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文檔簡介

2023-2024學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)四模試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖:在中,平分,平分,且交于,若,則等于()A.75 B.100 C.120 D.1252.如圖,在中,,分別以點和點為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點和點,作直線交于點,交于點,連接.若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.3.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm(0.0000025m)的顆粒物,含有大量有毒、有害物質(zhì),也稱為可入肺顆粒物,將25微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為()米.A.25×10﹣7B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣5D.2.5×10﹣54.如圖,在中,,,,點在以斜邊為直徑的半圓上,點是的三等分點,當(dāng)點沿著半圓,從點運動到點時,點運動的路徑長為()A.或 B.或 C.或 D.或5.如圖,嘉淇同學(xué)拿20元錢正在和售貨員對話,且一本筆記本比一支筆貴3元,請你仔細(xì)看圖,1本筆記本和1支筆的單價分別為()A.5元,2元 B.2元,5元C.4.5元,1.5元 D.5.5元,2.5元6.如圖,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,則∠BCE等于()A.40° B.70° C.60° D.50°7.如圖所示,從☉O外一點A引圓的切線AB,切點為B,連接AO并延長交圓于點C,連接BC,已知∠A=26°,則∠ACB的度數(shù)為()A.32° B.30° C.26° D.13°8.一艘在南北航線上的測量船,于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點時,測得海島B在C點的北偏東15°方向,那么海島B離此航線的最近距離是()(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù):3≈1.732,2≈1.414)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里9.如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形,現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是()A. B. C. D.10.已知⊙O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是()A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,⊙O的半徑為5cm,圓心O到AB的距離為3cm,則弦AB長為_____cm.12.如圖,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,將Rt△ABC以點A為中心,逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,則線段BE的長度為_____.13.比較大?。篲____1.14.如圖所示,擺第一個“小屋子”要5枚棋子,擺第二個要11枚棋子,擺第三個要17枚棋子,則擺第30個“小屋子”要___枚棋子.15.某航班每次飛行約有111名乘客,若飛機(jī)失事的概率為p=1.11115,一家保險公司要為乘客保險,許諾飛機(jī)一旦失事,向每位乘客賠償41萬元人民幣.平均來說,保險公司應(yīng)向每位乘客至少收取_____元保險費才能保證不虧本.16.a(chǎn)、b、c是實數(shù),點A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+3的圖象上,則b、c的大小關(guān)系是b____c(用“>”或“<”號填空)三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)和反比例函數(shù)y2=(m≠0)的圖象交于點A(-1,6),B(a,-2).求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時,x的取值范圍.18.(8分)計算:()﹣2﹣+(﹣2)0+|2﹣|19.(8分)如圖,在中,,垂足為D,點E在BC上,,垂足為,試判斷DG與BC的位置關(guān)系,并說明理由.20.(8分)近日,深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》,提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)新城市的目標(biāo),某初中學(xué)校了解學(xué)生的創(chuàng)新意識,組織了全校學(xué)生參加創(chuàng)新能力大賽,從中抽取了部分學(xué)生成績,分為5組:A組50~60;B組60~70;C組70~80;D組80~90;E組90~100,統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖.抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人,扇形C的圓心角是°;補全頻數(shù)直方圖;該校共有2200名學(xué)生,若成績在70分以下(不含70分)的學(xué)生創(chuàng)新意識不強,有待進(jìn)一步培養(yǎng),則該校創(chuàng)新意識不強的學(xué)生約有多少人?21.(8分)某生姜種植基地計劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝,收購單價分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克,求A,B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,那么種植A,B兩種生姜各多少畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?22.(10分)觀察下列多面體,并把下表補充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)61012棱數(shù)912面數(shù)58觀察上表中的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)、、之間有什么關(guān)系嗎?請寫出關(guān)系式.23.(12分)如圖,在?ABCD中,AE⊥BC交邊BC于點E,點F為邊CD上一點,且DF=BE.過點F作FG⊥CD,交邊AD于點G.求證:DG=DC.24.在△ABC中,AB=AC≠BC,點D和點A在直線BC的同側(cè),BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,且α+β=110°,連接AD,求∠ADB的度數(shù).(不必解答)小聰先從特殊問題開始研究,當(dāng)α=90°,β=30°時,利用軸對稱知識,以AB為對稱軸構(gòu)造△ABD的軸對稱圖形△ABD′,連接CD′(如圖1),然后利用α=90°,β=30°以及等邊三角形等相關(guān)知識便可解決這個問題.請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路,在這種特殊情況下填空:△D′BC的形狀是三角形;∠ADB的度數(shù)為.在原問題中,當(dāng)∠DBC<∠ABC(如圖1)時,請計算∠ADB的度數(shù);在原問題中,過點A作直線AE⊥BD,交直線BD于E,其他條件不變?nèi)鬊C=7,AD=1.請直接寫出線段BE的長為.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形,然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的值.【詳解】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,∴△EFC為直角三角形,

又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,

∴CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選:B.【點睛】本題考查角平分線的定義(從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個完全相同的角,這條射線叫做這個角的角平分線),直角三角形的判定(有一個角為90°的三角形是直角三角形)以及勾股定理的運用,解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形.2、B【解析】

根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線,CD=DA.即可得到∠DCE=∠A,而∠A和∠B互余可求出∠A,由三角形外角性質(zhì)即可求出∠CDA的度數(shù).【詳解】解:∵DE是AC的垂直平分線,

∴DA=DC,∴∠DCE=∠A,∵∠ACB=90°,∠B=34°,∴∠A=56°,∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,

故選B.【點睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),三角形有關(guān)角的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練運用這些知識解決問題,屬于中考??碱}型.3、B【解析】

由科學(xué)計數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.【詳解】0.0000025=2.5×10﹣6.故選B.【點睛】本題主要考查科學(xué)計數(shù)法,熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論得出點M的軌跡是以EF為直徑的半圓,進(jìn)而求出半徑即可得出答案,注意分兩種情況討論.【詳解】當(dāng)點D與B重合時,M與F重合,當(dāng)點D與A重合時,M與E重合,連接BD,F(xiàn)M,AD,EM,∵∴∵AB是直徑即∴∴點M的軌跡是以EF為直徑的半圓,∵∴以EF為直徑的圓的半徑為1∴點M運動的路徑長為當(dāng)時,同理可得點M運動的路徑長為故選:A.【點睛】本題主要考查動點的運動軌跡,掌握圓周角定理的推論,平行線的性質(zhì)和弧長公式是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

可設(shè)1本筆記本的單價為x元,1支筆的單價為y元,由題意可得等量關(guān)系:①3本筆記本的費用+2支筆的費用=19元,②1本筆記本的費用﹣1支筆的費用=3元,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組,再求解即可.【詳解】設(shè)1本筆記本的單價為x元,1支筆的單價為y元,依題意有:,解得:.故1本筆記本的單價為5元,1支筆的單價為2元.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù),列出方程組.6、D【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE,推出∠A=∠ACE=30°,代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可.【詳解】∵DE垂直平分AC交AB于E,∴AE=CE,∴∠A=∠ACE,∵∠A=30°,∴∠ACE=30°,∵∠ACB=80°,∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°,故選D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,注意:線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.7、A【解析】

連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余求得∠AOB=64°,再由等腰三角形的性質(zhì)可得∠C=∠OBC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠ACB的度數(shù).【詳解】連接OB,∵AB與☉O相切于點B,∴∠OBA=90°,∵∠A=26°,∴∠AOB=90°-26°=64°,∵OB=OC,∴∠C=∠OBC,∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C,∴∠C=32°.故選A.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì),利用切線的性質(zhì),結(jié)合三角形外角的性質(zhì)求出角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)題意畫出圖如圖所示:作BD⊥AC,取BE=CE,根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE,AD=DE,設(shè)BD=x,Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理得AD=DE=

3x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2

3x+2x=30,解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示:作BD⊥AC,取BE=CE,

∵AC=30,∠CAB=30°∠ACB=15°,

∴∠ABC=135°,

又∵BE=CE,

∴∠ACB=∠EBC=15°,

∴∠ABE=120°,

又∵∠CAB=30°

∴BA=BE,AD=DE,

設(shè)BD=x,

在Rt△ABD中,

∴AD=DE=

3x,AB=BE=CE=2x,

∴AC=AD+DE+EC=2

3x+2x=30,

∴x=153+1

=

15【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).9、B【解析】解:∵根據(jù)軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合,白色的小正方形有13個,而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有4個情況,∴使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是:.故選B.10、D【解析】【分析】由圖可知,OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOB的度數(shù),再根據(jù)圓周定理求出∠C的度數(shù),再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)即可.【詳解】由圖可知,OA=10,OD=1,在Rt△OAD中,∵OA=10,OD=1,AD==,∴tan∠1=,∴∠1=60°,同理可得∠2=60°,∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°,∴∠C=60°,∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60°或120°,故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補、解直角三角形的應(yīng)用等,正確畫出圖形,熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1cm【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形,然后連接OA,根據(jù)垂徑定理得到OC平分AB,即AC=BC,而在Rt△OAC中,根據(jù)勾股數(shù)得到AC=4,這樣即可得到AB的長.【詳解】解:如圖,連接OA,則OA=5,OC=3,OC⊥AB,∴AC=BC,∴在Rt△OAC中,AC==4,∴AB=2AC=1.故答案為1.【點睛】本題考查垂徑定理;勾股定理.12、【解析】

連接CE,作EF⊥BC于F,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠CAE=60°,AC=AE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CE=AC=4,∠ACE=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計算即可.【詳解】解:連接CE,作EF⊥BC于F,

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,∠CAE=60°,AC=AE,

∴△ACE是等邊三角形,

∴CE=AC=4,∠ACE=60°,

∴∠ECF=30°,

∴EF=CE=2,

由勾股定理得,CF==,

∴BF=BC-CF=,

由勾股定理得,BE==,

故答案為:.【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì),掌握旋轉(zhuǎn)變換對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

先將1化為根號的形式,根據(jù)被開方數(shù)越大值越大即可求解.【詳解】解:,,,故答案為>.【點睛】本題考查實數(shù)大小的比較,比較大小時,常用的方法有:作差法,作商法,如果有一個是二次根式,要把另一個也化為二次根式的形式,根據(jù)被開方數(shù)的大小進(jìn)行比較.14、1.【解析】

根據(jù)題意分析可得:第1個圖案中棋子的個數(shù)5個,第2個圖案中棋子的個數(shù)5+6=11個,…,每個圖形都比前一個圖形多用6個,繼而可求出第30個“小屋子”需要的棋子數(shù).【詳解】根據(jù)題意分析可得:第1個圖案中棋子的個數(shù)5個.第2個圖案中棋子的個數(shù)5+6=11個.….每個圖形都比前一個圖形多用6個.∴第30個圖案中棋子的個數(shù)為5+29×6=1個.故答案為1.【點睛】考核知識點:圖形的規(guī)律.分析出一般數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.15、21【解析】每次約有111名乘客,如飛機(jī)一旦失事,每位乘客賠償41萬人民幣,共計4111萬元,由題意可得一次飛行中飛機(jī)失事的概率為P=1.11115,所以賠償?shù)腻X數(shù)為41111111×1.11115=2111元,即可得至少應(yīng)該收取保險費每人=21元.16、<【解析】試題分析:將二次函數(shù)y=x2-2ax+3轉(zhuǎn)換成y=(x-a)2-a2+3,則它的對稱軸是x=a,拋物線開口向上,所以在對稱軸右邊y隨著x的增大而增大,點A點B均在對稱軸右邊且a+1<a+2,所以b<c.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y1=-2x+4,y2=-;(2)x<-1或0<x<1.【解析】

(1)把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值,也就求出了反比例函數(shù)解析式,再把點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出a的值,得到點B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式;(2)找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可.【詳解】解:(1)把點A(﹣1,6)代入反比例函數(shù)(m≠0)得:m=﹣1×6=﹣6,∴.將B(a,﹣2)代入得:,a=1,∴B(1,﹣2),將A(﹣1,6),B(1,﹣2)代入一次函數(shù)y1=kx+b得:,∴,∴;(2)由函數(shù)圖象可得:x<﹣1或0<x<1.【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵.18、2【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、二次根式以及立方根的運算法則分別化簡得出答案.【詳解】解:原式=4﹣3+1+2﹣2=2.【點睛】本題考查實數(shù)的運算,難點也在于對原式中零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式以及立方根的運算化簡,關(guān)鍵要掌握這些知識點.19、DG∥BC,理由見解析【解析】

由垂線的性質(zhì)得出CD∥EF,由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠DCE,再由已知條件得出∠1=∠DCE,即可得出結(jié)論.【詳解】解:DG∥BC,理由如下:

∵CD⊥AB,EF⊥AB,

∴CD∥EF,

∴∠2=∠DCE,

∵∠1=∠2,

∴∠1=∠DCE,

∴DG∥BC.【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì);熟練掌握平行線的判定與性質(zhì),證明∠1=∠DCE是解題關(guān)鍵.20、(1)300、144;(2)補全頻數(shù)分布直方圖見解析;(3)該校創(chuàng)新意識不強的學(xué)生約有528人.【解析】

(1)由D組頻數(shù)及其所占比例可得總?cè)藬?shù),用360°乘以C組人數(shù)所占比例可得;

(2)用總?cè)藬?shù)分別乘以A、B組的百分比求得其人數(shù),再用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、D的人數(shù)求得E組的人數(shù)可得;

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B組的百分比之和可得.【詳解】解:(1)抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為78÷26%=300人,扇形C的圓心角是360°×=144°,故答案為300、144;(2)A組人數(shù)為300×7%=21人,B組人數(shù)為300×17%=51人,則E組人數(shù)為300﹣(21+51+120+78)=30人,補全頻數(shù)分布直方圖如下:(3)該校創(chuàng)新意識不強的學(xué)生約有2200×(7%+17%)=528人.【點睛】考查了頻數(shù)(率)分布直方圖:提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了用樣本估計總體.21、(1)種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝;(2)種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.【解析】試題分析:(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝,那么種植B種生姜(30-x)畝,根據(jù):A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量=總產(chǎn)量,列方程求解;(2)設(shè)A種生姜x畝,根據(jù)A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,列不等式求x的取值范圍,再根據(jù)(1)的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式,在x的取值范圍內(nèi)求總產(chǎn)量的最大值.試題解析:(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝,那么種植B種生姜(30-x)畝,根據(jù)題意,2000x+2500(30-x)=68000,解得x=14,∴30-x=16,答:種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝;(2)由題意得,x≥12設(shè)全部收購該基地生姜的年總收入為y元,則y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000,∵y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=10時,y有最大值,此時,30-x=20,y的最大值為510000元,答:種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.關(guān)鍵是根據(jù)總產(chǎn)量=A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量,列方程或函數(shù)關(guān)系式.22、8,15,18,6,7;【解析】分析:結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點,即可填表,根據(jù)已知的面、頂點和棱與n棱柱的關(guān)系,可知n棱柱一定有(n+1)個面,1n個頂點和3n條棱,進(jìn)而得出答案,利用前面的規(guī)律得出a,b,c之間的關(guān)系.詳解:填表如下:名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)a681011棱數(shù)b9111518面數(shù)c5678根據(jù)上表中的規(guī)律判斷,若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n,則它有n個側(cè)面,共有n+1個面,共有1n個頂點,共有3n條棱;故a,b,c之間的關(guān)系:a+c-b=1.點睛:此題通過研究幾個棱柱中頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系(即歐拉公式),掌握常見棱柱的特征,可以總結(jié)一般規(guī)律:n棱柱有(n+1)個面,1n個頂點和3n條棱是解題關(guān)鍵.23、證明見解析.【解析】試題分析:先由平行四邊形的性質(zhì)得到∠B=∠D,AB=CD,再利用垂直的定義得到∠AEB=∠GFD=90°,根據(jù)“ASA”判定△AEB≌△GFD,從而得到AB=DC,所以有DG=DC.試題解析:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠B=∠D,AB=CD,∵AE⊥BC,F(xiàn)G⊥CD,∴∠AEB=∠GFD=90°,在△AEB和△GFD中,∵∠B=∠D,BE=DF,∠AEB=∠GFD,∴△AEB≌△GFD,∴AB=DC,∴DG=DC.考點:1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.平行四邊形的性質(zhì).24、(1)①△D′BC是等邊三角形,②∠ADB=30°(1)∠ADB=30°;(3)7+或7﹣【解析】

(1)①如圖1中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,連接CD′,AD′,由△ABD≌△ABD′,推出△D′BC是等邊三角形;②借助①的結(jié)論,再判斷出△AD′B≌△AD′C,得∠AD′B=∠AD′C,由此即可解決問題.(1)當(dāng)60°<α≤110°時,如圖3中,作∠AB

D′=∠ABD,B

D′=BD,連接CD′,AD′,證明方法類似(1).(3)第①種情況:當(dāng)60°<α≤110°時,如圖3中,作∠AB

D′=∠ABD,B

D′=BD,連接CD′,AD′,證明方法類似(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出結(jié)論;第②種情況:當(dāng)0°<α<60°時,如圖4中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,連接CD′,AD′.證明方法類似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】(1)①如圖1中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,連接CD′,AD′,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=45°,∵∠DBC=30°,∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°,在△ABD和△ABD′中,∴△ABD≌△ABD′,∴∠ABD=∠ABD′=15°,∠ADB=∠AD′B,∴∠D′BC=∠ABD

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