。追問：是否還有其他結(jié)論？

預(yù)設(shè)方案：學(xué)生猜想“不等式在乘法運(yùn)算中的規(guī)律性”，即不等式兩邊同乘同一個(gè)實(shí)數(shù)的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)語言表達(dá).

師生活動(dòng)：學(xué)生猜想“如果a>b,c>0，那么ac>bc”，“如果a>b,c追問：不等式的兩邊同乘一個(gè)數(shù)，為何要分類討論？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，此結(jié)論在于比較ac與bc的大小，由兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)，即判斷ac-bc與的大小關(guān)系，這顯然與條件中的a-b有關(guān)，自然能考慮通過ac-bc=（a-b）c，從而判斷此式的正負(fù)。由于a-b>0，（a-b）c的正負(fù)由c的正負(fù)決定，從而需要分析討論，這樣學(xué)生也自然有了證明的思路.

追問1：用文字語言怎樣表述此性質(zhì)？

師生活動(dòng)：學(xué)生表述，“不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，所得不等式與原不等式同向；不等式兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，所得不等式與原不等式反向”.教師強(qiáng)調(diào)文字語言具有較為“直白”的特點(diǎn)，讓學(xué)生感受此性質(zhì)反映了“不等式在乘法運(yùn)算中的規(guī)律性”.教師還要再次強(qiáng)調(diào)可以把“乘法”“除法”合并為“乘法”，高中數(shù)學(xué)對(duì)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)更趨于一般性，乘法是基本運(yùn)算，此性質(zhì)仍為基本性質(zhì).

設(shè)計(jì)意圖：此性質(zhì)對(duì)學(xué)生來說比較熟悉，此環(huán)節(jié)能使學(xué)生鞏固類比的學(xué)習(xí)方法，體會(huì)此性質(zhì)反映的是不等式在乘法運(yùn)算中的不變性、規(guī)律性.

問題6：加法乘法是數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算，因此上述四條性質(zhì)是不等式的基本性質(zhì).不等式與等式基本性質(zhì)的共性與差異有哪些？

不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共26頁，當(dāng)前為第26頁。師生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)出兩者都具有“自身特性”和“運(yùn)算中的不變性、規(guī)律性”。由于不等號(hào)具有方向性，“自反性”和“兩邊同乘負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)變號(hào)”是不等式表現(xiàn)出的特性.

設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)等式基本性質(zhì)與不等式基本性質(zhì)的差異，并能從本質(zhì)上理解不等號(hào)變號(hào)的原因.

問題7：利用不等式的基本性質(zhì)，你還可以猜想并證明不等式的其他性質(zhì)嗎？

追問：在基本性質(zhì)3中，不等式的兩邊同加同一個(gè)實(shí)數(shù)。如果兩邊同加不同的實(shí)數(shù)，即不等式的兩邊分別加上不相等的兩個(gè)數(shù)，能得到什么不等關(guān)系？

預(yù)設(shè)方案：學(xué)生猜想“大數(shù)加大數(shù)，大于小數(shù)加小數(shù)”，即“如果a>b,c>d，那么a+c>b+d”.證明方法有兩種：

方法一：學(xué)生分析證明方法，若要證a+c>b+d，只需證（a+c）-（b+d）>0，與已知聯(lián)系，也就是證明（a+c）-（b+d）>0。由已知a-b>0,c-d>0，由“正數(shù)加正數(shù)是正數(shù)”這一基本事實(shí)，猜想得證.

教師評(píng)價(jià)，此證明是基于兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)和實(shí)數(shù)的一些基本事實(shí)證明的，這是證明不等式的根本大法，在證明不等關(guān)系時(shí)占據(jù)“一席之地”.

追問：此方法是利用不等式的基本性質(zhì)“發(fā)現(xiàn)”的。能否利用不等式的基本性質(zhì)，證明你發(fā)現(xiàn)的這個(gè)新性質(zhì)？學(xué)生探索證法二（如下）.

方法二：學(xué)生從性質(zhì)3中得到啟發(fā)，要證a+c>b+d，需要構(gòu)造與a+c和b+d相關(guān)的不等式，聯(lián)想不等式基本性質(zhì)，可有以下證明.

不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共27頁，當(dāng)前為第27頁。由性質(zhì)3，得a+c>b+c，c+b>d+b；由性質(zhì)2，得a+c>b+d.

教師評(píng)價(jià)，此方法是基于不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，邏輯性很強(qiáng).指出此性質(zhì)為性質(zhì)5.

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)結(jié)論之間相互關(guān)聯(lián)，挖掘結(jié)論間的關(guān)系，能使學(xué)生整體把握知識(shí)，形成整體認(rèn)知.此性質(zhì)的證明為綜合運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)證明不等關(guān)系提供了范例.

追問：在基本性質(zhì)4中，不等式的兩邊同乘同一個(gè)實(shí)數(shù)。如果同乘不同的實(shí)數(shù)，你有何結(jié)論？

預(yù)設(shè)方案：學(xué)生猜想“大數(shù)乘大數(shù)，大于小數(shù)乘小數(shù)”，即“如果a>b,c>d，那么ac>bd”.

追問：在不等式的基本性質(zhì)中，乘法運(yùn)算不具備“保號(hào)性”，主要原因是負(fù)數(shù)的影響。你認(rèn)為上述猜想是否正確？如何修正？

師生活動(dòng)：學(xué)生回答，不等式基本性質(zhì)4中強(qiáng)調(diào)，兩邊同乘負(fù)數(shù)不等號(hào)要變方向，所以此問題中，乘法不一定具備“保號(hào)性”.同時(shí)，學(xué)生與性質(zhì)4進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)對(duì)于正數(shù)乘法是具有“保號(hào)性”的.教師評(píng)價(jià)，這是縮小范圍修正錯(cuò)誤的方法，由學(xué)生課后進(jìn)行證明.教師指出此性質(zhì)為不等式性質(zhì)6.

追問2：如果性質(zhì)6中a=c,b=d，你有何新的結(jié)論？

師生活動(dòng)：學(xué)生可以得出“如果a>b>0，那么a2>b2”，并能推廣到“如果a>b>0，那么an>bn（n∈N*,n≥2）”.教師指出這是不等式的性質(zhì)7，它是性質(zhì)6的特例.教師指出以“不等式在運(yùn)算中的不變性、規(guī)律性”為研究抓手，我們還能推導(dǎo)出很多不等關(guān)系，不等式的性質(zhì)蘇教版教案全文共28頁，當(dāng)前為第28頁。鼓勵(lì)同學(xué)們多發(fā)現(xiàn)、提出和證明一些結(jié)論.

設(shè)計(jì)意圖：1.讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—證明—修正—再證明—得出性質(zhì)—理解”的研究數(shù)學(xué)問題的過程，加深學(xué)生對(duì)類比學(xué)習(xí)的理解；

2.讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到“運(yùn)算中的不變性、規(guī)律性”在研究不等式性質(zhì)中的“引路人”作用，加深學(xué)生對(duì)“代數(shù)性質(zhì)”的認(rèn)識(shí)，從而發(fā)展“四基”，提高“四能”.

（四）不等式性質(zhì)的簡單應(yīng)用

過渡語：上節(jié)課所學(xué)的兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的基本事實(shí)與本節(jié)課所得到的7條不等式的性質(zhì)是我們今后解決不等式問題的基本依據(jù)，下面我們就來看看如何借助它們來解決不等式的簡單問題.

設(shè)計(jì)意圖：本題利用不等式基本性質(zhì)，體現(xiàn)“分析法”的證明思路和“綜合法”的表達(dá)方式，提高學(xué)生分析解決問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

（五）課堂小結(jié)，布置作業(yè)

問題8：本節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)和不等式的常用性質(zhì)，你是怎樣研究不等式的基本性質(zhì)的？

預(yù)設(shè)方案：學(xué)生能回答，先梳理等式的基本性質(zhì)及蘊(yùn)含的思想方法，從不等式的自身性質(zhì)和運(yùn)算的角度猜