2024年浙江省杭州市中考英語(yǔ)模擬試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（有10小題，每小題3分，共30分．）1．的倒數(shù)是（）A．2 B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是(

)A． B． C． D．3．新能源汽車(chē)已經(jīng)成為全球汽車(chē)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方向，根據(jù)中國(guó)乘用車(chē)協(xié)會(huì)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2023年第一季度，中國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)量為159萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)，其中159萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，數(shù)軸上位于數(shù)字1和2之間的點(diǎn)表示的數(shù)為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．某學(xué)校5名教師在一次義務(wù)募捐中的捐款額（單位：元）為，，，，．若捐款最少的教師又多捐了30元，則分析這5名教師捐款額的數(shù)據(jù)時(shí)，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．下列幾何體都是由6個(gè)同樣的立方體組成，具有相同左視圖的是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．②④7．如圖，一束太陽(yáng)光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．記載“綾羅尺價(jià)”問(wèn)題：“今有綾、羅共三丈，各值錢(qián)八百九十六文，■．”其大意為：“現(xiàn)在有綾布和羅布長(zhǎng)共3丈（1丈尺），已知綾布和羅布分別出售均能收入896文，■．”設(shè)綾布有尺，則可得方程為根據(jù)此情境，題中“■”表示缺失的條件，下列可以作為補(bǔ)充條件的是（

）A．每尺綾布比每尺羅布貴120文 B．每尺綾布比每尺羅布便宜120文C．每尺綾布和每尺羅布一共需要120文 D．綾布的總價(jià)比羅布總價(jià)便宜120文9．拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則必過(guò)點(diǎn)B．若點(diǎn)和都在拋物線上，則C．D．10．如圖，在中，，以、為邊在的同側(cè)作正方形和正方形，點(diǎn)在上，連結(jié)、．若要求四邊形的面積，則只需知道（

）A．的長(zhǎng) B．的長(zhǎng) C．的面積 D．的面積二、填空題（有6小題，每小題4分，共24分）11．若分式有意義，則的取值范圍是．12．分解因式：．13．一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)紅球和6個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為．14．已知圓錐的底面半徑是2，母線長(zhǎng)是4，則圓錐的側(cè)面積是．15．一個(gè)直徑為的圓中陰影部分面積為S，現(xiàn)在這個(gè)圓與正方形在同一平面內(nèi)，沿同一條直線同時(shí)相向而行．圓每秒滾動(dòng)，正方形每秒滑動(dòng)，第秒時(shí)，圓與正方形重疊部分面積是S．

16．某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，由若干名同學(xué)組成一個(gè)25列的長(zhǎng)方形隊(duì)陣．如果原隊(duì)陣中增加64人，就能組成一個(gè)正方形隊(duì)陣；如果原隊(duì)陣中減少64人，也能組成一個(gè)正方形隊(duì)陣．則原長(zhǎng)方形隊(duì)陣中有同學(xué)人．三、解答題（本大題有8小題，共66分）17．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組18．如圖，各圖形頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，分別根據(jù)下列要求畫(huà)出圖形．(1)在圖1中，在上找一點(diǎn)，使得平分面積．(2)在圖2中，在上找一點(diǎn)，使得將分成面積比為的兩部分（找到一個(gè)即可）19．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，其中．(1)求的面積；(2)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．20．某中學(xué)為考察該校學(xué)生參加課外體育活動(dòng)的情況，采取抽樣調(diào)查的方法從籃球、排球、乒乓球、足球及其他等五個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛(ài)好（每人只能選其中一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)在這次考察中一共調(diào)查了名學(xué)生；“排球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若全校有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校喜歡乒乓球的學(xué)生約有多少人？21．圖1是某景區(qū)塔，圖2是它的測(cè)量示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是塔高所在的直線．為了測(cè)量塔高，在地面上點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋^續(xù)向前走22米到達(dá)點(diǎn)，又測(cè)得塔頂仰角為，此時(shí)恰好共線，若塔頂?shù)撞棵祝c交于點(diǎn)（）在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：）(1)求塔尖高度．(2)若塔身與地面夾角的正切值為6（即），則還需要往前走多少米到達(dá)塔底處（精確到米）．22．如圖1，在中，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)分別在，上，連結(jié)，．(1)若，求證：．(2)如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)，若，求的值．23．如圖（1），一小球從斜面頂端由靜止開(kāi)始沿斜面下滾，呈勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，速度每秒增加；然后在水平地面繼續(xù)上滾動(dòng)，呈勻減速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，滾動(dòng)速度每秒減?。俣扰c時(shí)間的關(guān)系如圖2中的實(shí)線所示．（提示：根據(jù)物理學(xué)知識(shí)可知，物體勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的路程平均速度時(shí)間，其中是開(kāi)始時(shí)的速度，是秒時(shí)的速度．勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的路程和平均速度類似可得．）(1)若時(shí)，求解下面問(wèn)題．①求的值；②寫(xiě)出滾動(dòng)的路程（單位：）關(guān)于滾動(dòng)時(shí)間（單位：）的函數(shù)解析式．(2)若小球滾動(dòng)最大的路程，則小球在水平地面上滾動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？24．如圖，為外接圓，點(diǎn)、分別為、中點(diǎn)，連結(jié)、、，分別與、交于點(diǎn)、．已知．(1)求證：．(2)如圖2，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)、．若，求證：是等邊三角形．(3)在（2）的基礎(chǔ)上，若，①求DN的長(zhǎng)；②求．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．D【分析】本題考查倒數(shù)的定義，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)求解即可．【詳解】的倒數(shù)是，故選：D．2．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，正確；C、應(yīng)為（a2）3=a2×3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為a10÷a2=a10-2=a8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類項(xiàng)時(shí)，不是同類項(xiàng)的一定不能合并．3．A【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，其中，n為整數(shù)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可．【詳解】故選：A．4．B【分析】本題考查解一元一次不等式組，數(shù)軸，掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)的位置列出不等式組，再解這個(gè)不等式組即可．【詳解】∵位于數(shù)字1和2之間的點(diǎn)表示的數(shù)為，∴，解得：故選：B．5．C【分析】本題考查了中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差，根據(jù)捐款最少的員工又多捐了30元，則從小到大的順序改變，眾數(shù)不變，據(jù)此即可求解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：捐款最少的教師又多捐了30元，數(shù)據(jù)為：，，，，，A、平均數(shù)增加了元，故選項(xiàng)不符合題意；B、中位數(shù)變?yōu)榱嗽?，故選項(xiàng)不符合題意；C、眾數(shù)不變，故選項(xiàng)符合題意；D、方差發(fā)生了改變，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．B【分析】本題考查三視圖，掌握三視圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．從左邊觀察，四個(gè)圖都有2層，每層的正方體個(gè)數(shù)分別為：①上層2個(gè)下層2個(gè)，②上層1個(gè)，下層2個(gè)，③上層1個(gè)，下層2個(gè)，④上層1個(gè)，下層1個(gè)，據(jù)此判定即可．【詳解】解：A．①②的左視圖不相同，該選項(xiàng)不符合題意；B．②③的左視圖相同，該選項(xiàng)符合題意；C．①④的左視圖不相同，該選項(xiàng)不符合題意；D．②④的左視圖不相同，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．7．D【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、多邊形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，構(gòu)造三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)正六邊形得到，利用三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出．【詳解】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，∵六邊形是正六邊形，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴；故選：D．8．C【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解方程的意義是解題的關(guān)鍵．設(shè)綾布有尺，則羅布有尺，再表示每尺綾布和每尺羅布需要的費(fèi)用，最后根據(jù)所列的方程求解即可．【詳解】設(shè)綾布有尺，則羅布有尺，∵綾布和羅布分別出售均能收入896文，∴每尺綾布的費(fèi)用為元，每尺羅布的費(fèi)用為元，∵，∴，∴可以作為補(bǔ)充條件的是：每尺綾布和每尺羅布一共需要120文．故選：C．9．D【分析】本題主要考查了拋物線圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸的位置可判斷、、的符號(hào)，然后再根據(jù)兩根關(guān)系和拋物線與的交點(diǎn)情況逐項(xiàng)判定即可，熟練掌握拋物線圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由圖象可知，拋物線對(duì)稱軸為直線，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故選項(xiàng)不符合題意；B、由圖象可知，圖象開(kāi)口向下，∴，由離對(duì)稱軸越近的值越大，∵，∴，故選項(xiàng)不符合題意；C、∵拋物線對(duì)稱軸為直線，且過(guò)點(diǎn)，∴與的另一個(gè)交點(diǎn)為，∴，故選項(xiàng)不符合題意；D、∵拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴代入拋物線得：，則，，則，由得：，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．10．B【分析】本題考查的是正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，由正方形的性質(zhì)得出，得到，進(jìn)而得出，再證明，得到即可求解，作出合適的輔助線構(gòu)建全等三角形是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：四邊形，是正方形，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，，在和中，，∴，∴，∵，，，，∴，∴要求四邊形的面積，只需知道的長(zhǎng)，故選：B．11．【分析】本題考查了分式有意義的條件，要使分式有意義，則，即可求解，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：要使分式有意義，則，∴，故答案為：．12．【分析】本題考查因式分解，利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：原式，故答案為：．13．##0.6【分析】利用概率公式直接計(jì)算概率即可．【詳解】解：一共有10個(gè)球，即摸出一個(gè)球的結(jié)果共有10種，黑球有6個(gè)，即摸出一個(gè)黑球的結(jié)果有6種，∴摸出的小球是黑球的概率為，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，掌握概率=所求事件的結(jié)果數(shù)÷總的結(jié)果數(shù)，是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：底面半徑是2，則底面周長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式，牢記圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．15．4【分析】設(shè)t秒后重疊部分面積為S，根據(jù)路程和等于列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)t秒后重疊部分面積為S，如圖，

根據(jù)題意，則，解得，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．16．1025【分析】本題考查平方差公式的應(yīng)用，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是用平方差公式分解因式后建立二元一次方程組．設(shè)原長(zhǎng)方形隊(duì)陣中有同學(xué)（為正整數(shù)）人，根據(jù)增加或減少64人就能組成一個(gè)正方形隊(duì)陣，設(shè)正方形方陣的邊長(zhǎng)分別為m，n，列式后得出，再用平方差公式分解因式，建立二元一次方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)原長(zhǎng)方形隊(duì)陣中有同學(xué)（為正整數(shù)）人，則由已知與均為完全平方數(shù)，設(shè)正方形方陣的邊長(zhǎng)分別為m，n，可得其中m，n為正整數(shù)．兩式相減，得，即．∵，和同奇或同偶，∴或或，解得或或，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，，不合題意，舍去；故原長(zhǎng)方形隊(duì)陣中有同學(xué)1025人．故答案為：1025．17．（1），（2）．【分析】本題考查解一元一次不等式組，整式的乘法，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．（1）利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)即可求解；（2）分別解出每個(gè)不等式的解集，然后確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）；（2），解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為：．18．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查網(wǎng)格作圖，三角形中線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中線平分三角形的面積，找出的中點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)；（2）由等高三角形的面積之比等于底邊之比可得點(diǎn)把分成兩部分，根據(jù)相似三角形求作即可．【詳解】（1）如圖所示，就是所求作的點(diǎn)，（2）如圖所示，點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)，或19．(1)；(2)或．【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題及圖象與性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)代入中，得到，再進(jìn)一步得到，，即可求解；（2）根據(jù)圖象及即可求解．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入中，得：，∴，將點(diǎn)代入中，得：，∴反比例函數(shù)的解析式為：，令，則，解得：，∴點(diǎn)，聯(lián)立方程得：，解得：，，∴點(diǎn)，∴，∴的面積為．（2）解：∵，，，∴根據(jù)圖象可知，或．20．(1)150；(2)見(jiàn)解析(3)420人【分析】（1）根據(jù)其它的百分比和人數(shù)可求總數(shù)；利用扇形圖所對(duì)的圓心角的度數(shù)百分比乘以360度即可求得；（2）利用總數(shù)和百分比求出籃球的人數(shù)再補(bǔ)全條形圖；（3）用樣本估計(jì)總體即可．【詳解】（1）解：在這次考察中一共調(diào)查了學(xué)生：（名），“排球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為：，故答案為：150；；（2）解：籃球的人數(shù)為：（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：（名），答：該校喜歡乒乓球的學(xué)生約有420人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．(1)；(2)還需要往前走米到達(dá)塔底處．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1），所在直線為對(duì)稱軸，可得，且，即可求解；（2）設(shè)，則，求得，作交于點(diǎn)，求得即可求解．【詳解】（1）解∶∵，所在直線為對(duì)稱軸，∴，且，∵共線，，∴，∴．（2）解：設(shè)，∵，解得：，即，∵，∴，作交于點(diǎn)，如圖：∵，，，∴，∴還需要往前走米到達(dá)塔底處．22．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)證明，再根據(jù)相似三角形的判定證明即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合中點(diǎn)的定義可得，再證，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∵，即，∴，又∵，∴（2）∵，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴，即，∵，，∴，∴，即，∴．23．(1)①，②；(2)小球在水平地面上滾動(dòng)的時(shí)間為．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)給出的條件找出合適的等量關(guān)系，列出方程．（1）①當(dāng)時(shí)，小球在斜面運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系為：小球在地面滾動(dòng)的速度為當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，小球在地面運(yùn)