專題19圖形的平移翻折對稱（共30題）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點分類專練（全國）含解析

備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點分類專練（全國通用）專題19圖形的平移翻折對稱（30題）一．選擇題（共16小題）1．（2022?湖州）如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應(yīng)的△A'B'C'．若B'C＝2cm，則BC′的長是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm2．（2022?懷化）如圖，△ABC沿BC方向平移后的像為△DEF，已知BC＝5，EC＝2，則平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022?嘉興）“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個“方勝”圖案，則點D，B′之間的距離為（）A．1cm B．2cm C．（﹣1）cm D．（2﹣1）cm4．（2022?河北）如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（）A．中線 B．中位線 C．高線 D．角平分線5．（2022?天津）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（2022?孝感）下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．矩形 C．正方形 D．圓7．（2022?眉山）下列英文字母為軸對稱圖形的是（）A．W B．L C．S D．Q8．（2022?邵陽）下列四種圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．圓 C．長方形 D．正方形9．（2022?臺州）如圖是戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形．以飛機B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若飛機E的坐標(biāo)為（40，a），則飛機D的坐標(biāo)為（）A．（40，﹣a） B．（﹣40，a） C．（﹣40，﹣a） D．（a，﹣40）10．（2022?武漢）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．（2022?樂山）如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．（2022?新疆）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，1）與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）13．（2022?泰安）下列圖形：其中軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．114．（2022?湖州）如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，AB＝6，BC＝8，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連結(jié)BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，連結(jié)GF．則下列結(jié)論不正確的是（）A．BD＝10 B．HG＝2 C．EG∥FH D．GF⊥BC15．（2022?連云港）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．16．（2022?臺灣）如圖1為一張正三角形紙片ABC，其中D點在AB上，E點在BC上．今以DE為折線將B點往右折后，BD、BE分別與AC相交于F點、G點，如圖2所示．若AD＝10，AF＝16，DF＝14，BF＝8，則CG的長度為多少？（）A．7 B．8 C．9 D．10二．填空題（共12小題）17．（2022?臺州）如圖，△ABC的邊BC長為4cm．將△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，則陰影部分的面積為cm2．18．（2022?十堰）如圖，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，點C為OB上一點，將扇形AOB沿AC折疊，使點B的對應(yīng)點B'落在射線AO上，則圖中陰影部分的面積為．19．（2022?婁底）菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝45°，點P、Q分別是BC、BD上的動點，CQ+PQ的最小值為．20．（2022?眉山）如圖，點P為矩形ABCD的對角線AC上一動點，點E為BC的中點，連接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，則PE+PB的最小值為．21．（2022?臺州）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6．折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M處，折痕分別與邊AB，AD交于點E，F(xiàn)．當(dāng)點M與點B重合時，EF的長為；當(dāng)點M的位置變化時，DF長的最大值為．22．（2022?揚州）“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．如圖，已知三角形紙片ABC，第1次折疊使點B落在BC邊上的點B′處，折痕AD交BC于點D；第2次折疊使點A落在點D處，折痕MN交AB′于點P．若BC＝12，則MP+MN＝．23．（2022?泰安）如圖，四邊形ABCD為正方形，點E是BC的中點，將正方形ABCD沿AE折疊，得到點B的對應(yīng)點為點F，延長EF交線段DC于點P，若AB＝6，則DP的長度為．24．（2022?舟山）如圖，在扇形AOB中，點C，D在上，將沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點E，F(xiàn)．已知∠AOB＝120°，OA＝6，則的度數(shù)為，折痕CD的長為．25．（2022?濱州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10．若點E是邊AD上的一個動點，過點E作EF⊥AC且分別交對角線AC、直線BC于點O、F，則在點E移動的過程中，AF+FE+EC的最小值為．26．（2022?德陽）如圖，直角三角形ABC紙片中，∠ACB＝90°，點D是AB邊上的中點，連結(jié)CD，將△ACD沿CD折疊，點A落在點E處，此時恰好有CE⊥AB．若CB＝1，那么CE＝．27．（2022?成都）如圖，在菱形ABCD中，過點D作DE⊥CD交對角線AC于點E，連接BE，點P是線段BE上一動點，作P關(guān)于直線DE的對稱點P'，點Q是AC上一動點，連接P'Q，DQ．若AE＝14，CE＝18，則DQ﹣P'Q的最大值為．28．（2022?自貢）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中點，線段EF在邊AB上左右滑動，若EF＝1，則GE+CF的最小值為．三．解答題（共2小題）29．（2022?陜西）如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．將△ABC平移后得到△A'B'C'，且點A的對應(yīng)點是A'（2，3），點B、C的對應(yīng)點分別是B'、C'．（1）點A、A'之間的距離是；（2）請在圖中畫出△A'B'C'．30．（2022?連云港）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到點E，使DE＝AD，且BE⊥DC．（1）求證：四邊形DBCE為菱形；（2）若△DBC是邊長為2的等邊三角形，點P、M、N分別在線段BE、BC、CE上運動，求PM+PN的最小值．備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點分類專練（全國通用）專題19圖形的平移翻折對稱（30題）一．選擇題（共16小題）1．（2022?湖州）如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應(yīng)的△A'B'C'．若B'C＝2cm，則BC′的長是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到BB′＝CC′＝1cm，即可得到BC′＝BB′+B′C+CC′的長．【解析】∵將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應(yīng)的△A'B'C'，∴BB′＝CC′＝1（cm），∵B'C＝2（cm），∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝1+2+1＝4（cm），故選：C．2．（2022?懷化）如圖，△ABC沿BC方向平移后的像為△DEF，已知BC＝5，EC＝2，則平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用平移的性質(zhì)，找對應(yīng)點，對應(yīng)點間的距離就是平移的距離．【解析】點B平移后對應(yīng)點是點E．∴線段BE就是平移距離，∵已知BC＝5，EC＝2，∴BE＝BC﹣EC＝5﹣2＝3．故選：C．3．（2022?嘉興）“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個“方勝”圖案，則點D，B′之間的距離為（）A．1cm B．2cm C．（﹣1）cm D．（2﹣1）cm【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理求出BD，根據(jù)平移的概念求出BB′，計算即可．【解析】∵四邊形ABCD為邊長為2cm的正方形，∴BD＝＝2（cm），由平移的性質(zhì)可知，BB′＝1cm，∴B′D＝（2﹣1）cm，故選：D．4．（2022?河北）如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（）A．中線 B．中位線 C．高線 D．角平分線【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和圖形，可以判斷直線l與△ABC的關(guān)系．【解析】由已知可得，∠1＝∠2，則l為△ABC的角平分線，故選：D．5．（2022?天津）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解析】選項A、C、B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：D．6．（2022?孝感）下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．矩形 C．正方形 D．圓【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解析】等邊三角形有三條對稱軸，矩形有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，所以對稱軸條數(shù)最多的圖形是圓．故選：D．7．（2022?眉山）下列英文字母為軸對稱圖形的是（）A．W B．L C．S D．Q【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【解析】A、W是軸對稱圖形，符合題意；B、L不是軸對稱圖形，不合題意；C、S不是軸對稱圖形，不合題意；D、Q不是軸對稱圖形，不合題意．故選：A．8．（2022?邵陽）下列四種圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．圓 C．長方形 D．正方形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸，由此分析各圖形的對稱軸條數(shù)即可求解．【解析】A．等邊三角形是軸對稱圖形，它有3條對稱軸；B．圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條條對稱軸；C．長方形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；D．正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸；故對稱軸條數(shù)最多的圖形是圓．故選：B．9．（2022?臺州）如圖是戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形．以飛機B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若飛機E的坐標(biāo)為（40，a），則飛機D的坐標(biāo)為（）A．（40，﹣a） B．（﹣40，a） C．（﹣40，﹣a） D．（a，﹣40）【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】∵飛機E（40，a）與飛機D關(guān)于y軸對稱，∴飛機D的坐標(biāo)為（﹣40，a），故選：B．10．（2022?武漢）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【解析】選項A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：D．11．（2022?樂山）如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解析】選項A、C、B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：D．12．（2022?新疆）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，1）與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)改變符號，進(jìn)而得出答案．【解析】∵點A（2，1）與點B關(guān)于x軸對稱，∴點B的坐標(biāo)是：（2，﹣1）．故選：A．13．（2022?泰安）下列圖形：其中軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)圖形對稱的定義判定就行．【解析】（1）是軸對稱圖形；（2）是軸對稱圖形；（3）不是軸對稱圖形；（4）是軸對稱圖形；故選：B．14．（2022?湖州）如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，AB＝6，BC＝8，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連結(jié)BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，連結(jié)GF．則下列結(jié)論不正確的是（）A．BD＝10 B．HG＝2 C．EG∥FH D．GF⊥BC【分析】由矩形的性質(zhì)及勾股定理可求出BD＝10；由折疊的性質(zhì)可得出AB＝BG＝6，CD＝DH＝6，則可求出GH＝2；證出∠A＝∠BGE＝∠C＝∠DHF＝90°，由平行線的判定可得出結(jié)論；由勾股定理求出CF＝3，根據(jù)平行線分線段成比例定理可判斷結(jié)論．【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，BC＝AD，∵AB＝6，BC＝8，∴BD＝＝＝10，故A選項不符合題意；∵將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，∴AB＝BG＝6，CD＝DH＝6，∴GH＝BG+DH﹣BD＝6+6﹣10＝2，故B選項不符合題意；∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，∵將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，∴∠A＝∠BGE＝∠C＝∠DHF＝90°，∴EG∥FH．故C選項不符合題意；∵GH＝2，∴BH＝DG＝BG﹣GH＝6﹣2＝4，設(shè)FC＝HF＝x，則BF＝8﹣x，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴CF＝3，∴，又∵，∴，若GF⊥BC，則GF∥CD，∴，故D選項不符合題意．故選：D．15．（2022?連云港）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進(jìn)行判定即可得出答案．【解析】A．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A．16．（2022?臺灣）如圖1為一張正三角形紙片ABC，其中D點在AB上，E點在BC上．今以DE為折線將B點往右折后，BD、BE分別與AC相交于F點、G點，如圖2所示．若AD＝10，AF＝16，DF＝14，BF＝8，則CG的長度為多少？（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根據(jù)三角形ABC是正三角形，可得∠A＝∠B＝60°，△AFD∽△BFG，即可求出FG＝7，而AD＝10，DF＝14，BF＝8，可得AB＝32＝AC，故CG＝AC﹣AF﹣FG＝9．【解析】∵三角形ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝60°，∵∠AFD＝∠BFG，∴△AFD∽△BFG，∴＝，即＝，∴FG＝7，∵AD＝10，DF＝14，BF＝8，∴AB＝32，∴AC＝32，∴CG＝AC﹣AF﹣FG＝32﹣16﹣7＝9；故選：C．二．填空題（共12小題）17．（2022?臺州）如圖，△ABC的邊BC長為4cm．將△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，則陰影部分的面積為8cm2．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出陰影部分的面積等于四邊形BB'C'C的面積解答即可．【解析】由平移可知，陰影部分的面積等于四邊形BB'C'C的面積＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2），故答案為：8．18．（2022?十堰）如圖，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，點C為OB上一點，將扇形AOB沿AC折疊，使點B的對應(yīng)點B'落在射線AO上，則圖中陰影部分的面積為π+4﹣4．【分析】根據(jù)題意和圖形，可以計算出AB的長，然后根據(jù)勾股定理可以求得OC的值，然后根據(jù)圖形可知，陰影部分的面積＝扇形AOB的面積﹣△AOC的面積的二倍，代入數(shù)據(jù)計算即可．【解析】連接AB，∵∠AOB＝90°，OA＝2，∴OB＝OA＝2，∴AB＝＝2，設(shè)OC＝x，則BC＝B′C＝2﹣x，OB′＝2﹣2，則x2+（2﹣2）2＝（2﹣x）2，解得x＝2﹣2，∴陰影部分的面積是：＝π+4﹣4，故答案為：π+4﹣4．19．（2022?婁底）菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝45°，點P、Q分別是BC、BD上的動點，CQ+PQ的最小值為．【分析】連接AQ，作AH⊥BC于H，利用SAS證明△ABQ≌△CBQ，得AQ＝CQ，當(dāng)點A、Q、P共線，AQ+PQ的最小值為AH的長，再求出AH的長即可．【解析】連接AQ，作AH⊥BC于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∠ABQ＝∠CBQ，∵BQ＝BQ，∴△ABQ≌△CBQ（SAS），∴AQ＝CQ，∴當(dāng)點A、Q、P共線，AQ+PQ的最小值為AH的長，∵AB＝2，∠ABC＝45°，∴AH＝，∴CQ+PQ的最小值為，故答案為：．20．（2022?眉山）如圖，點P為矩形ABCD的對角線AC上一動點，點E為BC的中點，連接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，則PE+PB的最小值為6．【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點B'，交AC于點F，連接B′E交AC于點P，則PE+PB的最小值為B′E的長度；然后求出B′B和BE的長度，再利用勾股定理即可求出答案．【解析】如圖，作點B關(guān)于AC的對稱點B'，交AC于點F，連接B′E交AC于點P，則PE+PB的最小值為B′E的長度，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD＝4，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝4，∴tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，由對稱的性質(zhì)可知，B'B＝2BF，B'B⊥AC，∴BF＝BC＝2，∠CBF＝60°，∴B′B＝2BF＝4，∵BE＝BF，∠CBF＝60°，∴△BEF是等邊三角形，∴BE＝BF＝B'F，∴△BEB'是直角三角形，∴B′E＝＝＝6，∴PE+PB的最小值為6，故答案為：6．21．（2022?臺州）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6．折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M處，折痕分別與邊AB，AD交于點E，F(xiàn)．當(dāng)點M與點B重合時，EF的長為3；當(dāng)點M的位置變化時，DF長的最大值為6﹣3．【分析】如圖1中，求出等邊△ADB的高DE即可．如圖2中，連接AM交EF于點O，過點O作OK⊥AD于點K，交BC于點T，過點A作AG⊥CB交CB的延長線于點G，取AD的中點R，連接OR．證明OK＝，求出AF的最小值，可得結(jié)論．【解析】如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠A＝∠C＝60°，∴△ADB，△BDC都是等邊三角形，當(dāng)點M與B重合時，EF是等邊△ADB的高，EF＝AD?sin60°＝6×＝3．如圖2中，連接AM交EF于點O，過點O作OK⊥AD于點K，交BC于點T，過點A作AG⊥CB交CB的延長線于點G，取AD的中點R，連接OR．∵AD∥CG，OK⊥AD，∴OK⊥CG，∴∠G＝∠AKT＝∠GTK＝90°，∴四邊形AGTK是矩形，∴AG＝TK＝AB?sin60°＝3，∵OA＝OM，∥AOK＝∠MOT，∠AKO＝∠MTO＝90°，∴△AOK≌△MOT（AAS），∴OK＝OT＝，∵OK⊥AD，∴OR≥OK＝，∵∠AOF＝90°，AR＝RF，∴AF＝2OR≥3，∴AF的最小值為3，∴DF的最大值為6﹣3．故答案為：3，6﹣3．22．（2022?揚州）“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．如圖，已知三角形紙片ABC，第1次折疊使點B落在BC邊上的點B′處，折痕AD交BC于點D；第2次折疊使點A落在點D處，折痕MN交AB′于點P．若BC＝12，則MP+MN＝6．【分析】先把圖補全，由折疊得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，證明GN是△ABC的中位線，得GN＝6，可得答案．【解析】如圖2，由折疊得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，∴GN∥BC，∴AG＝BG，∴GN是△ABC的中位線，∴GN＝BC＝×12＝6，∵PM＝GM，∴MP+MN＝GM+MN＝GN＝6．故答案為：6．23．（2022?泰安）如圖，四邊形ABCD為正方形，點E是BC的中點，將正方形ABCD沿AE折疊，得到點B的對應(yīng)點為點F，延長EF交線段DC于點P，若AB＝6，則DP的長度為2．【分析】連接AP，根據(jù)正方形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)證明Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），可得PF＝PD，設(shè)PF＝PD＝x，則CP＝CD﹣PD＝6﹣x，EP＝EF+FP＝3+x，然后根據(jù)勾股定理即可解決問題．【解析】如圖，連接AP，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，點E是BC的中點，∴BE＝CE＝AB＝3，由翻折可知：AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°，在Rt△AFP和Rt△ADP中，，∴Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），∴PF＝PD，設(shè)PF＝PD＝x，則CP＝CD﹣PD＝6﹣x，EP＝EF+FP＝3+x，在Rt△PEC中，根據(jù)勾股定理得：EP2＝EC2+CP2，∴（3+x）2＝32+（6﹣x）2，解得x＝2．則DP的長度為2．故答案為：2．24．（2022?舟山）如圖，在扇形AOB中，點C，D在上，將沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點E，F(xiàn)．已知∠AOB＝120°，OA＝6，則的度數(shù)為60°，折痕CD的長為4．【分析】設(shè)翻折后的弧的圓心為O′，連接O′E，O′F，OO′，O′C，OO′交CD于點H，可得OO′⊥CD，CH＝DH，O′C＝OA＝6，根據(jù)切線的性質(zhì)開證明∠EOF＝60°，則可得的度數(shù)；然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可解決問題．【解析】如圖，設(shè)翻折后的弧的圓心為O′，連接O′E，O′F，OO′，O′C，OO′交CD于點H，∴OO′⊥CD，CH＝DH，O′C＝OA＝6，∵將沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點E，F(xiàn)．∴∠O′EO＝∠O′FO＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠EO′F＝60°，則的度數(shù)為60°；∵∠AOB＝120°，∴∠O′OF＝60°，∵O′F⊥OB，O′E＝O′F＝O′C＝6，∴OO′＝＝＝4，∴O′H＝2，∴CH＝＝＝2，∴CD＝2CH＝4．故答案為：60°，4．25．（2022?濱州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10．若點E是邊AD上的一個動點，過點E作EF⊥AC且分別交對角線AC、直線BC于點O、F，則在點E移動的過程中，AF+FE+EC的最小值為+．【分析】如圖，過點E作EH⊥BC于點H．利用相似三角形的性質(zhì)求出FH，EF，設(shè)BF＝x，則DE＝10﹣x﹣＝﹣x，因為EF是定值，所以AF+CE的值最小時，AF+EF+CE的值最小，由AF+CE＝+，可知欲求AF+CE的最小值相當(dāng)于在x軸上找一點P（x，0），使得P到A（0，5），B（，5）的距離和最小，如圖1中，作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接BA′交xz軸于點P，連接AP，此時PA+PB的值最小，最小值為線段A′B的長，由此即可解決問題．【解析】如圖，過點E作EH⊥BC于點H．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠BHE＝90°，∴四邊形ABHE是矩形，∴EH＝AB＝5，∵BC＝AD＝10，∴AC＝＝＝5，∵EF⊥AC，∴∠COF＝90°，∴∠EFH+∠ACB＝90°，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠EFH＝∠BAC，∴△EHF∽△CBA，∴＝＝，∴＝＝，∴FH＝，EF＝，設(shè)BF＝x，則DE＝10﹣x﹣＝﹣x，∵EF是定值，∴AF+CE的值最小時，AF+EF+CE的值最小，∵AF+CE＝+，∴欲求AF+CE的最小值相當(dāng)于在x軸上找一點P（x，0），使得P到A（0，5），B（，5）的距離和最小，如圖1中，作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接BA′交xz軸于點P，連接AP，此時PA+PB的值最小，最小值為線段A′B的長，∵A′（0，﹣5），B（，5），∴A′B＝＝，∴AF+CE的最小值為，∴AF+EF+CE的最小值為+．解法二：過點C作CC′∥EF，使得CC′＝EF，連接C′F．∵EF＝CC′，EF∥CC′，∴四邊形EFC′C是平行四邊形，∴EC＝FC′，∵EF⊥AC，∴AC⊥CC′，∴∠ACC＝90°，∵AC′＝＝＝，∴AF+EC＝AF+FC′≥AC′＝，∴AF+EF+CE的最小值為+．故答案為：+．26．（2022?德陽）如圖，直角三角形ABC紙片中，∠ACB＝90°，點D是AB邊上的中點，連結(jié)CD，將△ACD沿CD折疊，點A落在點E處，此時恰好有CE⊥AB．若CB＝1，那么CE＝．【分析】如圖，設(shè)CE交AB于點O．證明∠ACD＝∠DCE＝∠BCE＝30°，求出CO，證明CO＝OE，可得結(jié)論．【解析】如圖，設(shè)CE交AB于點O．∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴∠A＝∠ACD，由翻折的性質(zhì)可知∠ACD＝∠DCE，∵CE⊥AB，∴∠BCE+∠B＝90°，∵∠A+∠B＝90°，∴∠BCE＝∠A，∴∠BCE＝∠ACD＝∠DCE＝30°，∴CO＝CB?cos30°＝，∵DA＝DE，DA＝DC，∴DC＝DE，∵DO⊥CE，∴CO＝OE＝，∴CE＝．故答案為：．27．（2022?成都）如圖，在菱形ABCD中，過點D作DE⊥CD交對角線AC于點E，連接BE，點P是線段BE上一動點，作P關(guān)于直線DE的對稱點P'，點Q是AC上一動點，連接P'Q，DQ．若AE＝14，CE＝18，則DQ﹣P'Q的最大值為．【分析】如圖，連接BD交AC于點O，過點D作DK⊥BC于點K，延長DE交AB于點R，連接EP′交AB于點J，作EJ關(guān)于AC的對稱線段EJ′，則DP′的對應(yīng)點P″在線段EJ′上．當(dāng)點P是定點時，DQ﹣QP′＝AD﹣QP″，當(dāng)D，P″，Q共線時，QD﹣QP′的值最大，最大值是線段DP″的長，當(dāng)點P與B重合時，點P″與J′重合，此時DQ﹣QP′的值最大，最大值是線段DJ′的長，也就是線段BJ的長．解直角三角形求出BJ，可得結(jié)論．【解析】如圖，連接BD交AC于點O，過點D作DK⊥BC于點K，延長DE交AB于點R，連接EP′交AB于點J，作EJ關(guān)于AC的對稱線段EJ′，則點P′的對應(yīng)點P″在線段EJ′上．當(dāng)點P是定點時，DQ﹣QP′＝AD﹣QP″，當(dāng)D，P″，Q共線時，QD﹣QP′的值最大，最大值是線段DP″的長，當(dāng)點P與B重合時，點P″與J′重合，此時DQ﹣QP′的值最大，最大值是線段DJ′的長，也就是線段BJ的長．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，∵AE＝14．EC＝18，∴AC＝32，AO＝OC＝16，∴OE＝AO﹣AE＝16﹣14＝2，∵DE⊥CD，∴∠DOE＝∠EDC＝90°，∵∠DEO＝∠DEC，∴△EDO∽△ECD，∴DE2＝EO?EC＝36，∴DE＝EB＝EJ＝6，∴CD＝＝＝12，∴OD＝＝＝4，∴BD＝8，∵S△DCB＝×OC×BD＝BC?DK，∴DK＝＝，∵∠BER＝∠DCK，∴sin∠BER＝sin∠DCK＝＝＝，∴RB＝BE×＝，∵EJ＝EB，ER⊥BJ，∴JR＝BR＝，∴JB＝DJ′＝，∴DQ﹣P'Q的最大值為．解法二：DQ﹣P'Q＝BQ﹣P'Q≤BP'，顯然P'的軌跡EJ，故最大值為BJ．勾股得CD，OD．△BDJ∽△BAD，BD2＝BJ*BA，可得BJ＝．故答案為：．28．（2022?自貢）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中點，線段EF在邊AB上左右滑動，若EF＝1，則GE+CF的最小值為3．【分析】利用已知可以得出GC，EF長度不變，求出GE+CF最小時即可得出四邊形CGEF周長的最小值，利用軸對稱得出E，F(xiàn)位置，即可求出．【解析】如圖，作G關(guān)于AB的對稱點G'，在CD上截取CH＝1，然后連接HG'交AB于E，在EB上截取EF＝1，此時GE+CF的值最小，∵CH＝EF＝1，CH∥EF，∴四邊形EFCH是平行四邊形，∴EH＝CF，∴G'H＝EG'+EH＝EG+CF，∵AB＝4，BC＝AD＝2，G為邊AD的中點，∴DG'＝AD+AG'＝2+1＝3，DH＝4﹣1＝3，由勾股定理得：HG'＝＝3，即GE+CF的最小值為3．故答案為：3．三．解答題（共2小題）29．（2022?陜西）如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．將△ABC平移后得到△A'B'C'，且點A的對應(yīng)點是A'（2，3），點B、C的對應(yīng)點分別是B'、C'．（1）點A、A'之間的距離是4；（2）請在圖中畫出△A'B'C'．【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作出圖形即可．【解析】（1）∵A（﹣2，3），A'（2，3），∴點A、A'之間的距離是2﹣（﹣2）＝4，故答案為：4；（2）如圖所示，△A'B'C'即為所求．30．（2022?連云港）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到點E，使DE＝AD，且BE⊥DC．（1）求證：四邊形DBCE為菱形；（2）若△DBC是邊長為2的等邊三角形，點P、M、N分別在線段BE、BC、CE上運動，求PM+PN的最小值．【分析】（1）先證明四邊形DBCE是平行四邊形，再由BE⊥DC，得四邊形DBCE是菱形；（2）作N關(guān)于BE的對稱點N'，過D作DH⊥BC于H，由菱形的對稱性知，點N關(guān)于BE的對稱點N'在DE上，可得PM+PN＝PM+PN'，即知MN'的最小值為平行線間的距離DH的長，即PM+PN的最小值為DH的長，在Rt△DBH中，可得DH＝DB?sin∠DBC＝，即可得答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∵E在AD的延長線上，∴DE∥BC，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∵BE⊥DC，∴四邊形DBCE是菱形；（2）解：作N關(guān)于BE的對稱點N'，過D作DH⊥BC于H，如圖：由菱形的對稱性知，點N關(guān)于BE的對稱點N'在DE上，∴PM+PN＝PM+PN'，∴當(dāng)P、M、N'共線時，PM+PN'＝MN'＝PM+PN，∵DE∥BC，∴MN'的最小值為平行線間的距離DH的長，即PM+PN的最小值為DH的長，在Rt△DBH中，∠DBC＝60°，DB＝2，∴DH＝DB?sin∠DBC＝2×＝，∴PM+PN的最小值為．備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點分類專練（全國通用）專題20圖形的旋轉(zhuǎn)（共38題）一．選擇題（共21小題）1．（2022?遵義）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，1）與點B（﹣2，b）關(guān)于原點成中心對稱，則a+b的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（2022?內(nèi)江）2022年2月第24屆冬季奧林匹克運動會在我國北京成功舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設(shè)計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2022?哈爾濱）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（2022?臨沂）剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題．以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（2022?長沙）在平面直角坐標(biāo)系中，點（5，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）6．（2022?包頭）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，其中點A'與點A是對應(yīng)點，點B'與點B是對應(yīng)點．若點B'恰好落在AB邊上，則點A到直線A'C的距離等于（）A．3 B．2 C．3 D．27．（2022?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，點（a+2，2）關(guān)于原點的對稱點為（4，﹣b），則ab的值為（）A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣128．（2022?永州）剪紙是我國具有獨特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟．下列剪紙圖形中，是中心對稱圖形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．（2022?宜昌）將四個數(shù)字看作一個圖形，則下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．（2022?天津）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC邊上任意一點，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點M的對應(yīng)點為點N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC11．（2022?常德）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別是D，E，點F是邊AC的中點，連接BF，BE，F(xiàn)D．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．BE＝BC B．BF∥DE，BF＝DE C．∠DFC＝90° D．DG＝3GF12．（2022?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B、C、E在y軸上，點C的坐標(biāo)為（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC經(jīng)過某些變換得到的，則正確的變換是（）A．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個單位 B．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個單位 C．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位 D．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位13．（2022?杭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（0，2），點A（4，2）．以點P為旋轉(zhuǎn)中心，把點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得點B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四個點中，直線PB經(jīng)過的點是（）A．M1 B．M2 C．M3 D．M414．（2022?南充）如圖，將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，點B′恰好落在CA的延長線上，∠B＝30°，∠C＝90°，則∠BAC′為（）A．90° B．60° C．45° D．30°15．（2022?綏化）如圖，線段OA在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點坐標(biāo)為（2，5），線段OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OA'，則點A'的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）16．（2022?黑龍江）下列圖形是汽車的標(biāo)識，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．17．（2022?大慶）觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．18．（2022?齊齊哈爾）下面四個交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．19．（2022?桂林）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．圓 C．正五邊形 D．扇形20．（2022?遂寧）下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．科克曲線 B．笛卡爾心形線 C．阿基米德螺旋線 D．趙爽弦圖21．（2022?畢節(jié)市）下列垃圾分類標(biāo)識的圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二．填空題（共8小題）22．（2022?吉林）第二十四屆北京冬奧會入場式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素．如圖，這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°）后能夠與它本身重合，則角α可以為度．（寫出一個即可）23．（2022?賀州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為等腰三角形，OA＝AB＝5，點B到x軸的距離為4，若將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA′B′，則點B′的坐標(biāo)為．24．（2022?懷化）已知點A（﹣2，b）與點B（a，3）關(guān)于原點對稱，則a﹣b＝．25．（2022?云南）點A（1，﹣5）關(guān)于原點的對稱點為點B，則點B的坐標(biāo)為．26．（2022?瀘州）點（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為．27．（2022?無錫）△ABC是邊長為5的等邊三角形，△DCE是邊長為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點F．如圖，若點D在△ABC內(nèi)，∠DBC＝20°，則∠BAF＝°；現(xiàn)將△DCE繞點C旋轉(zhuǎn)1周，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF長度的最小值是．28．（2022?永州）如圖，圖中網(wǎng)格由邊長為1的小正方形組成，點A為網(wǎng)格線的交點．若線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，端點A的坐標(biāo)變?yōu)椋?9．（2022?麗水）一副三角板按圖1放置，O是邊BC（DF）的中點，BC＝12cm．如圖2，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，AC與EF相交于點G，則FG的長是cm．三．解答題（共9小題）30．（2022?武漢）如圖是由小正方形組成的9×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖（1）中，D，E分別是邊AB，AC與網(wǎng)格線的交點．先將點B繞點E旋轉(zhuǎn)180°得到點F，畫出點F，再在AC上畫點G，使DG∥BC；（2）在圖（2）中，P是邊AB上一點，∠BAC＝α．先將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2α，得到線段AH，畫出線段AH，再畫點Q，使P，Q兩點關(guān)于直線AC對稱．31．（2022?溫州）如圖，在2×6的方格紙中，已知格點P，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中畫一個銳角三角形，使P為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形．（2）在圖2中畫一個以P為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點P旋轉(zhuǎn)180°后的圖形．32．（2022?安徽）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）將△ABC向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）以邊AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2．33．（2022?黑龍江）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC與△DEF關(guān)于點O成中心對稱，△ABC與△DEF的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題．（1）在圖中畫出點O的位置．（2）將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（3）在網(wǎng)格中畫出格點M，使A1M平分∠B1A1C1．34．（2022?廣元）在Rt△ABC中，AC＝BC，將線段CA繞點C旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段CD，連接AD、BD．（1）如圖1，將線段CA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α，則∠ADB的度數(shù)為；（2）將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α?xí)r①在圖2中依題意補全圖形，并求∠ADB的度數(shù)；②若∠BCD的平分線CE交BD于點F，交DA的延長線于點E，連結(jié)BE．用等式表示線段AD、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．35．（2022?連云港）【問題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小昕同學(xué)將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺放．其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠B＝30°，BE＝AC＝3．【問題探究】小昕同學(xué)將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2，當(dāng)點E落在邊AB上時，延長DE交BC于點F，求BF的長．（2）若點C、E、D在同一條直線上，求點D到直線BC的距離．（3）連接DC，取DC的中點G，三角板DEB由初始位置（圖1），旋轉(zhuǎn)到點C、B、D首次在同一條直線上（如圖3），求點G所經(jīng)過的路徑長．（4）如圖4，G為DC的中點，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點G到直線AB的距離的最大值是．36．（2022?重慶）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，D為BC的中點，E，F(xiàn)分別為AC，AD上任意一點，連接EF，將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，連接FG，AG．（1）如圖1，點E與點C重合，且GF的延長線過點B，若點P為FG的中點，連接PD，求PD的長；（2）如圖2，EF的延長線交AB于點M，點N在AC上，∠AGN＝∠AEG且GN＝MF，求證：AM+AF＝AE；（3）如圖3，F(xiàn)為線段AD上一動點，E為AC的中點，連接BE，H為直線BC上一動點，連接EH，將△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到△B′EH，連接B′G，直接寫出線段B′G的長度的最小值．37．（2022?成都）如圖，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），點E是AD邊上一動點（點E不與A，D重合），連接BE，以BE為邊在直線BE的右側(cè)作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直線CD于點H．【嘗試初探】（1）在點E的運動過程中，△ABE與△DEH始終保持相似關(guān)系，請說明理由．【深入探究】（2）若n＝2，隨著E點位置的變化，H點的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)H是線段CD中點時，求tan∠ABE的值．【拓展延伸】（3）連接BH，F(xiàn)H，當(dāng)△BFH是以FH為腰的等腰三角形時，求tan∠ABE的值（用含n的代數(shù)式表示）．38．（2022?重慶）如圖，在銳角△ABC中，∠A＝60°，點D，E分別是邊AB，AC上一動點，連接BE交直線CD于點F．（1）如圖1，若AB＞AC，且BD＝CE，∠BCD＝∠CBE，求∠CFE的度數(shù)；（2）如圖2，若AB＝AC，且BD＝AE，在平面內(nèi)將線段AC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CM，連接MF，點N是MF的中點，連接CN．在點D，E運動過程中，猜想線段BF，CF，CN之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）若AB＝AC，且BD＝AE，將△ABC沿直線AB翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△ABP，點H是AP的中點，點K是線段PF上一點，將△PHK沿直線HK翻折至△PHK所在平面內(nèi)得到△QHK，連接PQ．在點D，E運動過程中，當(dāng)線段PF取得最小值，且QK⊥PF時，請直接寫出的值．備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點分類專練（全國通用）專題20圖形的旋轉(zhuǎn)一．選擇題（共21小題）1．（2022?遵義）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，1）與點B（﹣2，b）關(guān)于原點成中心對稱，則a+b的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】由中心對稱的性質(zhì)可求a，b的值，即可求解．【解析】∵點A（a，1）與點B（﹣2，b）關(guān)于原點成中心對稱，∴a＝2，b＝﹣1，∴a+b＝1，故選：C．2．（2022?內(nèi)江）2022年2月第24屆冬季奧林匹克運動會在我國北京成功舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設(shè)計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解答即可．【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可知，C選項既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選：C．3．（2022?哈爾濱）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解析】A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．4．（2022?臨沂）剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題．以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解析】A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．5．（2022?長沙）在平面直角坐標(biāo)系中，點（5，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點（5，1）關(guān)于原點O中心對稱的點的坐標(biāo)為（﹣5，﹣1）．故選：D．6．（2022?包頭）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，其中點A'與點A是對應(yīng)點，點B'與點B是對應(yīng)點．若點B'恰好落在AB邊上，則點A到直線A'C的距離等于（）A．3 B．2 C．3 D．2【分析】由直角三角形的性質(zhì)求出AC＝2，∠B＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACA′＝∠BCB′，證出△CBB′和△CAA′為等邊三角形，過點A作AD⊥A'C于點D，由等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得出答案．【解析】連接AA′，如圖，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，∴AC＝BC＝2，∠B＝60°，∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，∴CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACA′＝∠BCB′，∵CB＝CB′，∠B＝60°，∴△CBB′為等邊三角形，∴∠BCB′＝60°，∴∠ACA′＝60°，∴△CAA′為等邊三角形，過點A作AD⊥A'C于點D，∴CD＝AC＝，∴AD＝CD＝＝3，∴點A到直線A'C的距離為3，故選：C．7．（2022?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，點（a+2，2）關(guān)于原點的對稱點為（4，﹣b），則ab的值為（）A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12【分析】首先根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點可得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，分別求出a、b的值，再代入即可得到答案．【解析】∵在平面直角坐標(biāo)系中，點（a+2，2）關(guān)于原點的對稱點為（4，﹣b），則∴得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，解得a＝﹣6，b＝2，∴ab＝﹣12．故選：D．8．（2022?永州）剪紙是我國具有獨特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟．下列剪紙圖形中，是中心對稱圖形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解析】①、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；②、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；③、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；④、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．9．（2022?宜昌）將四個數(shù)字看作一個圖形，則下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點即可求解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【解析】中心對稱圖形，即把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后能和原來的圖形重合，所以D選項符合題意，故選：D．10．（2022?天津）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC邊上任意一點，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點M的對應(yīng)點為點N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可．【解析】A、∵AB＝AC，∴AB＞AM，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AN＝AM，∴AB＞AN，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；B、當(dāng)△ABC為等邊三角形時，AB∥NC，除此之外，AB與NC不平行，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；C、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN，∵AM＝AN，AB＝AC，∴∠ABC＝∠AMN，∴∠AMN＝∠ACN，本選項結(jié)論正確，符合題意；D、只有當(dāng)點M為BC的中點時，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；故選：C．11．（2022?常德）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別是D，E，點F是邊AC的中點，連接BF，BE，F(xiàn)D．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．BE＝BC B．BF∥DE，BF＝DE C．∠DFC＝90° D．DG＝3GF【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△BCE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BE＝BC，判斷A選項；證明△ABC≌△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷B、C選項；解直角三角形，用CF分別表示出GF、DF，判斷D選項．【解析】A、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CB＝CE，∠BCE＝60°，∴△BCE為等邊三角形，∴BE＝BC，本選項結(jié)論正確，不符合題意；B、在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，點F是邊AC的中點，∴AB＝AC＝CF＝BF，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CA＝CD，∠ACD＝60°，∴∠A＝∠ACD，在△ABC和△CFD中，，∴△ABC≌△CFD（SAS），∴DF＝BC＝BE，∵DE＝AB＝BF，∴四邊形EBFD為平行四邊形，∴BF∥DE，BF＝DE，本選項結(jié)論正確，不符合題意；C、∵△ABC≌△CFD，∴∠DFC＝∠ABC＝90°，本選項結(jié)論正確，不符合題意；D、在Rt△GFC中，∠GCF＝30°，∴GF＝CF，同理可得，DF＝CF，∴DF＝3GF，故本選項結(jié)論錯誤，符合題意；故選：D．12．（2022?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B、C、E在y軸上，點C的坐標(biāo)為（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC經(jīng)過某些變換得到的，則正確的變換是（）A．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個單位 B．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個單位 C．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位 D．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位【分析】觀察圖形可以看出，Rt△ABC通過變換得到Rt△ODE，應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可．【解析】根據(jù)圖形可以看出，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位可以得到△ODE．故選：D．13．（2022?杭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（0，2），點A（4，2）．以點P為旋轉(zhuǎn)中心，把點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得點B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四個點中，直線PB經(jīng)過的點是（）A．M1 B．M2 C．M3 D．M4【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得B（2，2+2），利用待定系數(shù)法可得直線PB的解析式，依次將M1，M2，M3，M4四個點的一個坐標(biāo)代入y＝x+2中可解答．【解析】∵點A（4，2），點P（0，2），∴PA⊥y軸，PA＝4，由旋轉(zhuǎn)得：∠APB＝60°，AP＝PB＝4，如圖，過點B作BC⊥y軸于C，∴∠BPC＝30°，∴BC＝2，PC＝2，∴B（2，2+2），設(shè)直線PB的解析式為：y＝kx+b，則，∴，∴直線PB的解析式為：y＝x+2，當(dāng)y＝0時，x+2＝0，x＝﹣，∴點M1（﹣，0）不在直線PB上，當(dāng)x＝﹣時，y＝﹣3+2＝﹣1，∴M2（﹣，﹣1）在直線PB上，當(dāng)x＝1時，y＝+2，∴M3（1，4）不在直線PB上，當(dāng)x＝2時，y＝2+2，∴M4（2，）不在直線PB上．故選：B．14．（2022?南充）如圖，將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，點B′恰好落在CA的延長線上，∠B＝30°，∠C＝90°，則∠BAC′為（）A．90° B．60° C．45° D．30°【分析】利用旋轉(zhuǎn)不變性，三角形內(nèi)角和定理和平角的意義解答即可．【解析】∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°．∵點B′恰好落在CA的延長線上，∴∠BAC′＝180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′＝60°．故選：B．15．（2022?綏化）如圖，線段OA在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點坐標(biāo)為（2，5），線段OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OA'，則點A'的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）【分析】過點A作AB⊥x軸于點B，過點A′作A′C⊥x軸于點C，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可．【解析】過點A作AB⊥x軸于點B，過點A′作A′C⊥x軸于點C，如圖，∵A點坐標(biāo)為（2，5），∴OB＝2，AB＝5．由題意：∠AOA′＝90°，OA＝OA′．∴∠AOB+∠A′OC＝90°．∵∠A′OC+∠A′＝90°，∴∠A′＝∠AOB．在△A′OC和△OAB中，，∴△A′OC≌△OAB（AAS）．∴A′C＝OB＝2，OC＝AB＝5，∴A′（﹣5，2）．故選：A．16．（2022?黑龍江）下列圖形是汽車的標(biāo)識，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解析】A．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．17．（2022?大慶）觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解析】A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．18．（2022?齊齊哈爾）下面四個交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【解析】選項B、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故選：A．19．（2022?桂林）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．圓 C．正五邊形 D．扇形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【解析】選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故選：B．20．（2022?遂寧）下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．科克曲線 B．笛卡爾心形線 C．阿基米德螺旋線 D．趙爽弦圖【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【解析】A．科克曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B．笛卡爾心形線是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．阿基米德螺旋線不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．趙爽弦圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．21．（2022?畢節(jié)市）下列垃圾分類標(biāo)識的圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解析】A．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．二．填空題（共8小題）22．（2022?吉林）第二十四屆北京冬奧會入場式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素．如圖，這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°）后能夠與它本身重合，則角α可以為72（答案不唯一）．度．（寫出一個即可）【分析】先求出正五邊形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可．【解析】360°÷5＝72°，則這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)72°后能夠與它本身重合，故答案為：72（答案不唯一）．23．（2022?賀州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為等腰三角形，OA＝AB＝5，點B到x軸的距離為4，若將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA′B′，則點B′的坐標(biāo)為（﹣4，8）．【分析】過點B作BN⊥x軸，過點B′作B′M⊥y軸，先求出ON＝8，再證明△AOB≌△A′OB′（AAS），推出OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，從而求出點B′的坐標(biāo)．【解析】過點B作BN⊥x軸，過點B′作B′M⊥y軸，∴∠B′MO＝∠BNO＝90°，∵OA＝AB＝5，點B到x軸的距離為4，∴AN＝3，∴ON＝8，∵將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA′B′，∴∠BOB′＝90°，OB＝OB′，∴∠BOA′+∠B′OA′＝∠BOA+∠BOA′，∴∠BOA＝∠B′OA′，∴△AOB≌△A′OB′（AAS），∴OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，∴B′（﹣4，8），故答案為：（﹣4，8）．24．（2022?懷化）已知點A（﹣2，b）與點B（a，3）關(guān)于原點對稱，則a﹣b＝5．【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，可得答案．【解析】∵點A（﹣2，b）與點B（a，3）關(guān)于原點對稱，∴a＝2，b＝﹣3，∴a﹣b＝2+3＝5，故答案為：5．25．（2022?云南）點A（1，﹣5）關(guān)于原點的對稱點為點B，則點B的坐標(biāo)為（﹣1，5）．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．【解析】∵點A（1，﹣5）關(guān)于原點對稱點為點B，∴點B的坐標(biāo)為（﹣1，5）．故答案為：（﹣1，5）．26．（2022?瀘州）點（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（2，﹣3）．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即：求關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．【解析】∵點M（﹣2，3）關(guān)于原點對稱，∴點M（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案為（2，﹣3）．27．（2022?無錫）△ABC是邊長為5的等邊三角形，△DCE是邊長為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點F．如圖，若點D在△ABC內(nèi)，∠DBC＝20°，則∠BAF＝80°；現(xiàn)將△DCE繞點C旋轉(zhuǎn)1周，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF長度的最小值是4﹣．【分析】第一個問題證明△BCD≌△ACE（SAS），推出∠DBC＝∠EAC＝20°，可得∠BAF＝∠BAC+∠CAE＝80°．第二個問題，如圖1中，設(shè)BE交AC于點T．證明∠BCT＝∠AFT＝60°，推出點F在△ABC的外接圓上運動，當(dāng)∠ABF最小時，AF的值最小，此時CD⊥BD，求出AE，EF可得結(jié)論．【解析】∵△ACB，△DEC都是等邊三角形，∴AC＝CB，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠DBC＝∠EAC＝20°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝∠BAC+∠CAE＝80°．如圖1中，設(shè)BE交AC于點T．同法可證△BCD≌△ACE，∴∠CBD＝∠CAF，∵∠BTC＝∠ATF，∴∠BCT＝∠AFT＝60°，∴點F在△ABC的外接圓上運動，當(dāng)∠ABF最小時，AF的值最小，此時CD⊥BD，∴BD＝＝＝4，∴AE＝BD＝4，∠BDC＝∠AEC＝90°，∵CD＝CE，CF＝CF，∴Rt△CFD≌Rt△CFE（HL），∴∠DCF＝∠ECF＝30°，∴EF＝CE?tan30°＝，∴AF的最小值＝AE﹣EF＝4﹣，故答案為：80，4﹣．28．（2022?永州）如圖，圖中網(wǎng)格由邊長為1的小正方形組成，點A為網(wǎng)格線的交點．若線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，端點A的坐標(biāo)變?yōu)椋?，﹣2）．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)后的A點的對應(yīng)點的位置，即可求解．【解析】線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°如圖所示，則A'（2，﹣2），則旋轉(zhuǎn)后A點坐標(biāo)變?yōu)椋海?，﹣2），故答案為：（2，﹣2）．29．（2022?麗水）一副三角板按圖1放置，O是邊BC（DF）的中點，BC＝12cm．如圖2，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，AC與EF相交于點G，則FG的長是（3﹣3）cm．【分析】設(shè)EF與BC交于點H，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明∠FHO＝90°，可得OH＝OF＝3cm，利用含30度角的直角三角形可得CH＝OC﹣OH＝3cm，F(xiàn)H＝OH＝3cm，然后證明△CHG的等腰直角三角形，可得CH＝GH＝3cm，進(jìn)而可以解決問題．【解析】如圖，設(shè)EF與BC交于點H，∵O是邊BC（DF）的中點，BC＝12cm．如圖2，∴OD＝OF＝OB＝OC＝6cm．∵將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠BOD＝∠FOH＝60°，∵∠F＝30°，∴∠FHO＝90°，∴OH＝OF＝3cm，∴CH＝OC﹣OH＝3cm，F(xiàn)H＝OH＝3cm，∵∠C＝45°，∴CH＝GH＝3cm，∴FG＝FH﹣GH＝（3﹣3）cm．故答案為：（3﹣3）．三．解答題（共9小題）30．（2022?武漢）如圖是由小正方形組成的9×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖（1）中，D，E分別是邊AB，AC與網(wǎng)格線的交點．先將點B繞點E旋轉(zhuǎn)180°得到點F，畫出點F，再在AC上畫點G，使DG∥BC；（2）在圖（2）中，P是邊AB上一點，∠BAC＝α．先將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2α，得到線段AH，畫出線段AH，再畫點Q，使P，Q兩點關(guān)于直線AC對稱．【分析】（1）構(gòu)造平行四邊形ABCF即可解決問題，CF交格線于點T，連接DT交AC于點G，點G，點F即為所求；（2）取格點M，N，J，連接MN，BJ交于點H，連接AH，PH，PH交AC于點K，連接BK，延長BK交AH于點Q，線段AH，點Q即為所求．【解析】（1）如圖（1）中，點F，點G即為所求；（2）如圖（2）中，線段AH，點Q即為所求．31．（2022?溫州）如圖，在2×6的方格紙中，已知格點P，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中畫一個銳角三角形，使P為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形．（2）在圖2中畫一個以P為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點P旋轉(zhuǎn)180°后的圖形．【分析】（1）根據(jù)題意畫出合適的圖形即可，注意本題答案不唯一，主要作出的圖形符合題意即可；（2）根據(jù)題意畫出合適的圖形即可，注意本題答案不唯一，主要作出的圖形符合題意即可．【解析】（1）如圖1中△ABC即為所求（答案不唯一）；（2）如圖2中△ABC即為所求（答案不唯一）．32．（2022?安徽）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）將△ABC向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）以邊AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得△A1B1C1；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△A2B2C2．【解析】（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．33．（2022?黑龍江）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△A