一次函數(shù)復(fù)習(xí)(賽教)

一次函數(shù)圖像與性質(zhì)

2010年陜西省中考考試說明：〔一〕理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；〔二〕能夠靈活利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；〔三〕理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)性質(zhì)，能夠利用圖像與性質(zhì)解決問題；〔四〕會(huì)畫出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像。考點(diǎn)分析一、知識(shí)要點(diǎn)：

1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_____時(shí)，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：⑴、解析式中自變量x的次數(shù)是___次，⑵、比例系數(shù)_____。1K≠02、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過點(diǎn)〔_____〕，(______)的_________。3、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(diǎn)〔0，___),〔____，0)的__________。0，01，k

一條直線b一條直線4、正比例函數(shù)y=kx〔k≠0)的性質(zhì)：⑴當(dāng)k>0時(shí)，圖象過______象限；y隨x的增大而____。⑵當(dāng)k<0時(shí)，圖象過______象限；y隨x的增大而____。一、三增大二、四減小5、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)：⑴當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而_________。⑵當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而_________。⑶根據(jù)以下一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖答復(fù)出各圖中k、b的符號(hào)：增大減小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>一次函數(shù)正比例函數(shù)解析式圖象性質(zhì)應(yīng)用y=kx(k≠0)ｙ=kx+b〔k,b為常數(shù)，且k≠0〕k>0k<0

k>0k<0

yxoyxoxyoyxok>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0yxoxyok>0時(shí),在Ⅰ,Ⅲ象限;k<0時(shí),在Ⅱ,Ⅳ象限.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)k>0,b>0時(shí)在Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ象限;k>0,b<0時(shí)在Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ象限k<0,b>0時(shí),在Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ象限.k<0,b<0時(shí),在Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ象限平行于y=kx,可由它平移而得當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.(1).待定系數(shù)法;(2).實(shí)際問題的應(yīng)用(3).解決方程,不等式,方程組的有關(guān)問題§一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)◆

y=kx+b(k≠0)當(dāng)b=0時(shí)，y=kxxyob特性：xyoy=k1x+b1y=k2x+b2y=k3x+b3▲

k1=k2=k3,b1≠b2≠b3互相平行的三條直線xyoy=k2x+b2y=k3x+b3b●▲

k1≠k2≠k3,b1=b2=b3過同一點(diǎn)〔0,b〕的三條直線y=kxy=kx+by=kx+b它的圖象是將y=kx進(jìn)行平移得到的y=k1x+b1它的圖象是過（0,b）、()的一條直線1、函數(shù)y=(m-2)xm2-3+5為一次函數(shù)，那么m=_____。解：由m2-

3=1,得m=±2當(dāng)m=2時(shí)，m-2=0〔不合題意，舍去〕；當(dāng)m=-2時(shí)，m-2=4≠0∴m=-2,所求一次函數(shù)解析式為y=-4x+5點(diǎn)評(píng):在考查一次函數(shù)的定義時(shí)，注意自變量x的最高次數(shù)為1，且系數(shù)k≠0。2、在下列函數(shù)中，x是自變量，y是x的函數(shù)，那些是一次函數(shù)？那些是正比例函數(shù)？y=2xy=－3x+1y=x23、某函數(shù)具有以下兩條性質(zhì)〔1〕它的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)〔0，0〕的一條直線；〔2〕y的值隨x值的增大而增大。請你舉出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)〔用關(guān)系式表示〕4、函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為________,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為____________。②①、②、③④③

(2)、如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么k的值為________。

k=25、填空題：(1)有以下函數(shù)：①y=6x-5,②y=2x,③y=x+3,④y=-4x+3,其中過原點(diǎn)的直線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象過第一、二、三象限的是_____。8、如果是正比例函數(shù)，而且對(duì)于它的每一組非零的對(duì)應(yīng)值（x，y）有xy<0，求m的值。7、如果y+3與x+2成正比例，且x＝3時(shí)，y＝7〔1〕寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求當(dāng)x＝－1時(shí)，y的值；〔3〕求當(dāng)y＝0時(shí)，x的值。6、y-1與x成正比例，且x=－2時(shí)，y=4，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_________________解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把x=1時(shí)，y=5；x=6時(shí)，y=0代入解析式，得解得∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+6。點(diǎn)評(píng)：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由條件給出的兩對(duì)x、y的值，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。例２、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)在x=1時(shí)，y=5，且它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是６，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。：函數(shù)y=(m+1)x+2m﹣6〔1〕假設(shè)函數(shù)圖象過〔﹣1，2〕，求此函數(shù)的解析式?！?〕假設(shè)函數(shù)圖象與直線y=2x+5平行，求其函數(shù)的解析式?！?〕求滿足〔2〕條件的直線與此同時(shí)y=﹣3x+1的交點(diǎn)并求這兩條直線與y軸所圍成的三角形面積解：〔1〕由題意:2=﹣(m+1〕+2m﹣6解得m=9∴y=10x+12(2)由題意，m+1=2解得m=1

∴y=2x﹣4(3)由題意得解得:x=1,y=﹣2∴這兩直線的交點(diǎn)是〔1，﹣2〕y=2x﹣4與y軸交于(0,4)y=﹣3x+1與y軸交于(0,1〕●xyo11﹣4(1,﹣2)S△=-22、一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a>0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是〔〕xyoxyoxyoxyoABCD

1.一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb<0,那么在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是()(A)(B)〔C〕〔D〕A圖象辨析A3.直線y1=kx與直線y2=kx-k在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()k>0k<0k<0不平行k>0-k>0k<0-k<0k<0-k>0(A)(B)(C)(D)C4、直線y1=ax+b與直線y2=bx+a在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()a>0,b>0b<0,a>0a>0,b>0b>0,a<0a>0,b>0b<0,a<0a>0,b>0b>0,a>0D一支蠟燭長20厘米,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5厘米,燃燒時(shí)剩下的高度h(厘米)與燃燒時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象是()

選一選ACBDDy/毫安x/天此種的電板最大帶電量是多少？1、某的電板剩余電量y毫安是使用天數(shù)x的一次函數(shù)x和y關(guān)系如圖：

我能行小試牛刀2、某植物t天后的高度為ycm,圖中反映了y與t之間的關(guān)系，根據(jù)圖象答復(fù)以下問題：(1)植物剛栽的時(shí)候多高？9631215182124l2468101214t/天Ycm〔2〕3天后該植物高度為多少？〔3〕幾天后該植物高度可達(dá)21cm?〔4〕先寫出y與t的關(guān)系式，再計(jì)算長到100cm需幾天？

小試牛刀初生牛犢不怕虎3、某地長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，那么需要購置行李票，行李票費(fèi)用y元與行李質(zhì)量的關(guān)系如圖：旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李？⑵超過30千克后，每千克需付多少元？⑴想一想紫紅色那段圖象表示什么意思？生活中的數(shù)學(xué)做一做?4、以下圖l1l2分別是龜兔賽跑中路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象。做一做新龜兔賽跑s/米〔1〕這一次是米賽跑。12345O10020120406080t/分687〔2〕表示兔子的圖象是。-11291011-3-2l1l2100l2-4根據(jù)圖象可以知道：s/米〔3〕當(dāng)兔子到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，烏龜距終點(diǎn)還有米。l1l212345O10020120406080t/分687〔4〕烏龜要與兔子同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)烏龜要先跑米。〔5〕烏龜要先到達(dá)終點(diǎn)，至少要比兔子早跑分鐘。-1