高考數(shù)學二輪復習壓軸題專題03 一元函數(shù)的導數(shù)及其應用（利用導函數(shù)研究切線單調性問題）（選填壓軸題）（教師版）

專題03一元函數(shù)的導數(shù)及其應用（利用導函數(shù)研究切線，單調性問題）（選填壓軸題）目錄TOC\o"1-2"\h\u一、切線問題 1①已知切線幾條求參數(shù) 1②公切線問題 4③和切線有關的其它綜合問題 10二、單調性問題 13①已知單調區(qū)間求參數(shù) 13②由函數(shù)存在單調區(qū)間求參數(shù) 15③已知函數(shù)在某區(qū)間上不單調求參數(shù) 18④利用函數(shù)的單調性比大小 21一、切線問題①已知切線幾條求參數(shù)1．（2023·全國·高二專題練習）過坐標原點可以作曲線SKIPIF1<0兩條切線，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設切點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，切線斜率SKIPIF1<0,切線方程為SKIPIF1<0，∵切線過原點，∴SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0,∵切線有兩條，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0,故選：D2．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）若過點SKIPIF1<0可作曲線SKIPIF1<0的三條切線，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】設切點為SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，因為切線過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，要使得過點SKIPIF1<0可作曲線SKIPIF1<0的三條切線，則滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：C．3．（2023春·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）已知點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上運動，若過點SKIPIF1<0恰有三條不同的直線與曲線SKIPIF1<0相切，則點SKIPIF1<0的軌跡長度為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【詳解】由題意，設點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增，∵若過點SKIPIF1<0恰有三條不同的直線與曲線SKIPIF1<0相切，SKIPIF1<0，∴滿足條件的SKIPIF1<0恰有三個，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴點SKIPIF1<0的軌跡長度為8.故選：D.4．（2023春·廣東佛山·高二校聯(lián)考階段練習）已知SKIPIF1<0只有一條過原點的切線，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】依題意，設切點坐標為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以切線的斜率為SKIPIF1<0，故切線的方程為SKIPIF1<0，因為切線過原點，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0只有一條過原點的切線，所以方程SKIPIF1<0有且只有一個實數(shù)根，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.5．（2023春·四川·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若過點SKIPIF1<0可作曲線SKIPIF1<0的三條切線，則SKIPIF1<0的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設過點SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的切線的切點坐標為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0求導得：SKIPIF1<0，則切線斜率SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求導得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取得極大值SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取得極小值SKIPIF1<0，因為過點SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的切線有三條，則方程SKIPIF1<0有3個不等實根，即函數(shù)SKIPIF1<0有3個零點，由三次函數(shù)的性質知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<06．（2023·全國·高二專題練習）若曲線SKIPIF1<0有三條經(jīng)過點SKIPIF1<0的切線，則SKIPIF1<0的范圍為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故當SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞增，SKIPIF1<0圖象往下凸；當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞減，SKIPIF1<0圖象往上凸.

又經(jīng)過SKIPIF1<0的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又經(jīng)過SKIPIF1<0的切線方程為SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時有三條經(jīng)過點SKIPIF1<0的切線.故答案為：SKIPIF1<0②公切線問題1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的公切線，則b等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】設直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0，代入直線SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0，

①由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0，代入直線SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0，

②聯(lián)立①②解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B.2．（2023春·河北保定·高二河北省唐縣第一中學?？茧A段練習）若曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有三條公切線，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】設公切線為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的切點，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的切點，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，依題意兩條直線重合，可得SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由題意此方程有三個不等實根，設SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有三個不同的交點，因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有極小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有極大值為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0趨近于SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0趨近于0；當SKIPIF1<0趨近于SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0趨近于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的圖象簡單表示為下圖:所以當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有三個交點.故選：A.3．（2023春·湖北·高二武漢市第四十九中學校聯(lián)考期中）若直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0的公切線，則SKIPIF1<0（

）．A．26 B．23 C．15 D．11【答案】D【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以切點為SKIPIF1<0，因為切點在切線SKIPIF1<0上，解得SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設切點為SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D4．（2023春·遼寧鞍山·高二東北育才學校校聯(lián)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0存在公切線，則實數(shù)m的最大值為.【答案】SKIPIF1<0/0.5【詳解】由題意可知：SKIPIF1<0，設公切線和SKIPIF1<0相切于SKIPIF1<0，和SKIPIF1<0相切于SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0就沒有垂直于SKIPIF1<0軸的切線，故公切線斜率存在，設公切線斜率為SKIPIF1<0.于是SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0化簡整理可得，SKIPIF1<0.根據(jù)SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，1.當SKIPIF1<0時，顯然SKIPIF1<0；2.當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，注意到SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；綜上所述：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，在SKIPIF1<0上遞減，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.5．（2023春·安徽六安·高二六安二中校聯(lián)考期中）設直線l是函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和函數(shù)SKIPIF1<0的公切線，則l的方程是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設直線l與函數(shù)SKIPIF1<0的切點為ASKIPIF1<0，直線l與函數(shù)SKIPIF1<0的切點為BSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，后面等式整理得SKIPIF1<0，代入前面等式整理得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，容易知道，SKIPIF1<0為減函數(shù)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0單調遞增，所以SKIPIF1<0最多一個零點，容易知道SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0只有一個解SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以A點坐標為SKIPIF1<0，切線斜率為SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6．（2023春·江蘇蘇州·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0.若曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有公切線，則實數(shù)m的取值范圍為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設切點坐標SKIPIF1<0，則切線斜率SKIPIF1<0，故切線方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設切點坐標SKIPIF1<0，則切線斜率SKIPIF1<0，故切線方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，構建SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，則SKIPIF1<0，當x趨近于0時，SKIPIF1<0趨近于正無窮大，當x趨近于正無窮大時，SKIPIF1<0趨近于正無窮大，可得SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，即實數(shù)m的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.③和切線有關的其它綜合問題1．（2023春·江西吉安·高二統(tǒng)考期末）若動點SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上，則動點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】設SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0，則在點SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，當在點SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0平行時，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離最小，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0到直線的距離SKIPIF1<0.所以動點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為SKIPIF1<0.故選：A2．（2023·全國·高三專題練習）已知實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．8 C．4 D．16【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的幾何意義為曲線SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0連線的距離的平方，不妨設曲線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，設與直線SKIPIF1<0平行且與曲線SKIPIF1<0相切的直線方程為SKIPIF1<0，顯然直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的距離的平方即為所求，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設切點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為8．故選：B.3．（2023·全國·高三專題練習）若x、a、b為任意實數(shù)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0最小值為(

)A．SKIPIF1<0 B．9 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，1為半徑的圓上，SKIPIF1<0表示點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0的距離的平方，即表示圓SKIPIF1<0上動點到函數(shù)y＝lnx圖像上動點距離的平方．設SKIPIF1<0為y＝lnx上一點，且在SKIPIF1<0處的y＝lnx的切線與SKIPIF1<0和SKIPIF1<0連線垂直，可得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時遞增，且SKIPIF1<0，可得m＝1，即切點為SKIPIF1<0，圓心與切點的距離為SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故選：C．

4．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由題意知，SKIPIF1<0的最小值可轉化為曲線SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0的距離的平方的最小值．易知，曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0沒有交點，則當曲線SKIPIF1<0在點A處的切線平行于B所在的直線，且AB連線與直線SKIPIF1<0垂直時，兩點間距離最小．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以點A到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，故M的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.5．（2023春·江蘇南京·高二南京航空航天大學附屬高級中學校考期中）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0/1.6/SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0表示曲線SKIPIF1<0上的點與直線SKIPIF1<0上的點的距離的平方，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的切線方程為SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0上的點與直線SKIPIF1<0上的點的距離的最小值即為直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離，即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0二、單調性問題①已知單調區(qū)間求參數(shù)1．（2023春·廣西南寧·高二賓陽中學校聯(lián)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】依題可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，顯然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即a的最小值為SKIPIF1<0．故選：D．2．（2023春·吉林松原·高二長春市九臺區(qū)第一中學校聯(lián)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，則a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，當SKIPIF1<0時，二次函數(shù)SKIPIF1<0取到最大值SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即a的取值范圍為SKIPIF1<0，故選：C3．（2023春·河南周口·高二校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減，所以SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.4．（2023春·高二課時練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0是區(qū)間SKIPIF1<0上的單調函數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是區(qū)間SKIPIF1<0上的單調函數(shù)，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.5．（2023春·高二單元測試）設函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，符合題意，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，故SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0②由函數(shù)存在單調區(qū)間求參數(shù)1．（2023春·四川眉山·高二統(tǒng)考期末）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在單調遞增區(qū)間，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0，求導得SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在單調遞增區(qū)間，則不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，而SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：B2．（2023春·河北邯鄲·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在單調遞增區(qū)間，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在單調遞增區(qū)間，則SKIPIF1<0有解，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：D.3．（2023春·山東泰安·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在單調減區(qū)間，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D．4．（2023春·江西撫州·高二江西省臨川第二中學校考階段練習）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在單調遞增區(qū)間，則SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在單調遞增區(qū)間，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有解，令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可．故答案為:SKIPIF1<05．（2023春·廣西·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0存在單調遞減區(qū)間，則a的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，等價于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6．（2023·全國·高二專題練習）若函數(shù)SKIPIF1<0存在增區(qū)間，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意可知，存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.③已知函數(shù)在某區(qū)間上不單調求參數(shù)1．（2023春·湖南湘潭·高二湘潭縣一中校聯(lián)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減，不符合題意.當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減，不符合題意.當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不單調，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0,此時SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上SKIPIF1<0遞減；在區(qū)間SKIPIF1<0上SKIPIF1<0遞增.故選：B2．（2023春·湖南岳陽·高二湖南省岳陽縣第一中學?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由已知可得，SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，與已知不符，舍去；當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減；當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增.由已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是單調函數(shù)，所以應有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.3．（2023春·四川自貢·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)SKIPIF1<0在其定義域的一個子區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)不是單調函數(shù)，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0單調遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0單調遞增，所以，函數(shù)SKIPIF1<0的唯一極值點為SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在其定義域的一個子區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)不是單調函數(shù)，則函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在極值點，且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.4．（2023春·上海松江·高二上海市松江一中?？计谀┖瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調，則實數(shù)k的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不單調，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有實數(shù)根，且無重根，即SKIPIF1<0有兩個不相等的實數(shù)根，且至少有一個實數(shù)根在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的兩個實根0和4均不在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，所以SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有實根SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可以為SKIPIF1<0；③若方程SKIPIF1<0有一個實根在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，另一個實根在區(qū)間SKIPIF1<0外，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；④若方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有兩個不相等的實根，則：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；綜合①②③④得SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<05．（2023春·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零點，即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有根，即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有根，又函數(shù)SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6．（2023春·上海楊浦·高二復旦附中校考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上不