人教版七年級數(shù)學下冊同步精講精練7.2坐標方法的簡單應用(原卷版+解析)

七年級下冊數(shù)學《第七章平面直角坐標系》7.2坐標方法的簡單應用知識點一知識點一用坐標表示地理的位置◆利用平面直角坐標系表示地理位置的方法：①建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向.②根據(jù)實際問題確定適當?shù)膯挝婚L度，并在坐標軸上標出單位長度.③在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱.知識點二知識點二用“方向角＋距離”表示平面內(nèi)點的位置◆在航海和測繪中，經(jīng)常用方向角和距離來刻畫平面內(nèi)兩個物體的相對位置，通常以北偏東（西）或南偏東（西）確定方向角.知識點三知識點三用坐標表示點的平移◆平面直角坐標系中的點的坐標平移的變化規(guī)律：將點左右平移縱坐標不變，上下平移橫坐標不變.（1）向右平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x+a，y）（2）向左平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x﹣a，y）（3）向上平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y+b）（4）向下平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y﹣b）知識點四知識點四用坐標表示圖形的平移●圖形在坐標平面內(nèi)的平移：是指在坐標系中，在保持坐標軸不動的情況下，圖形的整體移動；在平面直角坐標系中，對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化；反過來，從圖形上的點的坐標變化，也可以得出這個圖形進行了怎樣的平移.◆1、圖形在坐標平面內(nèi)平移變換的實質(zhì)：①圖形的位置及表示位置的坐標發(fā)生變化；②圖形的形狀、大小不變.◆2、圖形的平移坐標變化規(guī)律：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．）◆3、圖形沿“斜方向”進行平移：把沿“斜方向”平移分解成水平和豎直兩種方向的平移，如圖形從右上方直接平移到左下方，可以分解成圖形先水平向左平移，再豎直向下平移，也可以分解成先豎直向下平移，再水平向左平移.題型一利用坐標表示地理位置題型一利用坐標表示地理位置【例題1】（2022春?上林縣期末）如圖是廣西幾個城市旅游景點的平面示意圖．（1）請選取某一個景點為坐標原點，建立平面直角坐標系；（2）在所建立的平面直角坐標系中，寫出其余各景點的坐標．解題技巧提煉建立平面直角坐標系描述物體的位置時，要選擇一個適當?shù)膮⒄拯c作為原點，一般將正北方向作為y軸正方向，將正東方向作為x軸正方向，選取適當?shù)膯挝婚L度；建立的平面直角坐標系不同，各個點的坐標一般也不同；建立的坐標系在符合題意的基礎上，應盡量使較多的點落在坐標軸上.【變式1-1】（2022春?新樂市期中）如圖是某市市區(qū)幾個旅游景點的平面示意圖．（1）選取某一個景點為坐標原點，建立平面直角坐標系；（2）在所建立的平面直角坐標系中，寫出其余各景點的坐標．【變式1-2】（2022春?澧縣期中）如圖，這是一所學校的平面示意圖，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并用坐標表示教學樓、圖書館、校門、實驗樓、國旗桿的位置．【變式1-3】如圖，一個小正方形網(wǎng)格的邊長表示50米．A同學上學時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達學校．（1）以學校為坐標原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直角坐標系：（2）B同學家的坐標是；（3）在你所建立的直角坐標系中，如果C同學家的坐標為（﹣150，100），請你在圖中描出表示C同學家的點．題型二由已知坐標確定平面直角坐標系或地理位置題型二由已知坐標確定平面直角坐標系或地理位置【例題2】（2022春?廣安期末）如圖是某市火車站及周圍的平面示意圖，已知超市的坐標是（﹣2，4），市場的坐標是（1，3）．（1）（2）分別寫出體育場、火車站和文化宮的坐標．解題技巧提煉本題應用了數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)已知點的坐標結(jié)合圖形分析，確定坐標軸與原點的位置是解題的關鍵.【變式2-1】（2021秋?高新區(qū)校級期末）如圖所示的是一所學校的平面示意圖，若用（2，3）表示教學樓的位置，（3，1）表示旗桿的位置，則實驗樓的位置可表示成（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）【變式2-2】（2022春?增城區(qū)期末）如圖是一轟炸機群的飛行隊形示意圖，若在圖上建立平面直角坐標，使最后兩架轟炸機分別位于點M（﹣1，1）和點N（﹣1，﹣3），則第一架轟炸機位于的點P的坐標是（）A．（﹣1，﹣3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（3，0）【變式2-3】如圖，某歷史街區(qū)有樹齡百年以上的古松樹3棵（S1，S2，S3），古槐樹4棵（H1，H2，H3，H4），為了加強對古樹的保護，園林部門將3棵古松樹的位置用坐標表示為S1（﹣1，3），S2（1，4），S3（7，0）．（1）請你在圖中畫出平面直角坐標系；（2）把圖中4棵古槐樹的位置也用坐標表示出來．【變式2-4】（2022春?海淀區(qū)校級期中）下圖是北京市海淀區(qū)清華園地區(qū)幾所高校及中學的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若清華大學的坐標為（0，3），北京大學的坐標為（﹣3，2）．（1）請在圖中畫出平面直角坐標系，并寫出北京語言大學的坐標及北京市一零一中的坐標；（2）若北京市上地實驗學校的坐標為（﹣2，6），請在坐標系中標出北京市上地實驗學校的位置．【變式2-5】（2022春?廬江縣期中）如圖是某公園的平面圖（小正方形的邊長代表100m長），圖中牡丹園的坐標是（300，300），望春亭的坐標為（﹣200，﹣100），請在圖中建立平面直角坐標系并寫出其它游覽點的坐標．題型三用方位角和距離表示地理位置題型三用方位角和距離表示地理位置【例題3】（2021秋?羅源縣期末）如圖，一艘船在A處遇險后向相距50海里位于B處的救生船報警．用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置（）A．南偏西75°，50海里 B．南偏西15°，50海里 C．北偏東15°，50海里 D．北偏東75°，50海里解題技巧提煉用“方位角+距離”定位法來確定物體的位置時，方位角、距離這兩個數(shù)據(jù)缺一不可，在描述位置時，一般先指出方位角再指出距離.【變式3-1】小明要去某地考察環(huán)境污染問題，并且他事先知道下面的信息：①“悠悠日用化工品廠”在他現(xiàn)在所在地的北偏東30°方向，距離此處3km的地方；②“明天調(diào)味品廠”在他現(xiàn)在所在地的北偏西45°方向，距離此處2.4km的地方；③“321號水庫”在他現(xiàn)在所在地的南偏東27°方向，距離此處1.1km的地方．（1）根據(jù)以上信息在圖中標出各處位置；（2）小明在“明天調(diào)味品廠”的什么位置？【變式3-2】（2021秋?集賢縣校級期末）根據(jù)描述標出每個同學家的位置（1）小紅家在學校東偏北30°方向150米處．（2）學校在小平家北偏西45°方向200米處．（3）小華家在學校南偏西60°方向100米處．（4）小剛家在學校西偏北30°方向150米處．【變式3-3】如(1)北偏東40°的方向上有哪些目標?要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)?(2)距離我方潛艇20nmile的敵艦有哪幾艘?(3)要確定每艘敵艦的位置，各需要個數(shù)據(jù)：和．對于我方潛艇O來說：敵方戰(zhàn)艦A在上，距離為．

敵方戰(zhàn)艦B在方向，距離為．

敵方戰(zhàn)艦C在上，距離為．【變式3-4】（2022春?沂水縣期中）春天到了，七（1）班組織同學公園春游，張明、李華對著景區(qū)示意圖描述牡丹亭位置（圖中小正方形邊長0.5cm代表100m）．張明：“牡丹亭坐標（300，300）”．李華：“望春亭約在南偏西63°方向220m處”．實際上，他們所說的位置都是正確的．根據(jù)所學的知識解答下列問題：（1）請指出張明同學是如何在景區(qū)示意圖上建立平面直角坐標系的，并在圖中畫出所建立的平面直角坐標系；（2）李華同學是用什么來描述望春亭的位置？（3）請分別用張明、李華的方法，描述出音樂臺、牡丹亭、游樂園的位置．題型四點在坐標系中的平移題型四點在坐標系中的平移【例題4】（2022?成都模擬）在平面直角坐標系中，將點P（﹣4，2）沿x軸負方向平移2個單位長度后得到的點Q的坐標為．解題技巧提煉由點的坐標變化確定點的平移的方法：在判斷點的平移時，終點與始點的橫坐標的差即為沿x軸的平移情況，差為正，向右移，差為負，向左移；終點與始點的縱坐標的差即為沿y軸的平移情況，差為正，向上移，差為負，向下移.【變式4-1】（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）在平面直角坐標系中，將點A（﹣1，4）沿y軸正方向平移1個單位長度得到點B，則點B的坐標為．【變式4-2】（2022春?五華區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，點P（﹣2，0），向下平移3個單位后位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式4-3】（2022?南京模擬）點A（﹣3，﹣1）向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，則點B在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式4-4】（2022秋?全椒縣期中）將點P（﹣2，3）先向右平移5個單位，再向下平移4個單位所得到的點Q的坐標為．【變式4-5】（2022春?灞橋區(qū)校級期末）點M（m﹣2，m+5）向左平移2個單位后恰好落在y軸上，則點M的坐標為（）A．（﹣2，5） B．（﹣7，0） C．（2，9） D．（3，10）【變式4-6】（2022春?九龍坡區(qū)校級月考）在平面直角坐標系中，把點P（﹣2，﹣3）經(jīng)過平移后位于第二象限，則下列說法符合題意的是（）A．向上平移3個單位長度 B．向右平移3個單位長 C．向下平移3個單位長度 D．向上平移5個單位長度題型五圖形在坐標系中的平移題型五圖形在坐標系中的平移【例題5】（2022秋?海陵區(qū)校級月考）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（2，3），點B的坐標是（1，﹣2），若把線段AB平移，A的對應點為A′，坐標為（﹣1，4），則B′的坐標為．解題技巧提煉1、在圖形的平移中，由圖上一點的平移方式可得出圖形的平移方式；由圖形的平移方式又可得圖上某一點的平移方式；點與圖形的平移方式一致，故已知圖上一點的平移方式，圖形上其它點的平移方式也已知.2、從圖形上的點的坐標的變化，可以得出這個圖形進行怎樣的平移；橫坐標的變化決定圖形左移平移的距離，縱坐標的變化決定圖形上下平移的距離.【變式5-1】（2022秋?農(nóng)安縣期中）如圖，線段AB兩端點的坐標分別為A（﹣1，0），B（1，1），把線段AB平移到CD位置，若線段CD兩端點的坐標分別為C（1，a），D（b，4），則a+b的值為．【變式5-2】（2022秋?錫山區(qū)校級月考）把圖1中的圓A平移到圖2中的圓O，則圖中圓A上的一點P（m，n）平移后在圖中的對應點P'的坐標為（）A．（m+2，n+1） B．（m﹣2，n﹣1） C．（m﹣2，n+1） D．（m+2，n﹣1）【變式5-3】（2021秋?百色期末）如圖，△A1B1C1是由△ABC平移后得到的．已知△ABC三頂點的坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），在△ABC中任一點P（x0，y0）經(jīng)平移后得△A1B1C1中對應點P1（x0+5，y0+3）．（1）△ABC是怎樣平移得到△A1B1C1的？（2）分別直接寫出△A1B1C1三個頂點A1，B1，C1的坐標．【變式5-4】（2022春?景谷縣期末）三角形ABC與三角形A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖所示：（1）分別寫出下列各點的坐標：A，A′；（2）若點P（x，y）是三角形ABC內(nèi)部一點，則三角形A′B′C′內(nèi)部的對應點P′的坐標．（3）三角形A′B′C′是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的？【變式5-5】如圖中的“魚”是將坐標為（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，﹣1），（3，0），（4，﹣2），（0，0）的點用線段依次連接而成的．（1）若縱坐標保持不變，橫坐標分別加3，再將所得的點用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比，有什么變化？（2）若橫坐標保持不變，縱坐標分別減2呢？題型六平移作圖題型六平移作圖【例題6】（2022春?官渡區(qū)期末）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系．（1）把三角形ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到三角形A′B′C′，請你畫出三角形A′B′C′；（2）請直接寫出點A′，B′，C′的坐標；解題技巧提煉在平面直角坐標系中畫出平移后的圖形的方法：先根據(jù)平移的情況確定特殊點的坐標，然后再描點連線畫出圖形.【變式6-1】如圖是轟炸機群的最后兩架飛機的位置，如果它們的坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣2，﹣3）．（1）試根據(jù)點A，B的坐標建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?；?）把點A先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點C，請描出點C的位置，并寫出其對應的坐標．【變式6-2】如圖，在直角坐標系中，A，B位于小正方形的格點上．（1）直接寫出點A，B的坐標；（2）將線段AB向右平移5個單位，得到線段CD，點A與C是對應點，請畫出線段CD；（3）直接寫出點C，D的坐標．【變式6-3】（2022春?隴縣期末）在如圖的方格紙中，三角形ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A、B的坐標分別為（﹣4，1）、（﹣2，0），三角形ABC內(nèi)任意一點P的坐標為（a，b）（1）三角形ABC向右平移個單位長度到△A1B1C1位置，點C對應點C1的坐標為（）：點P對應點P1的坐標為（）（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）三角形ABC經(jīng)平移后點P的對應點為P2（a+3，b﹣4），請畫出上述平移后的三角形A2B2C2，并寫出點A2、B2的坐標．【變式6-4】（2022春?長葛市期末）△ABC在方格中位置如圖，A點的坐標為（﹣3，1）．（1）寫出B、C兩點的坐標；（2）把△ABC向下平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，請你畫出平移后的△A1B1C1；（3）在x軸上存在點D，使△DB1C1的面積等于3，求滿足條件的點D的坐標．【變式6-5】四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A（0，1），B（5，1），C（7，3），D（2，5）．（1）在平面直角坐標系中畫出該四邊形；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）將四邊形向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到四邊形A'B'C'D'，在圖中畫出四邊形A'B'C'D'的位置，并寫出A'，B′，C′，D'的坐標．七年級下冊數(shù)學《第七章平面直角坐標系》7.2坐標方法的簡單應用知識點一知識點一用坐標表示地理的位置◆利用平面直角坐標系表示地理位置的方法：①建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向.②根據(jù)實際問題確定適當?shù)膯挝婚L度，并在坐標軸上標出單位長度.③在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱.知識點二知識點二用“方向角＋距離”表示平面內(nèi)點的位置◆在航海和測繪中，經(jīng)常用方向角和距離來刻畫平面內(nèi)兩個物體的相對位置，通常以北偏東（西）或南偏東（西）確定方向角.知識點三知識點三用坐標表示點的平移◆平面直角坐標系中的點的坐標平移的變化規(guī)律：將點左右平移縱坐標不變，上下平移橫坐標不變.（1）向右平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x+a，y）（2）向左平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x﹣a，y）（3）向上平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y+b）（4）向下平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y﹣b）知識點四知識點四用坐標表示圖形的平移●圖形在坐標平面內(nèi)的平移：是指在坐標系中，在保持坐標軸不動的情況下，圖形的整體移動；在平面直角坐標系中，對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化；反過來，從圖形上的點的坐標變化，也可以得出這個圖形進行了怎樣的平移.◆1、圖形在坐標平面內(nèi)平移變換的實質(zhì)：①圖形的位置及表示位置的坐標發(fā)生變化；②圖形的形狀、大小不變.◆2、圖形的平移坐標變化規(guī)律：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．）◆3、圖形沿“斜方向”進行平移：把沿“斜方向”平移分解成水平和豎直兩種方向的平移，如圖形從右上方直接平移到左下方，可以分解成圖形先水平向左平移，再豎直向下平移，也可以分解成先豎直向下平移，再水平向左平移.題型一利用坐標表示地理位置題型一利用坐標表示地理位置【例題1】（2022春?上林縣期末）如圖是廣西幾個城市旅游景點的平面示意圖．（1）請選取某一個景點為坐標原點，建立平面直角坐標系；（2）在所建立的平面直角坐標系中，寫出其余各景點的坐標．【分析】（1）直接選擇欽州三娘灣為原點得出答案；（2）直接利用所建平面直角坐標系，進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：桂林七星巖坐標為（4，5），柳州龍?zhí)豆珗@坐標為（3，3），百色起義紀念館坐標為（﹣2，2），南寧青秀山坐標為（1，1），欽州三娘灣坐標為（0，0），北海銀灘坐標為（2，﹣1）．【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確建立平面直角坐標系是解題關鍵．解題技巧提煉建立平面直角坐標系描述物體的位置時，要選擇一個適當?shù)膮⒄拯c作為原點，一般將正北方向作為y軸正方向，將正東方向作為x軸正方向，選取適當?shù)膯挝婚L度；建立的平面直角坐標系不同，各個點的坐標一般也不同；建立的坐標系在符合題意的基礎上，應盡量使較多的點落在坐標軸上.【變式1-1】（2022春?新樂市期中）如圖是某市市區(qū)幾個旅游景點的平面示意圖．（1）選取某一個景點為坐標原點，建立平面直角坐標系；（2）在所建立的平面直角坐標系中，寫出其余各景點的坐標．【分析】（1）以光岳樓為坐標原點建立直角坐標系；（2）根據(jù)各象限點的坐標特點寫出其余各景點的坐標．【解答】解：（1）如圖，（2）湖心島的坐標為（﹣1，2）；動物園的坐標為（4，4）；山陜會管的坐標為（2，﹣1）；金鳳廣場的坐標為（﹣1，﹣2）．【點評】本題考查了坐標確定點：直角坐標系中點與有序?qū)崝?shù)對一一對應；在x軸上點的縱坐標為0，在y軸上點的橫坐標為0；記住各象限點的坐標特點．【變式1-2】（2022春?澧縣期中）如圖，這是一所學校的平面示意圖，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并用坐標表示教學樓、圖書館、校門、實驗樓、國旗桿的位置．【分析】得出原點位置進而建立坐標系得出各點坐標．【解答】解：如圖所示：國旗桿（0，0），校門（﹣3，0），教學樓（3，0），實驗樓（3，﹣3），圖書館（2，3）．【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．【變式1-3】如圖，一個小正方形網(wǎng)格的邊長表示50米．A同學上學時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達學校．（1）以學校為坐標原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直角坐標系：（2）B同學家的坐標是；（3）在你所建立的直角坐標系中，如果C同學家的坐標為（﹣150，100），請你在圖中描出表示C同學家的點．【分析】（1）由于A同學上學時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達學校，則可確定A點位置，然后畫出直角坐標系；（2）利用第一象限點的坐標特征寫出B點坐標；（3）根據(jù)坐標的意義描出點C．【解答】解：（1）如圖，（2）B同學家的坐標是（200，150）；（3）如圖．故答案為（200，150）．【點評】本題考查了坐標確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征．題型二由已知坐標確定平面直角坐標系或地理位置題型二由已知坐標確定平面直角坐標系或地理位置【例題2】（2022春?廣安期末）如圖是某市火車站及周圍的平面示意圖，已知超市的坐標是（﹣2，4），市場的坐標是（1，3）．（1）（2）分別寫出體育場、火車站和文化宮的坐標．【分析】（1）直接利用宿舍樓的位置是（3，4），藝術樓的位置是（﹣3，1）得出原點的位置，進而得出答案；根據(jù)點的坐標的定義在圖中標出汽車站（﹣3，﹣2），花壇（2，﹣1）的位置；（2）利用所建立的平面直角坐標系即可得出答案．【解答】解：（1）汽車站和花壇的位置如圖所示；（2）如圖所示：由平面直角坐標系知，體育場的坐標為（﹣4，2），火車站的坐標為（﹣1，1），文化宮的坐標為（0，﹣2）．【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．解題技巧提煉本題應用了數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)已知點的坐標結(jié)合圖形分析，確定坐標軸與原點的位置是解題的關鍵.【變式2-1】（2021秋?高新區(qū)校級期末）如圖所示的是一所學校的平面示意圖，若用（2，3）表示教學樓的位置，（3，1）表示旗桿的位置，則實驗樓的位置可表示成（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）【分析】直接利用已知點坐標得出原點位置進而得出答案．【解答】解：如圖所示：實驗樓的位置可表示成（1，﹣2）．故選：D．【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．【變式2-2】（2022春?增城區(qū)期末）如圖是一轟炸機群的飛行隊形示意圖，若在圖上建立平面直角坐標，使最后兩架轟炸機分別位于點M（﹣1，1）和點N（﹣1，﹣3），則第一架轟炸機位于的點P的坐標是（）A．（﹣1，﹣3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（3，0）【分析】根據(jù)M（﹣1，1）和點N（﹣1，﹣3）的坐標建立坐標系，根據(jù)坐標系解答即可．【解答】解：因為M（﹣1，1）和點N（﹣1，﹣3），所以可建立如下圖所示平面直角坐標系：所以可得點P的坐標為（3，﹣1），故選：B．【點評】此題考查坐標問題，關鍵是根據(jù)M（﹣1，1）和點N（﹣1，﹣3）的坐標以建立坐標系．【變式2-3】如圖，某歷史街區(qū)有樹齡百年以上的古松樹3棵（S1，S2，S3），古槐樹4棵（H1，H2，H3，H4），為了加強對古樹的保護，園林部門將3棵古松樹的位置用坐標表示為S1（﹣1，3），S2（1，4），S3（7，0）．（1）請你在圖中畫出平面直角坐標系；（2）把圖中4棵古槐樹的位置也用坐標表示出來．【分析】（1）根據(jù)S3（7，0）可知S3所在的橫線是x軸，再結(jié)合S1（﹣1，3），S2（1，4）確定出y軸的位置即可；（2）結(jié)合（1）中所建的坐標系，寫出4棵古槐樹的位置即可．【解答】解：（1）根據(jù)S1（﹣1，3），S2（1，4），S3（7，0），可得坐標系如圖所示：（2）由坐標系可得，H1（0，0），H2（﹣2，﹣2），H3（4，0），H4（5，1）．【點評】本題考查平面直角坐標系的相關知識，掌握用坐標確定位置的方法是解題的關鍵．【變式2-4】（2022春?海淀區(qū)校級期中）下圖是北京市海淀區(qū)清華園地區(qū)幾所高校及中學的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若清華大學的坐標為（0，3），北京大學的坐標為（﹣3，2）．（1）請在圖中畫出平面直角坐標系，并寫出北京語言大學的坐標及北京市一零一中的坐標；（2）若北京市上地實驗學校的坐標為（﹣2，6），請在坐標系中標出北京市上地實驗學校的位置．【分析】（1）直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系，進而得出答案；（2）利用（1）中平面直角坐標系得出北京市上地實驗學校位置．【解答】解：（1）如圖所示：北京語言大學的坐標為（3，1），北京市一零一中的坐標為（﹣3，3）；（2）如圖所示：北京市上地實驗學校即為所求．【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．【變式2-5】（2022春?廬江縣期中）如圖是某公園的平面圖（小正方形的邊長代表100m長），圖中牡丹園的坐標是（300，300），望春亭的坐標為（﹣200，﹣100），請在圖中建立平面直角坐標系并寫出其它游覽點的坐標．【分析】以牡丹園向左3個單位，向下3個單位為坐標原點建立平面直角坐標系，根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標的寫法寫出即可．【解答】解：建立平面直角坐標系如圖所示；廣場（0，0），湖心亭（﹣300，200），東門（400，0），游樂園（200，﹣200）．【點評】本題考查了坐標確定位置，根據(jù)牡丹亭的位置確定出坐標原點的位置是解題的關鍵．題型三用方位角和距離表示地理位置題型三用方位角和距離表示地理位置【例題3】（2021秋?羅源縣期末）如圖，一艘船在A處遇險后向相距50海里位于B處的救生船報警．用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置（）A．南偏西75°，50海里 B．南偏西15°，50海里 C．北偏東15°，50海里 D．北偏東75°，50海里【分析】直接根據(jù)題意得出AB的長以及∠ABC的度數(shù)，進而得出答案．【解答】解：由題意可得：∠ABC＝15°，AB＝50海里，故遇險船相對于救生船的位置是：南偏西15°，50海里，故選：B．【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確理解方向角的定義是解題關鍵．解題技巧提煉用“方位角+距離”定位法來確定物體的位置時，方位角、距離這兩個數(shù)據(jù)缺一不可，在描述位置時，一般先指出方位角再指出距離.【變式3-1】小明要去某地考察環(huán)境污染問題，并且他事先知道下面的信息：①“悠悠日用化工品廠”在他現(xiàn)在所在地的北偏東30°方向，距離此處3km的地方；②“明天調(diào)味品廠”在他現(xiàn)在所在地的北偏西45°方向，距離此處2.4km的地方；③“321號水庫”在他現(xiàn)在所在地的南偏東27°方向，距離此處1.1km的地方．（1）根據(jù)以上信息在圖中標出各處位置；（2）小明在“明天調(diào)味品廠”的什么位置？【分析】建立直角坐標系，以小明所在地方為原點，以正北方向為y軸的正方向，正東方向為x軸的正半軸．在坐標系內(nèi)，畫出（1）①北偏東30°方向，距離原點3km處表示“悠悠日用化工品廠”；北偏西45°的方向，距離原點2.4km處表示“明天調(diào)味品廠”；③南偏東27°的方向，距離原點1.1km處表示“321號水庫”；（2）根據(jù)方向角的概念可得小明在“明天調(diào)味品廠”的什么位置．【解答】解：以小明所在地方為原點，以正北方向為y軸的正方向，正東方向為x軸的正半軸建立直角坐標系，（1）如圖所示：（2）由圖可知：小明在“明天調(diào)味品廠”的南偏東45°的方向，距離2.4km處．【點評】此題考查的是坐標確定位置和方向角，由已知信息正確表示為坐標軸的位置是解決本題的關鍵．【變式3-2】（2021秋?集賢縣校級期末）根據(jù)描述標出每個同學家的位置（1）小紅家在學校東偏北30°方向150米處．（2）學校在小平家北偏西45°方向200米處．（3）小華家在學校南偏西60°方向100米處．（4）小剛家在學校西偏北30°方向150米處．【分析】（1）利用方向角的定義即可解答；（2）利用方向角的定義即可解答；（3）利用方向角的定義即可解答；（4）利用方向角的定義即可解答．【解答】解：（1）如圖所示，（2）如圖所示，（3）如圖所示，（4）如圖所示，【點評】本題考查了用坐標表示地理位置，正確掌握方向角的定義是解題的關鍵．【變式3-3】如(1)北偏東40°的方向上有哪些目標?要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)?(2)距離我方潛艇20nmile的敵艦有哪幾艘?(3)要確定每艘敵艦的位置，各需要個數(shù)據(jù)：和．對于我方潛艇O來說：敵方戰(zhàn)艦A在上，距離為．

敵方戰(zhàn)艦B在方向，距離為．

敵方戰(zhàn)艦C在上，距離為．【分析】利用方位角的方法來確定位置，一般需要兩個數(shù)據(jù)：方位角和距離，二者缺一不可．【解答】（1）北偏東40°方向上的目標是敵方戰(zhàn)艦B，小島H．要確定敵方戰(zhàn)艦B的位置，還需要OB的距離．（2）距離我方潛艇20海里的敵方戰(zhàn)艦有敵方戰(zhàn)艦C．

（3）要確定每艘敵方戰(zhàn)艦的位置，各需要2個數(shù)據(jù)：方向角和距離．

對于我方潛艇O來說：

敵方戰(zhàn)艦A在正南方向上，距離為20海里．

敵方戰(zhàn)艦B在北偏東40°方向，距離為35海里．

敵方戰(zhàn)艦C在正東方向上，距離為20海里．【點評】本題考查方位角，正確記憶利用方位角判斷位置必須有兩個條件是解題關鍵．【變式3-4】（2022春?沂水縣期中）春天到了，七（1）班組織同學公園春游，張明、李華對著景區(qū)示意圖描述牡丹亭位置（圖中小正方形邊長0.5cm代表100m）．張明：“牡丹亭坐標（300，300）”．李華：“望春亭約在南偏西63°方向220m處”．實際上，他們所說的位置都是正確的．根據(jù)所學的知識解答下列問題：（1）請指出張明同學是如何在景區(qū)示意圖上建立平面直角坐標系的，并在圖中畫出所建立的平面直角坐標系；（2）李華同學是用什么來描述望春亭的位置？（3）請分別用張明、李華的方法，描述出音樂臺、牡丹亭、游樂園的位置．【分析】（1）根據(jù)牡丹亭坐標（300，300）畫出直角坐標系；（2）利用方向角和距離描述望春亭的位置；（3）利用所畫的坐標坐標系，根據(jù)各特殊位置點的坐標特征寫出其它景點的坐標．【解答】解：（1）張明是以中心廣場為原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系，如圖：（2）李華是用方向和距離描述望春亭的位置；（3）張明的方法：音樂臺坐標（0，400），牡丹亭坐標（300，300），游樂園坐標（200，﹣400），李華的方法：音樂臺在正北方向400m處，牡丹亭在西北方向424m處，游樂園約在南偏東27°方向447m處．【點評】本題考查了坐標確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征．題型四點在坐標系中的平移題型四點在坐標系中的平移【例題4】（2022?成都模擬）在平面直角坐標系中，將點P（﹣4，2）沿x軸負方向平移2個單位長度后得到的點Q的坐標為．【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【解答】解：原來點的橫坐標是﹣4，縱坐標是2，沿x軸的負方向平移2個單位長度得到新點的橫坐標是﹣4﹣2＝﹣6，縱坐標不變；即點Q的坐標為（﹣6，2）．故答案為：（﹣6，2）．【點評】本題主要考查了平移中點的變化規(guī)律：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．解題技巧提煉由點的坐標變化確定點的平移的方法：在判斷點的平移時，終點與始點的橫坐標的差即為沿x軸的平移情況，差為正，向右移，差為負，向左移；終點與始點的縱坐標的差即為沿y軸的平移情況，差為正，向上移，差為負，向下移.【變式4-1】（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）在平面直角坐標系中，將點A（﹣1，4）沿y軸正方向平移1個單位長度得到點B，則點B的坐標為．【分析】根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得點B的坐標為（﹣1+1，4），進而可得答案．【解答】解：將點A（﹣1，4）沿y軸正方向平移1個單位長度得到點B，則點B的坐標為（﹣1+1，4），即（0，4）．故答案為：（0，4）．【點評】本題考查了坐標與圖形的變化﹣﹣平移，掌握點的坐標的變化規(guī)律是關鍵．【變式4-2】（2022春?五華區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，點P（﹣2，0），向下平移3個單位后位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點的平移：左減右加，上加下減以及各象限中點的坐標特征解答可得．【解答】解：∵點P（﹣2，0）向下平移3個單位后的坐標為（﹣2，﹣3），∴點P（﹣2，0）向下平移3個單位后位于第三象限，故選：C．【點評】本題考查了坐標與圖形變化一平移，各象限中點的坐標特征，熟記平移中點的變化規(guī)律是：左減右加，上加下減是解題的關鍵．【變式4-3】（2022?南京模擬）點A（﹣3，﹣1）向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，則點B在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】利用平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減求解即可．【解答】解：點A的坐標為（﹣3，﹣1），將點A向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，點B的橫坐標是﹣3﹣3＝﹣6，縱坐標為﹣1+4＝3，即（﹣6，3）．故選：B．【點評】本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標，左減、右加；上下移動改變點的縱坐標，下減、上加．【變式4-4】（2022秋?全椒縣期中）將點P（﹣2，3）先向右平移5個單位，再向下平移4個單位所得到的點Q的坐標為．【分析】根據(jù)橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減可得答案．【解答】解：將點P（﹣2，3）向右平移5個單位，再向下平移4個單位得到點Q，則點Q的坐標為（3，﹣1），故答案為：（3，﹣1）．【點評】本題考查了坐標系中點的平移規(guī)律，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【變式4-5】（2022春?灞橋區(qū)校級期末）點M（m﹣2，m+5）向左平移2個單位后恰好落在y軸上，則點M的坐標為（）A．（﹣2，5） B．（﹣7，0） C．（2，9） D．（3，10）【分析】根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：點M（m﹣2，m+5）向左平移2個單位后恰好落在y軸上，∴m﹣2﹣2＝0，∴m＝4，∴點M（2，9），故選：C．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，正確地列出方程是解題的關鍵．【變式4-6】（2022春?九龍坡區(qū)校級月考）在平面直角坐標系中，把點P（﹣2，﹣3）經(jīng)過平移后位于第二象限，則下列說法符合題意的是（）A．向上平移3個單位長度 B．向右平移3個單位長 C．向下平移3個單位長度 D．向上平移5個單位長度【分析】根據(jù)平移規(guī)律分別求出平移后點的坐標，再根據(jù)平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特征進行判斷即可．【解答】解：A、把點P（﹣2，﹣3）向上平移3個單位長度得到的點為（﹣2，0），不在第二象限，不符合題意；B、把點P（﹣2，﹣3）向右平移3個單位長度得到的點為（1，﹣3），不在第二象限，不符合題意；C、把點P（﹣2，﹣3）向下平移3個單位長度得到的點為（﹣2，﹣6），不在第二象限，不符合題意；D、把點P（﹣2，﹣3）向上平移5個單位長度得到的點為（﹣2，2），在第二象限，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了坐標系中點的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．也考查了平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特征．題型五圖形在坐標系中的平移題型五圖形在坐標系中的平移【例題5】（2022秋?海陵區(qū)校級月考）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（2，3），點B的坐標是（1，﹣2），若把線段AB平移，A的對應點為A′，坐標為（﹣1，4），則B′的坐標為．【分析】根據(jù)A點的坐標及對應點的坐標可得線段AB向左平移1個單位，向上平移了1個單位，然后可得B′點的坐標．【解答】解：∵A（2，3）平移后得到點A′的坐標為（﹣1，4），∴向左平移3個單位，向上平移了1個單位，∴B（1，﹣2）的對應點坐標為（﹣2，﹣1）．故答案為：（﹣2，﹣1）．【點評】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．解題技巧提煉1、在圖形的平移中，由圖上一點的平移方式可得出圖形的平移方式；由圖形的平移方式又可得圖上某一點的平移方式；點與圖形的平移方式一致，故已知圖上一點的平移方式，圖形上其它點的平移方式也已知.2、從圖形上的點的坐標的變化，可以得出這個圖形進行怎樣的平移；橫坐標的變化決定圖形左移平移的距離，縱坐標的變化決定圖形上下平移的距離.【變式5-1】（2022秋?農(nóng)安縣期中）如圖，線段AB兩端點的坐標分別為A（﹣1，0），B（1，1），把線段AB平移到CD位置，若線段CD兩端點的坐標分別為C（1，a），D（b，4），則a+b的值為．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出a、b的值，計算即可．【解答】解：點A的橫坐標為﹣1，點C的橫坐標為1，則線段AB先向右平移2個單位，∵點B的橫坐標為1，∴點D的橫坐標為3，即b＝3，同理，a＝3，∴a+b＝3+3＝6，故答案為：6．【點評】本題考查的是坐標與圖形變化﹣平移，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．掌握平移變換與坐標變化之間的規(guī)律是解題的關鍵．【變式5-2】（2022秋?錫山區(qū)校級月考）把圖1中的圓A平移到圖2中的圓O，則圖中圓A上的一點P（m，n）平移后在圖中的對應點P'的坐標為（）A．（m+2，n+1） B．（m﹣2，n﹣1） C．（m﹣2，n+1） D．（m+2，n﹣1）【分析】根據(jù)A點到O點的變化情況，即可求解．【解答】解：由題圖可知，將圓A先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度得圓O，點P作相應的平移得到P'，∴P'（m+2，n﹣1）．故選：D．【點評】本題考查了圖形的變換﹣平移，解題的關鍵是先找到平移前后圖形的幾個關鍵點，觀察對應點的坐標變化情況，從而得出所有坐標的變化情況．【變式5-3】（2021秋?百色期末）如圖，△A1B1C1是由△ABC平移后得到的．已知△ABC三頂點的坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），在△ABC中任一點P（x0，y0）經(jīng)平移后得△A1B1C1中對應點P1（x0+5，y0+3）．（1）△ABC是怎樣平移得到△A1B1C1的？（2）分別直接寫出△A1B1C1三個頂點A1，B1，C1的坐標．【分析】（1）根據(jù)△ABC中任一點P（x0，y0）經(jīng)平移后得△A1B1C1中對應點P1（x0+5，y0+3）中橫縱坐標的變化可直接得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中三角形的平移方法及A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵△ABC中任一點P（x0，y0）經(jīng)平移后得△A1B1C1中對應點P1（x0+5，y0+3），∴△ABC先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度得到△A1B1C1；（2）由（1）知，△ABC先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度得到△A1B1C1，∵A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），∴A1（3，6），B1（1，2），C1（5，3）．【點評】本題考查的是坐標與圖形變化﹣平移，熟知圖形平移的性質(zhì)是解題的關鍵．【變式5-4】（2022春?景谷縣期末）三角形ABC與三角形A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖所示：（1）分別寫出下列各點的坐標：A，A′；（2）若點P（x，y）是三角形ABC內(nèi)部一點，則三角形A′B′C′內(nèi)部的對應點P′的坐標．（3）三角形A′B′C′是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的？【分析】（1）根據(jù)點的位置寫出坐標即可；（2）利用平移變換的規(guī)律解決問題即可；（3）根據(jù)平移變換的性質(zhì)解決問題．【解答】解：（1）A（1，3），A′（﹣3，1）．故答案為：（1，3），（﹣3，1）；（2）∵△ABC向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到△A′B′C′，∴P（x，y）的對應點P′（x﹣4，y﹣2），故答案為：（x﹣4，y﹣2）；（3）△ABC向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到△A′B′C′．【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣平移，解題的關鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．【變式5-5】如圖中的“魚”是將坐標為（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，﹣1），（3，0），（4，﹣2），（0，0）的點用線段依次連接而成的．（1）若縱坐標保持不變，橫坐標分別加3，再將所得的點用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比，有什么變化？（2）若橫坐標保持不變，縱坐標分別減2呢？【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構找出各點的位置，然后順次連接即可．【解答】解：（1）如圖，所得的圖案向右平移3個單位；（2）若橫坐標保持不變，縱坐標分別減2，所得的圖案向下平移2個單位．【點評】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，主要利用了點的位置的確定，幾何圖形的變化，是基礎題．題型六平移作圖題型六平移作圖【例題6】（2022春?官渡區(qū)期末）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系．（1）把三角形ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到三角形A′B′C′，請你畫出三角形A′B′C′；（2）請直接寫出點A′，B′，C′的坐標；【分析】（1）利用平移的性質(zhì)分別得出對應點位置進而得出答案；（2）根據(jù)圖示得出坐標即可；【解答】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求：（2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）；【點評】此題主要考查了坐標系內(nèi)圖形平移，正確得出對應點位置是解題關鍵．解題技巧提煉在平面直角