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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：徐**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：境外 上傳時(shí)間：2024-04-22 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：12 大?。?.38MB 積分：7.2 舉報(bào) 版權(quán)申訴

屆上海閔行中學(xué)高三數(shù)學(xué)4月二?？荚嚲?024.4一．填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）1．兩個(gè)平面可以將空間分成個(gè)部分．2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．3．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為2，且，則4．方程的解是.5．已知雙曲線E與雙曲線具有相同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線E的方程為.6．已知首項(xiàng)為2的等比數(shù)列的公比為，則．7．已知，且，則.8．在中，其內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則的面積為．9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，若，，，則的最小值為．10．已知函數(shù)，，如果對(duì)任意的，，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．11．我們把形如和的兩個(gè)雙曲線叫做共軛雙曲線.設(shè)共軛雙曲線，的離心率分別為，，則的最大值是.12．如圖，設(shè)點(diǎn)為正四面體表面（含棱）上與頂點(diǎn)不重合的一點(diǎn)，由點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離組成的集合記為，如果集合中有且只有個(gè)元素，那么符合條件的點(diǎn)有個(gè).

二．選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分，每題有且只有一個(gè)正確答案）13．存在，使得的否定形式是（

）A．存在，使得 B．不存在，使得C．對(duì)任意的 D．對(duì)任意的14．已知實(shí)數(shù)，，且滿足，則下列關(guān)系式成立的是（

）A． B． C． D．15．已知集合，，若，則，之間的關(guān)系是A． B． C． D．16．已知是上的單調(diào)遞增函數(shù)，，不等式恒成立，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．三．解答題（本大題共5題，滿分76分，解答下列各題必須寫出必要的步驟）．17．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.18．在四棱錐中，底面是正方形，若．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．19．許多小朋友熱衷于“套娃娃”游戲.在一個(gè)套娃娃的攤位上，若規(guī)定小朋友套娃娃成功1次或套4次后游戲結(jié)束，每次套娃娃成功的概率為，每次套娃娃費(fèi)用是10元.(1)記隨機(jī)變量為小朋友套娃娃的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)假設(shè)每個(gè)娃娃價(jià)值18元，每天有30位小朋友到此攤位玩套娃娃游戲，求攤主每天利潤(rùn)的期望.20．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的離心率為2，直線過(guò)與交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的面積為3.(1)求雙曲線的方程；(2)已知都在的右支上，設(shè)的斜率為.①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②是否存在實(shí)數(shù)，使得為銳角？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)；(3)求函數(shù)在上的最小值.1．3或4##4或3【分析】?jī)蓚€(gè)平面分平行、相交兩種情況討論，從而可得結(jié)果.【詳解】空間中兩個(gè)平面的位置關(guān)系是平行或相交，若兩個(gè)平面平行，則可將空間分成3部分，若兩個(gè)平面相交，可將空間分成4部分，所以兩個(gè)平面可以將空間分成3或4個(gè)部分.故答案為：3或4．2．【分析】利用點(diǎn)關(guān)于面對(duì)稱的結(jié)論求解即可.【詳解】點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：.3．1【分析】根據(jù)等比數(shù)列基本量關(guān)系求解即可.【詳解】依題意，，故，解得.故答案為：14．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】由方程，可得，，解得.故答案為：5．【分析】由相同漸近線的雙曲線方程待定參數(shù)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求解.【詳解】由題意不妨設(shè)與雙曲線具有相同的漸近線的雙曲線E的方程為，若雙曲線E經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得，所以雙曲線E的方程為.故答案為：.6．【分析】利用無(wú)窮等比數(shù)列的求和公式即可得解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是以首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，所以.故答案為：.7．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)分析求解.【詳解】因?yàn)?，且，可知，又因?yàn)?，且，結(jié)合在內(nèi)單調(diào)遞減，可得.故答案為：.8．3【分析】根據(jù)，，，利用余弦定理求得，再利用三角形面積公式求解.【詳解】解：在中，，，，由余弦定理得：，，解得，所以，故答案為：39．8【分析】根據(jù)題意得到，再利用點(diǎn)到圓心距離減半徑得最值，即可得到答案．【詳解】因?yàn)?，．所以的最小值?．故答案為：810．【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，求導(dǎo)函數(shù)，分別求出函數(shù)的最大值，的最小值，進(jìn)而可建立不等關(guān)系，即可求出a的取值范圍．【詳解】由，可得，當(dāng)，，所以在單調(diào)遞減，，，在上單調(diào)遞增，，對(duì)任意的，都有成立，，，故答案為：．11．【分析】由，設(shè)，然后由輔助角公式化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】由題知，共軛雙曲線和的半焦距相等，記為c，則，所以，又，故設(shè)，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值.故答案為：12．【分析】根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理求解即可．【詳解】符合條件的點(diǎn)有兩類：一，六條棱的中點(diǎn)；二，四個(gè)面的中心；集合中有且只有個(gè)元素，符合條件的點(diǎn)有個(gè)．故答案為：13．C【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷即可.【詳解】“存在，使得”的否定形式是“對(duì)任意的”.故選：C14．C【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)得到，在根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷B，不等式的性質(zhì)判斷C，冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，又實(shí)數(shù)，，且滿足，所以，即，對(duì)于A：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞增，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)椋?，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞增，所以，故D錯(cuò)誤；故選：C15．C【解析】先設(shè)出復(fù)數(shù)z，利用復(fù)數(shù)相等的定義得到集合A看成復(fù)平面上直線上的點(diǎn)，集合B可看成復(fù)平面上圓的點(diǎn)集，若A∩B＝?即直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)，借助直線與圓相離的定義建立不等關(guān)系即可．【詳解】設(shè)z＝x+yi，,則（a+bi）（x﹣yi）+（a﹣bi）（x+yi）+2＝0化簡(jiǎn)整理得，ax+by+1＝0即，集合A可看成復(fù)平面上直線上的點(diǎn)，集合B可看成復(fù)平面上圓x2+y2=1的點(diǎn)集，若A∩B＝?，即直線ax+by+1＝0與圓x2+y2=1沒(méi)有交點(diǎn)，，即a2+b2＜1故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)相等的定義及幾何意義，考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．16．D【分析】令在上是增函數(shù)，不等式恒成立等價(jià)于，所以，令，轉(zhuǎn)化為.【詳解】依題意，在上是增函數(shù)，，不等式恒成立，即恒成立，等價(jià)于恒成立，，令，則，易得，，.故選：D.17．(1)2(2)【分析】（1）由偶函數(shù)定義求得參數(shù)值；（2）由基本不等式求得的最小值，然后解相應(yīng)的不等式可得范圍．【詳解】（1）由偶函數(shù)定義知：，即，∴對(duì)成立，.（2）由（1）得：；∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，∴，∴，即，解得：或，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）取的中點(diǎn)為，連接，可證平面，從而得到面面.（2）在平面內(nèi)，過(guò)作，交于，則，建如圖所示的空間坐標(biāo)系，求出平面、平面的法向量后可求二面角的余弦值.【詳解】（1）取的中點(diǎn)為，連接.因?yàn)椋?，則，而，故.在正方形中，因?yàn)?，故，故，因?yàn)?，故，故為直角三角形且，因?yàn)?，故平面，因?yàn)槠矫?，故平面平?（2）在平面內(nèi)，過(guò)作，交于，則，結(jié)合（1）中的平面，故可建如圖所示的空間坐標(biāo)系.則，故.設(shè)平面的法向量，則即，取，則，故.而平面的法向量為，故.二面角的平面角為銳角，故其余弦值為.19．(1)分布列見(jiàn)解析，(2)元【分析】（1）先確定隨機(jī)變量，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得結(jié)果；（2）間接法求出一個(gè)小朋友套娃娃成功的概率，從而計(jì)算一個(gè)小朋友的利潤(rùn)，再計(jì)算總利潤(rùn).【詳解】（1）由題意知，隨機(jī)變量的取值為，則，即的分布列為1234所以.（2）易知小朋友套娃娃未成功的概率為.，則小朋友套娃娃成功的概率為.記攤主每天利潤(rùn)為元，則的期望為，故攤主每天利潤(rùn)的期望為元.20．(1)(2)①②不存在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由已知條件可得，然后利用勾股定理結(jié)合雙曲線的定義，及的面積可求出，再由離心率可求出，從而可求得雙曲線的方程，（2）①設(shè)直線，代入雙曲線方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合判別式可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；②假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使為銳角，則，所以，再結(jié)合前面的式子化簡(jiǎn)計(jì)算即可得結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)?，所?則，所以，的面積.又的離心率為，所以.所以雙曲線的方程為.（2）①根據(jù)題意，則直線，由，得，由，得恒成立.設(shè)，則，因?yàn)橹本€與雙曲線的右支相交于不同的兩點(diǎn)，所以，即，所以，解得.②假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使為銳角，所以，即，因?yàn)?，所以，由①得，即解得，與矛盾，故不存在.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查雙曲線方程的求法，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，第（2）問(wèn)解題的關(guān)鍵是設(shè)出直線方程代入雙曲線方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系，再結(jié)合求解，考查計(jì)算能力，屬于較難題.21．(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出、的值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求得，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可證得結(jié)論成立；（3）對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，即可求得函數(shù)在上的最小值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以切線的斜率為，所以當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線方程為.（2）證明：當(dāng)時(shí)，，令，則或，且，列表如下：增極大值減極小值增所以函數(shù)的極大值為，極小值為，故當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)在上存在唯一零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).（3）因?yàn)?，所?①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，則且不恒為零，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則；②當(dāng)時(shí)，由，可得，由，可得，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則；③當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，且不恒為零，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)