湖北省棗陽市蔡陽中學(xué)2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省棗陽市蔡陽中學(xué)2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若kb<0,則一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限2.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,則圖中相似三角形共有()A.1對 B.2對 C.3對 D.4對3.甲、乙兩人加工一批零件,甲完成240個(gè)零件與乙完成200個(gè)零件所用的時(shí)間相同,已知甲比乙每天多完成8個(gè)零件.設(shè)乙每天完成x個(gè)零件,依題意下面所列方程正確的是()A. B.C. D.4.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,F(xiàn)E∥AB.若AB=5,AD=7,BF=6,則四邊形ABEF的面積為()A.48 B.35 C.30 D.245.當(dāng)函數(shù)y=(x-1)2-2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時(shí),x的取值范圍是()A. B. C. D.x為任意實(shí)數(shù)6.的值為()A. B.- C.9 D.-97.下列命題是真命題的是()A.如果a+b=0,那么a=b=0 B.的平方根是±4C.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角 D.等腰三角形兩底角相等8.等式組的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是(

).A.

B.C.

D.9.“嫦娥一號”衛(wèi)星順利進(jìn)入繞月工作軌道,行程約有1800000千米,1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A. B. C. D.10.已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡|a+b|﹣|c﹣b|的結(jié)果是()A.a(chǎn)+b B.﹣a﹣c C.a(chǎn)+c D.a(chǎn)+2b﹣c二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,為的直徑,與相切于點(diǎn),弦.若,則______.12.方程的解是.13.如圖,在△ABC中,P,Q分別為AB,AC的中點(diǎn).若S△APQ=1,則S四邊形PBCQ=__.14.如圖,如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點(diǎn)P、P′所在的直線都是經(jīng)過同一點(diǎn)O,且有OP′=k·OP(k≠0),那么我們把這樣的兩個(gè)多邊形叫位似多邊形,點(diǎn)O叫做位似中心,已知△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)O的位似三角形,OA′=3OA,則△ABC與△A′B′C′的周長之比是________.15.當(dāng)﹣4≤x≤2時(shí),函數(shù)y=﹣(x+3)2+2的取值范圍為_____________.16.如圖,一根5m長的繩子,一端拴在圍墻墻角的柱子上,另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動(dòng)),那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是_____平方米.17.七邊形的外角和等于_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖所示,已知一次函數(shù)(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象在第一象限交于C點(diǎn),CD垂直于x軸,垂足為D.若OA=OB=OD=1.(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.19.(5分)如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A()和B(4,m),點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.(1)B點(diǎn)坐標(biāo)為,并求拋物線的解析式;(2)求線段PC長的最大值;(3)若△PAC為直角三角形,直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).20.(8分)如圖1,的余切值為2,,點(diǎn)D是線段上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合),以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)E、F都在射線上,且點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè),聯(lián)結(jié),并延長,交射線于點(diǎn)P.(1)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)時(shí),下列的線段和角中,________是始終保持不變的量(填序號);①;②;③;④;⑤;⑥;(2)設(shè)正方形的邊長為x,線段的長為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;(3)如果與相似,但面積不相等,求此時(shí)正方形的邊長.21.(10分)計(jì)算.22.(10分)△ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),以D為頂點(diǎn)作∠MDN=∠B.如圖(1)當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),DM交AC邊于點(diǎn)E,不添加輔助線,寫出圖中所有與△ADE相似的三角形.如圖(2),將∠MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),DM,DN分別交線段AC,AB于E,F(xiàn)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合),不添加輔助線,寫出圖中所有的相似三角形,并證明你的結(jié)論.在圖(2)中,若AB=AC=10,BC=12,當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的時(shí),求線段EF的長.23.(12分)為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹.由于青年志愿者的支援,每天比原計(jì)劃多種25%,結(jié)果提前5天完成任務(wù),原計(jì)劃每天種多少棵樹?24.(14分)如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(2,5)在反比例函數(shù)的圖象上,過點(diǎn)A的直線y=x+b交x軸于點(diǎn)B.求k和b的值;求△OAB的面積.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

根據(jù)k,b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系,從而求解.【詳解】∵kb<0,∴k、b異號。①當(dāng)k>0時(shí),b<0,此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;②當(dāng)k<0時(shí),b>0,此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;綜上所述,當(dāng)kb<0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過第一、四象限。故選:D【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于判斷圖象的位置關(guān)系2、C【解析】∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ABC∽△ACD,△ACD∽CBD,△ABC∽CBD,所以有三對相似三角形.故選C.3、B【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),根據(jù)甲所用的時(shí)間=乙所用的時(shí)間,用時(shí)間列出分式方程即可.【詳解】設(shè)乙每天完成x個(gè)零件,則甲每天完成(x+8)個(gè).即得,,故選B.【點(diǎn)睛】找出甲所用的時(shí)間=乙所用的時(shí)間這個(gè)關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.4、D【解析】分析:首先證明四邊形ABEF為菱形,根據(jù)勾股定理求出對角線AE的長度,從而得出四邊形的面積.詳解:∵AB∥EF,AF∥BE,∴四邊形ABEF為平行四邊形,∵BF平分∠ABC,∴四邊形ABEF為菱形,連接AE交BF于點(diǎn)O,∵BF=6,BE=5,∴BO=3,EO=4,∴AE=8,則四邊形ABEF的面積=6×8÷2=24,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理,屬于中等難度的題型.解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出四邊形為菱形.5、B【解析】分析:利用二次函數(shù)的增減性求解即可,畫出圖形,可直接看出答案.詳解:對稱軸是:x=1,且開口向上,如圖所示,∴當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)值y隨著x的增大而減??;故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì).6、A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行求解即可得.【詳解】表示的是的絕對值,數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是,即的絕對值是,所以的值為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義,熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

解:A、如果a+b=0,那么a=b=0,或a=﹣b,錯(cuò)誤,為假命題;B、=4的平方根是±2,錯(cuò)誤,為假命題;C、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角,錯(cuò)誤,為假命題;D、等腰三角形兩底角相等,正確,為真命題;故選D.8、B【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,然后在數(shù)軸上表示出每個(gè)不等式的解集,對比即可得.【詳解】,解不等式①得,x>-3,解不等式②得,x≤2,在數(shù)軸上表示①、②的解集如圖所示,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示不等式的解集,不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法:把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.9、C【解析】分析:一個(gè)絕對值大于10的數(shù)可以表示為的形式,其中為整數(shù).確定的值時(shí),整數(shù)位數(shù)減去1即可.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),是負(fù)數(shù).詳解:1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為故選C.點(diǎn)睛:考查科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍,然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號后化簡即可.【詳解】解:通過數(shù)軸得到a<0,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|,∴a+b>0,c﹣b<0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c,故答案為a+c.故選A.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】

利用切線的性質(zhì)得,利用直角三角形兩銳角互余可得,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可.【詳解】∵與相切于點(diǎn),∴AC⊥AB,∴,∴,∵,∴,,∵,∴,∴.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.12、x=1.【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得:2x=3x﹣1,解得:x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解,故答案為x=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程的步驟,牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關(guān)鍵.13、1【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得到PQ=BC,得到相似比為,再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方,可得到結(jié)果.【詳解】解:∵P,Q分別為AB,AC的中點(diǎn),∴PQ∥BC,PQ=BC,∴△APQ∽△ABC,∴=()2=,∵S△APQ=1,∴S△ABC=4,∴S四邊形PBCQ=S△ABC﹣S△APQ=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),三角形中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.14、1:1【解析】分析:根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比解答.詳解:∵△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)O的位似三角形,∴△ABC∽△A′B′C′.∵OA′=1OA,∴△ABC與△A′B′C′的周長之比是:OA:OA′=1:1.故答案為1:1.點(diǎn)睛:本題考查的是位似變換的性質(zhì),位似變換的性質(zhì):①兩個(gè)圖形必須是相似形;②對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn);③對應(yīng)邊平行.15、-23≤y≤2【解析】

先根據(jù)a=-1判斷出拋物線的開口向下,故有最大值,可知對稱軸x=-3,再根據(jù)-4≤x≤2,可知當(dāng)x=-3時(shí)y最大,把x=2時(shí)y最小代入即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵a=-1,

∴拋物線的開口向下,故有最大值,

∵對稱軸x=-3,

∴當(dāng)x=-3時(shí)y最大為2,

當(dāng)x=2時(shí)y最小為-23,

∴函數(shù)y的取值范圍為-23≤y≤2,故答案為:-23≤y≤2.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握拋物線的開口方向、對稱軸以及增減性是解題關(guān)鍵.16、【解析】試題分析:根據(jù)題意可知小羊的最大活動(dòng)區(qū)域?yàn)椋喊霃綖?,圓心角度數(shù)為90°的扇形和半徑為1,圓心角為60°的扇形,則.點(diǎn)睛:本題主要考查的就是扇形的面積計(jì)算公式,屬于簡單題型.本題要特別注意的就是在拐角的位置時(shí)所構(gòu)成的扇形的圓心角度數(shù)和半徑,能夠畫出圖形是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.在求扇形的面積時(shí),我們一定要將圓心角代入進(jìn)行計(jì)算,如果題目中出現(xiàn)的是圓周角,則我們需要求出圓心角的度數(shù),然后再進(jìn)行計(jì)算.17、360°【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解.【詳解】解:七邊形的外角和等于360°.故答案為360°【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識,屬于基礎(chǔ)題,解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360°.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)A(-1,0),B(0,1),D(1,0)(2)一次函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為【解析】解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為A(-1,0),B(0,1),D(1,0)。(2)∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)(k≠0)的圖象上,∴,解得?!嘁淮魏瘮?shù)的解析式為?!唿c(diǎn)C在一次函數(shù)y=x+1的圖象上,且CD⊥x軸,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2)。又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)(m≠0)的圖象上,∴m=1×2=2?!喾幢壤瘮?shù)的解析式為。(1)根據(jù)OA=OB=OD=1和各坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)易得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)。(2)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入,可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式,由C點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上可確定C點(diǎn)坐標(biāo),將C點(diǎn)坐標(biāo)代入可確定反比例函數(shù)的解析式。19、(1)(4,6);y=1x1﹣8x+6(1);(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,5)或().【解析】

(1)已知B(4,m)在直線y=x+1上,可求得m的值,拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),可將其代入拋物線的解析式中,通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值.(1)要弄清PC的長,實(shí)際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差.可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo),根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo),進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值.(3)根據(jù)頂點(diǎn)問題分情況討論,若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn),此圖形不存在,若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn),根據(jù)已知解析式與點(diǎn)坐標(biāo),可求出未知解析式,再聯(lián)立拋物線的解析式,可求得C點(diǎn)的坐標(biāo);若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),可根據(jù)點(diǎn)的對稱性求出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵B(4,m)在直線y=x+1上,∴m=4+1=6,∴B(4,6),故答案為(4,6);∵A(,),B(4,6)在拋物線y=ax1+bx+6上,∴,解得,∴拋物線的解析式為y=1x1﹣8x+6;(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n,n+1),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(n,1n1﹣8n+6),∴PC=(n+1)﹣(1n1﹣8n+6),=﹣1n1+9n﹣4,=﹣1(n﹣)1+,∵PC>0,∴當(dāng)n=時(shí),線段PC最大且為.(3)∵△PAC為直角三角形,i)若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn),則∠APC=90°.由題意易知,PC∥y軸,∠APC=45°,因此這種情形不存在;ii)若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn),則∠PAC=90°.如圖1,過點(diǎn)A(,)作AN⊥x軸于點(diǎn)N,則ON=,AN=.過點(diǎn)A作AM⊥直線AB,交x軸于點(diǎn)M,則由題意易知,△AMN為等腰直角三角形,∴MN=AN=,∴OM=ON+MN=+=3,∴M(3,0).設(shè)直線AM的解析式為:y=kx+b,則:,解得,∴直線AM的解析式為:y=﹣x+3①又拋物線的解析式為:y=1x1﹣8x+6②聯(lián)立①②式,解得:或(與點(diǎn)A重合,舍去),∴C(3,0),即點(diǎn)C、M點(diǎn)重合.當(dāng)x=3時(shí),y=x+1=5,∴P1(3,5);iii)若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),則∠ACP=90°.∵y=1x1﹣8x+6=1(x﹣1)1﹣1,∴拋物線的對稱軸為直線x=1.如圖1,作點(diǎn)A(,)關(guān)于對稱軸x=1的對稱點(diǎn)C,則點(diǎn)C在拋物線上,且C(,).當(dāng)x=時(shí),y=x+1=.∴P1(,).∵點(diǎn)P1(3,5)、P1(,)均在線段AB上,∴綜上所述,△PAC為直角三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,5)或(,).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.20、(1)④⑤;(2);(3)或.【解析】

(1)作于M,交于N,如圖,利用三角函數(shù)的定義得到,設(shè),則,利用勾股定理得,解得,即,,設(shè)正方形的邊長為x,則,,由于,則可判斷為定值;再利用得到,則可判斷為定值;在中,利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷在變化,在變化,在變化;(2)易得四邊形為矩形,則,證明,利用相似比可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式;(3)由于,與相似,且面積不相等,利用相似比得到,討論:當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時(shí),則,所以,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時(shí),則,所以,然后分別解方程即可得到正方形的邊長.【詳解】(1)如圖,作于M,交于N,在中,∵,設(shè),則,∵,∴,解得,∴,,設(shè)正方形的邊長為x,在中,∵,∴,∴,在中,,∴為定值;∵,∴,∴為定值;在中,,而在變化,∴在變化,在變化,∴在變化,所以和是始終保持不變的量;故答案為:④⑤(2)∵M(jìn)N⊥AP,DEFG是正方形,∴四邊形為矩形,∴,∵,∴,∴,即,∴(3)∵,與相似,且面積不相等,∴,即,∴,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時(shí),AP=AF+PF==,∴,解得,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時(shí),,∴,解得,綜上所述,正方形的邊長為或.【點(diǎn)睛】本題考查了相似形綜合題:熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì).21、【解析】分析:先計(jì)算,再做除法,結(jié)果化為整式或最簡分式.詳解:.點(diǎn)睛:本題考查了分式的混合運(yùn)算.解題過程中注意運(yùn)算順序.解決本題亦可先把除法轉(zhuǎn)化成乘法,利用乘法對加法的分配律后再求和.22、(1)△ABD,△ACD,△DCE(2)△BDF∽△CED∽△DEF,證明見解析;(3)4.【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE,同理可得:△ADE∽△ACD.△ADE∽△DCE.(2)利用已知首先求出∠BFD=∠CDE,即可得出△BDF∽△CED,再利用相似三角形的性質(zhì)得出,從而得出△BDF∽△CED∽△DEF.(3)利用△DEF的面積等于△ABC的面積的,求出DH的長,從而利用S△DEF的值求出EF即可【詳解】解:(1)圖(1)中與△ADE相似的有△ABD,△ACD,△DCE.(2)△BDF∽△CED∽△DEF,證明如下:∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°,∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°,又∵∠EDF=∠B

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