福建省福州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2023~2024學(xué)年第一學(xué)期福州市高一年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（完卷時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.在下列區(qū)間中，方程的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.4.已知集合，，則（）A. B. C. D.5.設(shè),則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6已知，，，則（）A. B. C. D.7.已知，則（）A. B. C. D.8.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放.已知過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：）與時(shí)間（單位：h）的關(guān)系為（且，且），其圖象如下，則污染物減少至少需要的時(shí)間約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.23小時(shí) B.25小時(shí) C.42小時(shí) D.44小時(shí)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則下列不等式成立的是（）A B.C D.10.已知函數(shù)的部分圖象如下所示，則（）A.B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.將的圖象向左平移個(gè)單位長度后所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，、都有，且，則（）A. B.C.是增函數(shù) D.是偶函數(shù)12.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有3個(gè)實(shí)數(shù)解，則（）A.B.CD.關(guān)于的方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，則的坐標(biāo)是______.14.已知扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為______.15.已知函數(shù)不恒為0，且同時(shí)具備下列三個(gè)性質(zhì)：①；②是偶函數(shù)；③，，.寫出一個(gè)函數(shù)______.16.用表示函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值，已知.（1）若，則的取值范圍是______.（2）若，則的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若恒成立，求的取值范圍.18.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求，，的值；（2）將的終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，此時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角為，求的值.19.已知函數(shù)，.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.20.已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；（2）解不等式.21.已知函數(shù)為奇函數(shù)，.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2），，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖，假定在水流量穩(wěn)定的情況下，一個(gè)半徑為的筒車開啟后按逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)1圈、筒車的軸心距離水面的高度為.設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒到水面的距離為（單位：）（在水面下則為負(fù)數(shù)）.若以盛水筒剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則與時(shí)間（單位：s）之間的關(guān)系為.（1）求，，，的值；（2）若盛水筒在