2023年軍隊文職人員（數(shù)學(xué)3+化學(xué)）考前沖刺備考300題（含詳解）

2023年軍隊文職人員(數(shù)學(xué)3+化學(xué))考前沖刺備考300題(含

詳解)

一、單選題

1.設(shè)函數(shù)f(X)與g(x)在［0,1］上連續(xù)，且f(x)Wg(x),且對任何的c

A.

B./(z)dr<

C.jfg(/)d/

e(0,1)()0D-

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：因為cV1,則根據(jù)積分比較定理有1""*1且'"，故應(yīng)選(D)o

|x=alcosf+rsinrI

<

2.曲線從t=o到t=n一段弧長$=()。

A、2an

B、an

C、an^2

D、an^2/2

答案：D

解析:

$二J而二丸=[Ja：cost)2+?sintyidz=,a肝dt=1」

3.設(shè)函數(shù)f(u)可導(dǎo)，y=f(x”)，當(dāng)自變量x在x=-1處取得增量△*=—

0.1時，相應(yīng)的函數(shù)的增量Ay的線性主部為0.1,則f'(1)=()o

A、—1

B、0.1

C、1

D、0.5

答案：D

由dy=「(x2)dx2=2xfz(x2)dx,貝i[0.1=-2P(D(-0.1).即

解析:ID"

4.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程In(x"2+y)=x-3y+sinx確定，則(dy/dx)|x=

0=()o

A、In1

B、0

C、sin1

D、1

答案：D

In(x2+y)=x3y+sinx兩邊同時對球?qū)?，?2x+y。/(x2+y)=

解析.3x2y+x3yf+cosx,當(dāng)x=0fl寸，y=L代入上式得y'(0)=1。

5.

設(shè)隨機(jī)變量-N3,f),Y?x"n),且X與Y相互獨(dú)立，了=與2?則下列結(jié)論正確的是

()。

A、T服從t(n7)分布

B、T服從t(n)分布

GT服從正態(tài)分布N(0,1)

D、T服從F(1,n)分布

答案：B

由X?V),則七N~N((H),故"￡=與巴

12布

解析：,

上野，口

X，

設(shè)/U)=,則f(x)在x=0時的6階導(dǎo)數(shù)f°(0)是()。

6.T*一。

A、不存在

I

B、~

C、1/56

D、-56

答案：D

解析：

由于\1-COSX11f，所以11:1415」因為

1-1H--------------+--------/(X=---ATH-----X——X+

X2!4!6!…2!4!6!8!

X*

0，令n=6,由函效展開式的唯一性：1?所以

/(x)=y——=—

''占〃！6!8!

尸(。)*1

56

設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，r(0)>0,且則存在6>o,使得

AF(X)在(0,?內(nèi)單調(diào)增加

BF(X)在(一8,0)內(nèi)單調(diào)減少

C對磔的xe(0,<5)WF(X)>F(0)

D對磔的xe(-6,0)WF(X)>F(0)

7.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：

K分析】函數(shù)f(x)只在一點的導(dǎo)數(shù)大于零，一般不能推導(dǎo)出單調(diào)性，因此可排除(A),(B)選

的定義及極限的保號性進(jìn)行分析即可一

【詳解】由導(dǎo)數(shù)的定義，知

八0)=""°)>0,

XTOx

根據(jù)保號性,知存在6>0,當(dāng)xe(—6,0)11(0,6)時,有

/(x)-/(0)n

即當(dāng)XW(-(5,0)時，f(x)<f(O);而當(dāng)XW(0,5)時,有f(x)>f(O).故應(yīng)選(C)一

8.

x

在下列微分方程中，VXy=Cxe+C2cos2x+C3sin2x（ChQC,為任意的常數(shù)）為通解伊

Aym+，'-4娟-4y=。

By'"4-y"+4娟+4g=0

Cy'"-y"-4y/+=0

D，“―4+4娟-4〃=。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

由y=G，+Gcos2x+C3sin2x.可知其特征根為

4=1,^=±21,故對應(yīng)的特征值方程為

(2-1)(2+21)(2-2z)=(2-1)(22+4)

二丸34-4A—丸—-4

=義3-4A"+42—4

解析：所以所求微分方程為+4）：'—4y=0.應(yīng)選（D）.

A.0.97；a4/8

B.0.98；2O4/15

從總體X~N(u，a2)中抽取一個樣本容量為16的樣本，□和o2均未知，則

□□C.0.99；2a4715

P{Sz/a2<2,041)=();

9D(S2)=()oD.0.96；2O4/15

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

(1)由正態(tài)總體統(tǒng)計里的分布性質(zhì)知(n-DS2/a2~x2(n-1)(n

=16);

^fflilP{S2/o2<2.041)=P(15S2/a2<15x2.041}=1-P{x2(15)>

30.615)=0.99o

(2)由X.性質(zhì)可知D(x2<n))=2n,所以

D((n-1)S^o2)=(n-1)2D(S2)/o4=2(n-1)

解析：D(S2)=2o4/(n-l)=2a4/15

1Q二次型八4*：?勺)=+x：-4.v；-4x吊-2.03的標(biāo)準(zhǔn)形是

A3y?-v：-2.v；

B-3y；-.Vj-2vj

C-2if*i,；

Dy；

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

解：這是一道選擇題.沒有指定用什么方法，所以我們用正

交變換法或用配方法做都可以.而且我們也根本不用求出使

得C'CM成立的矩陣C.我們只要求出題中所給的二次型化

成的標(biāo)準(zhǔn)形是什么樣就可以了。換句話說，我們只要求出對

角矩陣力就可以了。

我剛才說了，我們用正交變換法或用配方法做都可以,不妨

就用配方法做吧。

/（Ai，r2,Xj）=+*-4*-4》與-

=2（土一七）2-（X]+XjY-3/

-y2=x2+x3

，

令b3=Xj

所以二次型/（如卬三）=4+￥-4M-4卬廣益馬化成的標(biāo)準(zhǔn)形是：

2yH-3只o

然而，這四個選項都不是2】”.片-3.片，這可怎么辦呢？

大家記住一個結(jié)論:雖然同一個二次型可以化成不同的標(biāo)準(zhǔn)

形，但是這些不同的標(biāo)準(zhǔn)形的正、負(fù)慣性指數(shù)肯定是一樣的。

好，那么現(xiàn)在我們來看.標(biāo)準(zhǔn)形2】衿*74的正慣性指數(shù)是1.

負(fù)慣性指數(shù)是2。由此可知：二次型

八%0.X,）=2M+*-4*-4Mx「2中,雖然還可以被化為其他標(biāo)準(zhǔn)

形.但正慣性指數(shù)肯定是1.負(fù)慣性指數(shù)肯定是2。所以我

們立刻就可以知道本題的正確選項是（A）選項。

答案：（A）o

11.

設(shè)尸y（x）是二階常系數(shù)微分方程y"+py，+衍e3x滿足初始條件y（0）可,（0）=0的特解,

則當(dāng)x-0時，函數(shù)回匕立的極限（）。

y{x）

A、不存在

B、等于1

C、等于2

D、等于3

答案：C

由y"+py，+qy=e3xK.y(O)=yz(0)=0,知y"9)=1,則：

..ln(1+x:)..xz..2x..22,

解析：㈣』-=!而已明而已/F=*T=2

設(shè).W=R疝：cos'dr，.V=R.(sinJx+cosex)dv>

^Sl-rX*三'

P=K(x-sin3x-cos6x>*>貝悟<)。

12.W

A、N<P<M

B、M<P<N

C、NVMVP

D、P<M<N

答案：D

由于u=R把;cos%也是奇函數(shù)，故M=o。又

Mi+x2

nx衣

N=[:.sin5Adv+COS4.xdv=0+2(;cos1sxdx>0

xXA

::??

P=|xxsin,xdx-J；cos.vdv=0-2/cosxdx<0

解析：故N>M>P。

13.設(shè)A,B均為n階非零矩陣，且AB=0,則R(A),/8)滿足()。

A、必有一個等于0

B、都小于n

C、一個小于n,一個等于n

D、都等于n

答案：B

解析：A6=0=H(4)+H(3)=〃,又,4,8均為n階非零矩陣,

u(x.r)=V)-Q(X-v)+f')dr

14.設(shè)"，其中。具有二階導(dǎo)數(shù),

A.92U/9X2=-32u/8y2

B.a2u/8x2=a2u/城

C.d2u/Qxdy=32u/dy2

222

1P具有一階導(dǎo)數(shù)，則必有()。D.du/3xdy=3u/dx

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

由“(x，v)=@(x+y)+9(x-y)+jv/(f)dz■知

9u/8x=(p'(x+y)+(p'(x-y)+w(x+y)-ip(x-y)

義/以二."(x+y)+(p”(x-y)+uir(x+y)-ip，(x-y)

au/dy=(p,(x+y)-cp*(x-y)+1p(x+y)+ip(x-y)

Wu/8y2=g”(x+y)+q>"(x-y)+ipf(x+y)-ip'(x-y)

2222

解析.HJi]aii/3x=au/3yo

15.

(2013)若D是由工=l,y=O所圍成的三角形區(qū)域，則二重積分J]f(z,y)dzdy

在極坐標(biāo)系下的二次積分是：

B.JCJ^/(rcos0,rsin^)rdr

A.曲/(rcos^,rsind)rdr

JoJ0

C.jddJ^rdrD.f加

x，3z)dr

A、A

B、B

C、C

D、D

答毅B

1

為

因)

CO/

解析

等式=「曲+(rcos^,rsin0)rdr。

J0Jo

若向里a={3,5,-2）,b={2,1,4）,且Aa+曲與0曲垂直,則嶼幽關(guān)

16系為（）。

A、入=u

B、入=—|1

C、入=2p

D、入=3|1

答案：C

由a={3,5,—2},b={2,1,4）可知入a+ub={3A+2|j,5A+pi,一

2A+4出，又人a+曲與Oz軸垂直，貝i］（心+0b）,{0,0，1}=0＞即

解析.（-2A+4Mxl=0f^A=2po

17.曲線y=（x—5）-5/3+2的特點是（）0

A、有極值點x=5,但無拐點

B、有拐點（5,2）,但無極值點

C、x=5是極值點，（5,2）是拐點

D、既無極值點，又無拐點

答案：B

曲線y=(x-5)5"+邳導(dǎo)函數(shù)為y，=5(x-5)2/3/3,二階導(dǎo)數(shù)為

y"=10(x-5)-1/3/9。x>5時，y*>0,yz>Oix<5時，y*<0,y'

解析：>0。故(5,2)是拐點，不是極值點。且無極值點。

18.若隨機(jī)變量X1,X2,X3相互獨(dú)立且服從于相同的07分布，P{X=1}=0.7,

P{X=0)=0.3,則隨機(jī)變量Y=X1+X2+X3服從于參數(shù)為()的()分布，且E

(Y)=()。D(Y)=()。

Av7,0.3；二項；2.1；0.79

B、7,0.3；二項；2.1；0.63

C、3,0.7；二項；2.1；0.63

D、3,0.7；二項；2.1；0.79

答案：C

解析：由07分布與二項分布之間聯(lián)系可得Y?B(3,0.7),則E(Y)=3X0.

7=2.1,D(Y)=3X0.7(1-0.7)=0.630

.已知f'(i)=xeix,且f(1)=o,貝/(X)=()

A.(Inx)2/4

B.(Inx)/2

C.(Inx)/4

2

19D.(Inx)/2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

采用換元積分法，ex=t,貝"x=lnt,f'(t)=(Int)/t,即fyx)=

(Inx)/x,故f(x)=J[(Inx)/x]dx=(Inx)2/2+C?又f(D=

解析.0；得C=0,貝"f(x)=(Inx)2/2。

20.在假設(shè)檢驗中,HO為原假設(shè),下列選項中犯第一類錯誤(棄真)的是().

A、H0為假，接受H0

B、H0為真，拒絕H0

GH0為假，拒絕H0

D、H0為真，接受H0

答案：B

21.甲、乙、丙三人各射一次靶，事件A表示“甲中靶”，事件B表示“乙中靶”，

事件C表示“丙中靶”，則“三人中至多兩人中靶”可表示為0。

A、ABC+ABC+ABC

B、ABC

C、AB+AC+BC

D、

答案:B

解析：“三人中至多兩人中靶”是“三個人都中靶”的逆事件，故應(yīng)選B。

x=lnr_

*,貝忖07/改n口=()

y=t"

A.mmtm

B.nA*11

C.mmtn

22.D.mntn

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：B

本題采用歸綱法：生=與=<=””"<，

#x；1/t

d*V/nt1J11、巾__

—V={mt"?—=nrt^?—=nrtm,……,dny/dxn=

d-V、x,]"

解析：

23.A、B都是n階矩陣,且AHO,AB=O,則|B|=()°

A、0

B、1

C、1/IAI

D、IAI

答案:A

—>—4

由AB=O,知矩陣曲列向里是方程組AX=0的解，貝”r(A)+r(B)<ns又

解析:A#。，故r(A)#0,知r(B)<n,所以舊|=0。

24.設(shè)隨機(jī)變量X和Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則

A、X+Y服從正態(tài)分布.

B、X"+Y”服從x”分布.

C、X”和Y”都服從X”分布.

D、X”/Y”服從F分布，

答案：C

解析：(方法一)X和Y均服從N(0,1).故X”和Y”都服從x”⑴分布.答案應(yīng)

選(C).(方法二)(A)不成立，因題中條件既沒有X與Y相互獨(dú)立，也沒有假定(X,

Y)正態(tài)，故就保證不了X+Y正態(tài).(B)和(D)均不成立，因為沒有X與Y的相互獨(dú)

立，所以也沒有X”與Y”相互獨(dú)立，答案應(yīng)選(C).【評注】我們可以小結(jié)正態(tài)

分布一維和二維間的關(guān)系如下：(1)當(dāng)(X,Y)正態(tài)時，X與Y均正態(tài)，且任何aX

+bY也正態(tài)，反之，X與Y均正態(tài)，不能保證(X,Y)二維正態(tài)，也不能保證aX+b

Y正態(tài).如果對任何aX+bY均正態(tài)，貝I](X,Y)二維正態(tài).(2)當(dāng)X與Y均正態(tài)且相

互獨(dú)立是指(X,Y)二維正態(tài)，且相關(guān)系數(shù)pXY=O

25.圓周p=1,p=2cos8及射線8=0,8=n/3所圍圖形的面積S為()。

3

47T

F

2

BX

A

T-T+4

6

CX

7

-

8TT

DX

X

則/'(X)

也

dv=)

1+7⑴

26

Atn

an/2

Btn

an/4

C、arctan(n/4)

D、arctan(n/2)

答案：C

由題意可知

cosrffd(sinr)

I2JLl+sin:/J。1+sin'r

=arctan(sint=arctan1=1

/(o)=fCObZ,dz=O

''J。l+sin:z

故

原式嗚器；"1ap〃x)E

=arctanf\:I-arctan/(0)=arctan—

解析：*4

27.設(shè)千(x)、g(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且8(幻〈儀幻〈1^在為常數(shù)),由曲線y

=g(x),y=f(x),x=a及x=b所圍平面圖形繞直線y=m旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積為()。

I萬;2m-.穴x)+g(x)二/(x)-g(x)'_dx

A、Ja

Cnllrn-g(x)]LA?)-g(r)]dr

B、Ja

c-/⑴+g⑴][/⑴-g⑺]dk

f7r[m-/(x)-g(x)][/(r)-g(r)]dr

U、"

答案：B

利用微元法得體積微元，然后再積分

因為d/=M〃r(%)]T〃L/C則：

y；中〃一g(x)]--1fHm-/(X)%

解析.=「'=f萬口冽-g(x)-g(x)][/(x)-g(x)]t&

28.兩曲線y=1/x,y=ax”+b在點(2,1/2)處相切，則()。

A、a=-1/16,b=3/4

B、a=1/16,b=1/4

C、a=—1,b=9/2

D、a=1,b=-7/2

答案：A

解析：由題意可知，點（2,1/2）即是兩曲線相切的切點，又是兩曲線的一個交

點，且兩曲線在該點的切線斜率相等。由點（2,1/2）在曲線y=ax”+b上,

將點帶入得4a+b=1/2。又相切于該點，故切線斜率相等，即導(dǎo)數(shù)相等，即一1

/x'2=2ax,將x=2帶入得a=—1/16,故b=3/4。

nY]R)

AAH|-

bijLi

B

C

D

29.下列矩陣中A與B合同的是。。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：

由合同定義：C'AOB.矩陣C可逆.因此矩陣合同的必要條件是"（A）r（8）IL行列式

|A|與|8|同號.

本題A選項中矩陣的秩不相等,B選項中矩陣的行列式正、負(fù)號不同.故排除A和B兩項.

C選項中矩陣A的特征值為1.2?0,而矩陣8的特征值為1.3.0.所以二次型/Ax與—8x有

相同的正、負(fù)慣性指數(shù).故A和B合同。

而D選項中,A的特征值為I,士2?B的特征值為-1.一2.-2,因為一Ax與JPET正、負(fù)慣性

指數(shù)不同?故不合同。

設(shè)Xi，X2,…X16是來自正態(tài)總體N（M，22）的樣本，樣本均值為5^，則在顯

著性水平。=0.0不檢蛉假設(shè)Ho：u=5；H1：U*密拒絕域為（）。

A.{IX-5I<0.98）

B.{IX-5I>0.95}

C.{|X-5|<0.95}

30D.{|X-5I>0.98}

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

已知小二與2=22,設(shè)檢始Ho：p=po5Hi：小叩0,取檢驗統(tǒng)計里為

La,，|u|2ui-a/2為拒絕域，其中”=任1士1，又

下2

□1-0/2=L96,所以拒絕域為{僅-5120.98）。

解析：

31.

設(shè)3階方陣A的行列式IAI=2,則I4*+/T”等于（）.

A、5/2

B、27/2

C、27

D、9/2

答案：B

解析：

由定理1推得4-'=1?，于是

L4-1+甘|=臣］嗚"?尋獷,號x2,有

故選(B).

igu=xcosy+yex>貝jaAj/axay在點(0>n/2)處的值為()。

Oz..

A、2e

B、1

C\e

D、0

答案：D

du/dx=cosy+yex,d^u/dxdy=-siny+ex>a4/3xdy|(o,n/2)=

解析：-sin(n/2)+e°=-l+l=Oo

33.n元二次型X’AX是正定的充分必要條件是()。

A、|A|>0

B、存在誰非零向量X,使得X：AX〉O

C、f的正慣性指數(shù)p=n

D、f的負(fù)慣性指數(shù)q=0

答案：C

解析：

IA|>0是Al定的必要條件，不是充分條件，必須保證A的所有順序主子式全大于0,才能推出叉:AX是

正定的，排除A.二次型X：AX正定的充分必要條件是對任意的誰非零向量X，均有行小>0,而并非

僅僅是存在，排除B.在D中，f的負(fù)慣性指數(shù)等于0,可保證X：AX為非負(fù)定二次型，但不能確保是正

定二次型.

34.

設(shè)5口為齊次線性方程組AX=O的基礎(chǔ)解系仇，能為非齊次愛性方程組AX=t^兩個不同瞬則方程組AX=g

為0.

AKiAi+K2(A「A2)+*/i

BKIA1+K2(Bt-B2)

CKIA1+K2(B1+B2)+^_Z2￡

DK,A1+K2(Al+A2)+^L±￡l

2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

國D),因為a1，。1+。2為方程組姒=。的兩個線性無關(guān)解，也是基《解系，而紅土匡為方程組AX二附TW,根信守

2

方程組通解結(jié)構(gòu)，選(D).

如已知的收斂半徑R=l,則根寫的收斂域為()0

35.■"?0""

A、(-1,1)

B、H,1)

C、(-1,1]

D、(-8,+8)

答案：D

解析：

任取毛e(-L1)，由題設(shè)。然收斂，于是:￡=小芯=0，從而存在一個M>0,使得

'ax~

rV

甘故濡“絕對收斂，故收斂域為

(一￡+X)。

X=arctant

v=lnil+f:)-anr

{確定了函數(shù)y=g(x),則。。

A、x=0是函數(shù)y=g(x)的駐點，且是極大值點

B、x=0是函數(shù)y=g(x)的駐點，且是極小值點

C、x=0不是函數(shù)y=g(x)的駐點

D、存在x=0的一個小鄰域，y=g(x)是單調(diào)的

答案：B

gz(x)=dy/dx=(dy/dt),(dt/dx)。dy/dt=2t/(1+t2)，dx/dt

=1/(1+t2)o故y，(x)=2to又x=0fl寸，t=0,g'(x)=0;t<0

時，x<0,g'(x)<0,g(x)單調(diào)減少；t>0時，x>0,g'(x)>

角翠析：0,g(x)單調(diào)增加。故x=0^y=g(x)的駐點，且是極小值點。

37.設(shè)X?陽0,1),則犬服從().

A

A、c/(n)

B、f⑴

C、t(1)

D、N(0,1)

答案：B

解析：在/分布定義中取〃:1,得犬1).故選(B).

T

已知3維向里空間的一個基為C1=(1,I,0)T,a2=(1.0.1),a3=(0?

1,1)丁，則向第8=(2,0,0)丁在這個基下的坐標(biāo)是()。

38.

A、(2,7,-1)T

B、(1,1,-1)T

C、(0,1,-1)T

D、(1,-1,-1)T

答案：B

設(shè)陌這個基下的坐標(biāo)為(X。X2,X3)1。

所以

解析：

xarctan冊，工#0

設(shè);(工)=則〃工)在工=眥().

0,1=0

A不連續(xù)

B連續(xù)但和導(dǎo)

C可導(dǎo)但f(1序x=懷連續(xù)

D可導(dǎo)且/(工)在l=0^

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

lim/(.r)=limarctan—=0=/(O)./(x)在x=O處連柒,排除A.

.3i-?0?X|

lim=limarctan，=2,〃K)在K=O處可導(dǎo)，排除B。

ixJ0|x|2

1X_

arctan------>0

x1+x2

當(dāng)XHO時，/(x)=<

1x門

-arctan-+---r*<0

x1+JC

呵r(x)=lim/'(x尸fy‘(O)

X-W^t-MT2

解析：所以，/“)在*=0連續(xù).選D.

設(shè)A為n階方陣，且I-#0,則().

A.A經(jīng)過有限次初等列變換可變?yōu)閱挝魂嘐

B.由AX-BA,可得X=B

C.當(dāng)(川E3有限次初等變換變?yōu)?E|B)時，有A-1=瓦

DA可以化成類型為E(UW)的初等矩陣的乘積

40.

B、B

答案：A

-SMXE.4A‘肚4.二.尋文?攔/TA,小二叵巴二“

《OIX經(jīng)“眼JJ.節(jié)行交校小7：左行M郭，女,

33人*,祖乜￡(F(4))|_|.1新性空個的北＜.土門

應(yīng)大史登受內(nèi)切令電與

腦必向,主tYLJ4%比立百代與泡耳力力l-Z^C1己可受為

解析：，〃一…一/

41.下列極限計算中，錯誤的是：

，?2"1r>rsiar_1

A.lim—?sin77=1B.lim———1

1+—）=p

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

提示:利用無窮小的性質(zhì)，無窮小量與有界函數(shù)乘積為無窮小量。

?sinz=0

解析：…z一工

設(shè)A為n階方陣，A分別經(jīng)過若干次類型為"萬與r，+無，的初等行變換后得

到的矩陣B,則有（）.

AM=田|

BMIr\B\

c若1川=0,則一定有固=0

42.D若I*>0,則一定有網(wǎng)>。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

利.4-0.0萬任可攫國P.8=|/M|二P||zl|=0./就.

GM.iv?r,-.b為笈刊第“受Mwair）j.祭.，:1，j^^x￡（y）.rr

的匕MK要二受引弓因為偈數(shù)次，J，殳建不改殳打E式平號

解析:

已知矩陣.4=0I2貝IJA的秩r（A）=（）。

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：C

矩陣的秩為矩陣非零子式的最高階數(shù).

對矩陣破行初等變換如下：（\0O'!H00\（\00>

0I201

、000,、00

解析：此時矩陣有2行非零行，故矩陣的秩為2.

44.圓周P=cos8,P=2cos8及射線8=0,。三所圍的圖形的面積S等于（）。

黃"+2)

O

=("+2)

2

答案：c

解析:

45.iiA是5階矩陣.A：=E.r(A+E)=4.則r(A-E)=()

B、3

C、2

D、I

答案：D

解析：

由A?=E.得(A+E)(AE)-O.得，(A+E)+r(AE)45。又r6+E)+

，(A-￡)=r(A+E)+r(E—A)》r(2E)=5J/i^Xr(A+E)+r(AE)=5.r(A-E)

46.曲面z=x2+y2在(-1,2,5)處的切平面方程是:

Av2x+4y+z=11

B、-2x-4y+z=-1

C、2x-4y-z=75

D、2x-4y+z=-5

答案：D

解析：提示：利用點法式，求切平面方程。曲面方程寫成隱函數(shù)形式x2+y2-z=0

在(-1,2,5)點處，法線的方向向量為

S={2z,2y,-1)|(-125)={—2,4,—1}。

47.

設(shè)/是秩為〃-1的呻介矩陣，后與信是方程組d=6的兩個不

同的解向量，則=G的通解必定是：

A

Bka1

-T

ck(a^a2)

Dk(ax-a2)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

解：是一個齊次方程組。由于題目中說《）=”T,所

以〃f=〃T〃T）=1,說明6的基礎(chǔ)解系中只含一個向量。

有的同學(xué)做到這兒，直接把選項（A）、（C）、（D）都排除了，

這是完全錯誤的。比如說設(shè)扇=小扇，那么（C）選項就變

為了造，這不就是一個向量嘛，所以不能把（A）、（C）、（D）

都排除了。但是（A）選項卻是可以剛讀完題就排除的,因

為題目的問題是“通解”，肯定要乘以任意常數(shù)左.所以（A）

選項可以首先排除。我們從（B）,（C）,（D）中選擇答案。

（B）選項錯誤。因為如果扇是零向量的話，則G不能作為

基礎(chǔ)解系（單個零向量是線性相關(guān)的而不是線性無關(guān)的）。

（O選項錯誤。因為當(dāng)6=一信時，扇，信電即*信是零

向量。

（D）選項正確。因為題目中說了,5、房不同，所以不

可能是零向量,而單個非零向量是線性無關(guān)的。又因為￡-2

可以看成是成+總3,其中4=卜3-1。由本章核心考點5的

“第三句話”可知，￡々是齊次方程組.江我的解.所以

可以作為齊次方程組.江=6的基礎(chǔ)解系.所以齊次方程組

心=o的通解可以表示為其。

設(shè)函數(shù)/(7)=arctan工，若/(工)=工『0,貝!Him9=()

HTOT2.

A1

2

B

3

1

C

2

1

D

3

48.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

1

由f(x)=arctanx,f(x)=V'(4)得arctanx=

i+F

x—arctanxx-arctanxx-arctanxi4.21

-----------，二lim=lim-.................=lim-------------=hm——,r

arctanxI->0xx^°arctanxI->0x*T)3k3

49.設(shè)A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B,再把B的第2列加到第3

010

100

010

101

B1°01

-010

100

r011

Oil

100

001

列得c,則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為DUN

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

*題號青折譽(yù)優(yōu)的的佐桃會與歸壬.書A作兩次行辱列受模,相當(dāng)于

右石利.年華心田到■芟2.二uu為此％卜利菁芟為笛我安

由國（34

0I01100

.1100B.。0I1C.

001I0UI|

01010001I

于整.1100011^100C.

(10I00100I

可犯，**＜（

解析:?

50.在區(qū)間（0,1）中隨機(jī)地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之差的絕對值小于1/2的概

率為（）。

A、3/4

B、1/4

C、1/2

D、1/8

答案：A

?、fl0<x<l^）<y<l

/（3）={苴柚

解析：設(shè)兩個數(shù)為X,Y,貝IJ

fK,、2

卜JJ/（x,y）dxdv=°dvdr=l-|1-i；=1

k->l<s2.%

51.設(shè)隨機(jī)變量X~N（O,。I,則對任何實數(shù)人都有（）。

A、P（XW入）=P（X2入）

B、P（XP入）=P（XW-人）

C、人1~"（0,入。2）

D、X-A-MA"-入2）

答案：B

52.設(shè)A,B為,N階實對稱矩陣,則A與B合同的充分必要條件是0.A.r（A）丁

A、B、IA|=|B|

C、A-B

D、A,B與同一個實對稱矩陣合同

答案：D

解析：因為A,B與同一個實對稱矩陣合同，則A,B合同.反之，若A,B合同,

一號

貝IJA,B的正、負(fù)慣性指數(shù)相同，從而A,B與'O'合同，選（D）.

53.

若二次型」=+5x：-2再叼+6x^3-6勺芯3的秩為2,則無=九=()

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：C

abb'

A=bab

?！?，若A的伴隨矩陣的秩等于1,則必有

54.設(shè)三階矩陣bb

A、a=b或a+2b=0

B、a=b或a+2b左0

C、abKa+2b=0

D、aHb且a+2b于0

答案：C

解析：

"，若r(A)=n,

已血以KA?)谷濡艮r(nóng)(A?)=?1.若r(A)=W-1,,

.0.若r(A)<n-1.

r(A,)=l<=>r(A)=2?

Sa=b,易見r(A)wL故可排除(A).(B).

當(dāng)aWb時，A中有二階子式“‘'WO,若r(A)=2,按定義艮需|A|=0.由于

ba

a+2〃a+26a+2〃

|A|=bab=(a+2b)(a-6)2*

hba

所以應(yīng)選(C).

55.已知4階行列式中第1行元素依次是-4,0,1,3,第3行元素的余子式依次

為-2,5,1,x,則x=().

A、0

B、-3

C、3

D、2

答案：c

解析：

因為第1行元素與第3行元素的代?數(shù)?余子式對應(yīng)相乘等

-4x(-2)+0x(-5)+lxl+3x(-x)=0,求得x=3.

56.下列各級數(shù)中發(fā)散的是()。

A、n=1Vn+1

?1

B、?=iln(n+1)

尹+1

c、高下

答案：A

解析:

設(shè)。外三一---.=—t貝ljlim￡=lim再+1=lim-?一二+8,而

6.I〃廠—久廣一?/〃K~…\jti.|

設(shè)_1-1則力一孱〃，而浸1發(fā)散，則浸1發(fā)散.

%=E也=7匕/=二爺1=一內(nèi)色

n7n

根據(jù)交錯級數(shù)判別法，可以判定B、D是收斂的；C項是正項級數(shù)，根據(jù)根值判別法可以判

定C也是收斂的。

57.三個平面x=cy+bzy=az+cx,z=bx+ay過同一直線的充要條件是()。

A、a+b+c+2abc=0

B\a+b+c+2abc=1

C、/+b?+c，+2abc=0

D、a*+Zr+u+2abc=1

答案：D

由于三個平面過同一直線O線性齊次方程蛆’x-cj-反=0有無窮解=行列式

<cx-y+az=0

bx+④-N=0

1-c-b

c-1a=0Oa'+5?+c'+245c=1

解析：ba-1

58.設(shè)A為mXn階矩陣,則方程組AX=b有唯一解的充分必要條件是0.A.r(A)=m

B.r

A、二N

B、A為可逆矩陣

C、r

D、二b且b可由A的列向量組線性表示

答案：D

解析：方程組AX=b有解的充分必要條件是6可由矩陣A的列向量組線性表示，

在方程組人*巾有解的情形下，其有唯一解的充分必要條件是r(A)=n,故選(D).

.(xdy-ydx)/(x2+y2)]=().其中L：p=p(6).

91<6<62>沿8增大的方向。

A.6J+62

B.61-02

C.6J02

59D.62-61

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系知).，故

y=p(e)z\n6

薪"，+J二以"廣

川夕？(8)(cos?+siG8)2、

=「八------,-----=

解析："［夕⑹丁?.

(l-cpsxH>0

設(shè)/3)=12哼\(yùn)二;，其中g(shù)(r)是有界函數(shù)則/(1恒=o處

60Ixg(幻，工<o

A、極限不存在

B、極限存在，但不連續(xù)

c、連續(xù)，但不可導(dǎo)

D、可導(dǎo)

答案：D

,，...八X)-/(0)..I-COST

f(0n+0n)=lim-----------------=liin------：—=0.

*r<rX-

..、f.x2?(.v).

f(0-0)=hm-----------------=lim---------limgfv)x=0.

JtTTX*TTXJiTT

可見./(工)在工二0處左、右導(dǎo)數(shù)相等.因此./(x)4x=0處可導(dǎo)?

解析：故正確選項為①)

j100

設(shè)<=220,A*是A的伴隨矩降，則(A”)-1=()

T45'

A.A

B.(A-1)*

C.A/10

61.D-

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

I00

由M?220?103。及A“A=|A|E,知A*=|A|A-1。

345

解析.故有(A"7=(|A|A-1)-1=(A-1)T/|A|=A/|A|=A/10。

62.設(shè)a,B,Y,b是n維向量，已知a,0線性無關(guān)，丫可以由a,B線性

表示，b不能由a,B線性表示，則以下選項中正確的是()。

A、a,(3,Y,5線性無關(guān)

B、a,B,Y線性無關(guān)

C、a,B,b線性相關(guān)

D、a,0,b線性無關(guān)

答案：D

解析：根據(jù)線性相關(guān)的定義，若一個向量可以由一些線性無關(guān)的向量線性表出,

則這個向量與它們線性相關(guān)，否則線性無關(guān)，因此，a,B,Y線性相關(guān)，a,

B,b線性無關(guān)。

A001

010