2021-2022學年高一數學經典題型必刷（人教A版 2019必修第一冊）第 5.1.2課時弧度制

2021-2022學年高一數學經典題型必刷（人教A版2019必修第一冊））

第5.1.2課時弧度制

一、單選題（本大題共8小題，每小題只有一個選項符合題意）

1.3弧度的角終邊在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列敘述中，正確的是（）

A.1弧度是1度的圓心角所對的弧

B.I弧度是長度為半徑的弧

C.1弧度是1度的弧與1度的角的和

D.1弧度是長度等于半徑的弧所對的圓心角，它是角的一種度量單位

3.設扇形的半徑為2cm,弧長為6cm,則扇形的圓心角的弧度數是（）

A.1B.2C.3D.4

2

4.一個負角的絕對值被看成圓心角時，所對的弧長恰好是圓的周長的一，則該角的度數是（）

3

A.-240°B.-120°C.120°D.240°

5.若60°的圓心角所對的弦長為2,則這個圓心角所夾的扇形的面積為（）

2萬n

A.——B.乃C.D.—

332

6.若a=-2,則a的終邊在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

7.把----兀表示成0+2%7r（%eZ）的形式，使|。|最小的。值是（)

4

3

A.-----nB.—27r

4

C.nD.-n

8.下列選項中，滿足a<4的是（）

A.a=l,4=2。B.a=\,P=-60°

C.a=225°,4=4D.

二、多選題（本大題共4小題，每小題有兩項或以上符合題意）

9萬

9.下列與一的終邊相同的角的表達式中，正確的是（）

4

9萬

A.24萬+45°(%EZ)B.k360°+—(ZeZ)

4

_7T_

C.k360°—315°(Z￡Z)D.2左乃4—(攵eZ)

4

10.已知扇形的周長是6cm,面積是2cM2，下列選項正確的有（）

A.圓的半徑為2B.圓的半徑為1

C.圓心角的弧度數是1D.圓心角的弧度數是2

11.下列轉化結果正確的是

3萬

A.6730'化成弧度是——B.—“化成角度是-600,

C.-150?；苫《仁且?D.二化成角度是5。

6

12.（多選）下列說法正確的是（）

A.“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位

B.1。的角是周角的一Irad的角是周角的」—

3602萬

C.1rad的角比1的角要大

D.用弧度制度量角時，角的大小與圓的半徑有關

三、填空題（本大題共4小題）

13.與-120。角終邊相同的角a=.（用弧度制表示）

14.將下列各弧度化成角度.

371

---71-=?---~?

12，4，

15.將--nad化為角度應為.

12

16.已知120°的圓心角所對的弧長為4;rm,則這個扇形的面積為m2.

四、解答題（本大題共6小題，解答過程必修有必要的文字說明，公式和解題過程）

17.將下列各角化成弧度制下的角，并指出是第幾象限.

(1)-1725°；

（2）-60°+360%（左GZ）.

18.直徑是20cm的輪子每秒旋轉45弧度，輪周上一點經過3秒鐘所旋轉的弧長是多少？

19.把下列各角的弧度化為角度或把角度化為弧度:

（1）-135°;

⑵與

20.一個扇形的周長是16,面積是12,求它的圓心角大小.

21.《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式

為：弧田面積=」（弦，矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦

2

長，“矢'’等于半徑長與圓心到弦的距離之差.

按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現有圓心角為絲，弦長等于9米的弧

3

田.

（1）計算弧田的實際面積；

（2）按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得結果與（1）中計算的弧田實際面積相差多少平

方米？（結果保留兩位小數）

22.已知扇形的面積為16cm之，求扇形周長的最小值，并求此時圓心角的弧度數.

參考答案

1.B

【解析】因為一＜3＜），所以3弧度的角終邊在第二象限.

2

故選：B.

2.D

【解析】根據弧度的定義，在單位圓中，長度為1的弧所對的圓心角稱為1弧度角.

故選：D.

3.C

6

【解析】根據公式/=冏/得，|。|=，-=3

2-所以扇形圓心角的弧度數為3.

故選：C.

4.A

【解析】設該扇形所在圓的半徑為廣，其圓心角為

22

因為扇形的弧長恰好是圓的周長的--可得團r=24，

..4444

解得囤=彳，因為a＜0,所以a=-w=-240°.

故選：A.

5.A

【解析】若60。的圓心角所對的弦長為2,則可得半徑為2,

所以這個圓心角所夾的扇形的面積一X—X22=—.

233

故選：A.

6.C

【解析】因為11口57.30。,所以一2rath—114.60。，故a的終邊在第三象限.

故選：C.

7.A

故選：A.

8.C

【解析】解：對于選項3,有

對于。，有。=耳:

對于A,因為1=(4)。＞2。，所以滿足1＞尸，

71

對于C,因為4=4x(3)。＞225。，滿足a〈6.

7T

故選：C.

9.CD

【解析】A,8中弧度與角度混用，不正確；

9萬719兀7t

-=2^+-,所以j與受終邊相同.

4444

-315°=-360°+45°,所以一315°也與45°終邊相同，即與終邊相同.

故選：CD.

10.ABC

【解析】設扇形半徑為r,圓心角弧度數為a,

2r+ar=6

則由題意得,1,,

—ar~-2

12

r=1r-1

解得：\a=4,或

a=1

可得扇形半徑為1或2,圓心角的弧度數是4或1.

故選：ABC.

11.ABD

TT37r

【解析】對于A,6730'=67.5。x——=乙,正確;

1808

g工D1°?1°乃180°t咨

對于B,--------=---------X-------=-6001,正確;

3371

n-?，錯誤;

對于C,—150°=—150°X

180°6

7工C兀711800

對于D,—=一X------15”,正確.

121271

故選ABD

12.ABC

【解析】由題意，對于A中，“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位，所以是正確的；

對于B中，周角為360'，所以1。的角是周角的一!一，周角為2%弧度，所以Irad的角是周角的一L是正

3602萬

確的；

1on

對于C中，根據弧度制與角度制的互化，可得lrad=">l。，所以是正確；

71

對于D中，用弧度制度量角時，角的大小與圓的半徑無關的，所以D項是錯誤的.

故選ABC.

13.F2E(%￡Z)

3

77DTT27T

【解析】解：—120°=-120°x^=-奇，所以與T20。角終邊相同的角夕=一石+2E(ZeZ)

故答案為：-----卜2kii(攵EZ)

3

14.-15°135°210°-171°54r

兀13兀3

【解析】一一二一一x180=-15°；—=-xl80=135°；

121244

7TT71Qn°

—=-xl80=210；一3=—3X"=—17154’,

667t

故答案為：-15。；135°；210°；-171°54\

15.-345°

2323

【解析】md=--xl80°=?345。.

1212

故答案為：-345。

16.12%

977

【解析】由題意，120。=彳，且圓心角所對的弧長為47〃/,

解得R=6,

，扇形的面積為S=；x4;rx6=122).

故答案為：12萬.

17.(1)答案見解析；(2)答案見解析.

【解析】解：Q)-1725?；癁榛《戎茷?L巨，

12

因為—1725°=-5x360°+75°,而75°為第一象限角，

所以-1725。為第一象限角.

JT

(2)-60。+360。左(左GZ)互為弧度制為---\~2k兀，kGZ,

3

因為—60°為第四象限角，故-60。+360。&(ZeZ)為第四象限角.

18.1350cm

【解析】每秒旋轉的弧長為45x10=450cm,所以經過3秒鐘所旋轉的弧長為450x3=1350cm.

故答案為：1350cm.

3

19.(1)一”；(2)660.

4

7T3乃

【解析】(1)—1350=—135x—=——；

1804

(2)—=—xl80s=660\

33

-2

20.6或一

3

2r+crr=16

1.?4

【解析】解：設扇形的圓心角為a,半徑為r,依題意可得《12，由-a，=12得ar=一,

一二廠=122r

12

r/f2

24a=6a-—

代入2尸+?！?16得2r+—=16解得廠=2或r=6,所以〈八或《3

rr=2.

i［廠=6

21.(1)9萬一也3(”2)：(2)少1.