山東省聊城市牛店鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省聊城市牛店鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中?？朴?300人、本科有3000人、研究生1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在?？粕?、本科生與研究生這三類(lèi)學(xué)生中應(yīng)分別抽?。?/p>

）A．65人，150人，65人

B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人

D．80人，120人，80人參考答案：A2.已知三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）(A)或

(B)

(C)

(D)或參考答案：A3.下列正確的是

（

▲

）A．類(lèi)比推理是由特殊到一般的推理

B．演繹推理是由特殊到一般的推理

C.歸納推理是由個(gè)別到一般的推理

D.合情推理可以作為證明的步驟參考答案：C略4.若過(guò)定點(diǎn)且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A

B

C

D

參考答案：A5.命題“?x∈R，使x＞1”的否定是（）A．?x∈R，都有x＞1 B．?x∈R，使x＜1 C．?x∈R，都有x≤1 D．?x∈R，使x≤1參考答案：C【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)命題“?x∈R，使得x＞1”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使得x≤1，從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R，使得x＞1”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，使得x≤1故選C．【點(diǎn)評(píng)】這類(lèi)問(wèn)題的常見(jiàn)錯(cuò)誤是沒(méi)有把全稱量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”．6.設(shè),則的最小值是(

)

(A)

2

(B)

4

(C)

(D)

5參考答案：B略7.不等式（m﹣2）（m+3）＜0的一個(gè)充分不必要條件是（）A．﹣3＜m＜0 B．﹣3＜m＜2 C．﹣3＜m＜4 D．﹣1＜m＜3參考答案：A【分析】求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分不必要條件的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：由（m﹣2）（m+3）＜0得﹣3＜m＜2，即不等式的等價(jià)條件是﹣3＜m＜2，則不等式（m﹣2）（m+3）＜0的一個(gè)充分不必要條件一個(gè)是（﹣3，2）的一個(gè)真子集，則滿足條件是﹣3＜m＜0，故選：A8.鞋柜里有3雙不同的鞋，從中取出一只左腳的，一只右腳的，恰好成雙的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B鞋柜里有3雙不同的鞋，從中取出一只左腳的，一只右腳的，共有9種取法，恰好成雙的取法共有3種，故恰好成雙的概率為故選：B

9.已知命題p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤－2或a＝1B．a(chǎn)≤－2或1≤a≤2

C．a(chǎn)≥1

D．－2≤a≤1參考答案：A10.已知如下數(shù)據(jù)：2456830406070若求出了關(guān)于的線性回歸方程為，則表中為

(

)A.50

B.55

C.60

D.65參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，相應(yīng)的焦點(diǎn)為F，若以AB為直徑的圓恰好過(guò)F點(diǎn)，則離心率為

參考答案：

略12.已知雙曲線，那么它的焦點(diǎn)到漸近線的距離為

．參考答案：13.過(guò)點(diǎn)(,4)的直線l經(jīng)過(guò)圓的圓心,則直線L的傾斜角=_____參考答案：略14.記實(shí)數(shù)…中的最大數(shù)為{…}，最小數(shù)為min{…}.已知的三邊邊長(zhǎng)為、、（）,定義它的傾斜度為則“t=1”是“為等邊三角形”的

條件（充分不必要；必要不充分；充要條件；既不充分也不必要）參考答案：必要不充分15.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由已知得=+，從而得到，由此求出a=﹣2．【解答】解：==+，∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，∴，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．16.閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是．參考答案：8略17.設(shè)函數(shù)，如果對(duì)任意，則的取值范圍是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)P（3，4）到焦點(diǎn)F的距離為2且線段PF與拋物線C有公共點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，且滿足k1+k2=4，若l1交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，l2交拋物線C于D，E兩點(diǎn)，弦AB，DE的中點(diǎn)分別為M，N．（1）求拋物線C的方程；（2）求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)Q，并求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若4=，求出直線MN的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意，F(xiàn)（，0），則，求出p，驗(yàn)證，即可求拋物線C的方程；（2）求出M，N的坐標(biāo)，可得直線方程，即可證明直線MN過(guò)定點(diǎn)Q，并求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若4=，求出斜率，即可求出直線MN的方程．【解答】（1）解：由題意，F(xiàn)（，0），則，∴p2﹣12p+20=0，∴p=2或p=10．p=10時(shí)，定點(diǎn)P（3，4）在拋物線內(nèi)，舍去，p=2時(shí)，定點(diǎn)P（3，4）在拋物線外，∴拋物線方程為y2=4x；（2）證明：將l1：y﹣4=k1（x﹣3）代入拋物線方程，消去x，可得k1y2﹣4y+16﹣12k1=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=．△=16（3k1﹣1）（k1﹣1）＞0，得k1＞1或k1＜，M（+3，）．同理可得N（﹣+3，）．∴kMN=，∴直線MN的方程為y﹣=[x﹣（+3）]即（x+2y﹣3）+k1（4y﹣2）=0，由得x=2，y=，∴直線MN過(guò)定點(diǎn)Q（2，）；（3）解：由（2），4=，可得4=﹣，∴+64=0，∴k1=8或∴k=﹣或﹣，∴直線MN的方程為16x+34y﹣49=0或16x+14y﹣39=0．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn).（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，試確定實(shí)數(shù)t的值，使PA∥平面MQB；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小.

參考答案：證明：（Ⅰ）連接BD.因?yàn)锳D=AB，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形.因?yàn)镼為AD的中點(diǎn)，所以AD⊥BQ.因?yàn)镻A=PD，Q為AD中點(diǎn)，所以AD⊥PQ.又BQ∩PQ=Q，所以AD⊥平面PQB.因?yàn)?，所以平面PQB⊥平面PAD.

4分（Ⅱ）連接AC，交BQ于點(diǎn)N.由AQ∥BC，可得△ANQ∽△CNB，所以.因?yàn)镻A∥平面MQB，，平面PAC∩平面MQB=MN，所以PA∥MN.所以，即，所以.

8分（Ⅲ）由PA=PD=AD=2，Q為AD的中點(diǎn)，則PQ⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD.以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA，QB，QP所在的直線為x，y，z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A(1,0,0)，，Q(0,0,0)，.，.設(shè)平面MQB的法向量為n=(x,y,z)，可得因?yàn)镻A∥MN，所以即令z=1，則，y=0.于是.取平面ABCD的法向量m=(0,0,l)，所以.故二面角M-BQ-C的大小為60°.

12分20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，若恒成立，求的值域參考答案：依題意，恒成立，則，解得，所以，從而，，所以的值域是21.設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓的一個(gè)交點(diǎn)為P，M點(diǎn)為線段OP的中點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C上，求面積的最大值.參考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）.試題分析：(Ⅰ)設(shè)，則，據(jù)此可得軌跡方程為：，，.(Ⅱ)由題意可得直線的直角坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)到直線的距離為，據(jù)此計(jì)算可得面積的最大值為.試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則又點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程為∴，，，.（Ⅱ）直線的直角坐標(biāo)方程為點(diǎn)(2,0)到直線的距離為.22.（本小題滿分13分）

在數(shù)列中，對(duì)任意成立