上傳人：1***

認證信息

認證類型：個人認證

認證主體：徐**（實名認證）

IP屬地：境外

IP屬地：境外 上傳時間：2024-04-22 格式：DOCX 頁數(shù)：12 大小：1.38MB 積分：7.2 舉報 版權申訴

屆上海閔行中學高三數(shù)學4月二?？荚嚲?024.4一．填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）1．兩個平面可以將空間分成個部分．2．在空間直角坐標系中，點關于平面對稱的點的坐標是．3．已知等比數(shù)列的前項和為，公比為2，且，則4．方程的解是.5．已知雙曲線E與雙曲線具有相同的漸近線，且經(jīng)過點，則雙曲線E的方程為.6．已知首項為2的等比數(shù)列的公比為，則．7．已知，且，則.8．在中，其內角，，所對的邊分別為，，，若，，，則的面積為．9．在平面直角坐標系xOy中，已知P是圓C：上的動點，若，，，則的最小值為．10．已知函數(shù)，，如果對任意的，，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是．11．我們把形如和的兩個雙曲線叫做共軛雙曲線.設共軛雙曲線，的離心率分別為，，則的最大值是.12．如圖，設點為正四面體表面（含棱）上與頂點不重合的一點，由點到四個頂點的距離組成的集合記為，如果集合中有且只有個元素，那么符合條件的點有個.

二．選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分，每題有且只有一個正確答案）13．存在，使得的否定形式是（

）A．存在，使得 B．不存在，使得C．對任意的 D．對任意的14．已知實數(shù)，，且滿足，則下列關系式成立的是（

）A． B． C． D．15．已知集合，，若，則，之間的關系是A． B． C． D．16．已知是上的單調遞增函數(shù)，，不等式恒成立，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．三．解答題（本大題共5題，滿分76分，解答下列各題必須寫出必要的步驟）．17．已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)若對任意，都有成立，求實數(shù)k的取值范圍.18．在四棱錐中，底面是正方形，若．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．19．許多小朋友熱衷于“套娃娃”游戲.在一個套娃娃的攤位上，若規(guī)定小朋友套娃娃成功1次或套4次后游戲結束，每次套娃娃成功的概率為，每次套娃娃費用是10元.(1)記隨機變量為小朋友套娃娃的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；(2)假設每個娃娃價值18元，每天有30位小朋友到此攤位玩套娃娃游戲，求攤主每天利潤的期望.20．在平面直角坐標系中，雙曲線的左、右焦點分別為的離心率為2，直線過與交于兩點，當時，的面積為3.(1)求雙曲線的方程；(2)已知都在的右支上，設的斜率為.①求實數(shù)的取值范圍；②是否存在實數(shù)，使得為銳角？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.21．已知函數(shù).(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)當時，證明：有且只有一個零點；(3)求函數(shù)在上的最小值.1．3或4##4或3【分析】兩個平面分平行、相交兩種情況討論，從而可得結果.【詳解】空間中兩個平面的位置關系是平行或相交，若兩個平面平行，則可將空間分成3部分，若兩個平面相交，可將空間分成4部分，所以兩個平面可以將空間分成3或4個部分.故答案為：3或4．2．【分析】利用點關于面對稱的結論求解即可.【詳解】點關于平面對稱的點的坐標是.故答案為：.3．1【分析】根據(jù)等比數(shù)列基本量關系求解即可.【詳解】依題意，，故，解得.故答案為：14．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則計算可得.【詳解】由方程，可得，，解得.故答案為：5．【分析】由相同漸近線的雙曲線方程待定參數(shù)，將點的坐標代入即可求解.【詳解】由題意不妨設與雙曲線具有相同的漸近線的雙曲線E的方程為，若雙曲線E經(jīng)過點，則，解得，所以雙曲線E的方程為.故答案為：.6．【分析】利用無窮等比數(shù)列的求和公式即可得解.【詳解】因為數(shù)列是以首項為2，公比為的等比數(shù)列，所以.故答案為：.7．【分析】根據(jù)誘導公式結合正弦函數(shù)性質分析求解.【詳解】因為，且，可知，又因為，且，結合在內單調遞減，可得.故答案為：.8．3【分析】根據(jù)，，，利用余弦定理求得，再利用三角形面積公式求解.【詳解】解：在中，，，，由余弦定理得：，，解得，所以，故答案為：39．8【分析】根據(jù)題意得到，再利用點到圓心距離減半徑得最值，即可得到答案．【詳解】因為，．所以的最小值為8．故答案為：810．【分析】根據(jù)題意轉化為，求導函數(shù)，分別求出函數(shù)的最大值，的最小值，進而可建立不等關系，即可求出a的取值范圍．【詳解】由，可得，當，，所以在單調遞減，，，在上單調遞增，，對任意的，都有成立，，，故答案為：．11．【分析】由，設，然后由輔助角公式化簡即可求解.【詳解】由題知，共軛雙曲線和的半焦距相等，記為c，則，所以，又，故設，所以，當時，取得最大值.故答案為：12．【分析】根據(jù)分類計數(shù)原理求解即可．【詳解】符合條件的點有兩類：一，六條棱的中點；二，四個面的中心；集合中有且只有個元素，符合條件的點有個．故答案為：13．C【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷即可.【詳解】“存在，使得”的否定形式是“對任意的”.故選：C14．C【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質得到，在根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質判斷A，正弦函數(shù)的性質判斷B，不等式的性質判斷C，冪函數(shù)的性質判斷D.【詳解】因為在上單調遞減，又實數(shù)，，且滿足，所以，即，對于A：因為在定義域上單調遞增，所以，故A錯誤；對于B：因為在上單調遞增，所以，故B錯誤；對于C：因為，所以，故C正確；對于D：因為在定義域上單調遞增，所以，故D錯誤；故選：C15．C【解析】先設出復數(shù)z，利用復數(shù)相等的定義得到集合A看成復平面上直線上的點，集合B可看成復平面上圓的點集，若A∩B＝?即直線與圓沒有交點，借助直線與圓相離的定義建立不等關系即可．【詳解】設z＝x+yi，,則（a+bi）（x﹣yi）+（a﹣bi）（x+yi）+2＝0化簡整理得，ax+by+1＝0即，集合A可看成復平面上直線上的點，集合B可看成復平面上圓x2+y2=1的點集，若A∩B＝?，即直線ax+by+1＝0與圓x2+y2=1沒有交點，，即a2+b2＜1故選C．【點睛】本題考查了復數(shù)相等的定義及幾何意義，考查了直線與圓的位置關系，考查了轉化思想，屬于中檔題．16．D【分析】令在上是增函數(shù)，不等式恒成立等價于，所以，令，轉化為.【詳解】依題意，在上是增函數(shù)，，不等式恒成立，即恒成立，等價于恒成立，，令，則，易得，，.故選：D.17．(1)2(2)【分析】（1）由偶函數(shù)定義求得參數(shù)值；（2）由基本不等式求得的最小值，然后解相應的不等式可得范圍．【詳解】（1）由偶函數(shù)定義知：，即，∴對成立，.（2）由（1）得：；∵，∴，當且僅當即時等號成立，∴，∴，即，解得：或，綜上，實數(shù)的取值范圍為.18．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取的中點為，連接，可證平面，從而得到面面.（2）在平面內，過作，交于，則，建如圖所示的空間坐標系，求出平面、平面的法向量后可求二面角的余弦值.【詳解】（1）取的中點為，連接.因為，，則，而，故.在正方形中，因為，故，故，因為，故，故為直角三角形且，因為，故平面，因為平面，故平面平面.（2）在平面內，過作，交于，則，結合（1）中的平面，故可建如圖所示的空間坐標系.則，故.設平面的法向量，則即，取，則，故.而平面的法向量為，故.二面角的平面角為銳角，故其余弦值為.19．(1)分布列見解析，(2)元【分析】（1）先確定隨機變量，再分別求對應概率，列表得分布列，根據(jù)數(shù)學期望公式得結果；（2）間接法求出一個小朋友套娃娃成功的概率，從而計算一個小朋友的利潤，再計算總利潤.【詳解】（1）由題意知，隨機變量的取值為，則，即的分布列為1234所以.（2）易知小朋友套娃娃未成功的概率為.，則小朋友套娃娃成功的概率為.記攤主每天利潤為元，則的期望為，故攤主每天利潤的期望為元.20．(1)(2)①②不存在，理由見解析【分析】（1）由已知條件可得，然后利用勾股定理結合雙曲線的定義，及的面積可求出，再由離心率可求出，從而可求得雙曲線的方程，（2）①設直線，代入雙曲線方程化簡，利用根與系數(shù)的關系結合判別式可求出實數(shù)的取值范圍；②假設存在實數(shù)，使為銳角，則，所以，再結合前面的式子化簡計算即可得結論.【詳解】（1）因為，所以.則，所以，的面積.又的離心率為，所以.所以雙曲線的方程為.（2）①根據(jù)題意，則直線，由，得，由，得恒成立.設，則，因為直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點，所以，即，所以，解得.②假設存在實數(shù)，使為銳角，所以，即，因為，所以，由①得，即解得，與矛盾，故不存在.

【點睛】關鍵點點睛：此題考查雙曲線方程的求法，考查直線與雙曲線的位置關系，第（2）問解題的關鍵是設出直線方程代入雙曲線方程化簡，利用根與系數(shù)的關系，再結合求解，考查計算能力，屬于較難題.21．(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）當時，求出、的值，利用導數(shù)的幾何意義可求得曲線在處的切線方程；（2）當時，求得，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性與極值，結合零點存在定理可證得結論成立；（3）對實數(shù)的取值進行分類討論，利用導數(shù)分析函數(shù)在上的單調性，即可求得函數(shù)在上的最小值.【詳解】（1）當時，，則，所以切線的斜率為，所以當時，曲線在處的切線方程為.（2）證明：當時，，令，則或，且，列表如下：增極大值減極小值增所以函數(shù)的極大值為，極小值為，故當時，，又因為，由零點存在定理可知，函數(shù)在上存在唯一零點.綜上所述，當時，函數(shù)有且只有一個零點.（3）因為，所以.①當時，對任意的，，則且不恒為零，此時函數(shù)在上單調遞增，則；②當時，由，可得，由，可得，此時函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，則；③當時，對任意的，且不恒為零，此時函數(shù)在上單調