打卡第一天-10天刷完高考真題（新高考Ⅰ和Ⅱ卷2021-2023）-沖刺2024年高考數(shù)學(xué)考前必刷題（新高考）解析版

第第頁(yè)10天刷完高考真題（新高考ⅠⅡ卷2021-2023）-沖刺2024年高考數(shù)學(xué)考前必刷題（新高考通用）新高考真題限時(shí)訓(xùn)練打卡第一天Ⅱ真題限時(shí)訓(xùn)練新高考真題限時(shí)訓(xùn)練打卡第一天難度：一般建議用時(shí):60分鐘一、單選題1．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根據(jù)交集的運(yùn)算解出．方法二：將集合中的元素逐個(gè)代入不等式驗(yàn)證，即可解出．【詳解】方法一：因?yàn)?，而，所以．故選：C．方法二：因?yàn)?，將代入不等式，只有使不等式成立，所以．故選：C．2．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知向量，若，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出，，再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示即可求出．【詳解】因?yàn)?，所以，，由可得，，即，整理得：．故選：D．3．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)橢圓的離心率分別為．若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定的橢圓方程，結(jié)合離心率的意義列式計(jì)算作答.【詳解】由，得，因此，而，所以.故選：A4．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（

）．A．種 B．種C．種 D．種【答案】D【分析】利用分層抽樣的原理和組合公式即可得到答案.【詳解】根據(jù)分層抽樣的定義知初中部共抽取人，高中部共抽取，根據(jù)組合公式和分步計(jì)數(shù)原理則不同的抽樣結(jié)果共有種.故選：D.5．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二倍角公式（或者半角公式）即可求出．【詳解】因?yàn)?，而為銳角，解得：．故選：D．6．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）若為偶函數(shù)，則（

）．A． B．0 C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，利用特殊值法求出值，再檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，解得，當(dāng)時(shí)，，，解得或，則其定義域?yàn)榛?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.，故此時(shí)為偶函數(shù).故選：B.二、多選題7．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（

）A．的平均數(shù)等于的平均數(shù)B．的中位數(shù)等于的中位數(shù)C．的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差D．的極差不大于的極差【答案】BD【分析】根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差以及極差的概念逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)的平均數(shù)為，的平均數(shù)為，則，因?yàn)闆](méi)有確定的大小關(guān)系，所以無(wú)法判斷的大小，例如：，可得；例如，可得；例如，可得；故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：不妨設(shè)，可知的中位數(shù)等于的中位數(shù)均為，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)槭亲钚≈?，是最大值，則的波動(dòng)性不大于的波動(dòng)性，即的標(biāo)準(zhǔn)差不大于的標(biāo)準(zhǔn)差，例如：，則平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，，則平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，顯然，即；故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：不妨設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：BD.8．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）．A． B． C． D．【答案】BCD【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由已知可得在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩個(gè)不等的正根判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，因?yàn)楹瘮?shù)既有極大值也有極小值，則函數(shù)在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，而，因此方程有兩個(gè)不等的正根，于是，即有，，，顯然，即，A錯(cuò)誤，BCD正確.故選：BCD三、填空題9．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知直線與交于A，B兩點(diǎn)，寫(xiě)出滿足“面積為”的m的一個(gè)值．【答案】（中任意一個(gè)皆可以）【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，求出弦長(zhǎng)，以及點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合面積公式即可解出．【詳解】設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，由弦長(zhǎng)公式得，所以，解得：或，由，所以或，解得：或．故答案為：（中任意一個(gè)皆可以）．10．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）在正四棱臺(tái)中，，則該棱臺(tái)的體積為．【答案】/【分析】結(jié)合圖像，依次求得，從而利用棱臺(tái)的體積公式即可得解.【詳解】如圖，過(guò)作，垂足為，易知為四棱臺(tái)的高，

因?yàn)?，則，故，則，所以所求體積為.故答案為：.四、解答題11．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知在中，．(1)求；(2)設(shè)，求邊上的高．【答案】(1)(2)6【分析】（1）根據(jù)角的關(guān)系及兩角和差正弦公式，化簡(jiǎn)即可得解；（2）利用同角之間的三角函數(shù)基本關(guān)系及兩角和的正弦公式求,再由正弦定理求出，根據(jù)等面積法求解即可.【詳解】（1），，即，又，，，，即，所以，.（2）由（1）知，，由，由正弦定理，，可得，，.12．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知為等差數(shù)列，，記，分別為數(shù)列，的前n項(xiàng)和，，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，用表示及，即可求解作答.（2）方法1，利用（1）的結(jié)論求出，，再分奇偶結(jié)合分組求和法求出，并與作差比較作答；方法2，利用（1）的結(jié)論求出，，再分奇偶借助等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出，并與作差比較作答.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，而，則，于是，解得，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2）方法1：由（1）知，，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，所以當(dāng)時(shí)，.方法2：由（1）知，，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，若，則，顯然滿足上式，因此當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，所以當(dāng)時(shí)，.13．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類(lèi)討論與兩種情況，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得解；（2）方法一：結(jié)合（1）中結(jié)論，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的恒成立問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得即可.方法二：構(gòu)造函數(shù)，證得，從而得到，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的恒成立問(wèn)題，由此得證.【詳解】（1）因?yàn)?，定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，由于，則，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）方法一：由（1）得，，要證，即證，即證恒成立，令，則，令，則；令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則恒成立，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，證畢.方法二：令，則，由于在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以要證，即證，即證，令，則，令，則；令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則恒成立，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，證畢.Ⅲ精選模擬題預(yù)測(cè)一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)與分式的意義可得，再根據(jù)根式的值域可得，進(jìn)而可得.【詳解】由可得，解得，又，故.故選：B2．已知，則等于（）A．10 B． C．3 D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算即可求解.【詳解】由向量，可得，所以.故選：B.3．已知橢圓的焦距為2，且，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由橢圓的定義得到，再由橢圓的性質(zhì)得到，結(jié)合已知條件解方程組，最后求出離心率即可.【詳解】根據(jù)題意有半焦距，故①，且②，聯(lián)立①②解得的離心率.故選：D.4．某校有東?南?西?北四個(gè)校門(mén)，為了加大防疫的力度，學(xué)校做出如下規(guī)定：北門(mén)封閉，學(xué)生只能從東門(mén)或西門(mén)進(jìn)入校園，教師不能從西門(mén)進(jìn)入校園.現(xiàn)有名教師和名學(xué)生要進(jìn)入校園（不分先后順序），則這人進(jìn)入校園的方式共有（

）A．7種 B．64種 C．128種 D．648種【答案】C【分析】分別求出名學(xué)生進(jìn)入校園方式的總個(gè)數(shù)，再求出名教師進(jìn)入校園方式的總個(gè)數(shù)，再利用分步乘法計(jì)算原理求解即可.【詳解】因?yàn)閷W(xué)生只能從東門(mén)或西門(mén)進(jìn)入校園，所以名學(xué)生進(jìn)入校園的方式共有種.依題意可得教師只能從東門(mén)或南門(mén)進(jìn)入校園，所以名教師進(jìn)入校園的方式共有種.所以這人進(jìn)入校園的方式共有種.故選：C.5．若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合兩角差的正弦公式、二倍角的余弦公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由，由，．故選：C6．已知是奇函數(shù)，則（

）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用，求得的值，進(jìn)而求得的值，得到答案.【詳解】由函數(shù)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，整理得，解得，所以．故選：B.二、多選題7．黨的二十大作出“發(fā)展海洋經(jīng)濟(jì)，保護(hù)海洋生態(tài)環(huán)境，加快建設(shè)海洋強(qiáng)國(guó)”的戰(zhàn)略部署．如圖是2018—2023年中國(guó)海洋生產(chǎn)總值的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知下列結(jié)論正確的是（

）

A．從2018年開(kāi)始，中國(guó)海洋生產(chǎn)總值逐年增大B．從2019年開(kāi)始，中國(guó)海洋生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率最大的是2021年C．這6年中國(guó)海洋生產(chǎn)總值的極差為15122D．這6年中國(guó)海洋生產(chǎn)總值的80%分位數(shù)是94628【答案】BD【分析】對(duì)A，根據(jù)條形圖數(shù)據(jù)可判斷；對(duì)B，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算年增長(zhǎng)率可判斷；對(duì)C，計(jì)算極差可判斷；對(duì)D，根據(jù)80%分位數(shù)概念計(jì)算可判斷.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)條形圖數(shù)據(jù)可以看到2020年較2019年海洋生產(chǎn)總值是下降的，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，2019年海洋生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率是，2020年海洋生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率是，2021年海洋生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率是，2022年海洋生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率是，2023年海洋生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率是，故年增長(zhǎng)率最大的是2021年，故B正確；對(duì)于C，這6年中國(guó)海洋生產(chǎn)總值的極差為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，將這6年的海洋生產(chǎn)總值按照從小到大排列80010，83415，89415，90385，94628，98537，又，所以這6年中國(guó)海洋生產(chǎn)總值的80%分位數(shù)是94628，故D正確.故選：BD.8．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則m的值可以是（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】BC【分析】先作出函數(shù)的圖象，然后結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，得到方程的一個(gè)根在，一個(gè)根在，結(jié)合一元二次方程的根的分布問(wèn)題即可求解．【詳解】記，作出函數(shù)的圖象如圖所示，令，則由圖可知，當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)根；顯然不是方程的根；若是方程的根，則，此時(shí)，結(jié)合圖象可知，此時(shí)方程和方程共有4個(gè)根，則函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意；所以恰有5個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程恰有5個(gè)實(shí)根，等價(jià)于方程的一個(gè)根在，一個(gè)根在，令，則，所以，結(jié)合選項(xiàng)可知，m的值可以是1和.故選：BC三、填空題9．某考點(diǎn)配備的信號(hào)檢測(cè)設(shè)備的監(jiān)測(cè)范圍是半徑為100米的圓形區(qū)域，一名工作人員持手機(jī)以每分鐘50米的速度從設(shè)備正東方向米的A處出發(fā)，沿A處西北方向走向位于設(shè)備正北方向的處，則這名工作人員被持續(xù)監(jiān)測(cè)的時(shí)長(zhǎng)為分鐘.【答案】2【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，求出直線的方程，利用點(diǎn)到直線距離公式和垂徑定理求出弦長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案.【詳解】以設(shè)備的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其正東方向?yàn)檩S正方向，正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，所以直線，可得，即，圓.記從處開(kāi)始被監(jiān)測(cè)，到處監(jiān)測(cè)結(jié)束，因?yàn)榈降木嚯x為米，所以米，故監(jiān)測(cè)時(shí)長(zhǎng)為分鐘.故答案為：210．招待客人時(shí)，人們常使用一次性紙杯，將其視為圓臺(tái)，設(shè)其杯底直徑為，杯口直徑為，高為?，將該紙杯裝滿水（水面與杯口齊平）后，再將一直徑為的小鐵球緩慢放入杯中，待小鐵球完全沉入水中并靜止后，從杯口溢出水的體積為紙杯容積的，則【答案】4【分析】利用圓臺(tái)及球的體積公式結(jié)合條件即得．【詳解】解：由題可得紙杯的體積為，小鐵球的體積為，由題可得，即．故答案為：4四、解答題11．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)求；(2)設(shè)的角平分線交于點(diǎn)，求的最小值．【答案】(1)(2)9【分析】（1）首先根據(jù)正弦定理將邊化為角，再結(jié)合三角恒等變換，即可求解；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的面積公式，求得，再結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】（1）.由正弦定理，得，即，即（2）由題意可得，即當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為9.12．已知為等差數(shù)列，，記分別為數(shù)列的前項(xiàng)和，.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差的方程組，列式求解；（2）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列與的關(guān)系，利用分組轉(zhuǎn)化的方法，即可求和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，整理得，解得；（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，上式也成立；.13．已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，恒成立．【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論，在不同情況